Quay lại
Đáp án
Câu 1 [146755]: Cho hàm số và hàm số có đồ thị là các đường cong như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng được gạch chéo bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 2 [46026]: Cho đường thẳng và parabol (a là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Gọi lần lượt là 2 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và giả sử .
và
Bài ra


Do là nghiệm của phương trình
Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [135960]: Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
668901[de].png
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho là

Phương trình có các nghiệm
Cho hệ số tự do của hai vế bằng nhau
Diện tích hình phẳng cần tính là (bấm máy tính). Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [9679]: Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng cắt tại có hoành độ bằng (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
q3.png
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 5 [222289]: Cho hàm số có ba điểm cực trị là và 3. Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và
A,
B,
C,
D,


có ba điểm cực trị là


Do nên phương trình không có hệ số tự do.


Lại có: Đồ thị hàm số đi qua ba điểm cực trị của đồ thị nên ta có:


Cân bằng hệ số của ta có:


Cân bằng hệ số tự do hai vế, ta có:





Đáp án: A Đáp án: A
Câu 6 [212396]: Cho hàm số có ba điểm cực trị là và 1. Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Do có ba điểm cực trị là nên:
Thực hiện phép chia cho ta được:
Mà là parabol qua các điểm cực trị của nên
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:
Đáp án: D
Câu 7 [151385]: Cho hàm số có đồ thị biết rằng đi qua điểm tiếp tuyến tại của cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai đường thẳng có diện tích bằng (phần gạch chéo trong hình vẽ).
Screenshot_26.png
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai đường thẳng có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 8 [971726]: [Đề Sở Phú Thọ-2021]: Cho đường cong và đường thẳng đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích như hình vẽ. Khi tính
1.UNGDUNGTP.png
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình , ta giả sử 2 đồ thị cắt nhau tại các điểm Khi đó và Thế vào ta được (chỗ này có slove được ko các em nhỉ???) Suy ra Chọn C. Đáp án: C
Câu 9 [903749]: Cho là một hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai là Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi và tiếp tuyến (phần tô đậm) bằng Tính
nc22.png
A,
B,
C,
D,
Đặt
Theo đồ thị ta thấy cắt nhau tại các điểm có tung độ lần lượt là nên ta có:




Có đi qua 2 điểm ta có hệ phương trình:



Vậy
Đáp án: D Đáp án: D
Câu 10 [971729]: [Trích đề thị xã Quảng Trị 2021]: Cho hàm số bậc bốn và Parabol với có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là diện tích của phần hình phẳng được tô đậm tương ứng trong hình vẽ. Khi thi thuộc khoảng nào dưới đây?
4.UNGDUNGTP.png
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số cắt tại 4 điểm phân biệt, giả sử 2 điểm ngoài cùng là
Ta có:
Mà


Áp dụng tính chất tích phân có:





Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 11 [159448]: Biết đồ thị hàm số có đúng hai điểm chung với trục hoành, đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có diện tích bằng Tính
Giả sử đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm và tiếp xúc với trục hoành tại điểm trong đó hoành độ hai điểm lần lượt là như hình vẽ
17-5 hình 11.png
Khi đó và

Để đơn giản bài toán ta có thể chọn hệ trục toạ độ mới với là gốc toạ độ
Ta chọn: và
(do ) Vậy
Câu 12 [903987]: Cho đồ thị hàm số bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ sau:
nc5.2.png

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Suy ra
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số là 1 đường thẳng đi qua gốc toạ độ
Nên suy ra (do đồ thị hàm số đi lên)
Vì
Theo giả thiết, ta có

Ta có
Dựa vào hệ số của ở đề bài, suy ra

Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 13 [804697]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường con trong hình bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn khi đó ta chọn
Vì cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Với
Vậy
Đáp án: D
Câu 14 [408532]: Cho hàm số đa thức bậc ba đạt cực trị tại và , có đồ thị như hình vẽ. Biết và diện tích hình thang cong ở hình vẽ (phần tô đậm) là Tính
02.bstongon2-10-5-bai2.png
Không mất tính tổng quát ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải (hình vẽ)
04-bstoan10-5tongo2-3.png
Sao cho: (gốc toạ độ) theo giả thiết:
Mà hàm số đa thức bậc ba đạt cực trị tại nên
Do đó ta giả sử:

Mà
Suy ra:
Lại có:


Câu 15 [159439]: Cho hàm số có đồ thị và có đồ thị là . Biết đồ thị tiếp xúc với tại điểm và cắt tại điểm , với có hoành độ lần lượt là Biết và độ dài khi đó bằng bao nhiêu?
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
.
Đạo hàm 2 vế ta được:

Mà
Khi đó ta có
Với
Với
Mặt khác



Nên tọa độ Với .
Mà .
Ta có:


Đồng nhất thức ta có:
Vậy