Quay lại
Đáp án
Câu 1 [778973]: Cho là các biến cố của một phép thử Biết rằng xác suất của biến cố được tính theo công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có Đáp án: D
Câu 2 [360676]: Cho hai biến cố với và Khi đó, bằng:
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 3 [145258]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X. Nhóm này có học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có học sinh nam và học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ.
A, 18%.
B, 66%.
C, 34%.
D, 82%.
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm.
Gọi là biến cố "Chọn được một học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ" và lần lượt là các biến cố
"Chọn được một học sinh nam" và "Chọn được một học sinh nữ".
Theo đề bài:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để chọn được một học sinh biết chơi nhạc cụ là hay
Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [143808]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 4 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng II. Sau đó, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Từ dữ kiện đề bài, ta có sơ đồ cây như sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất lấy được con thỏ được lấy ra từ chuồng II là con thỏ trắng bằng Đáp án: B
Câu 5 [1018604]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Một nhà máy có hai xưởng sản xuất: xưởng I chiếm 65% tổng sản phẩm, xưởng II chiếm 35%. Biết rằng tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng tốt của xưởng I là 90% và xưởng II là 85%.
Xác suất chọn được sản phẩm không đạt chất lượng từ nhà máy (làm tròn đến hàng phần trăm) là [[20652776]]
Xét 1 sản phẩm không đạt chất lượng, xác suất đó là sản phẩm do xưởng II sản xuất (làm tròn đến hàng phần trăm) là [[20652778]]
” sản phẩm lấy ra không đạt chất lượng”, ”sản phẩm do xưởng I sản xuất”, ” sản phẩm do xưởng II sản xuất”.
Khi đó,
Xác suất đó là sản phẩm do xưởng II sản xuất nếu nó không đạt chất lượng là
Câu 6 [144829]: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được qua kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên một bóng đèn tốt có xác suất 0,9 được công nhận là tốt và một bóng đèn hỏng có xác suất 0,95 bị loại bỏ. Tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng là bao nhiêu phần trăm. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.
A,
B,
C,
D,
Ta có sơ đồ hình cây sau

taaaaa813.png

A là biến cố “Bóng đèn được công nhận là tốt”
B là biến cố “Bóng đèn đạt chuẩn”
Khi đó
Chọn C.
Đáp án: C
Câu 7 [145260]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 20% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 70% và 15%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là khoảng bao nhiêu phần trăm?
A, 46%.
B, 58%.
C, 26%.
D, 54%.
Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp".
Ta có:
Theo công thức Bayes, ta có:
Vậy nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là khoảng 54%. Chọn D. Đáp án: D
Câu 8 [1018605]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội.
Xác suất chọn được vận động viên đạt huy chương vàng bằng [[20652815]]
Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là [[20652817]]
Gọi A là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội I”;
B là biến cố: “Vận động viên được huy chương vàng”.
Ta có
Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I khi anh ấy đạt huy chương vàng được tính theo công thức Bayes:
Câu 9 [145237]: Giả sử có mội loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Giả sử có một loại xét nghiệm, nếu một người bị bệnh thì xác suất xét nghiệm ra dương tính là 90%, nếu một người không bị bệnh thì xác suất ra dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xét hai biến cố: B: “Người được chọn ra mắc bệnh”;
A: “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.

Ta có

Trong số những người không mắc bệnh nhưng có 5% số người có xét nghiệm dương tính nên



