Quay lại
Đáp án
Câu 1 [378729]: Cho
Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 2 [143819]: Tỷ lệ sản phẩm tốt của máy thứ nhất là 99%, của máy thứ hai là 98%. Một lô sản phẩm gồm 40% sản phẩm của máy thứ nhất và 60% sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiểm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
A,
B,
C,
D,
Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt”
là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”.
là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”.
Suy ra
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 3 [1018599]: Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là 98% ( với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là là số tự nhiên. Khi đó __________.



Suy ra
Câu 4 [144885]: Trong một trạm cấp cứu bỏng : 80% bệnh nhân bỏng do nóng, 20% bỏng do hóa chất. Loại bỏng do nóng có 30% bi biến chứng, loại bỏng do hóa chất có 50% bị biến chứng. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, Loại bỏng do nóng có 70% không bị biến chứng.
B, Chọn ngẫu nhiên một bệnh án. Xác suất để gặp bệnh án của bệnh nhân bị bỏng nóng và không bị biến chứng là 0,4.
C, Chọn ngẫu nhiên một bệnh án. Xác suất để gặp một bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng là 0,34.
D, Rút ngẫu nhiên được một bệnh án của một bệnh nhân bị biến chứng. Xác suất để bệnh án đó là của bệnh nhân bị biến chứng do hoá chất gây ra là
a) Đúng.
b) Sai.
Chọn ngẫu nhiên một bệnh án. Xác suất để gặp bệnh án của bệnh nhân bị bỏnổng nóng và không bị biến chứng là
Gọi A là biến cố: “ Bệnh nhân có bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng”
là biến cố “Bệnh nhân bị bỏng nóng”.
là biến cố “Bệnh nhân bị bỏng hoá chất”.
Ta có: và
c) Đúng:
d) Sai.
Câu 5 [145231]: Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,8, nhưng nếu làm sai bài thứ 1 thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,2. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Xác suất làm sai bài thứ nhất là 0,3.
B, b) Xác suất làm đúng ít nhất 1 bài là 0,76.
C, c) Xác suất làm đúng bài 1 biết rằng làm đúng bài 2 là 0,8.
D, d) Xác suất làm đúng cả 2 bài, biết rằng làm đúng ít nhất một bài là
Gọi A là biến cố làm đúng bài 1. Gọi B là biến cố làm đúng bài 2
Ta có:
a) Đúng.
b) Đúng. Xác suất làm sai cả hai bài là:
Suy ra xác suất làm đúng ít nhất một bài là
c) Sai.
d) Đúng. Xác suất làm đúng cả hai bài là
Xác suất làm đúng cả 2 bài, biết rằng làm đúng ít nhất một bài là
Câu 6 [1003374]: Trong cuộc khảo sát ngẫu nhiên học sinh về việc “thích học” hay “không thích học” môn toán. Kết quả thống kê như sau: có học sinh trả lời "thích học" và học sinh trả lời "không thích học". Thực tế cho thấy tỉ lệ học sinh “giỏi toán” tương ứng với những cách trả lời "thích học" và "không thích học" lần lượt là và .
Gọi là biến cố "Học sinh được phỏng vấn trả lời thích học môn toán".
Gọi là biến cố "Học sinh được phỏng vấn giỏi toán".
a) Đúng
Ta có:
b) Sai
Theo đề bài ta có: , .
c) Đúng
Ta có:
d) Sai
Ta có: .
Câu 7 [1004725]: Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất . Một người chơi chọn ngã̃u nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi là biến cố: "Người chơi chọn đồng xu cân bằng"; là biến cố: "Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa".
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai. Theo công thức Bayes ta có:
d) Đúng.
Ở câu c), xác suất chọn được đồng xu cân bằng biết ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là .
Suy ra, xác suất chọn được đồng xu thiên lệch biết ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là .
Khi đó xác suất người đó tung lần thứ 4 xuất hiệt mặt ngửa là:
Câu 8 [378768]: Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thị xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi là biến cố: “Sơn chạy bộ buổi sáng”;
là biến cố: “Sơn ăn thêm một quả trứng trong bữa sáng”.
Khi đó, xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng chính là xác suất có điều kiện
Vì trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng nên
Suy ra
Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7, do đó
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25, do đó
Áp dụng công thức Bayes, ta có: .
Vậy xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng xấp xỉ bằng 0,6774.
Câu 9 [145259]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa viên bi đỏ và viên bi xanh, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi:
• là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";
• là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";
• là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".
Ta có:
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh.
Do đó
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.
Do đó
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng
Câu 10 [145236]: Tỉ lệ người đến khám tại một bệnh viện mắc bệnh A là 60%, trong số những người mắc bệnh A có 50% mắc cả bệnh B, còn trong số những người không mắc bệnh A có 70% mắc bệnh B. Nếu người được khám không mắc bệnh B tìm xác suất để người đó không mắc bệnh A. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
a) Gọi A là biến cố “ người đi khám mắc bệnh B”
lần lượt là biến cố người khám mặc bệnh A và không mắc bệnh A
Ta có:
Suy ra
Câu 11 [145270]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi A là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và B là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”.
Ta có:
Khi đó suy ra
Câu 12 [145404]: Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm là Tìm
Gọi A là biến cố: Hai áo được lấy sau cùng là phế phẩm
B là biến cố: Lấy được phế phẩm từ hộp 1 sang hộp 2
Ta có:
Suy ra
Câu 13 [378722]: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa.
Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí ”;
là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.
Theo bài ra ta có .
Suy ra
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Khi đó, là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối : “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. Ta có
Vậy : Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó .
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là .
Câu 14 [861995]: Một người có hai vị trí và ưa thích như nhau để câu cá. Trong mỗi lần thả câu, xác suất để câu được cá ở mỗi vị trí và lần lượt là và Biết rằng người đó đến một vị trí thả câu 2 lần và chỉ câu được một con cá. Tính xác suất để con cá câu được ở vị trí (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ta có: và
Suy ra xác suất cậu được 1 con cá là
Xác suất để cá câu được ở vị trí
Điền đáp án: 0,53.
Câu 15 [145271]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai, còn nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai. Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
A là biến cố: Minh lấy được quả bóng vàng lần thứ nhất
B là biến cố: Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng.
suy ra
Câu 16 [145239]: [Trích SGK Cánh Diều]: Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là con trên con (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Spring, 2005). Khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là Tìm viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 91
Xét hai biến cố:
“Con bò được chọn không bị mắc bệnh bò điên”.
“Con bò được chọn ra có phản ứng dương tính”.
Vì tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1 000 000 con nên tỉ lệ bò mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là
Suy ra
Trong số những con bò không bị mắc bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 10%, suy ra
Khi con bò mắc bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70% nên
Ta thấy xác suất mắc bệnh bò điên của một con bò ở Hà Lan xét nghiệm có phản ứng dương tính với xét nghiệm A chính là Áp dụng công thức Bayes, ta có:

Vậy khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là
Câu 17 [879782]: Một bệnh nhân uống nhầm một trong hai loại thuốc A hoặc B. Các lọ thuốc bề ngoài trông thật giống nhau, lại để chung trong một ngăn kéo. Cả hai loại đều có hại đối với bệnh nhân này. Có 6 lọ loại A và 9 lọ loại B để trong một ngăn kéo. Bệnh nhân vô tình lấy một lọ ra dùng. Dùng phải A hay B đều có khả năng bị hạ huyết áp. Khả năng đó là 75% nếu dùng A, 20% nếu dùng B.
a) Tính xác suất bệnh nhân lấy nhầm thuốc A.
b) Tính các suất bệnh nhân bị hạ huyết áp.
c) Nếu biết người này bị hạ huyết áp sau khi dùng thuốc. Xác suất bệnh nhân lấy nhầm thuốc B bao nhiêu?
Gọi là biến cố “Bệnh nhân lấy nhầm thuốc A”, là biến cố “Bệnh nhân bị hạ huyết áp”.
a)
b) Từ đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
c)
Câu 18 [378767]: Có hai chuồng gà. Chuồng I có con gà trống và con gà mái. Chuồng II có con gà trống và con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.
Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.


Khi đó,

Vậy nếu Bình bắt được con gà mái thì xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I là

Câu 19 [145240]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng thứ hai có 3 thỏ trắng và 7 thỏ đen. Từ chuồng thứ hai ta bắt ngẫu nhiên một con thỏ cho vào chuồng thứ nhất và sau đó lại bắt ngẫu nhiên một con thỏ ở chuồng thứ nhất ra thì được một chú thỏ trắng. Tính xác suất để con thỏ trắng này là của chuồng thứ nhất. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Gọi biến cố A: “Lấy lần 1 ra được thỏ trắng”;
B: “Lấy lần 2 ra được thỏ trắng”;
Ta có
Lại có:
Gọi là biến cố: Thỏ trắng bắt lần hai là thỏ thuộc chuồng thứ nhất
Khi đó
Câu 20 [143816]: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng hay do hai trứng khác nhau sinh ra. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi cùng trứng.
Gọi A là biến cố: Cặp sinh đôi cùng trứng
B là biến cố: Cặp sinh đôi khác trứng
Gọi là tỷ lệ sinh đôi cùng trứng thì là tỷ lệ sinh đôi khác trứng.
Ta có sơ đồ hình cây sau:
taaaaa811.png
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: