Câu 1 [778853]: Cho 
và 
là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
và là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
Đáp án: D
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
Đáp án: D
Câu 2 [778854]: Cho 
là các biến cố của một phép thử 
Biết rằng 
xác suất của biến cố 
với điều kiện biến cố 
đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
là các biến cố của một phép thử Biết rằng xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B
Theo công thức Bayes, ta có
Đáp án: B
Theo công thức Bayes, ta có
Đáp án: B
Câu 3 [143806]: Cho 
Giá trị 
là
Giá trị là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [143807]: Một học sinh đi học muộn với xác suất là 0,3. Nếu người đó đi học muộn thì xác suất để người đó ăn sáng là 0,2. Nếu người đó không đi học muộn thì xác suất để người đó ăn sáng là 0,6. Ta có sơ đồ hình cây như sau
Xác suất của biến cố người đó ăn sáng là
A, 
B, 
C, 
D, 
Xác suất của biến cố người đó ăn sáng là: 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [378717]: Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 
còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là 
Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 
Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.
còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 6 [1018601]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Một xét nghiệm Covid - 19 cho kết quả dương tính với 90% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid - 19 trong một cộng đồng nào đó là 1%.
Xác suất một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính [[20652682]]
Một người trong cộng đồng đó có kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là [[20652683]]
Một xét nghiệm Covid - 19 cho kết quả dương tính với 90% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid - 19 trong một cộng đồng nào đó là 1%.
Xác suất một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính [[20652682]]
Một người trong cộng đồng đó có kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là [[20652683]]
Gọi 
là biến cố người đó bị nhiễm virus
là biến cố “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
Xác suất để người đó có kết quả dương tính là:
Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là
là biến cố người đó bị nhiễm virus là biến cố “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.Xác suất để người đó có kết quả dương tính là:
Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là
Câu 7 [145262]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 
Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 
Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 
Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là
Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là A, 
B, 
C, 
D, 
HD: 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [145263]: Trích SGK Cùng Khám Phá]: Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 
Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 
và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 
Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng
Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Gọi
là biến cố “Người đó mắc bệnh ung thư”. Khi đó, 
là biến cố “Người đó không mắc bệnh ung thư”.
Gọi
là biến cố “Chẩn đoán đúng” và 
là biến cố “Chẩn đoán sai”.
Yêu cầu bài toán: Tính
Theo công thức xác suất có điều kiện, 
Từ dữ kiện bài cho, ta có
Ta có sơ đồ cây như sau:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Đáp án: A
Gọi
là biến cố “Người đó mắc bệnh ung thư”. Khi đó, là biến cố “Người đó không mắc bệnh ung thư”.
Gọi
là biến cố “Chẩn đoán đúng” và là biến cố “Chẩn đoán sai”.
Yêu cầu bài toán: Tính
Theo công thức xác suất có điều kiện,
Từ dữ kiện bài cho, ta có
Ta có sơ đồ cây như sau:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Đáp án: A
Câu 9 [144831]: Một nhà máy có hai máy I và II. Máy I sản xuất 40% số lượng sản phẩm và Máy II sản xuất 60% số lượng sản phẩm. Có 4% mặt hàng do Máy I sản xuất bị lỗi và 5% sản phẩm do Máy II sản xuất bị lỗi. Một vật phẩm được rút ngẫu nhiên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Nếu vật phẩm được sản xuất bởi máy I thì xác suất sản phẩm đó bị lỗi là 0,04.
B, b) Xác suất để vật lấy ra được tạo bởi máy II và không bị lỗi là 0,384.
C, c) Xác suất để vật lấy ra không bị lỗi là 
D, d) Nếu vật được rút ra bị lỗi, xác suất để vật đó được tạo ra bởi Máy II bằng 
Gọi 
là sự kiện các vật phẩm được sản xuất bởi Máy-I,
là sự kiện các vật phẩm được sản xuất bởi Máy-II. 
là sự kiện các vật phẩm được sản xuất bởi Máy-I,
là sự kiện các vật phẩm được sản xuất bởi Máy-II. Gọi 
là biến cố rút được một sản phẩm bị lỗi.
là biến cố rút được một sản phẩm bị lỗi. Khi đó: 
a) Đúng.
b) Sai. 
c) Sai. Theo công thức xác suất toàn phần.
