Quay lại
Đáp án
Câu 1 [59138]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình . Từ một điểm kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm . Khi nhỏ nhất, tổng bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -1.
Xét mặt cầu
Tâm và bán kính .
Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là
không cắt ( ).
Tam giác vuông tại , có nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất hay là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Phương trình đường thẳng là .
Điểm .
Mặt khác
Câu 2 [81694]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Trong không gian cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng
A,
B, 256.
C, 128.
D,
Đáp án: A
Câu 3 [216407]: Trong không gian tọa độ cho 3 điểm Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng
Gọi
Phương trình đường thẳng

Ta có: với
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng là
Câu 4 [59102]: Trong không gian , cho ba đường thẳng và . Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt tương ứng tại sao cho độ dài nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là . Giá trị của bằng
Câu 5 [59093]: Trong không gian tọa độ cho hai điểm Gọi là mặt cầu có đường kính Mặt phẳng vuông góc với đoạn tại sao cho khối nón đỉnh và đáy là hình tròn tâm (giao của mặt cầu và mặt phẳng ) có thể tích lớn nhất, biết rằng với Tính

Trên hệ trục tọa độ cho
Mặt cầu có đường kính
Mặt phẳng vuông góc với tại hình tròn tâm







Đặt
Ta có:



Vì
Vậy
Câu 6 [175614]: [MĐ4] Trong không gian , cho ba điểm và . Điểm di động trên mặt cầu sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: có tâm , bán kính .
+ và .
Gọi , từ điểm
di động trên mặt cầu .
Từ đó suy ra điểm di động trên đường tròn , nằm trên và có tâm , bán kính .
11.PNG
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
Ta có: và .
Vậy . Đáp án: B