Quay lại
Đáp án
Câu 1 [55921]: Trong không gian cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng ; . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng ?
A, .
B, .
C, .
D, .

Đáp án: D
Câu 2 [55890]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng trên đồng thời cắt đường thẳng và trục . Một vectơ chỉ phương của là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 3 [1017053]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai đường thẳng và Gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và
có một vectơ chỉ phương là [[20639430]]
đi qua điểm có toạ độ [[20639429]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng có
Ta có là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

Gọi là mặt phẳng chứa và
Ta có:
Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là


Giao điểm của và chính là giao điểm của và




Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là:
Mà
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 4 [408102]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai đường thẳng và có phương trình và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng.
b) Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Sai.
Ghi nhớ: và cắt nhau khi và chỉ khi
Ta có
+)
Vậy và không cắt nhau.
d) Đúng.
Gọi là đường vuông góc chung của và
Chọn
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng lần lượt là
Vì
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là

Câu 5 [408103]: Trong không gian toạ độ cho điểm và hai đường và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng.
b) Sai.
Gọi là đường thẳng qua và song song với
Vì
Suy ra phương trình đường thẳng là
c) Đúng.
Ghi nhớ: và chéo nhau
(Trong đó, lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng )
Ta có và
Suy ra và chéo nhau.
d) Sai.
Giả sử đường thẳng cắt và lần lượt tại và
Tham số hóa các điểm ta có và
Tính các vectơ
Do thẳng hàng:
Suy ra
Câu 6 [55928]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng Lấy điểm trên và trên sao cho thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi

Điều kiện thẳng hàng:

Trung điểm của là . Đáp án: D
Câu 7 [59159]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai đường thẳng
và . Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với , cắt tại và tại sao cho có độ dài nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Độ dài nhỏ nhất
là đoạn vuông góc chung của và
Gọi

Khi đó

Suy ra Đáp án: A
Câu 8 [55927]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm cắt lần lượt tại Tọa độ trung điểm của là điểm nào trong các điểm sau
A,
B,
C,
D,
36.png Đáp án: D
Câu 9 [55920]: Trong hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng . Đường thẳng đi qua và cắt hai đường thẳng có vectơ chỉ phương là , tính :
41.png
Câu 10 [55932]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng .Đường thẳng qua cắt lần lượt tại và . Độ dài đoạn thẳng bằng __________.
Điền đáp án: 3.
Gọi
Ta có:
Giải hệ với ẩn và