Quay lại
Đáp án
Câu 1 [57855]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu và hai điểm , ; là điểm thay đổi trên Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Xác định
35.1.png35.2.png
Câu 2 [57818]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt cầu . là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
Điền đáp án: 2,8.
Gọi điểm sao cho
.Xét mặt cầu có tâm và bán kính .
.
Ta có:


Để tổng đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất vì tổng không đổi.
thẳng hàng mà và .
Lại có và
.
Câu 3 [153540]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm và Xét điểm thỏa mãn điều kiện Khi đoạn thẳng có độ dài lớn nhất, tọa độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Trọng tâm tam giác là
Khi đó
Suy ra thuộc mặt cầu tâm bán kính
Ta có: khi thằng hàng và nằm giữa.
Lại có: là trung điểm của Đáp án: C
Câu 4 [159441]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm , , và mặt cầu Gọi là điểm trên sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
Gọi là điểm thỏa mãn

Ta có
có tâm và bán kính
Do nằm ngoài mặt cầu

Ta có Giao điểm của và là điểm có tọa độ thỏa hệ và điểm là giao điểm của và
Ta thấy nằm giữa và do đó
Vậy
Câu 5 [57854]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt cầu Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất, tính .
41.png
Câu 6 [80585]: Trong không gian toạ độ cho các các điểm và mặt cầu Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức biết là điểm thuộc mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sai sót. Các em thêm dữ kiện "biết là điểm thuộc mặt cầu " như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Chọn đáp án B.
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Gọi là điểm thỏa mãn

Sử dụng tâm tỷ cự ta được Do đó . Đáp án: B
Câu 7 [57857]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Giả sử thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của là __________.
Điền đáp án: 47.
Ta có: .
Gọi là điểm thỏa .
Khi đó .
Để đạt giá trị lớn nhất .
Nhận xét .
Do đó hay .
Câu 8 [57825]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng các điểm . Điểm thuộc sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó bằng
Điền đáp án: 1.
Gọi là trung điểm của các cạnh
Gọi là trọng tâm tam giác .
Ta có :



Để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì nhỏ nhất hay là hình chiếu của lên mặt phẳng
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là cũng là vecto chỉ phương của