Vì ai mắc bệnh có xác suất xét nghiệm dương tính nên

Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là

Áp dụng công thức Bayes, ta có

%
Câu 10 [861989]: Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu và với xác suất tương ứng là và Do có nhiễu trên đường truyền nên tín hiệu bị méo và được thu như là tín hiệu còn tín hiệu bị méo thành tín hiệu
Gọi là biến cố “phát tín hiệu ".
Gọi là biến cố là “thu được tín hiệu
a) và Đúng.
b) Xác suất có điều kiện Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 11 [145264]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Xác suất để thư đó bị chặn là
B, b) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất để đó là thư rác xấp xỉ
C, c) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Xác suất để đó là thư đúng xấp xỉ
D, d) Trong số các thư không bị chặn, có xấp xỉ là thư rác.
a) Đúng. Xác suất để thư đó bị chặn là
b) Sai. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất để đó là thư rác là
c) Đúng. Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Xác suất để đó là thư đúng là
d) Sai. Chọn 1 thư không bị chặn, xác suất nó là thư rác là:
Câu 12 [144879]: Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong đó xác suất trúng khi bắn bằng súng cũ là 0,8, còn súng mới là 0,95. Một người lấy ngẫu nhiên một khẩu súng và bắn một mục tiêu. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Xác suất để người đó bắn khẩu súng cũ là
B, b) Xác suất để người đó bắn khẩu súng mới và trúng mục tiêu là 0,57
C, c) Xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu là 0,86.
D, d) Giả sử người đó bắn trúng mục tiêu thì xác suất người đó dùng súng mới là cao hơn.
Gọi là biến cố người đó bắn súng mới thì
Khi đó xác suất người đã bắn súng cũ là
Gọi là biến cố người đó bắn trúng thì ta có: và
a) Đúng.
b) Sai. Xác suất để người đó bắn khẩu súng mới và trúng mục tiêu là
c) Đúng. Xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu là
d) Sai. Ta có: nên nên xác suất người đó dùng súng cũ là cao hơn.
Câu 13 [144894]: Một công ty xây dựng có 2 kỹ sư điều hành. Kỹ sư-1 thực hiện 60% công việc của công ty. Kỹ sư-2 thực hiện 40% công việc của công ty. Kinh nghiệm trước đây cho thấy xác suất xảy ra sai sót khi kỹ sư 1 thực hiện công việc là 0,03, trong khi xác suất xảy ra sai sót trong công việc của kỹ sư 2 là 0,04. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Xác suất để một công việc do kĩ sư 1 thực hiện và không xảy ra lỗi là 0,388.
B, b) Xác suất để xảy ra một lỗi trong công việc là 0,034.
C, c) Giả sử xảy ra một lỗi trong công việc, xác suất để lỗi đó do kỹ sư 1 thực hiện là
D, d) Giả sử xảy ra một lỗi trong công việc, thì xác suất xảy ra lỗi của kỹ sư 1 lớn hơn khả năng xảy ra lỗi của kỹ sư 2.
Gọi là sự kiện thực hiện công việc của kỹ sư-1, là sự kiện thực hiện công việc của kỹ sư-2. Gọi là biến cố xảy ra lỗi trong công việc.
Khi đó:
Vì là các biến cố toàn diện và loại trừ lẫn nhau, theo định lý Bayes, ta có:
a) Sai. Xác suất để một công việc do kĩ sư 1 thực hiện và không xảy ra lỗi là
b) Đúng. Xác suất để xảy ra một lỗi trong công việc là
c) Sai. Xác suất để lỗi đó được kỹ sư-1 thực hiện là:
d) Đúng. Xác suất để lỗi đó được kỹ sư-2 thực hiện là:
Vậy khả năng xảy ra lỗi của kỹ sư-1 lớn hơn khả năng xảy ra lỗi của kỹ sư-2. Vì vậy, người ta có thể đoán rằng lỗi nghiêm trọng có thể do kỹ sư-1 thực hiện.
Câu 14 [145230]: Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của các dự án lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,3. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) A và B là hai biến cố độc lập.
B, b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng một dự án là 0,3.
C, c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,75.
D, d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,5.
Tóm tắt đề bài: P(A)=0,4 , P(B)=0,5 , P(AB)=0,3
a) Sai. Do nên A và B là hai biến cố không độc lập.
b) Đúng. Xác suất để công ty thắng thầu đúng một dự án là
Lại có:
Suy ra
c) Đúng. Gọi là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1
Khi đó
d) Sai.
Câu 15 [143813]: Có 2 hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Hộp thứ hai có 20 sản phẩm trong đó có 18 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp thứ hai được sản phẩm tốt.
Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt từ hộp hai".
- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là sản phẩm tốt.- Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là 2 sản phẩm xấu.
Xác suất để từ hộp một bỏ sang hộp hai sản phẩm tốt bằng
Xác suất để từ hộp một bở sang hộp hai phế phẩm bằng
Xác suất có điều kiện để từ hộp hai lấy được sản phẩm tốt khi các giả thuyết và đã xảy ra là
Do đó
Câu 16 [378736]: Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất có phản ứng phụ sau tiêm; người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tinh xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.


