Quay lại
Đáp án
Câu 1 [57936]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng cách lớn nhất là
A, .
B, .
C, .
D, .

Đáp án: B
Câu 2 [57962]: Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất . đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 3 [57963]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng là mặt cầu có tâm và tiếp xúc sao cho mặt cầu có bán kính lớn nhất. Tính của mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Bán kính lớn nhất bằng khoảng cách từ đến .
VTCP của là: .
Điểm
Đáp án: A
Câu 4 [82649]: Trong không gian tọa độ , cho các điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất. Biết có dạng giá trị bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.

💡 Phương pháp:
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng .
Khoảng cách từ đến mặt phẳng chính là với là hình chiếu của lên .
Ta có .
Để khoảng cách từ đến đạt giá trị lớn nhất thì .
mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến cùng phương với .
✒️ Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Gọi .
Khi đó .
Do là hình chiếu vuông góc nên .
Ta có .
.
.
Thay vào ta được .
Chọn vectơ pháp tuyến của là .
Mặt phẳng đi qua nên có phương trình .
.
So sánh với dạng suy ra .
🔑 Điền đáp án:
Câu 5 [82650]: Trong không gian với hệ tọa độ cho cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất có phương trình dạng Tính giá trị của biểu thức
Câu 6 [82651]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình Mặt phẳng đi qua song song với và khoảng cách từ đến là lớn nhất có một vectơ pháp tuyến là Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.

💡 Phương pháp:
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm đã cho và có vectơ chỉ phương tương ứng.
Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với .
Sử dụng điều kiện khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Dùng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và điều kiện vuông góc để tìm phương trình .

✒️ Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .
Ta có .
Mặt phẳng chứa đường thẳng với đi qua và song song với .
Khi đó phương trình đường thẳng là .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .
Khi đó , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Áp dụng công thức tính nhanh vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ta có .
Suy ra .
Vậy phương trình mặt phẳng có dạng .
So sánh với dạng suy ra .

🔑 Điền đáp án:

Câu 7 [57935]: Trong không gian phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến lớn nhất có một vectơ pháp tuyến là Giá trị của tổng là bao nhiêu?
Ta có
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng
Suy ra
Vì
Khoảng cách từ đến lớn nhất, suy ra
Câu 8 [82652]: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng . Gọi là đường thẳng qua song song với Mặt phẳng chứa và khoảng cách giữa và đường thẳng lớn nhất có phương trình dạng Tính giá trị của biểu thức
Phương trình đường thẳng là
Đường thẳng đi qua điểm ta có: lớn nhất khi và chỉ khi

Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là:

Câu 9 [82655]: Trong không gian với hệ tọa độ cho cho điểm và đường thẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất có một vectơ pháp tuyến là tính
Câu 10 [82656]: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt cầu . Mặt phẳng chứa đường thẳng thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến lớn nhất. Mặt cầu cắt theo đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

💡 Phương pháp: Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng , tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó, rồi suy ra bán kính bằng công thức .
✒️ Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng chứa và vuông góc với có vectơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng .
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Khoảng cách từ đến là .
Suy ra .
🔑 Điền đáp án:
Câu 11 [57951]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng qua , song song với đồng thời khoảng cách từ gốc tọa đến lớn nhất. Biết là 1 vectơ pháp tuyến của . Tính
Điền đáp án: 3.
Gọi phương trình mặt phẳng có dạng
Ta có:



Xét


Đồng thời
Lập bảng biến thiên, ta được:


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Do đó
Vậy

Câu 12 [57959]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và đường thẳng có phương trình . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm song song với đường thẳng và khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 13 [57938]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và các điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho thiết diện của mặt phẳng và mặt cầu có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng . Tính giá trị của
Điền đáp án: -3.

Xét có tâm , bán kính .

Gọi là hình chiếu của trên .
Ta có
với là hình chiếu của trên

là vectơ pháp tuyến của , mà

là trung điểm của .

:

Câu 14 [57947]: Trong không gian cho mặt cầu và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa và cắt theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất, phương trình của là
A,
B,
C,
D,
46.png Đáp án: D
Câu 15 [57950]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình và điểm . Gọi là mặt phẳng qua và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của là
A, .
B, .
C, .
D, .
27.png Đáp án: A
Câu 16 [57953]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình mặt phẳng có dạng . Tính .
Điền đáp án: 0.


Mặt cầu có tâm , bán kính .
Ta có : nằm trong mặt cầu ( ).

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng ,ta có : .

Gọi là bán kính đường tròn giao tuyến của và mặt cầu ,ta có: .
nhỏ nhất lớn nhất .

Do đó là mặt phẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến

Câu 17 [57954]: Cho mặt cầu và hai điểm . Giả sử đi qua và cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
43.png
Câu 18 [57957]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của Khi đó
35.1.png35.2.png
Câu 19 [53369]: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích của khối tứ diện là nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi và vói .
Phương trình mặt phẳng là .
Ta có đôi một vuông góc với nhau nên
.
Vì .
Theo bất đẳng thức Cosi ta có .
Khi đó .
Dấu xảy ra khi . . Đáp án: D
Câu 20 [53397]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Mặt phẳng thay đổi đi qua lần lượt cắt các tia tại Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện là bao nhiêu?
Điền đáp án: 9.
Giả sử
đi qua


Theo bất đẳng thức Co-si ta có:



Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy