Câu 1 [1017469]: Bài toán 1: Trong không gian tọa độ lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm cho trước.
Phương pháp giải: Như ta đã biết A, B thuộc mặt cầu thì
Ta sẽ chứng minh bổ đề sau:
Bổ đề: Nếu thì ta có:
Chứng minh: Ta có:
Vậy
Ngoài cách chứng minh trên bạn đọc có thể chứng minh theo phương pháp tọa độ.
Cách giải: Gọi là tâm mặt cầu thì: khi đó là nghiệm của hệ phương trình:
Sử dụng máy tính casio giải hệ phương trình suy ra tọa độ điểm trong đó là gốc tọa độ.

Câu 2 [80335]: Tính bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm và

Câu 3 [57474]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu đi qua có phương trình là

Câu 4 [1017470]: Trong một nhà máy hóa chất, một cảm biến phát hiện có rò rỉ khí độc tại một vị trí trong không gian. Xét trong không gian toạ độ (đơn vị mỗi trục là mét) để xác định chính xác vị trí rò rỉ, người ta sử dụng 4 cảm biến đo nồng độ khí đặt cố định trong kho hàng tại các vị trí sau: Trong một thời điểm cụ thể, các cảm biến đo được nồng độ khí độc bằng nhau, điều đó cho thấy nguồn rò rỉ đang cách đều cả 4 cảm biến (nguyên lý lan truyền đối xứng trong môi trường kín). Giả sử nguồn rò rỉ ở vị trí có toạ độ thì bằng bao nhiêu?

Câu 5 [1017471]: Bài toán 2:Trong không gian tọa độ lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm và có tâm thuộc mặt phẳng
Phương pháp giải: Gọi là tâm mặt cầu cần lập thì tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm

Câu 6 [80354]: Trong không gian tọa độ tính bán kính mặt cầu đi qua 3 điểm và có tâm thuộc mặt phẳng

Câu 7 [1017472]: Tại một khu nghiên cứu trong không gian (đơn vị mỗi trục là mét), một tiếng nổ bất thường vang lên. Để xác định vị trí chính xác của vụ nổ, ba cảm biến âm thanh đặt tại 3 vị trí khác nhau đã ghi nhận tín hiệu đồng thời. Căn cứ vào thời gian truyền sóng âm bằng nhau từ nguồn đến cả 3 cảm biến ta biết vị trí vụ nổ cách đều cả 3 điểm Ngoài ra, các chuyên gia xác định tâm vụ nổ nằm trên mặt phẳng Hỏi tâm vụ nổ cách các cảm biến bao nhiêu mét?