Quay lại
Đáp án
Câu 1 [80236]: Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
b115.png Đáp án: A
Câu 2 [804694]: Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có:
Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có dạng: (Loại B, C)
thử đáp án D không thỏa mãn (Loại D).
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 3 [1017051]: Trong không gian tọa độ cho hai đường thẳng và Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng và
cắt tại điểm có toạ độ là [[20639410]]
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là [[20639411]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương trình tham số của đường thẳng
Gọi và ta có:
Vậy và
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 4 [1017052]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau. Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là [[20639418]]
đi qua điểm có toạ độ [[20639420]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng có
Ta có là đường vuông góc chung của hai đường thẳng
Gọi là mặt phẳng chứa và
Ta có Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là:
Giao điểm của và chính là giao điểm của và
Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là: Mà
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 5 [55922]: Trong không gian cho hai đường thẳng Đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm thỏa mãn độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
nhỏ nhất là đoạn vuông góc chung của .
Gọi
. Ta có:



Đáp án: D
Câu 6 [408099]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai.
b) Đúng.
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là
Suy ra
c) Sai.
và là hai đường chéo nhau.
d) Đúng.

Đường thẳng cần lập là ta có
Giả sử đường thẳng cắt và lần lượt tại
Ta có
Ta có:

Câu 7 [408100]: Trong không gian tọa độ cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai.
b) Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Đúng.
Ghi nhớ: và chéo nhau

(Trong đó, lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng )
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là
Chọn
Xét tích
và chéo nhau.
d) Đúng.
Gọi là đường thẳng vuông góc với và cắt hai đường thẳng
Giả sử cắt lần lượt tại

Vì
Suy ra phương trình đường thẳng là
Câu 8 [408101]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là
Ta có
Suy ra góc giữa và bằng
d) Đúng.
Gọi là đường vuông góc chung của và
Chọn
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng lần lượt là
Vì

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là
Thay toạ độ điểm ta thấy thoả mãn phương trình đường thẳng
Suy ra đường vuông góc chung của và đi qua điểm
Câu 9 [408104]: Trong không gian toạ độ đường thẳng đi qua và cắt cả hai đường và lần lượt tại và Trung điểm của đoạn thẳng có tung độ bằng
Tham số hoá các điểm ta được và
Suy ra
Do thẳng hàng nên
Suy ra trung điểm của đoạn thẳng là
Vậy tung độ của trung điểm đoạn thẳng là
Câu 10 [80275]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt cả hai đường thẳng và , một vectơ chỉ phương của đường thẳng là , tính
Điền đáp án: -12
Gọi là giao điểm của và à giao điểm của và
Ta có:
Điểm

Điểm

Đường thẳng cần tìm là , vectơ chỉ phương của là . Vậy .