Câu 1 [134706]: Cho hai biến cố 
và 
Công thức nào sau đây là công thức đúng tính xác suất của biến cố 
với điều kiện 
và Công thức nào sau đây là công thức đúng tính xác suất của biến cố với điều kiện A, 
B, 
C, 
D, 
Theo công thức xác suất có điều kiện ta có: 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [134710]: Cho hai biến cố 
và 
là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào dưới đây là đúng.
và là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào dưới đây là đúng. A, 
B, 
C, 
D, 
Theo công thức xác suất có điều kiện: 
Nếu
la hai biến cố độc lập ta có: 
Suy ra
. Chọn C.
Đáp án: C
Nếu
la hai biến cố độc lập ta có:
Suy ra
. Chọn C.
Đáp án: C
Câu 3 [360681]: Cho hai biến cố xung khắc 
với 
Khi đó, 
bằng:
với Khi đó, bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên
do đó 
Khi đó,
Đáp án: D
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên
do đó Khi đó,
Đáp án: D
Câu 4 [134718]: Nếu 
thì 
bằng
thì bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [134720]: Cho hai biến cố ngẫu nhiên 
và 
Biết rằng 
và 
Tính tỉ số 
và Biết rằng và Tính tỉ số A, 
B, 
C, 
D, 
Nếu 
là hai biến cố bất kì thì 
là hai biến cố bất kì thì Suy ra 
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 6 [1018320]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Cho hai biến cố
và 
với 
và 
Khi đó
[[20650889]] và 
[[20650890]] .
Cho hai biến cố
và với và
Khi đó
[[20650889]] và [[20650890]] .
Ta có: 
Câu 7 [135712]: Một lớp có 60 em học sinh, 40 em có y phục màu xanh, 10 em có y phục có cả màu xanh và màu trắng. Chọn ngẫu nhiên một em. Tính xác suất để em đó y phục có màu trắng với điều kiện y phục của em đó có màu xanh.
A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố chọn được em y phục có màu trắng.
Gọi B là biến cố chọn được em y phục có màu xanh.
Ta phải tính 
Đáp án: B Chọn B.
Câu 8 [378751]: Trong một nhóm 
người, có 
người thích uống trà, 
người thích uống cà phê, 
người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng, người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là
người, có người thích uống trà, người thích uống cà phê, người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng, người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi A là biến cố: Người đó thích uống trà
B là biến cố: Người đó thích uống cà phê
Ta có:
Chọn A. Đáp án: A
B là biến cố: Người đó thích uống cà phê
Ta có:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [1018321]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi theo phương thức không hoàn lại.
Xác suất để cả hai lần đều bốc được bi trắng là [[20650936]]
Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ là [[20650938]]
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi theo phương thức không hoàn lại.
Xác suất để cả hai lần đều bốc được bi trắng là [[20650936]]
Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ là [[20650938]]
Gọi 
là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ.
là biến cố lần 1 bốc được bi trắng (lần 2 bốc được bị gì cũng được)
Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là
là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ. là biến cố lần 1 bốc được bi trắng (lần 2 bốc được bị gì cũng được) Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là
Câu 10 [360669]: Một lô sản phẩm có 
sản phẩm, trong đó có 
sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 
sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sảm phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
sản phẩm, trong đó có sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sảm phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp. A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi 
là biến cố sản phẩm được lấy lần 1 có chất lượng thấp, 
là biến cố sản phẩm được lấy lần 2 có chất lượng thấp,
là biến cố sản phẩm được lấy lần 1 có chất lượng thấp, là biến cố sản phẩm được lấy lần 2 có chất lượng thấp, Khi đó 
Đáp án: A Chọn A.
Câu 11 [1018351]: Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Cho hai biến cố
có 
Khi đó
[[20650961]] và 
[[20650959]] .
Cho hai biến cố
có
Khi đó
[[20650961]] và [[20650959]] .
Vì 
và 
là hai biến cố xung khắc và 
nên theo tính chất của xác suất, ta có: 
và là hai biến cố xung khắc và nên theo tính chất của xác suất, ta có:
Câu 12 [135794]: [Trích SGK Cánh Diều]: Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là: 
Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện theo sơ đồ ở hình vẽ. Hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.
Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện theo sơ đồ ở hình vẽ. Hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.A, 
B, 
C, 
D, 
Xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là 
Chọn D. Đáp án: D
Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [134813]: Cho hai biến cố A và B có 
và 
Tính 
và Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có:
Mặt khác
Suy ra
Đáp án: A
Ta có:
Mặt khác
Suy ra
Đáp án: A
Câu 14 [135815]: Cho sơ đồ hình cây như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) 
B, b) Xác suất của biến cố 
và 
đều xảy ra là 
và đều xảy ra là C, c) Xác suất của biến cố 
và 
đều không xảy ra là 
và đều không xảy ra là D, d) Xác suất của biến cố 
là 
là
a) Đúng. 
b) Đúng. Xác suất của biến cố 
và 
đều xảy ra là 
và đều xảy ra là c) Sai. Xác suất của biến cố 
và 
đều không xảy ra là 
và đều không xảy ra là d) Sai. Xác suất của biến cố 
là 
là
Câu 15 [778940]: Cho hai biến cố 
,
với 
, với
a) Đúng.
Ta có
b) Đúng.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
c) Sai.
Ta có hai biến cố
và 
là xung khắc lẫn nhau nên ta có được 
d) Sai.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Ta có
b) Đúng.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
c) Sai.
Ta có hai biến cố
và là xung khắc lẫn nhau nên ta có được
d) Sai.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Câu 16 [1002896]: Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 25 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc và 35 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xét các biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ bóng đá”.
B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ âm nhạc”.
A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ bóng đá”.
