Quay lại
Đáp án
Câu 1 [899185]: Trong không gian toạ độ cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì với cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng nên có một vectơ pháp tuyến là Dễ nhận thấy vectơ nên nó không là vectơ pháp tuyến của Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [51971]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mặt phẳng đi qua điểm Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [53386]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tìm hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng rồi lấy tích có hướng để suy ra vectơ pháp tuyến.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Suy ra .
Mọi vectơ cùng phương với đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Ta có .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 4 [51958]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng có một vtpt là cũng là một vtpt của
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [392152]: Trong không gian cho điểm và Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a)
b) Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là
c) Trung điểm của đoạn thẳng là
d) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
và đi qua điểm
suy ra phương trình mặt phẳng
Câu 6 [56303]: Trong không gian cho hai điểm Mặt phẳng đi qua và chứa trục có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng từ tích có hướng của hai vectơ chỉ phương đã cho.
Sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đã biết.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có và .
Suy ra .
Mặt phẳng đi qua nên có phương trình:
.
🔑 Chọn đáp án: C. Đáp án: C
Câu 7 [1014733]: Trong không gian cho mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm
Phương trình mặt phẳng là [[20623930]]
Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [[20623928]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có và

Mà mặt phẳng đi qua
Câu 8 [899205]: Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc đồng thời với cả hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
📌 Hướng dẫn:
Gọi là mặt phẳng cần tìm và là vectơ pháp tuyến của .
Vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng:
,
.
Do
Suy ra
Chọn .
Mặt phẳng đi qua nên có phương trình:

.
🔑 Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [899293]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt sao cho là trọng tâm tam giác .
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ các điểm .
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Do là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Do đó Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [399912]: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và với là tham số thực. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc, tức là tích vô hướng bằng .
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét hai mặt phẳng và lần lượt có vectơ pháp tuyến và .
Để thì .
Ta có .
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 11 [899206]: Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm và có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thông qua tích có hướng của hai vectơ chỉ phương, sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là mặt phẳng cần tìm và vectơ pháp tuyến của là .
Ta có .
Vì nên .
Mặt phẳng song song với vectơ nên .
.
.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm .
.
.
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 12 [398925]: [Đề mẫu ĐGNL ĐHQG HN]: Trong không gian mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng điều kiện mặt phẳng chứa hai điểm và vuông góc với mặt phẳng đã cho để xác định vectơ pháp tuyến, sau đó viết phương trình mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vì nên
Vì nên
Ta có và


Mặt phẳng đi qua điểm
Phương trình mặt phẳng là


🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B
Câu 13 [1014820]: [MĐ2]: Trong không gian toạ độ cho 2 điểm và Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là [[20624757]]
Mặt phẳng song song với mặt phẳng [[20624758]]
Ta có : vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Do chứa nên mặt khác
Suy ra
Mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
Do đó phương trình mặt phẳng là:
Mặt phẳng song song với mặt phẳng có dạng là:
Suy ra mặt phẳng song song với mặt phẳng là
Câu 14 [51186]: Cho bốn điểm Tìm để bốn điểm đồng phẳng.
A,
B,
C,
D,
26.png Đáp án: C
Câu 15 [392155]: Trong không gian gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
b) Trung điểm của đoạn thẳng là
c) Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với
Suy ra có dạng
Thay toạ độ điểm ta được
Vậy phương trình mặt phẳng
d) Mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng nên ta có hai vectơ chỉ phương của là và VTPT của là
Suy ra VTPT của mp là
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT
Câu 16 [392156]: Trong không gian tọa độ cho điểm và hai mặt phẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
d) Gọi mp là mp đi qua và vuông góc với hai mặt phẳng và
Mp có hai vectơ chỉ phương và VTPT mp là
Mp đi qua và có VTPT có phương trình là

Câu 17 [163890]: Hình vẽ minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết với và mặt phẳng có phương trình là Các mệnh đề sau đúng hay sai
t05.png

a) Đúng.
Ta có:


b) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
c) Đúng.
Lại có: nên VTPT của là


d) Sai.
Ta có: nên VTPT của là
Câu 18 [392158]: Trong không gian toạ độ cho mặt phẳng đi qua điểm song song với trục và vuông góc với mặt phẳng Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Tính giá trị của
Phương trình mặt phẳng song song với trục và vuông góc với mặt phẳng
Suy ra có hai vectơ chỉ phương là và
VTPT của mặt phẳng là
Ta có mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là
Vậy
Điền đáp án:
Câu 19 [778774]: Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An và cách Nam Chọn hệ trục như hình vẽ, gốc toạ độ trùng với vị trí đứng của Nam. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: -0,1.
Gọi là điểm mà quả bóng chạm đất.
Khi đó ,
Vì nên có véc tơ chỉ phương .
Mà có véc tơ chỉ phương
Khi đó véc tơ pháp tuyến của là .

.
Câu 20 [392159]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Tính giá trị của
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và Một VTPT của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là

Suy ra
Điền đáp án:
Câu 21 [778782]: Hình ảnh bên minh hoạ một cánh cửa hình chữ nhật có chiều rộng và chiều cao khi đang mở. Chọn hệ toạ độ như hình vẽ, biết cánh cửa tạo với bức tường một góc bờ tường vuông góc với mặt sàn. Bỏ qua bề dày của cánh cửa thì phương trình mặt phẳng chứa cánh cửa là Tính giá trị
Điền đáp án: 3.
Giả sử
Vì ta đã có dạng của phương trình mặt phẳng chứa cánh cửa (chứa 3 ẩn nên để viết được phương trình mặt phẳng ta cần đi tìm được 3 điểm thuộc mặt phẳng đó.
Ta vẽ lại hình như và kí hiệu các điểm như hình sau:

Với là các điểm thuộc mặt phẳng Kẻ Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng cần tìm đi qua các điểm
Trong tam giác vuông tại ta có


Suy ra
Vì đều thuộc mặt phẳng nên ta có hệ phương trình Vậy
Câu 22 [782438]: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài m, chiều rộng m và tọa độ điểm Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng Tính giá trị biểu thức
Điền đáp án: -5.
Từ giả thiết, ta có


Vì (theo quy tắc hình bình hành)

Do nên
Suy ra mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là

Do đó Vậy
Câu 23 [398968]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chắn các trục lần lượt tại sao cho là trực tâm của tam giác
Phương trình mặt phẳng có dạng Tính
Điền đáp án:

Gọi là hai đường cao của tam giác
Suy ra
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm H và nhận làm một VTPT.
Nên mặt phẳng có phương trình:

Câu 24 [163888]: Trong không gian với hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km?
t03.png
Giả sử điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng có phương trình là:
.
Suy ra
Mặt khác, vì là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho
Do nên

Vì nên Suy ra
Vậy tại vị trí độ cao máy bay là