Quay lại
Đáp án
Câu 1 [134800]: Cho hai biến cố có có và Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có: Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [134814]: Cho hai biến cố và có Tính
A, 0,2.
B, 0,4.
C, 0,6.
D, 0,8.
Ta có: Đáp án: C
Câu 3 [135714]: Gieo hai con xúc sắc giống nhau. Tính xác suất để ta có tổng số chấm thu được bằng biết rằng tổng đó là một số chẵn.
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố tổng số chấm thu được bằng 6
Gọi B là biến cố tổng số chấm thu được là số chẵn.
và
Ta phải tính
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 4 [1018360]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Cho
Giá trị [[20651130]] và giá trị [[20651131]] .
Ta có:
Câu 5 [134824]: Một cửa hàng sách ước lượng rằng trong tổng số các khách hàng đến cửa hàng có 30% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15% khách thực hiện cả hai điều trên. Gặp ngẫu nhiên một khách trong nhà sách. Tính xác suất để người này không mua sách, biết rằng người này đã hỏi nhân viên bán hàng.
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố “khách hàng hỏi nhân viên bán hàng”
B là biến cố “khách hàng mua sách”
Khi đó và ta cần tính
Mặt khác mà
Suy ra
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 6 [134825]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có 90% gia đình có ti vi và 60% gia đình có máy tính bàn. Mỗi gia đình đều có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình. Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi.
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố: “ gia đình có ti vi” và B là biến cố “ gia đình có máy tính bàn”
Ta có: và
Lại có:
Ta cần tính
Chọn A.
Câu 7 [360661]: Trong hộp đựng chiếc thẻ cùng loại có chiếc thẻ màu vàng. Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số: Có chiếc thẻ màu vàng ghi số Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đựng thẻ. Giả sử chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng. Tính xác suất để chiếc thẻ đó ghi số
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố chiếc thẻ được chọn ghi số 5.
Gọi là biến cố chiếc thẻ được chọn có màu vàng.
Ta phải tính
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 8 [135780]: Một túi có hộp sữa chua dâu và hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có hộp sữa chua dâu và hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Tính xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường.
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu.
Gọi là biến cố hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua không đường.
Ta phải tính
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 9 [135801]: Một thủ quỹ có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc chìa giống hệt nhau trong đó chỉ có 2 chìa có thể mở được tủ sắt. Anh ta thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa không trúng được bỏ ra trong lần thử kế tiếp). Tìm xác suất để anh ta mở được tủ vào đúng lần thứ ba.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Số cách sử dụng chìa khoá đến lần thứ ba là
Số cách mở được cửa ở lần thứ ba là
Xác suất cần tính bằng Đáp án: B
Câu 10 [135684]: Một cuộc khảo sát 1000 người về hoạt động thể dục thấy có 80% số người thích đi bộ và 60% thích đạp xe vào buổi sáng và tất cả mọi người đều tham gia ít nhất một trong hai hoạt động trên. Chọn ngẫu nhiên một người hoạt động thể dục. Nếu gặp được người thích đi xe đạp thì xác suất mà người đó không thích đi bộ là bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố: “ người đó thích đi bộ” và B là biến cố “ người đó thích đi xe đạp”
Ta có: và
Lại có:
Ta cần tính
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 11 [360667]: Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt chấm.
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6.
Gọi là biến cố xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Khi đó,
Ta phải tính
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 12 [135701]: Cho hai biến cố và với và Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Lại có: nên
Đáp án: C
Câu 13 [1018361]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Cho hai biến cố và với Biết và
[[20651151]] và [[20651153]] .
Từ

Vậy hay
Câu 14 [135792]: Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái và xác suất sinh con trai và con gái ở mỗi lần sinh là bằng nhau. Xác suất cả 2 đứa trẻ đều là con gái bằng
A,
B,
C,
D,
Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng: (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).
Gọi là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái” và là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái” thì có
Lại có:
Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 15 [360660]: Một hộp có quả bóng màu xanh, quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ.
Gọi là biến cố lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh.
Ta phải tính
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 16 [931834]: Ở cửa ra vào của một cửa hàng tạp hóa có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa chưa được thanh toán là . Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.
a) Đúng
Gọi là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán”. là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.
Tỷ lệ hàng qua cửa chưa được thanh toán là tức là suy ra .
b) Sai
Ta có và ; ; .
Ta có sơ đồ hình cây như sau:


