Quay lại
Đáp án
Câu 1 [868516]: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau, biết Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Với hai biến cố và độc lập, ta có:
2. Cách giải:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [792278]: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có . Nên
Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và
Nên xác suất của biến cố A là . Đáp án: C
Câu 3 [805851]: (HỒNGQUANG-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018) Trong một hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh và bi vàng, lấy ngẫu nhiên viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ.
A, .
B, .
C, .
D, .
Tổng số có viên bi.
Lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên có (cách lấy).
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi : viên bi lấy được đều có màu đỏ.
Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có .
Vậy xác suất để viên bi lấy được đều có màu đỏ là . Đáp án: A
Câu 4 [868524]: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau, biết Khi đó
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Với hai biến cố và độc lập, ta có và
2. Cách giải:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [322507]: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A,
B,
C,
D,
Số cách để chọn quả cầu từ hộp là
Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy quả cầu cùng màu từ hộp
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh có cách chọn
Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ có cách chọn
Do đó số cách chọn được quả cầu cùng màu là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [792229]: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại.
A,
B,
C,
D,
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là:
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 7 [868526]: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. Biết và Tính
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Với hai biến cố và độc lập, ta có
2. Cách giải:
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [805849]: (CHUYÊNĐHSPHN-2018) Một hộp đựng quả cầu màu trắng và quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra quả cầu. Tính xác suất để trong quả cầu lấy được có đúng quả cầu đỏ.
A, .
B, .
C, .
D, .
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra quả cầu nên số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố “ quả cầu lấy được có đúng quả cầu đỏ”.
Số kết quả thuận lợi của là: nên: . Đáp án: D
Câu 9 [792239]: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng
A,
B,
C,
D,
Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 10 [518964]: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:
A, 0,24
B, 0,45
C, 0,4
D, 0,48
HD : Một viên trúng và một viên trượt thì có thể là viên đầu tiên trúng, viên thứ hai trượt hoặc ngược lại, do đó xác suất cần tìm là:
Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [1018110]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối đồng chất liên tiếp hai lần.
Xác suất để hai lần cùng xuất hiện mặt sáu chấm là [[20647314]]
Xác suất để số chấm ở hai lần gieo khác nhau là [[20647313]]
Ta có
Gọi là biến cố hai lần cùng xuất hiện mặt 6 chấm. Vì nên
Gọi là biến cố số chấm trong hai lần gieo khác nhau. Khi đó, là biến cố số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau. Vì nên Vì thế
Câu 12 [868527]: Trong một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: "Cả hai viên bi có màu xanh"; B là biến cố: "Có một viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ".
a) Số phần tử của không gian mẫu
Suy ra mệnh đề a) sai.
b)
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c)
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Gọi biến cố “Lấy ra ít nhất một viên bi màu xanh” là biến cố “Cả hai viên có màu đỏ”
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 13 [1002461]: Lớp 12B có học sinh, trong đó có em thích ăn chuối, em thích ăn cam và em không thích ăn cả hai loại quả đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.
a) Đúng.
Vì số cách chọn một học sinh tương ứng với việc chọn một phần tử từ tập hợp học sinh. Không gian mẫu: .
b) Sai.
Số học sinh thích ăn cam là nên xác suất để chọn được học sinh thích ăn cam là .
c) Đúng.
Số học sinh thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam là .
Xác suất cần tìm là .
d) Đúng.
Số học sinh học sinh thích ăn cả hai loại quả chuối và cam là .
Xác suất cần tìm là .
Câu 14 [868528]: Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là bắn trúng vòng 9 là và bắn trúng vòng 8 là Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần và hai lần bắn độc lập với nhau.
a) Để đạt huy chương vàng, người đó cần bắn trúng 2 lần vòng 10. Xác suất để người đó đạt huy chương vàng là:
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Xác suất lần bắn thứ nhất được 10 điểm, lần bắn thứ hai được 9 điểm là:
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Để đạt huy chương bạc, người đó cần bắn được một lần 10 điểm và một lần 9 điểm. Xác suất để vận động viên đạt huy chương bạc là:
(Nhân là để chọn lần thứ nhất hay lần thứ hai bắn trúng vòng 10 điểm).
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Để đạy huy chương đồng, người đó cần bắn trúng một lần 10 điểm và một lần 8 điểm hoặc hai lần 9 điểm. Xác suất để vận động viên đạt huy chương đồng là:

Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 15 [1018069]: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau không vượt quá 25 rồi nhân hai số đó với nhau.
a) Đúng. Ta có
Gọi là biến cố kết quả là số lẻ. Vì kết quả là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đã chọn đều là số lẻ, nên Do đó,
Xác suất để kết quả là số chẵn bằng
b) Đúng. Gọi là biến cố kết quả là số chia hết cho 3. Khi đó, là biến cố kết quả là số không chia hết cho 3. Vì kết quả là số không chia hết cho 3 khi và chỉ khi cả hai số đã chọn đều không chia hết cho 3 , nên Do đó, Vì thế,
Câu 16 [868529]: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh” là bao nhiêu %?
Gọi là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”.
Gọi là biến cố “Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh”.
Xác suất biến cố là
Gọi là biến cố “Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh”.
Xác suất biến cố là
Ta có vì là hai biến cố xung khắc nên ta có
Câu 17 [1002608]: Trong một đêm thi hát, mỗi thí sinh phải tham gia hát hai bài: Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Một đội có 20 người tham gia đêm thi hát đó. Kết quả là 15 người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, 17 người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ, 2 người không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một người trong đội. Xác suất để người đó đạt cả hai bài thi là bao nhiêu?
Đáp số: 0,7.
Gọi là biến cố: “Người được chọn đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian”
là biến cố: “Người được chọn đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ”
Ta có:
.
.
.
Số người đạt ít nhất một bài thi là: (người)
Suy ra: .
Theo quy tắc cộng xác suất:


= .
Câu 18 [405591]: Một trường học có hai máy photocopy. Vào một ngày bất kỳ, máy có khả năng bị kẹt giấy và máy có khả năng bị kẹt giấy. Xác suất để vào một ngày bất kỳ, cả hai máy sẽ làm việc liên tục là bao nhiêu phần trăm. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Gọi là biến cố "Máy bị kẹt giấy".
Gọi là biến cố "Biến cố máy bị kẹt giấy".
Ta có:
Vì và là hai biến cố độc lập, nên xác suất cả hai máy làm việc liên tục (không bị kẹt giấy) là
Điền đáp số: 81
Câu 19 [868530]: Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. Xác suất của biến cố “ Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo” là bao nhiêu %?
HD: Điền đáp án: 43,2.
Vì xác suất xuất hiện mặt sấp ở mỗi lần gieo là 0,4 nên suy ra xác suất xuất hiện mặt ngửa ở mỗi lần gieo bằng
Để trong 3 lần gieo có đúng 1 lần gieo được mặt sấp (các lần gieo là độc lập với nhau) thì có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Sấp – Ngửa – Ngửa và có xác suất là
TH2: Ngửa – Sấp – Ngửa và có xác suất là
TH3: Ngửa – Ngửa – Sấp và có xác suất là
Từ đó suy ra xác suất cần tính bằng
Câu 20 [274340]: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố: 
a) “ Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”; 
b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.
Gọi biến cố : “ Cả 3 quả bóng lấy ra đều màu xanh”.
Biến cố : “Cả 3 quả bóng lấy ra đều màu đỏ”.
Biến cố : “3 quả bóng lấy ra có 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ”.
Biến cố : “3 quả bóng lấy ra có 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng”.
a) Khi đó biến cố “ Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu” là: .
Do là hai biến cố xung khắc nên
.
b) Khi đó biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra” là: .
Do là hai biến cố xung khắc nên
.
Câu 21 [879757]: Để kiểm tra chất lượng nưởc uống đóng chai của ba phân xưởng X, Y, Z, đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 7 chai nước của phân xưởng X, 4 chai nước của phân xưởng Y và 5 chai nước của phân xưởng Z. Sau đó lấy ngẫu nhiên 4 chai nước từ 16 chai ở trên để kiểm tra hàm lượng fluor theo quy định.
a) Tính số cách chọn 4 chai nước từ 16 chai của ba phân xưởng X, Y, Z để phân tích.
b) Tính xác suất để cả ba phân xưởng X, Y, Z đều có chai nước được chọn để phân tích.
c) Tính xác suất để phân xưởng X có ít nhất một chai nước được chọn để phân tích.
a) Số cách chọn 4 chai nước từ 16 chai để kiểm tra là:
b) Vì cần lấy ra 4 chai nước nhưng chỉ có 3 phân xưởng, sẽ có một phân xưởng được lấy 2 chai.
Xác suất để cả ba phân xưởng đều có chai nước được chọn để phân tích là:
c) Gọi là biến cố “Phân xưởng có ít nhất một chai nước được chọn để phân tích” là biến cố “Phân xưởng không có chai nước nào được chọn để phân tích.
Ta có
Câu 22 [879758]: Ba xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn súng vào bia. Xác suất bắn trúng bia của 3 người và tương ứng là và Tính xác suất để:
a) có duy nhất một xạ thủ bắn trúng bia.
b) có đúng hai xạ thủ bắn trúng bia.
c) có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.
a) Xác suất chỉ có duy nhất một xạ thủ bắn trúng bia là:
b) Xác suất có đúng hai xạ thủ bắn trúng bia:
c) Gọi là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia” là biến cố “Không xạ thủ nào bắn trúng bia”.
Câu 23 [1002662]: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Bạn Ngọc rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ và là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Tính xác suất của biến cố
Đáp án:
Ta có .
Vì là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ nên .
Vì là biến cố ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’ nên .
Suy ra .
Vậy xác suất của biến cố là .
Câu 24 [1001697]: Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP SỐ: 0,05
Lần đầu nghe được 3 bài 1,2,3 trong danh sách.
Xáo 6 bài nên ta có .
A là biến cố “Nghe đủ 6 bài trong danh sách sau 2 lần nghe”.
Suy ra lần 2 phải nghe 3 bài 4,5,6 hay danh sách lần 2 phải là .
Do đó, .
Vậy .
Câu 25 [913829]: Hai bạn Hùng và Cường chơi trò quay bánh xe số. Bánh xe số có nấc điểm là với các vạch chia đều nhau (giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau). Trong mỗi lượt chơi, mỗi người được quyền chọn quay hoặc lần và điểm số của người chơi được tính như sau:
Nếu người chơi chọn quay một lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.
Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được không lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.
Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được lớn hơn thì điểm người chơi là tổng điểm quay được trừ đi .
Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Hùng chơi trước và có điểm số là . Tính xác suất để Cường thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.( Lấy kết quả đến hàng phần trăm).
Ta có:
Để Cường thắng ta có trường hợp:
- Trường hợp : Cường quay lần ra điểm số lớn hơn , ta có khả năng thuộc tập hợp Do xác suất là .
- Trường hợp : Cường quay lần đầu ra điểm số là, ta có khả năng.
Do đó xác suất
Khi đó, để thắng Cường cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn , ta có khả năng thuộc tập hợp .Do đó xác suất là .
Vậy xác suất để Cường thắng ngay trong lượt là .
Đáp án: