Quay lại
Đáp án
Câu 1 [778928]: Cho hai biến cố với và Khi đó, bằng bao nhiêu %?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A
Câu 2 [778957]: Cho hai biến cố có Xác suất bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có: Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [135789]: Ở một trường đại học, 20% học sinh học Toán, 30% học Lịch sử và 5% học cả Toán và Lịch sử. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất bạn ấy học môn Lịch sử biết bạn ấy học môn Toán là
A,
B,
C,
D,
Gọi : “Học môn Toán”, : “Học môn Lịch sử”.
Khi đó,
Xác suất học sinh chọn học môn Lịch sử biết bạn ấy học môn Toán là
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 4 [135717]: Thống kê 2000 sinh viên một khóa của trường đại học theo giới tính và ngành học thu được các số liệu sau
taaaaa781.png
Lấy ngẫu nhiên một sinh viên khóa đó. Nếu đã chọn được một sinh viên nam hãy tính xác suất để người đó học tài chính ngân hàng bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố học sinh đó học tài chính ngân hàng
Gọi B là biến cố học sinh đó là nam
Ta phải tính
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 5 [135782]: Bảng sau đây cho thấy sự phân bố theo giới tính của sinh viên tại một trường cao đẳng sử dụng phương tiện xe máy hay ô tô đến trường. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên.
taaaaa783.png
Xác suất sinh viên được chọn là nam biết bạn đó đi xe máy đến trường bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố sinh viên được chọn là nam
Gọi là biến cố bạn đó đi xe máy đến trường.
Xác suất sinh viên được chọn là nam biết bạn đó đi xe máy đến trường bằng
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 6 [1018352]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ở một trường đại học, 60% sinh viên đậu môn Kế toán, 70% đậu môn Tiếng Anh và 30% đậu cả hai khóa học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Xác suất bạn ấy đậu môn Kế toán biết bạn ấy đậu môn tiếng Anh là [[20651000]]
Xác suất bạn ấy đậu môn Kế toán và trượt môn tiếng Anh là [[20650998]]
Gọi : “Đậu môn Kế toán”, : “Đậu môn Tiếng Anh”.
Khi đó,
Xác suất học sinh chọn đậu môn Kế toán biết bạn ấy đậu môn tiếng Anh là
Câu 7 [778930]: Cho hai biến cố và với Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có: Đáp án: B
Câu 8 [1018353]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Cho hai biến cố có và
Khi đó [[20651009]] và [[20651007]] .
Ta có
Do đó,
Vì và
Vậy
Câu 9 [135800]: Trong một trò chơi rút thăm trúng thưởng, có 10 lá thăm trong đó có 3 lá thăm có thưởng và 7 lá thăm không có thưởng. Người chơi rút ngẫu nhiên lần lượt hai lá thăm theo phương thức không hoàn lại. Biết rằng trong lần rút đầu tiên, người chơi rút được lá thăm không có thưởng. Bốn bạn học sinh đã giải thích về xác xuất người chơi rút được lá thăm có thưởng trong lần rút thăm thứ hai như sau:
• Bạn Mai: “Vì có 3 lá thăm có thưởng trong 10 lá thăm nên xác suất người chơi rút được lá thăm có thưởng trong lần rút thứ hai là ”
• Bạn Ngọc: “Vì lần đầu tiên người chơi rút được lá thăm không có thưởng nên số lá thăm còn lại là 9 trong đó có 3 lá thăm có thưởng nên xác suất người chơi rút được lá thăm có thưởng trong lần rút thứ hai là ”
• Bạn Phong: “Vì người chơi rút hai lá thăm trong đó có một lá thăm đầu không có thưởng và một lá thăm thứ hai có thưởng nên xác suất để rút được lá thăm thứ hai có thưởng là ”
• Bạn Quang: “Vì xác suất để rút được lá thăm không có thưởng là và xác suất rút được lá thăm có thưởng là nên xác suất để lần thứ hai rút được lá thăm có thưởng khi biết lần đầu rút được lá thăm không có thưởng là ”.
Trong bốn bạn trên, bạn nào giải thích đúng?
A, Bạn Mai.
B, Bạn Ngọc.
C, Bạn Phong.
D, Bạn Quang.
Vì lần đầu tiên người chơi rút được lá thăm không có thưởng nên số lá thăm còn lại là 9 trong đó có 3 lá thăm có thưởng nên xác suất người chơi rút được lá thăm có thưởng trong lần rút thứ hai là ” Đáp án: B
Câu 10 [1018354]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Trong 1 khu phố, tỷ lệ người mắc bệnh tim là mắc bệnh phổi là và mắc cả hai bệnh là Chọn ngẫu nhiên 1 người trong khu phố đó.
Xác suất để người được chọn không mắc cả 2 bệnh tim và bệnh phổi là [[20651029]]
Giả sử chọn được người mắc bệnh phổi, xác suất để người đó mắc bệnh tim là [[20651030]]
Gọi A là biến cố: Người đó mắc bệnh tim
B là biến cố: Người đó mắc bệnh phổi
Ta có:
Suy ra
Do đó
Câu 11 [134807]: Cho hai biến cố sao cho Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 12 [145267]: Cho hai biến cố và có và Xác suất của biến cố không xảy ra với điều kiện biến cố xảy ra là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [145265]: Cho sơ đồ hình cây 
 taaaaa820.png
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng. Ta có:

