Quay lại
Đáp án
Câu 1 [360329]: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Một mặt phẳng có dạng tổng quát thì có một vectơ pháp tuyến là .
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng đã cho là .
So sánh với dạng ta có .
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
🔑 Điền đáp án: C Đáp án: C
Câu 2 [395564]: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Đáp án: D
Câu 3 [899184]: Trong không gian điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Để kiểm tra một điểm có thuộc mặt phẳng hay không, ta thay tọa độ điểm đó vào phương trình mặt phẳng.
Nếu biểu thức thu được bằng thì điểm thuộc mặt phẳng, ngược lại thì không thuộc.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có
.
tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng .
.
🔑 Điền đáp án: B. Đáp án: B
Câu 4 [53364]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn D Đáp án: D
Câu 5 [132933]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và nhận vectơ pháp tuyến làm VTPT.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng có dạng .
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 6 [1014731]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là [[20623902]]
Điểm [[20623904]] không thuộc mặt phẳng
Ta có: Mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
Ta có:
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 7 [360350]: Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Ta kiểm tra bằng cách: nhân hai VTPT của các mặt phẳng với VTPT của là
(vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0)
Ta thấy đáp án C thoả mãn: Đáp án: C
Câu 8 [45900]: Trong không gian cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của và nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp tuyến.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 9 [53383]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các trục . Viết phương trình mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
5.png Đáp án: A
Câu 10 [53361]: Trong không gian phương trình mặt phẳng qua ba điểm được viết dưới dạng Giá trị của là
Phương trình mặt phẳng (ABCP) : .
Câu 11 [1014732]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Trong không gian với hệ tọa độ hai điểm Gọi là mặt phẳng trung trực của
Khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là [[20623922]]
Mặt phẳng đi qua điểm [[20623923]]
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng sẽ đi qua trung điểm của đoạn thẳng và có vtpt là
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:
Câu 12 [392151]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng

a)

b) Vì là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Nên ta có là một VTPT của mp VTPT là

c) Mặt phẳng đi qua điểm trung điểm của đoạn thẳng và có VTPT có phương trình là



d) Gọi là mặt phẳng qua và song song với

Suy ra phương trình mặt phẳng có dạng

Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được

Vậy phương trình trình mặt phẳng là

(Vì hệ số nên suy ra mặt phẳng đi qua gốc toạ độ).
Câu 13 [1014736]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 vectơ Giá trị của biểu thức bằng
Ta có:
Điền đáp án: 4.
Câu 14 [899204]: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) đi qua điểm và vuông góc với
b) đi qua điểm song song với và vuông góc với
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a) Do chứa 2 điểm nên do nên
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:

b) Trục có vectơ đơn vị là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Câu 15 [53011]: Trong không gian cho mặt phẳng đi qua và song song với giá của hai vectơ và phương trình mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng từ hai vectơ chỉ phương, sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Theo bài ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Mặt khác, mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 16 [53055]: Cho mặt phẳng đi qua 3 điểm . Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thông qua tích có hướng của hai vectơ chỉ phương nằm trong mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nên có phương trình dạng .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 17 [52994]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Mặt phẳng được xác định khi biết một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến có thể tìm bằng tích có hướng của hai vectơ chỉ phương nằm trong mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
.
Phương trình mặt phẳng có dạng .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 18 [782428]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng
a) Đúng.
b) Sai.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Vậy điểm không thuộc mặt phẳng
c) Đúng.
Mặt phẳng có vectơ chỉ phương là
Lại có nên có một vectơ chỉ phương là
Từ đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm có phương trình là
Suy ra
d) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Ta có nên mặt phẳng không song song với mặt phẳng
Câu 19 [392153]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Toạ độ trọng tâm tam giác là
b) Mặt phẳng qua và vuông góc với có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là


c) Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và
suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
d) Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là

Vậy mặt phẳng đi qua điểm
Câu 20 [52998]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .
Ta có:
-Mặt phẳng đi qua điểm Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng , ta được:
-Mặt phẳng đi qua điểm Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng , ta được:
-Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Vectơ pháp tuyến của là
Vectơ pháp tuyến của là
Vì nên :

Từ (1), (2) và (3), ta có hệ phương trình:

Điền đáp án: -12.
Câu 21 [53016]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng : Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng là Tính
Điền đáp án: 1.
Ta thấy vtpt của là và vectơ không cùng phương với nhau.
Theo giả thiết, suy ra có vtpt là
Phương trình Suy ra
Câu 22 [778785]: Khối rubik được gắn với hệ toạ độ có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ (hình vẽ). Xét bốn điểm với đồng phẳng. Biết rằng toạ độ điểm . Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 5.
Phương trình mặt phẳng là: .Vì thuộc mặt phẳng nên . Vậy . Khi đó giá trị .
Câu 23 [778771]: Hình vẽ minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm , , , Biết rằng 4 điểm đồng phẳng, tính giá trị của (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,8.
Ta có:
Xét:
Hay là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là:
Vì đồng phẳng nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Câu 24 [398966]: Trong không gian tọa độ phương trình mặt phẳng chứa điểm cắt các tia lần lượt tại sao cho là Hỏi giá trị của tích
Điền đáp án: 1.
Phương trình mặt chắn cắt tia tại cắt tia tại cắt tia tại có dạng là
Theo bài ra ta có:

Vì
Vậy phường trình mặt phẳng là hay
Câu 25 [398967]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho
Phương trình mặt phẳng là Tính
Điền đáp án: 72.
Gọi và với
Phương trình mặt phẳng là
Mà suy ra
Mà
Khi đó
Vậy