Xác xuất để vật lấy ra bị lỗi là 
Xác suất vật lấy ra không bị lỗi là 
d) Đúng. Theo định lý Bayes, ta có:
Nếu vật được rút ra bị lỗi, xác suất để vật đó được tạo ra bởi Máy I là:
Câu 10 [697014]: Một nghiên cứu cho thấy có 5% các tin nhắn trên một mạng viễn thông X là tin nhắn quảng cáo. Trong các tin nhắn quảng cáo, 80% tin nhắn có chứa chữ “sale”. Trong các tin nhắn không quảng cáo, 2% tin nhắn có chữ “sale”. Chọn ngẫu nhiên 1 tin nhắn trên mạng viễn thông X.
Gọi
là biến cố: “tin nhắn là tin nhắn quảng cáo”.
Gọi
là biến cố: “tin nhắn chứa chữ “sale”.
Gọi
là biến cố: “tin nhắn là tin nhắn quảng cáo”. Gọi
là biến cố: “tin nhắn chứa chữ “sale”.
Gọi 
là biến cố “ Tin nhắn là tin nhắn quảng cáo”
là biến cố “ Tin nhắn chứa chữ sale”
a) Đúng.
Theo đề bài ta có:
b) Sai.
Vì trong các tin nhắn quảng cáo, 80% tin nhắn có chứa chữ “sale”
.
c) Sai.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
d) Đúng.
Theo công thức Bayes ta có:
là biến cố “ Tin nhắn là tin nhắn quảng cáo” là biến cố “ Tin nhắn chứa chữ sale”a) Đúng.
Theo đề bài ta có:
b) Sai.
Vì trong các tin nhắn quảng cáo, 80% tin nhắn có chứa chữ “sale”
.c) Sai.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
d) Đúng.
Theo công thức Bayes ta có:
Câu 11 [1018602]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Một nhân viên đã thống kê và tính ra:
số ngày đi làm bằng ô tô, còn 
đi làm bằng xe máy. Trong số ngày đi làm bằng ô tô thì tỷ lệ đến làm muộn là 
còn đi làm bằng xe máy thì tỷ lệ đến làm muộn là 
Tỷ lệ ngày đến làm muộn của nhân viên này là [[20652711]]
Trong số những ngày đến làm muộn, xác suất nhân viên đó đi làm bằng xe máy là [[20652710]]
Một nhân viên đã thống kê và tính ra:
số ngày đi làm bằng ô tô, còn đi làm bằng xe máy. Trong số ngày đi làm bằng ô tô thì tỷ lệ đến làm muộn là còn đi làm bằng xe máy thì tỷ lệ đến làm muộn là Tỷ lệ ngày đến làm muộn của nhân viên này là [[20652711]]
Trong số những ngày đến làm muộn, xác suất nhân viên đó đi làm bằng xe máy là [[20652710]]
Chọn ngẫu nhiên một ngày mà nhân viên đó đã thống kê. Xét các biến cố:
: “Ngày đó nhân viên đi làm bằng ô tô”;
: “Ngày đó nhân viên đến làm muộn”.
Khi đó,
: “Ngày đó nhân viên đi làm bằng xe máy”;
: “Ngày đó nhân viên không đến làm muộn”.
Dựa trên thông tin mà nhân viên đã thống kê, ta có các xác suất
và các xác suất có điều kiện 
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Như vậy, tỷ lệ ngày đi làm muộn của nhân viên là
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Trong số nhưnng ngày đến làm muộn, xác suất nhân viên đó đi làm bằng xe máy là
: “Ngày đó nhân viên đi làm bằng ô tô”; : “Ngày đó nhân viên đến làm muộn”.Khi đó,
: “Ngày đó nhân viên đi làm bằng xe máy”; : “Ngày đó nhân viên không đến làm muộn”.Dựa trên thông tin mà nhân viên đã thống kê, ta có các xác suất
và các xác suất có điều kiện Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Như vậy, tỷ lệ ngày đi làm muộn của nhân viên là
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Trong số nhưnng ngày đến làm muộn, xác suất nhân viên đó đi làm bằng xe máy là
Câu 12 [1004654]: Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: có 
bài viết là đạo văn, 
bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất 
; Nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất 
. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.
Gọi A là biến cố “Bài viết thực sự là đạo văn”.
Gọi B là biến cố “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”.
bài viết là đạo văn, bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất ; Nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất . Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.Gọi A là biến cố “Bài viết thực sự là đạo văn”.
Gọi B là biến cố “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”.
Ta có sơ đồ hình cây sau:
a) Đúng
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
.
b) Đúng
Theo sơ đồ ta thấy
và 
.
c) Sai
.
d) Đúng
Ta cần so sánh
và 
. Theo câu c) ta có 
suy ra 
. Vậy 
nên d) đúng.
a) Đúng
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
.
b) Đúng
Theo sơ đồ ta thấy
và .
c) Sai
.
d) Đúng
Ta cần so sánh
và . Theo câu c) ta có suy ra . Vậy nên d) đúng.
Câu 13 [1001306]: Bạn Dũng có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 2 viên bi màu xanh, hộp thứ hai có 4 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. Dũng chọn một viên bi theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn hộp thứ nhất, nếu trái lại thì chọn hộp thứ hai. Sau đó từ hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên một viên bi.
Gọi
là biến cố: “Viên bi được chọn thuộc hộp thứ nhất”
Gọi
là biến cố: ”Viên bi được chọn có màu xanh”
Gọi
là biến cố: “Viên bi được chọn thuộc hộp thứ nhất”Gọi
là biến cố: ”Viên bi được chọn có màu xanh”
a) Đúng.
Do số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn hộp thứ nhất, nếu trái lại thì chọn hộp thứ hai.
Nên xác suất viên bi được chọn thuộc hộp 1 là:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Xác suất Dũng chọn được bi màu xanh là:
d) Đúng. Theo bài ra ta có: Viên bi Dũng chọn được có màu xanh. Xác suất để viên bi được chọn thuộc hộp thứ nhất là
Ta áp dụng CT Bayes:
Do số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn hộp thứ nhất, nếu trái lại thì chọn hộp thứ hai.
Nên xác suất viên bi được chọn thuộc hộp 1 là:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Xác suất Dũng chọn được bi màu xanh là:
d) Đúng. Theo bài ra ta có: Viên bi Dũng chọn được có màu xanh. Xác suất để viên bi được chọn thuộc hộp thứ nhất là
Ta áp dụng CT Bayes:
Câu 14 [143811]: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ
thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.
Gọi A là biến cố “Viên đạn bắn trúng đích”
lần lượt là biến cố “Chọn được xạ thủ loại 1, 2” 
lần lượt là biến cố “Chọn được xạ thủ loại 1, 2” Ta có: 
Câu 15 [1018603]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai gấp 3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện ở Trung tâm.
Xác suất để linh kiện ấy hỏng là [[20652738]]
Nếu linh kiện mua bị hỏng, xác xuất để linh kiện đó do nhà máy hai sản xuất là [[20652741]]
Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai gấp 3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện ở Trung tâm.
Xác suất để linh kiện ấy hỏng là [[20652738]]
Nếu linh kiện mua bị hỏng, xác xuất để linh kiện đó do nhà máy hai sản xuất là [[20652741]]
Gọi 
lần lượt là biến cố linh kiện điện tử do nhà máy I và nhà máy II sản xuất.
là một hệ đầy đủ.
Gọi B là biến cố linh kiện điện tử bị hỏng
Xác suất linh kiện bán ra là một linh kiện bị hỏng là:
lần lượt là biến cố linh kiện điện tử do nhà máy I và nhà máy II sản xuất. là một hệ đầy đủ.Gọi B là biến cố linh kiện điện tử bị hỏng
Xác suất linh kiện bán ra là một linh kiện bị hỏng là:
Câu 16 [378735]: Chuồng I có 
con gà mái, 
con gà trống. Chuồng II có 
con gà mái, 
con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 
thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 
thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
con gà mái, con gà trống. Chuồng II có con gà mái, con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: "Chọn chuồng I ";
B là biến cố: "Bắt được gà mái".
