Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1016849]: Bài toán 1:
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và không song song.
Cách giải 1:

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng
Nếu nằm trong mặt phẳng thì
Vậy
Bước 2: Tìm một điểm
Xét hệ phương trình
Bằng cách cho giải hệ 2 phương trình hai ẩn suy ra được điểm
Cách giải 2:
Bằng cách cho ta tìm được tương tự cho (hoặc ) ta tìm được điểm thứ hai là Khi đó đường thẳng cần tìm là đường thẳng
Các em xem video bài giảng để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 2 [80094]: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Cho ta xét hệ phương trình Đường thẳng đi qua điểm
Mặt khác
Suy ra phương trình đường thẳng là: hay
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [408088]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Gọi là giao tuyến của và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, Điểm thuộc đường thẳng
C, Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
D, Phương trình tham số của đường thẳng là
a) Đúng.
b) Đúng.
Điểm thoả mãn nên thuộc đường thẳng
c) Đúng.
d) Đúng.
Giả sử
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là
Câu 4 [1016850]: Bài toán 2:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng (điểm không thuộc đường thẳng ).
Cách giải:

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương là Khi đó
Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng
Viết mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là
Mở rộng: Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song hoặc chứa hai đường thẳng cắt nhau
Các em xem video bài giảng để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 5 [159440]: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng chứa điểm và đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng d đi qua và có vtcp
Gọi mặt phẳng cần tìm là và có vtpt là
Từ
Do đó mặt phẳng đi qua , nhận

Vậy mặt phẳng có phương trình Đáp án: D
Câu 6 [56306]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba mặt phẳng và mặt phẳng Viết mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và đồng thời vuông góc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
6.png Đáp án: C
Câu 7 [280811]: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa . Khoảng cách từ điểm đến bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Lấy ta có .
Ta có
Mặt phẳng đi qua và chứa suy ra .
Phương trình mặt phẳng
Vậy . Đáp án: C
Câu 8 [1016851]: Một công ty đang thiết kế hệ thống đường ray dẫn hướng robot tự hành trong nhà kho. Hai đoạn ray thẳng nằm trong không gian được gắn vào khung thép cố định và có dạng đường thẳng như sau:
• Đường ray thứ nhất đi qua điểm có vectơ chỉ phương
• Đường ray thứ hai đi qua điểm có vectơ chỉ phương
Người kỹ sư cần xác định mặt phẳng chứa cả hai đường ray này để gắn các thiết bị điều hướng tự động chính xác vào một mặt chuẩn.
a) Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng
c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng vừa tìm được ở ý b.
a) Gợi ý: Hai đường thẳng cắt nhau khi
Ta có
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau (đpcm).
Ta có phương trình tham số của đường thẳng
Ta có phương trình tham số của đường thẳng
Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ:
Suy ra tọa độ giao điểm
b) Mặt phẳng chứa hai đường thẳng có
Phương trình mặt phẳng
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: