Quay lại
Đáp án
Câu 1 [901147]: 1.png
A,
B,
C,
D,
Ta có mà tiếp xúc với tại .
Mà mặt phẳng đi qua suy ra
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [51848]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có phương trình
Để mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng thì
Phương trình mặt cầu cần tìm là: Đáp án: C
Câu 3 [51829]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Ta có: Bán kính mặt cầu là:
Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [1015980]: Trong không gian mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Đường tròn có tọa độ tâm là [[20635449]]
Bán kính đường tròn bằng [[20635450]]
Gợi ý: Tâm đường tròn giao tuyến là hình chiếu của tâm mặt cầu xuống mặt phẳng.
Ta có mặt cầu
Mặt cầu có tâm và bán kính
Tâm đường tròn giao tuyến là hình chiếu của xuống là
Gợi ý: Bán kính đường tròn giao tuyến: với là bán kính mặt cầu, là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng.
Bán kính đường tròn là:
Lần lượt kéo thả các đáp án: và 3.
Câu 5 [51781]: Trong không gian viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Ta có: Bán kính là
Hay
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [51876]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Mặt cầu tâm , bán kính bằng cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
33.png Đáp án: B
Câu 7 [392164]: Trong không gian toạ độ cho điểm mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Một vectơ pháp tuyến của là
B, b) Mặt cầu tâm và đi qua có phương trình là
C, c) Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình là
D, d) Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Một vectơ pháp tuyến của là
b) Bán kính của mặt cầu là
Mặt cầu tâm và đi qua có phương trình là
c) Đường thẳng vuông góc với nên
Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình là
d) Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là
Bán kính mặt cầu tâm và tiếp xúc với là
Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là
Câu 8 [396722]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Mặt cầu có tâm
B, b) Mặt cầu có bán kính
C, c) Đường tròn có tâm
D, d) Đường tròn có bán kính bằng
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Mặt cầu có tâm
b) Mặt cầu có bán kính
c) Gọi tâm của đường tròn là
d) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
Câu 9 [51855]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Tính bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Phương trình mặt phẳng là .

Đáp án: A
Câu 10 [304779]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, b) Bán kính mặt cầu bằng 3.
C, c) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
D, d) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song song với mặt phẳng thì đi qua điểm
a) Đúng.
b) Đúng. Ta có: nên bán kính mặt cầu là
c) Đúng. Mặt cầu có tâm và + nên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
d) Đúng. Mặt phẳng
Lại có
Suy ra nên đi qua điểm
Câu 11 [1015981]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Tung độ tâm của đường tròn là [[20635470]]
Bán kính của bằng [[20635472]]
Xét mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có là tâm của đường tròn Mà
Vậy tung độ tâm là 2.
Ta có
Ta có bán kính đường tròn
Lần lượt kéo thả các đáp án: 2 và 8.
Câu 12 [396723]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Mặt cầu có tâm
B, b) Mặt cầu có bán kính
C, c) Đường tròn có bán kính bằng
D, d) Đường tròn có tâm
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Mặt cầu có tâm
b) Mặt cầu có bán kính
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
d) Gọi tâm của đường tròn là
Khi đó,
có vectơ pháp tuyến
Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn nên
Mặt khác,
Câu 13 [1015982]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng Mặt cầu có tâm thuộc trục và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có đường kính bằng
Gọi là tâm của mặt cầu . Ta có .

Câu 14 [1015983]: Trong không gian tọa độ mặt cầu tiếp xúc tại điểm và đi qua có phương trình dạng (với ) thì ________
Do tiếp xúc với tại nên qua và có vectơ chỉ phương nên nó có phương trình là:.
Gọi

Phương trình mặt cầu
Câu 15 [396720]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Phương trình đường thẳng là:
B, b) Mặt cầu đường kính có phương trình là
C, c) Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có đường kính bằng
D, d) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm và đi qua điểm có bán kính bằng
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Phương trình đường thẳng là: hay
b) Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính là hay
c) Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng bằng

Vậy đường kính của mặt cầu là
d) Gọi tâm của mặt cầu là
Khi đó,
có vectơ pháp tuyến
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm nên

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm và đi qua điểm nên



Vậy mặt cầu có tâm và bán kính
Câu 16 [58452]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm Tính độ dài đoạn
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 17 [159444]: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm Biết các tiếp diện của mặt cầu tại hai điểm vuông góc với nhau. Tính
17-5 hình 5.png
17-5 hình 7.png
Ta có: mặt cầu
Gọi các tiếp diện của mặt cầu tại hai điểm lần lượt là và
Ta có:
Câu 18 [59175]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu , lần lượt có phương trình là , . Xét các mặt phẳng thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi là điểm mà tất cả các mặt phẳng đi qua. Tính tổng .
A,
B,
C,
D,
48.1.png48.21.png Đáp án: C
Câu 19 [59216]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình . Điểm di động trên mặt phẳng sao cho tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng thuộc đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 20 [1015554]: Trong hệ toạ độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục tính là mét), một vườn hoa nằm trên mặt phẳng Có hai bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại các điểm ; Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kỹ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi với mặt vườn và góc tạo bởi với mặt vườn phải luôn bằng nhau. Độ dài đường ray là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp số: 1720

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Góc tạo bởi với mặt vườn và góc tạo bởi với mặt vườn phải luôn bằng nhau
Ta có
;


Rút gọn ta được phương trình mặt cầu chứa các điểm thoả mãn yêu cầu kĩ thuật:

Đồng thời, vì điểm nằm trên mặt vườn nên:
Tập hợp điểm cần tìm là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng tức là một đường tròn
Gọi là tâm mặt cầu ta được:
Bán kính của mặt cầu :

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng :
Bán kính đường tròn giao tuyến :
Vậy độ dài đường ray là chu vi đường tròn :