Quay lại
Đáp án
Câu 1 [899298]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Viết phương trình mặt phẳng qua lần lượt cắt các trục lần lượt tại sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Gọi tọa độ các điểm
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Điểm Xét
Lại có: (Theo BĐT Bunhiacopxki).
Dấu bằng xảy ra kết hợp
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [58252]: Trong không gian cho đểm và mặt cầu Một đường thẳng đi qua cắt mặt cầu tại hai điểm Độ dài ngắn nhất của là
1.png
Câu 3 [82000]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi (với , , là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và không đi qua điểm . Biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất. Tổng bằng
Câu 4 [809361]: Trong không gian toạ độ , cho bốn điểm , với là các số thực khác . Biết rằng bốn điểm đồng phẳng khi khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là lớn nhất, tính
Điền đáp án 3.
Ta có và .
Gọi là hình chiếu của lên suy ra nên
Vậy lớn nhất bằng .
Khi đó mặt phẳng
Ta có
Câu 5 [80459]: Trong không gian tọa độ cho các điểm và mặt phẳng Đường thẳng d nằm trong đi qua A và cách một khoảng lớn nhất có một vectơ chỉ phương là tính giá trị của biểu thức
Câu 6 [80460]: Cho các điểm và Lập phương trình đường nằm trong đi qua A và cách một khoảng nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,

Đáp án: A
Câu 7 [80462]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và 2 điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với sao cho khoảng cách từ đến là nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 8 [80463]: Trong không gian với hệ tọa độ cho 2 điểm và đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất, đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Giả trị của biểu thức là
Câu 9 [57945]: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng nhỏ nhất. Đường thẳng có một VTCP là khi đó bằng
Câu 10 [58283]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 11 [58295]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua Vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất.
A,
B,
C,
D,
46ee.png Đáp án: B
Câu 12 [58286]: Trong không gian với hệ tọa độ . Cho hai điểm và đường thẳng vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng lớn nhất.
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: A
Câu 13 [58294]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Trong tất cả các đường thẳng đi qua và song song với mặt phẳng , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Hãy viết phương trình đường thẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 14 [58288]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , và mặt phẳng , gọi là đường thẳng đi qua song song với và cách một khoảng ngắn nhất. Hỏi nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?
A,
B,
C,
D,
38.1.png38.2.png Đáp án: D
Câu 15 [58289]: Viết phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng và cách một khoảng lớn nhất.
A,
B,
C,
D, .
50.png Đáp án: D
Câu 16 [58293]: Gọi là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng và cách điểm một khoảng lớn nhất. Hỏi đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Ta có: do đó .
Ta có
Do đó phương trình qua . Đáp án: D
Câu 17 [80466]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt cầu có phương trình Gọi là đường thẳng đi qua vuông góc với đường thẳng và cắt tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là Tính
Điền đáp án: 5.
Mặt cầu có tâm bán kính .
Ta có:

nằm trong mặt cầu .
Giả sử cắt ( ) tại 2 điểm thì
Đường thẳng luôn nằm trong mặt phẳng qua và vuông góc với
Để thì
.
Câu 18 [58284]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng và mặt cầu Phương trình đường thẳng đi qua và nằm trong cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 19 [58291]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng mặt cầu và điểm Đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng và cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt sao cho dây cung có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 20 [58290]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng và cách một khoảng lớn nhất. Gọi là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Tính
Điền đáp án: -3.
Gọi , vì nằm trong mặt phẳng .
Đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương .
Đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương .
Khoảng cách giữa và là

Mà
Lại có

Do đó .
Dấu bằng xảy ra khi

Vậy