Quay lại
Đáp án
Câu 1 [360329]: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [395564]: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn D

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Đáp án: D
Câu 3 [899184]: Trong không gian điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Để biết một điểm thuộc hay không thuộc mặt phẳng ta thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn:

Chọn B.
Đáp án: B
Câu 4 [53364]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn D Đáp án: D
Câu 5 [132933]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng cần tìm qua và nhận là một VTPT

Chọn D.
 Đáp án: D
Câu 6 [1014731]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là [[20623902]]
Điểm [[20623904]] không thuộc mặt phẳng
Ta có: Mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
Ta có:
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 7 [360350]: Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Ta kiểm tra bằng cách: nhân hai VTPT của các mặt phẳng với VTPT của là
(vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0)
Ta thấy đáp án C thoả mãn: Đáp án: C
Câu 8 [45900]: Trong không gian cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và có vtpt là
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:
Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [53383]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các trục . Viết phương trình mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
5.png Đáp án: A
Câu 10 [53361]: Trong không gian phương trình mặt phẳng qua ba điểm được viết dưới dạng Giá trị của là
Phương trình mặt phẳng (ABCP) : .
Câu 11 [1014732]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Trong không gian với hệ tọa độ hai điểm Gọi là mặt phẳng trung trực của
Khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là [[20623922]]
Mặt phẳng đi qua điểm [[20623923]]
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng sẽ đi qua trung điểm của đoạn thẳng và có vtpt là
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:
Câu 12 [392151]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng

a)

b) Vì là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Nên ta có là một VTPT của mp VTPT là

c) Mặt phẳng đi qua điểm trung điểm của đoạn thẳng và có VTPT có phương trình là



d) Gọi là mặt phẳng qua và song song với

Suy ra phương trình mặt phẳng có dạng

Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được

Vậy phương trình trình mặt phẳng là

(Vì hệ số nên suy ra mặt phẳng đi qua gốc toạ độ).
Câu 13 [1014736]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 vectơ Giá trị của biểu thức bằng
Ta có:
Điền đáp án: 4.
Câu 14 [899204]: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) đi qua điểm và vuông góc với
b) đi qua điểm song song với và vuông góc với
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a) Do chứa 2 điểm nên do nên
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:

b) Trục có vectơ đơn vị là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Câu 15 [53011]: Trong không gian cho mặt phẳng đi qua và song song với giá của hai vectơ và phương trình mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Theo bài ta có vtpt của mặt phẳng là
Mặt khác, mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:

Chọn C.
Đáp án: C
Câu 16 [53055]: Cho mặt phẳng đi qua 3 điểm . Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn A. Đáp án: A
Câu 17 [52994]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục là
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn A. Đáp án: A
Câu 18 [782428]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng
a) Đúng.
b) Sai.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Vậy điểm không thuộc mặt phẳng
c) Đúng.
Mặt phẳng có vectơ chỉ phương là
Lại có nên có một vectơ chỉ phương là
Từ đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm có phương trình là
Suy ra
d) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Ta có nên mặt phẳng không song song với mặt phẳng
Câu 19 [392153]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Toạ độ trọng tâm tam giác là
b) Mặt phẳng qua và vuông góc với có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là


c) Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và
suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
d) Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là

Vậy mặt phẳng đi qua điểm
Câu 20 [52998]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 21 [53016]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng : Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng là Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta thấy vtpt của là và vectơ không cùng phương với nhau.
Theo giả thiết, suy ra có vtpt là
Phương trình Suy ra Đáp án: C
Câu 22 [778785]: Khối rubik được gắn với hệ toạ độ có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ (hình vẽ). Xét bốn điểm với đồng phẳng. Biết rằng toạ độ điểm . Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 5.
Phương trình mặt phẳng là: .Vì thuộc mặt phẳng nên . Vậy . Khi đó giá trị .
Câu 23 [778771]: Hình vẽ minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm , , , Biết rằng 4 điểm đồng phẳng, tính giá trị của (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,8.
Ta có:
Xét:
Hay là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là:
Vì đồng phẳng nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Câu 24 [398966]: Trong không gian tọa độ phương trình mặt phẳng chứa điểm cắt các tia lần lượt tại sao cho là Tính
Phương trình mặt chắn cắt tia tại cắt tia tại cắt tia tại có dạng là
Theo bài ra ta có:
Vì
Vậy phường trình mặt phẳng là hay
Câu 25 [398967]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho
Phương trình mặt phẳng là Tính
Điền đáp án: 72.
Gọi và với
Phương trình mặt phẳng là
Mà suy ra
Mà
Khi đó
Vậy