Quay lại
Đáp án
Câu 1 [153550]: [Đề Mẫu ĐGNL TPHCM]: Gọi là mặt phẳng chứa điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến là lớn nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Ta có: dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [234246]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho điểm Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Gọi là hình chiếu của trên trục thì
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi hay Đáp án: D
Câu 3 [399915]: Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Có , đường thẳng đi qua điểm có véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng ta có
Gọi là hình chiếu của lên , ta luôn có
Vậy nên lớn nhất bằng khi
Khi đó mặt phẳng nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình Đáp án: D
Câu 4 [82654]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt cầu Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị biểu thức là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức nhanh xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thông qua tích có hướng và tích hỗn hợp, từ đó lập phương trình mặt phẳng và suy ra các hệ số cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhanh ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Với , và .
Suy ra .
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
Do đó phương trình mặt phẳng là .
So sánh với dạng ta có , , .
Suy ra .
🔑 Điền đáp án:
Câu 5 [80461]: [Đề thi Chuyên ĐH Vinh năm 2019] Trong không gian , cho đường thẳng và 2 điểm , . Gọi là đường thẳng đi qua , vuông góc với và thỏa mãn khoảng cách từ đến là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Áp dụng công thức nhanh ta có:
Đáp án: A
Câu 6 [80464]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Trong không gian cho mặt cầu điểm và mặt phẳng Gọi là đường thẳng qua thuộc mặt phẳng và cắt tại hai điểm sao cho nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương là tính
Câu 7 [80465]: [Đề thi tham khảo năm 2019] Trong không gian cho điểm mặt phẳng và mặt cầu Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Xét mặt cầu có tâm , bán kính .
Ta có
nằm trong mặt cầu .
Giả sử cắt ( ) tại 2 điểm ta có:
Do đó là lớn nhất
Để lớn nhất khi và chỉ khi
Mà
và đi qua .
Đáp án: C