b) Sai. Xác suất của biến cố B là

c) Sai. Xác suất điều kiện P(A | B) là

d) Sai.
Câu 14 [135802]: Bạn An có một túi kẹo, trong đó có 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A, a) Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi trắng là
B, b) Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi đen là
C, c) Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là
D, d) Xác suất để Việt nhận được viên bi trắng ở lần thứ nhất và viên bi đen ở lần thứ hai là
a) Đúng. Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi trắng là
b) Sai. Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi đen là
c) Đúng. Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là
d) Sai. Xác suất để Việt nhận được viên bi trắng ở lần thứ nhất và viên bi đen ở lần thứ hai là
Câu 15 [1001606]: Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó
a) Gọi là biến cố:”Chọn được một người là nam”.
Ta có .
Vậy a) đúng
b) Gọi là biến cố:”Chọn được một người có việc làm”.
Ta có
Vậy b) đúng
c) Xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nữ cao gấp lần xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nam.
Vậy c) sai
d) Gọi là biến cố:”Chọn được một người là nữ”.
Gọi là biến cố:”Chọn được một người có việc làm”.
Ta tính
Ta có
Vậy d) đúng
Câu 16 [135806]: [SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Ở một sân bay, người ta sử dụng một loại máy soi tự động phát hiện hàng cấm trong hành lí kí gửi. Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm. Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1%. Chọn ngẫu nhiên một kiện hành lí để soi bằng máy trên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A, a) Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm là 99%.
B, b) Xác xuất đề kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là
C, c) Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là
D, d) Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát không phát chuông cảnh báo là 98,01%.
a) Đúng.
Do tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm là: 100%-1%=99%.
b) Đúng.
Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên xác xuất đề kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là: 1%.95%=0,95%.
c) Đúng.
Máy phát chuông cảnh báo với 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm.
Và bài cho Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 1% nên tỉ lệ các kiện hành lí không chưa hàng cấm là 99%.
Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo là: 99%.2%=1,98%.
d) Sai.
Máy phát chuông cảnh báo với 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm nên tỉ lệ máy phát chuông không cảnh báo là 100%-2%=98%.
Xác suất để kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát không phát chuông cảnh báo là: 99%.98%=97,02%.
Câu 17 [879771]: Một cuộc thi có hai bài thi A và B độc lập. Thí sinh vượt qua kì thi nếu đạt cả hai vòng. An tham dự kì thi này. Xác suất để An đạt ở bài thi A là 0,8 và xác suất để đạt ở bài thi B là 0,6.
a) Tính xác suất để An vượt qua kì thi này.
b) An được thông báo là không vượt qua kì thi này. Tính xác suất để An đạt bài thi A.
Gọi là biến cố “An vượt qua bài thi A”, là biến cố “An vượt qua bài thi B”, là biến cố “An vượt qua kì thi”
a) An vượt qua kì thi này khi đạt ở cả hai bài thi A và B.
Xác suất An vượt qua kì thi này là:
b) Xác suất An không vượt qua kì thi là:
Xác suất An đạt bài thi A, biết An được thông báo là không vượt qua kì thi là:
Câu 18 [360662]: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là trong số đó có người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ta có bảng sau:
taaaaa784.png
Gọi là biến cố người được chọn ra có kết quả âm tính.
Gọi là biến cố người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
Ta phải tính
Câu 19 [135860]: Một xí nghiệp có 3 ô tô hoạt động độc lập. Xác suất để trong một ngày các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,2; 0,15. Tìm xác suất để trong một ngày có đúng một ô tô bị hỏng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xác suất để trong một ngày có đúng một ô tô bị hỏng là: (nghĩa là chỉ có 1 xe bị hỏng, còn 2 xe còn lại không bị hỏng)