Vậy ta có: Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là.
c) Sai
Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là
d) Đúng
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là .
Câu 17 [146098]: Đội tuyển cầu lông của Trường THPT-X có 3 vận động viên, mỗi vận động viên thi đấu một trận. Xác suất thắng trận của các vận viên A, B, C lần lượt là: 0,9; 0,7; 0,8. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Xác suất để đội tuyển thẳng cả ba trận bằng
B, b) Xác suất để đội tuyển thắng ít nhất một trận là
C, c) Xác suất để đội tuyển thắng hai trận là
D, d) Biết rằng đội tuyển thắng 2 trận. Xác suất để C thua xấp xỉ
a) Đúng. Xác suất để đội tuyển thẳng cả ba trân bằng
b) Sai. Xác suất để đội tuyển thắng ít nhất một trận là
c) Sai. Xác suất để đội tuyển thắng hai trận là
d) Đúng.
Gọi A là biến cố: Đội tuyển thắng hai trận
B là biến cố: C thua
Ta có:
Câu 18 [146101]: Trong 1 lô hàng 10 sản phẩm có 2 sản phẩm xấu, chọn không hoàn lại để phát hiện ra 2 sản phẩm xấu, khi nào chọn được sản phẩm xấu thứ 2 thì dừng lại. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Xác suất dừng lại ở lần chọn thứ hai là
B, b) Xác suất dừng lại ở lần chọn thứ 3 là
C, c) Biết rằng đã chọn được sản phẩm xấu ở lần chọn thứ nhất, xác suất dừng lại ở lần chọn thứ 4 là
D, d) Nếu việc kiểm tra dừng lại ở lần chọn thứ 3, xác suất lần chọn đầu được sản phẩm xấu là
a) Sai. Xác suất dừng lại ở lần chọn thứ hai là

b) Sai. Xác suất dừng lại ở lần chọn thứ 3 là

c) Đúng. Biết rằng đã chọn được sản phẩm xấu ở lần chọn thứ nhất, xác suất dừng lại ở lần chọn thứ 4 là



d) Đúng. Gọi B là biến cố: Lần đầu chọn được sản phẩm xấu

Ta có:
Câu 19 [1003378]: Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi là biến cố xuất hiện mặt 1 chấm, là biến cố xuất hiện mặt lẻ chấm. Tính xác suất có điều kiện ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp số: 0,33
.
Câu 20 [879774]: Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thọ chọn ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Sau đó, bạn Thuý chọn tiếp, ra 1 bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:
a) Các quả bóng được chọn đều có cùng màu.
b) Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ, biết rằng hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau.
a)
Vì chỉ có duy nhất một quả bóng màu xanh nên để các quả bóng được chọn đều có cùng màu thì các quả bóng đó có màu đỏ.
Xác suất các quả bóng được chọn đều có cùng màu là:
b) Gọi là biến cố “Hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau” và
là biến cố “Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ”.
Câu 21 [135871]: Một gia đình có 3 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 2 đứa trẻ là con trai và xác suất sinh con trai và con gái là như nhau ở mỗi lần sinh. Xác suất để gia đình có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái bằng bao nhiêu?
Do gia đình có 3 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 8 khả năng: (trai, trai, trai), (gái, gái, gái), (gái, trai, trai), (trai, gái, trai), (trai, trai, gái), (trai, gái, gái), (gái, trai, gái), (gái, gái, trai).
Gọi là biến cố “Có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái ” và là biến cố “Có ít nhất hai đứa trẻ là con trai” thì có
Do nếu xảy ra thì đương nhiên sẽ xảy ra nên ta có:
Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là
Câu 22 [1018350]: Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt chấm là (với và phân số tối giản). Khi đó __________.
Gọi là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn
Gọi là biến cố có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt chấm.
Khi đó,


Ta phải tính
Câu 23 [135872]: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con bằng 8 biết rằng ít nhất có một con xuất hiện mặt 5 chấm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Không gian mẫu gồm các phần tử trong đó bộ số kí hiệu cho việc “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt chấm và con xúc xắc thứ ba xuất hiện mặt chấm”.
Gọi là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8”, là biến cố: “Ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”.
Ta có
Vì là biến cố: “Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm” nên là biến cố: “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 5 chấm”, do đó
Suy ra
Do đó,
Ta thấy là biến cố: “ Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8 và ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”, do đó:
Suy ra
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 24 [778972]: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi tối đa 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Biết rằng thí sinh thi đậu, xác suất thí sinh này thi đậu ở lần thứ hai là bao nhiêu phần trăm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 7,15.
Gọi là biến cố “Thí sinh thi đậu ở lần thứ hai” và là biến cố “Thí sinh thi đậu”.
Yêu cầu bài toán: Tính
Từ dữ kiện đề bài, ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Vậy xác suất cần tính là
Câu 25 [693132]: Một người đi săn, xác suất người thợ săn này bắn trúng thú trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Trong một lần đi săn, anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách với xác suất trúng thú là 50%. Nếu bị trượt, anh ta sẽ bắn viên thứ hai ở khoảng cách Nếu lại trượt, anh ta sẽ bắn viên thứ ba ở khoảng cách Người thợ săn sẽ dừng bắn nếu bắn trúng thú và chỉ bắn tối đa ba lần. Biết rằng anh ta đã bắn trúng thú, xác suất người thợ săn bắn trúng ở lần bắn thứ ba là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 9,09.
Gọi “Thợ săn bắn trúng ở lần thứ ”.
(Vì khi bắn trúng thợ săn sẽ dừng bắn nên 3 biến cố này không độc lập)
Vì xác suất bắn trúng trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn nên ta có tích 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch). Giả sử hằng số đó bằng
Suy ra

Suy ra xác suất người thợ săn bắn trượt ở lần 1, 2, 3 lần lượt là 0,5;
Gọi là biến cố “Thợ săn bắn trúng”
Ta có
Gọi là biến cố: “Cung thủ bắn trúng ở lần thứ ba”
Khi đó
Ta có (Vì nên