B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ âm nhạc”.
a) Đúng
Ta có
, 
, 
.
Do đó
.
.
b) Đúng
Ta có
.
.
c) Sai
Ta có
là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc”. Do đó 
và 
.
d) Đúng
Trong 50 học sinh có
học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ bóng đá và âm nhạc. Do đó xác suất chọn được học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ bóng đá và âm nhạc là 
.
Ta có
, , .
Do đó
.
.
b) Đúng
Ta có
.
.
c) Sai
Ta có
là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc”. Do đó và .
d) Đúng
Trong 50 học sinh có
học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ bóng đá và âm nhạc. Do đó xác suất chọn được học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ bóng đá và âm nhạc là .
Câu 17 [135807]: Theo kết quả từ trạm nghiên cứu khí hậu tại địa phương T, xác suất để một ngày có gió là 0,6; nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là 0,4; nếu ngày không có gió thì xác suất
có mưa là 0,2. Gọi G là biến cố "Ngày có gió" và M là biến cố "Ngày có mưa". Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Xác suất để một ngày không có gió là 0,4.
B, b) Nếu ngày không có gió thì xác suất không có mưa là 0,8.
C, c) Trong một ngày, xác suất để trời vừa có gió và vừa có mưa là 0,36
D, d) Trong một ngày, xác suất để trời không có gió nhưng có mưa là 0,12.
a) Đúng. Xác suất bằng 
b) Đúng. Xác suất bằng 
c) Sai. Xác suất bằng 
d) Sai. Xác suất bằng 
Câu 18 [135859]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]:Trong một hộp kín có 
chiếc bút bi xanh và 
chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 
chiếc bút còn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
chiếc bút bi xanh và chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong chiếc bút còn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu xanh là: 
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu đen là: 
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu là
Câu 19 [135784]: [Trích SGK Cánh Diều]: Trên giá sách có 
quyển sách Khoa học và 
quyển sách Nghệ thuật. Có 
quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 
quyển sách Khoa học và 
quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
quyển sách Khoa học và quyển sách Nghệ thuật. Có quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó quyển sách Khoa học và quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
Gọi 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt. 
Ta phải tính 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt. Gọi 
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học.
là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học. Ta có bảng sau:
Câu 20 [879767]: Khảo sát thị lực của 200 học sinh, ta thu được bảng số liệu như sau:
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 200 học sinh trên
a) biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nam.
b) biết rằng bạn đó là nữ, tính xác suất bạn đó không có tật khúc xạ.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 200 học sinh trên
a) biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nam.
b) biết rằng bạn đó là nữ, tính xác suất bạn đó không có tật khúc xạ.
Gọi 
là biến cố “Bạn ấy là nữ”, 
là biến cố “Bạn ấy có tật khúc xạ”.
a)
b)
là biến cố “Bạn ấy là nữ”, là biến cố “Bạn ấy có tật khúc xạ”.
a)
b)
Câu 21 [145266]: [Trích SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:
Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi A là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và B là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”. Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi A là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và B là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”. Xác suất của biến cố B với điều kiện A không xảy ra là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C. Đáp án: C
Câu 22 [378716]: Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 
cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là 
Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
Giả sử ban đầu có 
chiếc kẹo màu vàng
chiếc kẹo màu vàng Gọi 
là biến cố: Hà lấy được kẹo thứ nhất màu cam
là biến cố: Hà lấy được kẹo thứ nhất màu cam B là biến cố: Hà lấy được kẹo thứ hai màu cam
Khi đó 
Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.
Câu 23 [1001613]: Có hai hộp đựng các viên bi: Hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi xanh (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng). Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I, bạn Như lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Biết rằng có viên bi đỏ được lấy ra, khi đó xác suất để bạn Như lấy được viên bi đỏ là 
(
, 
tối giản). Tính 
.
(, tối giản). Tính .
Trả lời : -3
Gọi A là biến cố : bạn Như lấy được viên bi đỏ, B là biến cố : lấy được viên bi đỏ.
Lấy được viên bi đỏ có các trường hợp :
TH1 : Minh lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như không lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có
cách lấy.
TH2 : Minh không lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có
cách lấy.
TH3 : Minh lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có
cách lấy.
Cộng 3 trường hợp ta được số cách viên bi đỏ là
.
Số cách bạn Như lấy được viên bi đỏ là
.
Vậy
.
Chọn
. Khi đó 
.
Gọi A là biến cố : bạn Như lấy được viên bi đỏ, B là biến cố : lấy được viên bi đỏ.
Lấy được viên bi đỏ có các trường hợp :
TH1 : Minh lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như không lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có
cách lấy.
TH2 : Minh không lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có
cách lấy.
TH3 : Minh lấy được viên bi đỏ ở hộp I, Như lấy được viên bi đỏ ở hộp II. Trường hợp này sẽ có
cách lấy.
Cộng 3 trường hợp ta được số cách viên bi đỏ là
.
Số cách bạn Như lấy được viên bi đỏ là
.
Vậy
.
Chọn
. Khi đó .
Câu 24 [778953]: Một thủ quỹ có một chùm chìa khóa gồm 12 chiếc bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 4 chìa mở được cửa chính của thư viện. Cô ta thử từng chìa một một cách ngẫu nhiên, chìa nào không trúng thì bỏ ra. Xác suất để cô ta mở được cửa chính của thư viện ở lần mở thứ 5 là bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 7,1.
Không gian mẫu là số cách lấy chìa trong 5 lần và bằng
Số cách lấy để cô ấy mở được cửa chính ở lần mở thứ 5 là
Xác suất cần tính bằng
Không gian mẫu là số cách lấy chìa trong 5 lần và bằng
Số cách lấy để cô ấy mở được cửa chính ở lần mở thứ 5 là
Xác suất cần tính bằng