Quay lại
Đáp án
Câu 1 [57848]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
Điền đáp án: 3.
Gọi là điểm thỏa mãn: .
Khi đó
là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với nên nhận VTPT của làm VTCP
Phương trình đường thẳng là .
Ta có Tọa độ là nghiệm của hệ:

.
Câu 2 [58226]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm và điểm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Tập hợp điểm thỏa mãn là một mặt cầu Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đường thẳng đi qua A và có VTCP là


.
Gọi là trọng tâm của thì ta có: (1).
Ta có:

Tập hợp điểm là mặt cầu tâm bán kính với .
Vậy mặt cầu Đáp án: A
Câu 3 [57837]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Gọi là trung điểm của AB .
Khi đó trong đó là trung điểm của
nhỏ nhất khi là hình chiếu của trên .
Đường thẳng qua K và vuông góc với (P) là

Đáp án: D
Câu 4 [57822]: Trong không gian , cho ba điểm và đường thẳng . Điểm thuộc sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó
1.png
Câu 5 [57839]: Trong không gian , cho mặt phẳng và ba điểm , và . Điểm trên sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
Điền đáp án: 8.
Gọi sao cho
Ta có:
IM đạt giá trị nhỏ nhất .
Phương trình đường thảng IM:
.

, nên ta có .
Câu 6 [57875]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và mặt cầu . Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
Điền đáp án: 2.
Gọi điểm sao cho
Xét mặt cầu tâm và bán kính .
Ta có nằm ngoài mặt cầu .
Ta có:
nhỏ nhất thẳng hàng.
chính là trung điểm của
Câu 7 [57832]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và ba điểm . Điểm sao cho đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi sao cho
Mà
và
Khi đó

Mà là hằng số nên để
là hình chiếu của trên .
Phương trình đường thẳng (IM) là .Mặt khác
Đáp án: C
Câu 8 [57827]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm . Gọi thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 9 [57877]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Gọi là điểm nằm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức .
Điền đáp án: 5.
Gọi thỏa mãn
Mà và .


Khi đó:


là hình chiếu của trên mặt phẳng .
Ta có: và đi qua điểm.

Điểm


Câu 10 [57860]: Trong không gian , cho hai điểm và mặt cầu . Xét điểm thay đổi luôn thuộc mặt cầu , giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 84.
Mặt cầu có tâm , bán kính
Gọi là điểm thỏa mãn
Ta có:

Khi đó ta có:
Do đó
Ta có: nằm ờ phía ngoài mặt cầu (S).
Khi đó:
Vậy