Câu 1 [1015975]: Sự tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu
a) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

• Mặt cầu tâm bán kính tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm khi
• Tâm của mặt cầu khi đó thuộc đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
b) Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn

• Mặt cầu tâm bán kính cắt mặt phẳng khi
• Giao tuyến của và khi đó là một đường tròn bán kính
• Tâm đường tròn giao tuyến của và là điểm với là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
Lưu ý: thì mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung.

Câu 2 [1015976]: Sự tương giao giữa đường thẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu và đường thẳng
Ta có thể thay điểm vào phương trình mặt cầu để được phương trình ẩn Số nghiệm của phương trình này chính là số giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

Câu 3 [234259]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho điểm Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

Câu 4 [51840]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với tại điểm

Câu 5 [51785]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Biết cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Tính

Câu 6 [51865]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng có phương trình theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4. Phương trình của mặt cầu là

Câu 7 [58453]: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng

Câu 8 [1016170]: Sau một sự cố rò rỉ hạt nhân, một drone chuyên dụng được phóng lên để quét dữ liệu nhiễm xạ từ không trung. Drone đang bay ở vị trí (trong hệ trục tọa độ đơn vị km). Thiết bị quét của drone hoạt động theo vùng hình cầu bán kính Một lớp không khí ô nhiễm nặng được phát hiện nằm trong một mặt phẳng khí tầng có phương trình: a) Viết phương trình mặt cầu tín hiệu quét của drone.b) Xác định xem mặt cầu có cắt lớp không khí ô nhiễm (mặt phẳng ) hay không. Nếu có, hãy xác định tâm và bán kính hình tròn giao tuyến.c) Tính diện tích lớp không khí ô nhiễm nằm trong phạm vi quét của drone.