Quay lại
Đáp án
Câu 1 [58244]: Trong không gian gọi là đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng và có tổng khoảng cách từ các điểm tới đường thẳng có giá trị nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương của có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 2 [618084]: Trong không gian , cho đường thẳng và 2 điểm , . Gọi là đường thẳng đi qua , vuông góc với và thỏa mãn khoảng cách từ đến là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của có tọa độ
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 3 [81996]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Giả sử là hai điểm di động trên mặt phẳng sao cho và thẳng hàng. Gọi lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 4 [904820]: Trong không gian cho hình chóp có đỉnh thay đổi luôn nằm trên mặt cầu đáy là hình vuông có tâm và điểm Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Hình chóp có đỉnh thay đổi luôn năm trên mặt cầu
Đáy là hình vuông có tâm và điểm




Có
Suy ra, để thì phải đạt giá trị lớn nhất. Suy ra phải đi qua và có hình chiếu tại
Giả sử, hình chiếu của nằm trên hay
Ta có, Phương trình đường thẳng :





Đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [81693]: [Đề thi THPT QG năm 2019] Trong không gian cho điểm Xét đường thẳng thay đổi song song với trục và cách trục một khoảng bằng Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây.
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 6 [58260]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng song song với cách một khoảng bằng 3 và cách điểm một khoảng nhỏ nhất.
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: A
Câu 7 [905970]: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng và điểm Từ một điểm thay đổi trên mặt phẳng kẻ các tiếp tuyến phân biệt đến là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất thì phương trình mặt phẳng là Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian mặt cầu

Mặt phẳng và điểm
Giả sử: thay đổi trên mặt phẳng

Các tiếp tuyến phân biệt đến
luôn nhìn dưới một góc vuông.
Luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp tâm là trung điểm
Gọi là trung điểm

Phương trình mặt cầu:

Dễ dàng thấy được mặt cầu


Ta có, mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất khi và chỉ khi




Đáp án: A Đáp án: D
Câu 8 [224505]: Trong không gian , cho mặt cầu và ba điểm , , . Điểm nằm trên và cách đều hai điểm . Độ dài đoạn thẳng có giá trị lớn nhất bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
93.PNG Đáp án: D
Câu 9 [59226]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Mặt phẳng thay đổi nhưng luôn qua và cắt các tia lần lượt tại và (với không trùng ). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 10 [216027]: Trong không gian cho mặt cầu Hai điểm thuộc sao cho và Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Phương trình mặt cầu ;
Ta có và


Khi đó
Suy ra và ngược hướng hay (vì ).
Vậy Đáp án: B
Câu 11 [908234]: Trong không gian với hệ trục cho hai mặt phẳng và mặt cầu Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên và sao cho luôn vuông góc với Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của tương ứng là và . Khi đó là
A,
B,
C,
D,

Trong không gian tọa độ cho 2 mặt phẳng và mặt cầu
Có:

Có:




Có




Đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [398637]: Trong không gian , cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là đường tròn . Gọi là khối nón có đỉnh là tâm của , đáy là hình tròn Khi có thể tích lớn nhất, mặt phẳng có phương trình dạng Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
11684196lg1.png
Mặt cầu có tâm và bán kính
Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên
Đặt ta có
Vậy thể tích khối nón tạo được là
Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất
Ta có

Bảng biến thiên :
11684196lg2.png
Vậy khi
Mặt phẳng đi qua hai điểm ,
nên
Và

Vậy giá trị của Đáp án: A
Câu 13 [900643]: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Mặt cầu tâm có bán kính , đi qua điểm và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm . Độ dài ngắn nhất của đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Ta có: và .
là điểm đối xứng với qua nên .
Hai tam giác và đồng dạng nên .
Tam giác vuông tại , ta có: .
Ta thấy là điểm cố định và di động cùng thuộc mặt phẳng mà nên thuộc đường tròn nằm trong mặt phẳng có tâm và bán kính .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Ta có: .

Tam giác vuông tại , ta có: .
Độ dài đoạn ngắn nhất khi ngắn nhất.
Mà nên ngắn nhất khi .
Vậy độ dài ngắn nhất của đoạn bằng . Đáp án: A
Câu 14 [58264]: Trong không gian tọa độ , cho các điểm và hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: A
Câu 15 [58273]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Biết điểm thuộc , điểm thuộc sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Hỏi giá trị nhỏ nhất đó là
A,
B,
C,
D,
49.png Đáp án: A
Câu 16 [58274]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Điểm thay đổi thuộc ; điểm thay đổi thuộc mặt phẳng . Biết rằng tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
47.png Đáp án: A
Câu 17 [903988]: Trong không gian cho điểm và hai mặt cầu
Gọi là điểm thuộc cả hai mặt cầu Khoảng cách
nhỏ nhất bằng
A,
B,
C,
D,


Hai mặt cầu và cắt nhau tại mặt phẳng :
Hình chiếu của lên mặt phẳng là:
Ta có: Tâm mặt phẳng hình tròn được cắt bởi hai mặt cầu là
Xét có: Tâm và bán kính
và
vuông tại

Có:
vuông tại

Đáp án: A

Đáp án: A
Câu 18 [82007]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và hai điểm Gọi là đường thẳng đi qua điểm và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng lớn nhất, là vectơ chỉ phương của đường thẳng Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án: A
Câu 19 [82008]: Trong không gian cho hai điểm và mặt cầu Xét đường thẳng đi qua và tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: C
Câu 20 [903752]: Cho mặt cầu và đường thẳng Từ điểm kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu và gọi là tập hợp các tiếp điểm. Biết khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đạt giá trị nhỏ nhất thì thuộc mặt phẳng Tìm
A,
B,
C,
D,

Mặt cầu có tâm và bán kính

Từ ta kẻ các đường tiếp tuyến đến mặt cầu tạo thành hình tròn tập hợp các điểm.
Diện tích giới hạn bởi nhỏ nhất khi và chỉ khi hay
Xét vuông tại :




Ta có: khi và chỉ khi



Có
Lại có:

Ta có phương trình mặt phẳng chứa đi qua và có vecto pháp tuyến là :


Đáp án: B Đáp án: B