Quay lại
Đáp án
Câu 1 [51845]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Ta có: Bán kính mặt cầu tâm là: . Do đó PT mặt cầu là
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [51830]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng Tính bán kính của mặt cầu
Ta có: Bán kính là:
Câu 3 [51784]: Trong không gian với hệ tọa độ tìm bán kính của mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt phẳng là:
Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
có bán kính là Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [399917]: Trong không gian mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Có
suy ra Đáp án: D
Câu 5 [392161]: Trong không gian toạ độ cho mặt cầu
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a, Sai. b, Đúng. c, Sai. d, Đúng.
a, Tọa độ tâm I và bán kinh R của (S) lần lượt là
b, Thay vào phương trình mặt cầu ta được

Vậy (S) đi qua
c,
Vậy nằm phía bên ngoài mặt cầu.
d, Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

Vậy mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Câu 6 [884092]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Với giá trị nào của thì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Ta có: Mặt cầu có tâm và bán kính .
Để tiếp xúc với mặt cầu thì

Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [901859]: [Đề THPT QG 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và 2 đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với song song với và
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng cần tìm là có vectơ pháp tuyến là .
Các vectơ chỉ phương của và là: .
Do vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
.
Gọi phương trình mặt phẳng là: .
Mặt cầu tâm bán kính .
Ta có: tiếp xúc với nên .
Vậy hoặc
Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [396721]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Mặt cầu có tâm và bán kính bằng
b) Mặt phẳng không đi qua điểm
c) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng

d) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng

Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
Câu 9 [396719]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Phương trình đường thẳng là phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với
Do đó phương trình đường thẳng là:
b) Bán kính R của mặt cầu (S) chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng bằng
c) Phương trình mặt cầu tâm có bán kính là hay
d) Lấy
Mặt khác,
Câu 10 [392166]: Trong không gian toạ độ cho điểm và đường thẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Một vecto chỉ phương của là
b) Ta có: thuộc đường thẳng
Mặt phẳng qua và chứa đường thẳng có vecto chỉ phương là
Nên hay
Phương trình mặt phẳng qua và chứa đường thẳng là
c) Gọi H là hình chiếu của A trên d. Vì H thuộc d nên
Ta có
Đường thẳng vuông góc với nên

Vậy
d) Bán kính mặt cầu là
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với có phương trình là
Câu 11 [1015977]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình Gọi là đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu
Bán kính đường tròn bằng [[20635355]]
Tâm đường tròn có tung độ bằng [[20635354]]
Gợi ý: Bán kính đường tròn giao tuyến: với là bán kính mặt cầu, là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng.
Xét mặt cầu có tâm và bán kính
Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng là:
Ta có bán kính của đường tròn giao là:
Gợi ý: Tâm đường tròn giao tuyến là hình chiếu của tâm mặt cầu xuống mặt phẳng.
Gọi là tâm đường tròn
Mà
Vậy tâm đường tròn có tung độ bằng 1.
Lần lượt kéo thả các đáp án: 4 và 1.
Câu 12 [865530]: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng Biết mặt cầu cắt mặt phẳng theo một đường tròn Tính chu vi đường tròn
A,
B,
C,
D,
 Lời giải: Mặt cầu có tâm và bán kính Khoảng cách từ tâm đến là: Bán kính đường tròn là: Chu vi đường tròn là: Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [1015978]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng tại điểm
Tung độ của điểm bằng [[20635385]]
Phương trình mặt cầu là [[20635388]]
Gợi ý: Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng có bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến hình chiếu của tâm lên đường thẳng.
Phương trình tham số của đường thẳng Mà
Ta có
Vậy tung độ của điểm bằng 0.
Bán kính mặt cầu là:
Lần lượt kéo thả các đáp án: 0 và 3.
Câu 14 [853385]: Trong không gian tọa độ cho và Mặt cầu có tâm sao cho giao tuyến của và là đường tròn có chu vi 8π có bán kính là
Điền đáp án: 5.
Lời giải: Do chu vi đường tròn giao tuyến Ta có: Bán kính mặt cầu là Phương trình mặt cầu là:
Câu 15 [1015979]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng Mặt cầu tâm bán kính tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm và có tâm thuộc mặt phẳng
Hoành độ của điểm bằng [[20635416]]
Giá trị [[20635417]]
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại Mà
Vậy hoành độ của điểm là -3.
Ta có
Lần lượt kéo thả các đáp án: -3 và 7.
Câu 16 [396725]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác vuông có bán kính bằng __________.
Điền đáp án: 6.
Kẻ mà vuông
Ta có:

Lại có


Câu 17 [51832]: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu có phương trình tại Tính
Ta có: VTPT của là: . Mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với là:
Khi đó:
Câu 18 [1015555]: Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian hệ tọa độ cho mặt phẳng và các điểm Mặt cầu đi qua các điểm và tiếp xúc với mặt phẳng có tâm là điểm Biết điểm có tung độ dương, tung độ của điểm bằng __________.
Đáp số: 2.
Gọi phương trình mặt cầu có dạng
Tâm
Mặt cầu đi qua các điểm nên ta có :







+
+(Loại )
Vậy tung độ của điểm là
Câu 19 [1003381]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu . Gọi là mặt phẳng có phương trình dạng: . Biết rằng chứa và tiếp xúc với . Giá trị biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -3
Đường thẳng đi qua và có VTCP .
Mặt cầu có tâm là và bán kính .
Mặt phẳng có VTPT là .
Ta có

Từ

tiếp xúc với

Vậy
Câu 20 [59109]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm và . Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm . Biết rằng luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
Điền đáp án 6.
Phương trình đường thẳng là:
là giao điểm của và mặt phẳng khi đó là tiếp tuyến của mặt cầu
Theo tính chất phương tích ta có:
Do đó tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính .