Câu 1 [59193]: Trong không gian với hệ trục tọa độ 
cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Mặt cầu 
đi qua hai điểm 
tiếp xúc với 
tại 
. Biết 
chạy trên đường tròn cố định. Tìm bán kính đường tròn đó.
cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt cầu đi qua hai điểm tiếp xúc với tại . Biết chạy trên đường tròn cố định. Tìm bán kính đường tròn đó. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 2 [80367]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ 
cho hai điểm 
và mặt phẳng 
Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi thuộc (𝑃) và đi qua 
gọi 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝑑 . Biết rằng khi 𝑑 thay đổi thì 𝐻 thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính 𝑅 của đường tròn đó.
cho hai điểm và mặt phẳng Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi thuộc (𝑃) và đi qua gọi 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝑑 . Biết rằng khi 𝑑 thay đổi thì 𝐻 thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính 𝑅 của đường tròn đó. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án: B
Câu 3 [58195]: Trong không gian với hệ tọa độ 
cho mặt cầu 
và một điểm 
Từ 
kẻ được vô số các tiếp tuyến tới 
, biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn 
. Tính bán kính 
của đường tròn 
.
cho mặt cầu và một điểm Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính bán kính của đường tròn . A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: A
Câu 4 [901880]: [Đề THPT QG 2018] Trong không gian 
cho mặt cầu 
và điểm 
Xét các điểm 
thuộc 
sao cho đường thẳng 
tiếp xúc với 
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
cho mặt cầu và điểm Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A, 
B, 
C, 
D, 
Lời giải: Mặt cầu 
có tâm là 
bán kính 
Ta có: 
.
Vì 
là tiếp tuyến của mặt cầu nên ta có: 
Gọi 
là mặt cầu tâm A , bán kính 
Ta có phương trình mặt cầu
Vì 
nên điểm M luôn thuộc mặt cầu 
Vậy 
tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
hay 
Chọn C. Đáp án: C
có tâm là bán kính Ta có: .
Vì là tiếp tuyến của mặt cầu nên ta có:
Gọi là mặt cầu tâm A , bán kính Ta có phương trình mặt cầu
Vì nên điểm M luôn thuộc mặt cầu
Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
hay Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [82051]: Trong không gian 
cho mặt cầu 
và đường thẳng 
. Điểm 
(với 
) trên đường thẳng 
sao cho từ 
kẻ được ba tiếp tuyến 
đến mặt cầu 
(
là các tiếp điểm) thỏa mãn các góc 
, 
. Tính 
bằng
cho mặt cầu và đường thẳng . Điểm (với ) trên đường thẳng sao cho từ kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu ( là các tiếp điểm) thỏa mãn các góc , . Tính bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Mặt cầu
có tâm 
và bán kính 
Đặt
đều cạnh 
vuông cân tại 
Tam giác
có 
Khi đó tam giác
có 
vuông tại 
Tam giác
nội tiếp đường tròn nhỏ tâm 
đường kính 
đồng phẳng và 
tại 
Ta có
Gọi
Chọn D. Đáp án: D