Quay lại
Đáp án
Câu 1 [543194]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua và có một véctơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mặt phẳng có VTPT và đi qua nên Đáp án: D
Câu 2 [234256]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa các mặt phẳng tọa độ trong không gian để xác định phương trình mặt phẳng cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng là mặt phẳng chứa hai trục và .
Mọi điểm thuộc mặt phẳng đều có hoành độ bằng .
Do đó phương trình mặt phẳng là .
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 3 [51973]: Trong không gian , điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Thay tọa độ điểm đã cho vào các phương trình trong các đáp án để kiểm tra điều kiện thuộc mặt cầu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm vào các phương trình mặt cầu trong các đáp án.
Ta thấy chỉ có phương trình ở đáp án B thỏa mãn điều kiện .
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 4 [51979]: Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa vào điều kiện vuông góc với đường thẳng đã cho, sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm xác định.
✒️ Lời giải chi tiết:
Do mặt phẳng vuông góc với nên vectơ chỉ phương của cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Ta có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:
.
.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 5 [185135]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cắt trục tại điểm có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Điểm thuộc trục có hoành độ và cao độ bằng 0
Cho ta được
Vậy giao điểm của với là điểm Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [51964]: Trong không gian cho điểm và Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
5.png Đáp án: A
Câu 7 [899292]: Trong không gian tọa độ cho ba điểm Lập phương trình mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là Đáp án: B
Câu 8 [51710]: Trong không gian cho bốn điểm và Hệ thức giữa và để bốn điểm đồng phẳng là
A,
B,
C,
D,
Note: Để 4 điểm đồng phẳng thì ba vectơ chung gốc là phải đồng phẳng
Ta có
Suy ra

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [53049]: Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_91.jpg Đáp án: A
Câu 10 [53047]: Trong không gian với hệ tọa độ cho và mặt phẳng : Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Screenshot_66.png Đáp án: B
Câu 11 [52990]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm . Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Xác định hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng, từ đó tìm vectơ pháp tuyến rồi viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng đi qua hai điểm và nên nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng song song với đường thẳng đi qua và nên nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.
Ta có .
Ta có .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương:
.
.
.
.
.
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 12 [1014734]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục hoành.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là [[20623959]]
Mặt phẳng đi qua điểm [[20623958]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có
Suy ra phương trình mp là
Câu 13 [1014735]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là [[20623971]]
Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là [[20623968]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Mặt phẳng qua và vuông góc với nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với có là:
Ta có:
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có là:
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 14 [392154]: Trong không gian gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
a)
Suy ra tích
Vậy không vuông góc với
b) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm của của đoạn thẳng là
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của của đoạn thẳng là

c,d) Mặt phẳng song song với trục và chứa suy ra hai vectơ chỉ phương của là và

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua và có VTPT

Vậy điểm thuộc mặt phẳng
Câu 15 [392160]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Tính giá trị của
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và
Suy ra VTPT của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là: 2x-4z+2=0
Suy ra a=2,b=0,c=-4 nên
Điền đáp án: 20.
Câu 16 [784251]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia lần lượt tại sao cho độ dài Phương trình mặt phẳng có dạng Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -6.
Gọi , điều kiện
Ta có: nên
Khi đó phương trình mặt phẳng là: .
Vì nên
Câu 17 [392157]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm Biết phương trình mặt phẳng có dạng: trong đó là các số tự nhiên và Tính
Thay toạ độ
Ta có:

Suy ra nên 1 vecto pháp tuyến của là
Điền đáp án:
Câu 18 [408481]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để và vuông góc với nhau. Tổng các phần tử của tập hợp bằng
Lời giải: Các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là: và Khi đó
Câu 19 [784253]: Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Điền đáp án: 0,60.
Giả sử là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mấy để hạ cánh
Mặt phẳng có phương trình là
Vì và là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho ;

Vì nên
Vậy
Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là
Câu 20 [398970]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và chắn trên tia một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia có phương trình là Tính
Điền đáp án: 34.
Giả sử mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại các điểm thì phương trình mặt phẳng là:
Chú ý rằng cắt các tia nên ta có điều kiện
Theo bài ra ta có:
Mặt khác theo giả thiết ta suy ra
Do đó
Hay