Quay lại
Đáp án
Câu 1 [58206]: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng luôn tiếp xúc với . luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
A,
B,
C,
D,
10.png Đáp án: B
Câu 2 [57843]: Trong không gian với hệ trục , cho điểm và mặt cầu . Điểm di chuyển trên mặt cầu đồng thời thỏa mãn . Điểm luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
39.png Đáp án: B
Câu 3 [80366]: Trong không gian tọa độ cho và mặt phẳng Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm Biết luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn
Điền đáp án: 2.
Phương trình đường thẳng là: .
Gọi là giao điểm của và .

là giao điểm của và mặt phẳng khi đó là tiếp tuyển của mặt cầu .
Theo tính chất phương tích ta có:
Do đó tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính .
Câu 4 [804433]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Biết rằng tập hợp các điểm di động trên sao cho là một đường tròn Tính bán kính của đường tròn
Điền đáp án:
Giả sử toạ độ điểm
Ta có
Ta có




Đặt



Vậy tập hợp các điểm sẽ thuộc mặt phẳng và mặt cầu tâm có phương trình

Suy ra đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng mặt phẳng và mặt cầu
Vậy bán kính của ra đường tròn là
Câu 5 [58215]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm trong đó và Biết mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có phương trình là khi đó thể tích của khối tứ diện là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A .
Xét mặt cầu Tâm , bán kính
Phương trình mặt phẳng là và thể tích khối tứ diện là .
Vì nên mặt phẳng luôn đi qua
Do tiếp xúc với tại

. Đáp án: A
Câu 6 [59196]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , với , , . Biết rằng mặt phẳng đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu . Tính .
A,
B,
C,
D,
18.png Đáp án: D
Câu 7 [59230]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Gọi là một điểm thay đổi trên mặt phẳng và là một điểm trên tia sao cho Biết rằng thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
Screenshot_1.png
Câu 8 [58219]: Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm . Biết rằng tập hợp các điểm thuộc sao cho là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi Ta có: .
Ta có:


Ta lại có:

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

Vậy tập hợp các điểm là đường tròn giao tuyến của và mặt phẳng .
Đường tròn có bán kính (*)
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Do đó, . Đáp án: C
Câu 9 [59096]: Trong không gian cho mặt phẳng và các điểm Điểm thuộc mặt phẳng sao cho các đường thẳng luôn tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau. Biết rằng điểm thuộc một đường tròn cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn
A,
B,
C,
D,



Ta có:


Theo giả thiết, ta có: sao cho tạo với mặt phẳng góc bẳng nhau.
Gọi hình chiếu của trên mặt phẳng lần lượt là





( là hệ số tự do)
luôn nằm trên mặt cầu có tâm
Lại có: cố định, cắt mặt cầu có tâm tại đường tròn
Gọi là hình chiếu của trên

là tâm của đường tròn
Đáp án : B. Đáp án: C
Câu 10 [58208]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu Hai mặt phẳng và chứa và tiếp xúc với Gọi và là tiếp điểm Độ dài đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Mặt cầu có tâm .
Xét mặt phắng thiết diện đi qua tâm , hai tiếp điểm và cắt tại .
Khi đó chính là khoảng cách từ điểm đến .
Điểm .

.
Gọi là trung điểm của .
Ta có: .
Đáp án: B
Câu 11 [59146]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng là điểm di chuyển trên mặt phẳng ; là điểm nằm trên tia sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
10.png
Câu 12 [59176]: Trong không gian , cho mặt cầu và . Qua kẻ các tia đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là . Biết mặt phẳng luôn đi qua một điểm cố định . Tính
Điền đáp án: 9

Tâm
Dễ dàng nhận thấy
Dựng hình hộp chữ nhật thì tâm của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật này.
Gọi thì và cố định.
theo thứ tự là trung điểm của là trọng tâm
Câu 13 [59180]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và điểm Qua điểm kẻ các tia đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng là Biết mặt phẳng luôn đi qua một điểm cố định Tính giá trị
Điền đáp án: 11.

Mặt cầu

Dễ dàng nhận thấy
Dựng hình hộp chữ nhật thì tâm của mặt cầu ( ) cũng là tâm của hình hộp chữ nhật này.
Gọi thì và cố định.
theo thứ tự là trung điểm của
là trọng tâm

Câu 14 [59142]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết đường cong là tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua điểm đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng và . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong bằng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 15 [159438]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , , và mặt cầu . Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho . Biết điểm luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng Tính
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Gọi
Ta có
Lại có


Từ (1) và (2) suy ra , gọi là mặt phẳng .
Như vậy nằm trên đường tròn là giao tuyến của
và ; đường tròn này có tâm , với là hình chiếu của lên .
17-5hinhf3.png
Bán kính đường tròn bằng
Câu 16 [59148]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba giao tuyến là các đường tròn . Tính tổng diện tích của ba hình tròn
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Đổi hệ trục tọa độ , ta có: .
Trong hệ trục tọa độ mới
Trong mặt phẳng thì

Trong mặt phẳng thì
Trong mặt phẳng thì
Tổng diện tích của ba hình tròn là:

Đáp án: C
Câu 17 [383279]: Trong không gian cho điểm và mặt cầu Biết là ba điểm phân biệt trên sao cho các tiếp diện của tại mỗi điểm đó đều đi qua Hỏi mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Điền đáp án A.

Mặt cầu có tâm là và bán kính
Các tiếp diện của qua ba điểm đều đi qua
Giả sử là trung điểm của vuông tại ta có:
: tâm bán kính
Tương tự, ta chứng minh được:
+
có tâm và
Phương trình mặt cầu

Lại có: và cắt nhau tại 3 điểm nên ta có:

Lần lượt thay từng đáp án A,B,C,D vào phương trình mặt phẳng, ta được:
+
Đáp án: A
Câu 18 [55865]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt cầu thay đổi đi qua và cắt các trục lần lượt là Gọi là trực tâm tam giác Tọa độ của luôn thỏa mãn phương trình nào trong các phương trình sau ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Phương trình mặt phẳng trung trực của ;
Do đó tọa độ điểm thuộc .
PT mặt cầu

(vì )
Tương tự


(chứng minh được )
Do đó toạ độ điểm là nên luôn thuộc mặt phẳng . Đáp án: C