Quay lại
Đáp án
Câu 1 [543194]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua và có một véctơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mặt phẳng có VTPT và đi qua nên Đáp án: D
Câu 2 [234256]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt phẳng là: Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [51973]: Trong không gian , điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A,
B,
C,
D,

Thay toạ độ điểm vào các phương trình ở đáp ta được kết quả

Chọn đáp án B.

Đáp án: B
Câu 4 [51979]: Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Do mặt phẳng vuông góc với nên là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Vì vậy phương trình mặt phẳng là: Đáp án: A
Câu 5 [185135]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cắt trục tại điểm có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Điểm thuộc trục có hoành độ và cao độ bằng 0
Cho ta được
Vậy giao điểm của với là điểm Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [51964]: Trong không gian cho điểm và Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
5.png Đáp án: A
Câu 7 [899292]: Trong không gian tọa độ cho ba điểm Lập phương trình mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là Đáp án: B
Câu 8 [51710]: Trong không gian cho bốn điểm và Hệ thức giữa và để bốn điểm đồng phẳng là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: B
Câu 9 [53049]: Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_91.jpg Đáp án: A
Câu 10 [53047]: Trong không gian với hệ tọa độ cho và mặt phẳng : Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_66.png Đáp án: B
Câu 11 [52990]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm . Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 12 [1014734]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục hoành.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là [[20623959]]
Mặt phẳng đi qua điểm [[20623958]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có
Suy ra phương trình mp là
Câu 13 [1014735]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là [[20623971]]
Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là [[20623968]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Mặt phẳng qua và vuông góc với nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với có là:
Ta có:
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có là:
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 14 [392154]: Trong không gian gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) vuông góc với vectơ
B, b) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
C, c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
D, d) Mặt phẳng đi qua điểm
a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
a)
Suy ra tích
Vậy không vuông góc với
b) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm của của đoạn thẳng là
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của của đoạn thẳng là

c,d) Mặt phẳng song song với trục và chứa suy ra hai vectơ chỉ phương của là và
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua và có VTPT

Vậy điểm thuộc mặt phẳng
Câu 15 [392160]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Tính giá trị của
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và
Suy ra VTPT của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là: 2x-4z+2=0
Suy ra a=2,b=0,c=-4 nên
Điền đáp án: 20.
Câu 16 [784251]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia lần lượt tại sao cho độ dài Phương trình mặt phẳng có dạng Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -6.
Gọi , điều kiện
Ta có: nên
Khi đó phương trình mặt phẳng là: .
Vì nên
Câu 17 [392157]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm Biết phương trình mặt phẳng có dạng: trong đó là các số tự nhiên và Tính
Thay toạ độ
Ta có: suy ra nên 1 vecto pháp tuyến của là
Điền đáp án:
Câu 18 [408481]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để và vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của tập hợp bằng
Lời giải: Các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là: và Khi đó
Câu 19 [784253]: Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Điền đáp án: 0,60.
Giả sử là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mấy để hạ cánh
Mặt phẳng có phương trình là
Vì và là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho ;

Vì nên
Vậy
Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là