Quay lại
Đáp án
Câu 1 [59193]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt cầu đi qua hai điểm tiếp xúc với tại . Biết chạy trên đường tròn cố định. Tìm bán kính đường tròn đó.
A, .
B, .
C, .
D, .
43.png Đáp án: B
Câu 2 [80367]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi thuộc (𝑃) và đi qua gọi 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝑑 . Biết rằng khi 𝑑 thay đổi thì 𝐻 thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính 𝑅 của đường tròn đó.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.

Ta có: .
Do cùng thuộc đường thẳng và
luôn nhìn dưới một góc vuông.
Điểm luôn thuộc mặt cầu đường kính có tâm là và luôn thuộc mặt phẳng .
thuộc giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng .
Bán kính mặt cầu là ;
Bán kính đường tròn cố định là Đáp án: B
Câu 3 [58195]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và một điểm Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính bán kính của đường tròn .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Mặt cầu có tâm và bán kính
Gọi là một tiếp điểm và là tâm của đường tròn
Ta có: và
Lại có: . Đáp án: A
Câu 4 [901880]: [Đề THPT QG 2018] Trong không gian cho mặt cầu và điểm Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với Điểm luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Mặt cầu có tâm là bán kính
Ta có: .
Vì là tiếp tuyến của mặt cầu nên ta có:
Gọi là mặt cầu tâm A , bán kính
Ta có phương trình mặt cầu
Vì nên điểm M luôn thuộc mặt cầu
Vậy Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:hay Đáp án: C
Câu 5 [82051]: Trong không gian cho mặt cầu và đường thẳng . Điểm (với ) trên đường thẳng sao cho từ kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu ( là các tiếp điểm) thỏa mãn các góc , . Giá trị bằng
Điền đáp án: 2.

Mặt cầu có tâm và bán kính
Đặt đều cạnh
vuông cân tại
Tam giác có

Khi đó tam giác có
vuông tại
Tam giác nội tiếp đường tròn nhỏ tâm đường kính
đồng phẳng và tại
Ta có

Gọi