📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Biểu diễn vectơ theo tọa độ, đưa bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức độ dài vectơ, từ đó suy ra tọa độ điểm thỏa mãn và tính giá trị cần điền.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có






🔑 Điền đáp án:

Chọn đáp án C.
Gọi là trọng tâm tam giác Ta có: .
Khi đó


tâm và Đáp án: C

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Đặt tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện hình học, lập biểu thức cần tối ưu theo , sau đó đưa về tổng các bình phương để tìm giá trị nhỏ nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Vì nằm trên mặt phẳng nên .
Ta có , , .
Suy ra .
.
.
.
Do và nên đạt được khi .
Khi đó .
Giá trị cần tìm là .
🔑 Điền đáp án: 18.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng phương pháp điểm trung gian có trọng số. Đưa biểu thức về dạng rồi suy ra giá trị nhỏ nhất khi nhỏ nhất, tức là khi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là điểm thỏa mãn .
.
Xét .
.
.
Do nên
.
hay là hình chiếu vuông góc của lên .
Khi đó .
.
🔑 Điền đáp án:

📌 Chú ý: Đây là bài toán cực trị hình học trong không gian, sử dụng phương pháp điểm đặc biệt và bất đẳng thức.
💡 Phương pháp:
Chọn điểm thích hợp sao cho biểu thức cần tìm đạt giá trị nhỏ nhất.
Biến đổi biểu thức về dạng tổng các bình phương độ dài.
Sử dụng tính chất hình học để xác định vị trí điểm khi đạt cực tiểu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là điểm thỏa mãn .
và nên .
Khi đó
.
.
.
Do nên
.
.
Ta có hình minh họa sau:

Khi đó với là trung điểm của .
.
Đồng thời ta có và .
Suy ra
.
.
🔑 Điền đáp án: .