Câu 17 [1001311]: Trong một kho hàng có 3 kiện hàng loại A và 2 kiện hàng loại B (mỗi kiện hàng đều có 20 sản phẩm), số sản phẩm tốt tương ứng của kiện hàng loại A và loại B lần lượt là 18 và 16. Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Trả sản phẩm này lại kiện hàng vừa lấy, sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kiện hàng này thì được sản phẩm tốt. Tính xác suất để các sản phẩm tốt đó được lấy từ kiện hàng loại A (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,65.
Gọi là biến cố “ Lấy được kiện hàng loại A”.
là biến cố “ Lấy được kiện hàng loại B”.
là biến cố “ Sản phẩm lấy được từ lần lấy đầu tiên là sản phẩm tốt”
là biến cố “Sản phẩm lấy được lần thứ hai (sau khi trả lại sản phẩm ở kiện hàng vừa lấy) là sản phẩm tốt”
Theo đề bài ta có:
+) .
+) .
+) Vì sản phẩm đầu tiên được trả lại kiện hàng, nên xác suất lấy được sản phẩm tốt lần 2 từ cùng kiện hàng sẽ giống với lần đầu:
.
+) Vì và độc lập với nhau nên ta có:


+) Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

+) Theo công thức Bayes ta có:
Câu 18 [378720]: Trong một kho rượu có là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất để ông Tùng xác nhận đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
A là biến cố: ông Tùng nhận đây là rượu loại I
B là biến cố: chai rượu đúng là loại I
Ta có:
Câu 19 [145268]: [SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Có 99% các vật thể bay là mục tiêu giả. Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay. Tính xác suất vật thể đó là mục tiêu thật. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
A là biến cố: hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay
B là biến cố: Vật thể đó là mục tiêu thật
Ta có: và
Câu 20 [143812]: Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa.
Điền đáp án: 0,25.
Gọi A là “ngày đầu mưa" và B là “ngày thứ hai mưa" thì ta có
Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Lại có: nên
Xác suất cần tính là
Câu 21 [879783]: Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu (chấm) và (vạch) với xác suất tương ứng là và Do có nhiễu trên đường truyền nên tín hiệu bị méo và được thu như là tín hiệu còn tín hiệu bị méo thành tín hiệu
a) Tính xác suất thu được tín hiệu
b) Giả sử thu được tín hiệu tính xác suất để thu được đúng tín hiệu lúc phát.
Gọi là biến cố “Muốn phát tín hiệu ”, là biến cố “Tín hiệu bị méo”
Dựa theo dữ kiện đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

a) Xác suất thu được tín hiệu đúng là:
Xác suất thu được tín hiệu bị biến từ kí hiệu là:
Xác suất thu được tín hiệu là:
b) Xác suất thu được tín hiệu đúng biết thu được kí hiệu là:
Câu 22 [879780]: Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 60% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất chiếm 40%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 20% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 40% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án
Gọi là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng”
Gọi là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị bỏng nhiệt”
a) Tính xác suất có điều kiện:
b) Tính xác suất gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng.
c) Biết rằng bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng, tính xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

a)
b)
c)