Vì nếu tung xúc xắc mà số chấm xuất hiện chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I nên ta có
. Suy ra 
.
Từ dữ kiện bài ra, ta suy ra được:
.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là 0,49
B là biến cố: "Bắt được gà mái".
Vì nếu tung xúc xắc mà số chấm xuất hiện chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I nên ta có
. Suy ra .Từ dữ kiện bài ra, ta suy ra được:
.Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là 0,49
Câu 17 [145233]: Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia. Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao. Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát. Biết người đó chơi thể thao. Tính xác suất để người được chọn là nam. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố “Người được chọn là nam”; 
Từ đề bài ta có 
Vậy xác suất để người được chọn là nam khi biết người đó chơi thể thao là 
B là biến cố “Người được chọn chơi thể thao”.
Khi đó 
là biến cố “Người được chọn là nữ”
là biến cố “Người được chọn là nữ” Từ đề bài ta có Áp dụng công thức Bayes ta có:
Câu 18 [143814]: Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Gọi 
là xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm. Tính 
là xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm. Tính 
Câu 19 [145234]: Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi 
là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, 
là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và 
là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất 
là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất Khi đó, 
Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất bằng
Câu 20 [145235]: Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Biết rằng ông ta đi lối đường ngầm trong 
các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi 
là biến cố “Ông ta về đến nha sau 6 giờ tối”
lần lượt là biến cố : “Ông ta đi đường ngầm” và “ Ông ta đi lối cầu”
Ta có:
Do đó
là biến cố “Ông ta về đến nha sau 6 giờ tối” lần lượt là biến cố : “Ông ta đi đường ngầm” và “ Ông ta đi lối cầu”Ta có:
Do đó
Câu 21 [143815]: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất 
và ở vị trí B với xác suất 
Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, tính xác suất máy bay rơi, biết rằng máy bay sẽ rơi nếu bị bắn trúng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
và ở vị trí B với xác suất Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, tính xác suất máy bay rơi, biết rằng máy bay sẽ rơi nếu bị bắn trúng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng. Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay là: 
Xác suất để ở vị trí A không có khẩu pháo nào bắn trúng là
Theo công thức xác suất toàn phần. Xác suất để máy bay rơi là:
Xác suất để ở vị trí A không có khẩu pháo nào bắn trúng là
Theo công thức xác suất toàn phần. Xác suất để máy bay rơi là:
Câu 22 [879776]: Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 70% và 30%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%.
Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty.
a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.
b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.
Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty.
a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.
b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.
Gọi 
là biến cố “Người sử dụng bản Basic”, 
là biến cố “Người đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng”.
Dựa vào đề bài, ta có
Ta có sơ đồ:
a) Xác suất người này mua bản cập nhật là:
(áp dụng công thức xác suất toàn phần).
b) Biết người dùng mua bản cập nhật, xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên:
(áp dụng công thức Bayes).
là biến cố “Người sử dụng bản Basic”, là biến cố “Người đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng”.
Dựa vào đề bài, ta có
Ta có sơ đồ:
a) Xác suất người này mua bản cập nhật là:
(áp dụng công thức xác suất toàn phần).b) Biết người dùng mua bản cập nhật, xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên:
(áp dụng công thức Bayes).
Câu 23 [879779]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ.
a) Tính xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I
b) Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai.
a) Tính xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I
b) Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai.
Gọi 
là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng II”, 
là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng I”.
a) Xác suất lấy được một con thỏ trắng từ chuống II rồi cho vào chường I là:
b) Xác suất lấy được một con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ trắng ở chuống II là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ đen ở chuống II là:
Ta có sơ đồ:
Xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai là:
(áp dụng công thức xác suất toàn phần).
là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng II”, là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng I”.
a) Xác suất lấy được một con thỏ trắng từ chuống II rồi cho vào chường I là:
b) Xác suất lấy được một con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ trắng ở chuống II là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ đen ở chuống II là:
Ta có sơ đồ:
Xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai là:
(áp dụng công thức xác suất toàn phần).
Câu 24 [145402]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ
B là biến cố: “2 Viên bi lấy ra từ hộp thứ 2 là bi đỏ.
Ta có:
Suy ra
Ta có:
Suy ra