Câu 20 [143804]: Một công ty cần tuyển 2 nhân viên, có 6 người nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ. Biết rằng khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Xác suất để cả hai người được chọn là nữ là
B, b) Xác suất để ít nhất một nữ được chọn là
C, c) Xác suất để cả hai nữ được chọn nếu biết rằng có ít nhất một nữ đã
được chọn là
D, d) Giả sử Hoa là một trong 4 nữ. Xác suất để Hoa được chọn nếu biết rằng có ít nhất một nữ được chọn là
a) Sai. Xác suất cả hai người được chọn đều là nữ là
b) Đúng. Xác suất cả hai người được chọn đều là nam là
Do vậy xác suất để ít nhất một nữ được chọn là
c) Sai. Gọi A là biến cố: “Cả hai nữ được chọn” và B là biến cố: Ít nhất một nữ được chọn”
Ta có:
d) Đúng. Gọi C là biến cố: “Hoa được chọn” thì
Ta có:
Câu 21 [143805]: Trong thời gian có dịch ở một vung cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu. Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là 0,06. Tìm tỷ lệ mắc bệnh dịch của vùng đó.
Đặt A – gặp người mắc dịch, B – gặp người bị cấp cứu và ta
phải tìm P(A).
Từ đầu bài ta có: P(B|A) = 10/100 = 0,1; P(AB) =0,06.
Mặt khác P(B|A) = P(AB)/P(A), từ đo suy ra
Câu 22 [145403]: Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người. Biết trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I, tính xác suất để trong nhóm đó có đúng một sinh viên tổ III. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: “Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 1”
B là biến cố: Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 3”
Ta có:
Suy ra
Câu 23 [778955]: Để thành lập đội tuyển quốc gia về một môn học, người ta tổ chức một cuộc thi tuyển gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy 80% thí sinh; vòng thứ hai lấy 70% thí sinh đã qua vòng thứ nhất và vòng thứ ba lấy 45% thí sinh đã qua vòng thứ hai. Để vào được đội tuyển, thí sinh phải vượt qua được cả 3 vòng thi. Tính xác suất để một thí sinh bất kỳ bị loại ở vòng thứ hai, biết rằng thí sinh này bị loại (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,32.
Gọi là biến cố “Thí sinh đó vượt qua được vòng thi thứ với ”.
Gọi là biến cố “Thí sinh đó bị loại”
Yêu cầu bài toán: tính (với là xác suất thí sinh đó vượt qua được cả 3 vòng)
Từ giả thiết, ta có

Ta có
Vì hai biến cố và là hai biến cố xung khắc lẫn nhau, nên ta có
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 24 [931847]: Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là . Biết là phân số tối giản, tính .
Đáp án: 87
Gọi: là biến cố: "Minh làm đúng bài thứ nhất".
là biến cố: "Minh làm sai bài thứ nhất".
là biến cố: "Minh làm đúng bài thứ hai".
Theo đề bài, ta có các xác suất:




Xác suất Minh làm đúng cả hai bài là:

Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất và đúng bài thứ hai là:

Ta có
Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh đã làm đúng bài thứ hai là:

Khi đó
Vậy, giá trị T là 87.