Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1016851]: Một công ty đang thiết kế hệ thống đường ray dẫn hướng robot tự hành trong nhà kho. Hai đoạn ray thẳng nằm trong không gian được gắn vào khung thép cố định và có dạng đường thẳng như sau:
• Đường ray thứ nhất đi qua điểm có vectơ chỉ phương
• Đường ray thứ hai đi qua điểm có vectơ chỉ phương
Người kỹ sư cần xác định mặt phẳng chứa cả hai đường ray này để gắn các thiết bị điều hướng tự động chính xác vào một mặt chuẩn.
a) Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng
c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng vừa tìm được ở ý b.
a) Gợi ý: Hai đường thẳng cắt nhau khi
Ta có
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau (đpcm).
Ta có phương trình tham số của đường thẳng
Ta có phương trình tham số của đường thẳng
Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ:
Suy ra tọa độ giao điểm
b) Mặt phẳng chứa hai đường thẳng có
Phương trình mặt phẳng
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
Câu 2 [1016855]: Trong không gian tọa độ đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là [[20638687]]
Đường thẳng đi qua điểm [[20638686]]
Gợi ý: Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Ta có:
Ta có điểm thỏa mãn là một điểm thuộc giao tuyến
Phương trình đường thẳng
Ta thấy
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 3 [80108]: Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là Gọi là vectơ pháp tuyến của thì
.
Suy ra .
Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [408089]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, Điểm thuộc đường thẳng
C, Một vectơ chỉ phương của là
D, Phương trình tham số của đường thẳng là
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
(Vì là giao tuyến của hai mặt phẳng và nên nếu điểm thuộc đường thẳng thì toạ độ điểm trên sẽ thoả mãn hai phương trình mp và và ngược lại.)
Sau khi kiểm tra, ta thấy điểm thoả mãn hai phương trình mp và
Điểm thuộc đường thẳng
c) Sai.
Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
d) Sai.
Phương trình tham số của đường thẳng là
Câu 5 [396446]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và điểm Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Phương trình đường thẳng qua và song song với là
C, c) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
D, d) Phương trình mặt phẳng chứa và đi qua là:
a) Đúng. Đường thẳng có vecto chỉ phương là
b) Sai. Vì đường thẳng cần viết song song với nên nhận vecto chỉ phương của làm vecto chỉ phương của mình.
Phương trình đường thẳng đi qua và song song với là:
c)Đúng. Gọi phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là mặt phẳng
Suy ra, có một vecto pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng là:
d) Đúng.Đường thẳng đi qua một điểm
Mặt phẳng chứa đường thẳng và đi qua điểm có vecto pháp tuyến là:
Suy ra phương trình mặt phẳng là:
Câu 6 [1016853]: Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian tọa độ cho điểm và đường thẳng Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và đi qua điểm có dạng Khi đó __________
Trên hệ trục cho điểm và đường thẳng

Trên đường thẳng lấy điểm
Ta có:
Mặt phẳng chứa đường thẳng và đi qua điểm nên ta có:

Phương trình mặt phẳng có dạng:
Câu 7 [80111]: Trong không gian toạ độ cho hai đường thẳng và có phương trình là Lập phương trình mặt phẳng chứa và
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 8 [1016854]: Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian toạ độ cho 2 mặt phẳng Mặt phẳng qua và chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng và cắt trục tại điểm có tung độ bằng__________
Xét hệ
Chọn chọn
Ta được 2 điểm thuộc giao tuyến của và
Mặt phắng cần tìm là mặt phắng đi qua 3 điếm
Ta có:
Do đó phương trình mặt phắng cần tìm là
Câu 9 [396442]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là mặt phẳng đi qua điểm và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và Phương trình của là Tính
Ta đi tìm 2 điểm thuộc vào giao tuyến của 2 mặt phẳng bằng cách: cho bằng giá trị bất kì và tìm ra toạ độ tương ứng thông qua giải hệ phương trình.
Khi đó thoả mãn hệ phương trình
+) Cho

+) Cho


Ta có 2 vectơ chỉ phương của mặt phẳng là
Suy ra 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Vậy phương trình mặt phẳng là

Câu 10 [1016852]: Một kỹ sư đang thiết kế mái nhà gồm hai mặt nghiêng giao nhau. Để dễ tính toán, kỹ sư đặt hệ trục tọa độ sao cho mặt phẳng tường bên trái có phương trình và mặt phẳng tường bên phải có phương trình

a) Tìm phương trình đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng và
b) Kỹ sư muốn thiết kế ống thoát nước dọc theo giao tuyến này, xuất phát từ điểm có hoành độ Tìm tọa độ điểm trên giao tuyến ứng với
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng để kiểm tra độ dốc của mái.
a) Gợi ý: Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Ta có:
Ta có điểm thỏa mãn là một điểm thuộc giao tuyến Phương trình đường thẳng
b) Điểm cần tìm có hoành độ
c) Góc giữa hai mặt phẳng