Quay lại
Đáp án
Câu 1 [901147]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu có đường kính với và Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm
A,
B,
C,
D,
Ta có mà tiếp xúc với tại .
Mà mặt phẳng đi qua suy ra
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [51848]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có phương trình
Để mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng thì
Phương trình mặt cầu cần tìm là: Đáp án: C
Câu 3 [51829]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Ta có: Bán kính mặt cầu là:
Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [1015980]: Trong không gian mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Đường tròn có tọa độ tâm là [[20635449]]
Bán kính đường tròn bằng [[20635450]]
Gợi ý: Tâm đường tròn giao tuyến là hình chiếu của tâm mặt cầu xuống mặt phẳng.
Ta có mặt cầu
Mặt cầu có tâm và bán kính
Tâm đường tròn giao tuyến là hình chiếu của xuống là
Gợi ý: Bán kính đường tròn giao tuyến: với là bán kính mặt cầu, là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng.
Bán kính đường tròn là:
Lần lượt kéo thả các đáp án: và 3.
Câu 5 [51781]: Trong không gian viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Bán kính là
Hay
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [51876]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Mặt cầu tâm , bán kính bằng cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
33.png Đáp án: B
Câu 7 [392164]: Trong không gian toạ độ cho điểm mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Một vectơ pháp tuyến của là
b) Bán kính của mặt cầu là
Mặt cầu tâm và đi qua có phương trình là
c) Đường thẳng vuông góc với nên
Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình là
d) Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là
Bán kính mặt cầu tâm và tiếp xúc với là
Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với là

Câu 8 [396722]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Mặt cầu có tâm
b) Mặt cầu có bán kính
c) Gọi tâm của đường tròn là
d) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
Câu 9 [51855]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Tính bán kính của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
Điền đáp án: 3.
Ta có:
Phương trình mặt phẳng là .
Câu 10 [304779]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đúng.
b) Đúng. Ta có: nên bán kính mặt cầu là
c) Đúng. Mặt cầu có tâm và + nên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
d) Đúng. Mặt phẳng
Lại có
Suy ra nên đi qua điểm
Câu 11 [1015981]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Tung độ tâm của đường tròn là [[20635470]]
Bán kính của bằng [[20635472]]
Xét mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có là tâm của đường tròn Mà
Vậy tung độ tâm là 2.
Ta có
Ta có bán kính đường tròn
Lần lượt kéo thả các đáp án: 2 và 8.
Câu 12 [396723]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Mặt cầu có tâm
b) Mặt cầu có bán kính
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng
Mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng
d) Gọi tâm của đường tròn là
Khi đó,
có vectơ pháp tuyến
Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn nên
Mặt khác,
Câu 13 [1015982]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng Mặt cầu có tâm thuộc trục và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có đường kính bằng
Gọi là tâm của mặt cầu . Ta có .

Câu 14 [1015983]: Trong không gian tọa độ mặt cầu tiếp xúc tại điểm và đi qua có phương trình dạng (với ) thì ________
Do tiếp xúc với tại nên qua và có vectơ chỉ phương nên nó có phương trình là:.
Gọi

Phương trình mặt cầu
Câu 15 [396720]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Phương trình đường thẳng là: hay
b) Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính là hay
c) Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng bằng

Vậy đường kính của mặt cầu là
d) Gọi tâm của mặt cầu là
Khi đó,
có vectơ pháp tuyến
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm nên

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm và đi qua điểm nên



Vậy mặt cầu có tâm và bán kính
Câu 16 [58452]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm Tính độ dài đoạn
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu, tính khoảng cách từ tâm đến đường thẳng, sau đó dùng công thức độ dài dây cung.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt cầu có dạng
.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khi đó .
Ta có .
Điều kiện
.
Độ dài dây cung được tính bởi
.
🔑 Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 17 [159444]: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm Biết các tiếp diện của mặt cầu tại hai điểm vuông góc với nhau. Tính
Điền đáp án: 98.
17-5 hình 7.png
Ta có: mặt cầu
Gọi các tiếp diện của mặt cầu tại hai điểm lần lượt là và
Ta có:
là hình vuông
Câu 18 [59175]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt cầu , lần lượt có phương trình là , . Xét các mặt phẳng thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi là điểm mà tất cả các mặt phẳng đi qua. Tính tổng .
Điền đáp án: -4,5.
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Gọi lần lượt là tiếp điểm của mặt phảng với mặt cầu .

Gọi . Vì nên điểm nằm ngoài đoạn thẳng .
Ta có:

là điểm cố định mà các mặt phảng thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho.
Câu 19 [59216]: Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình . Điểm di động trên mặt phẳng sao cho tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng thuộc đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn bằng __________.
Điền đáp án: 2.
Gọi
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên , có .



Vậy là giao tuyến của và Tâm .
Câu 20 [1015554]: Trong hệ toạ độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục tính là mét), một vườn hoa nằm trên mặt phẳng Có hai bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại các điểm ; Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kỹ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi với mặt vườn và góc tạo bởi với mặt vườn phải luôn bằng nhau. Độ dài đường ray là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất góc tạo bởi đoạn thẳng với mặt phẳng, thiết lập tỉ lệ khoảng cách từ các điểm đến mặt phẳng, suy ra quỹ tích điểm là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng, từ đó tính chu vi đường tròn giao tuyến.
✒️ Lời giải chi tiết:
Hình minh họa
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Do góc tạo bởi với mặt vườn và góc tạo bởi với mặt vườn luôn bằng nhau nên
.
.
Ta có
.
.
.

.
Rút gọn ta được phương trình mặt cầu :
.
Do điểm nằm trên mặt vườn nên
.
Tập hợp điểm là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng , tức là một đường tròn.
Gọi là tâm mặt cầu :
.
Bán kính mặt cầu :
.
Khoảng cách từ đến mặt phẳng :
.
Bán kính đường tròn giao tuyến :
.
Chu vi đường tròn là
.
🔑 Điền đáp án: 1720