Quay lại
Đáp án
Câu 1 [58242]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện có Điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tính
Câu 2 [58259]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm và Gọi làm điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tính
31.png
Câu 3 [58349]: Trong không gian tọa độ cho các điểm và đường thẳng Gọi sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
1.png
Câu 4 [57836]: Trong không gian cho hai điểm và đường thẳng có phương trình: . Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Hoành độ của điểm là
48.1.png48.2.png
Câu 5 [58247]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Gọi thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất . Tính tam giác của biểu thức
1.png
Câu 6 [58255]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng Cho là một điểm thuộc đường thẳng Tìm giá nhỏ nhất của diện tích tam giác
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 7 [55873]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm và các đường thẳng Điểm thuộc sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất thì độ dài bằng
18.png
Câu 8 [82101]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 9 [82102]: Trong không gian toạ độ cho 2 điểm và đường thẳng có phương trình . Gọi là điểm thuộc sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Khi đó độ dài là.
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: D
Câu 10 [59157]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Một mặt phẳng vuông góc với , cắt trục tại và cắt tại . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn .
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 11 [57823]: Trong không gian , cho hai điểm . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng . Điểm thuộc sao cho biểu thức lớn nhất. Tính
1.png
Câu 12 [81197]: Trong không gian với hệ tọa độ cho 2 điểm và và mặt phẳng Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
Câu 13 [81198]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Điểm nằm trên và lớn nhất. Giá trị tích bằng
Câu 14 [81199]: Trong không gian toạ độ cho mặt phẳng và 2 điểm . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức
Câu 15 [81200]: Trong không gian toạ độ cho mặt phẳng và 2 điểm . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức .
Câu 16 [57824]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho lớn nhất. Khi đó tổng bằng
1.png
Câu 17 [58239]: Trong không gian cho hai điểm và . Trên mặt phẳng , lấy điểm sao cho bé nhất. Tính .
Phương trình mặt phẳng
Do nằm cùng phía so với mặt phẳng
Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Phương trình đường thẳng là
Suy ra
Câu 18 [58240]: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm Gọi là điểm thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm
Ta có thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Gọi là mặt phẳng trung trực của
Lại có và nằm hai phía của mặt phẳng
Do đó
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Phương trình đường thẳng


Câu 19 [57835]: Trong không gian , cho ba điểm và mặt phẳng . Xét , giá trị nhỏ nhất của bằng
A,
B,
C,
D,
50.png Đáp án: C
Câu 20 [81201]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng để nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A