Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Quay lại

Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Dạng 1 : Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”

Câu 1 [1036358]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Biểu thức

[[20838930]] với mọi

Biểu thức

[[20838931]] với mọi

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu

Ta có:
•

với mọi x.
Vậy biểu thức

luôn luôn dương với mọi

•

Vì

với mọi

nên

với mọi

Suy ra

với mọi y
Vậy biểu thức

luôn âm với mọi y.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: luôn dương; luôn âm.

Câu 2 [1036359]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm.
Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng [[20838941]] nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm

cm.
Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng [[20838943]] nếu chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm

cm.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm.

Thể tích ban đầu của hình hộp chữ nhật là:

Kết hợp với dữ kiện: Nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm thì chiều dài và chiều rộng mới là

Thể tích mới của hộp là

Thể tích hộp tăng thêm là:

Dựa vào dữ kiện: Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm

Thể tích mới của hộp là

Thể tích hộp tăng thêm

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

;

Câu 3 [1036360]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Biểu thức [[20838950]] thể hiện diện tích của hình vuông có cạnh bằng

dưới dạng đa thức.
Biểu thức [[20838951]] tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng

dưới dạng đa thức.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

Biểu thức thể hiện tích của hình vuông có cạnh bằng

là:

📒 Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng:

Biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng

là:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

;

Câu 4 [1036361]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Cho tam giác

có cạnh

đường cao

với

và hình vuông

có cạnh

với

như hình vẽ.

Biểu thức [[20838979]]

thể hiện tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP dưới dạng tích.
Tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP bằng [[20838978]]

với

và

có cạnh

đường cao

với

Diện tích của tam giác ABC là:

Dựa vào dữ kiện: Hình vuông

có cạnh

với

Diện tích hình vuông MNPQ là:

Vì vậy, tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là:

📒 Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

Ta có

Thay

và

vào

ta được:

Vậy tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

; 20

Câu 5 [1036362]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Một cánh cửa sổ có dạng như hình ảnh bên. Ô cửa sổ được cấu tạo bao gồm 1 hình vuông cạnh

và một nửa hình tròn.

Biểu thức thể hiện diện tích S của cánh cửa đó bằng [[20838995]]

Diện tích S của cánh cửa đó xấp xỉ bằng [[20838994]]

với

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đường kính hình tròn là

nên bán kính hình tròn là

Diện tích nửa hình tròn là:

Kết hợp với dữ kiện: Hình vuông có cạnh dài

Diện tích hình vuông là

Vậy diện tích của cánh cửa đó là

Với

thì

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

; 2.

Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”

Câu 6 [1036363]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Một mảnh đất hình vuông có cạnh dài 66 m. Người ta cắt đi một miếng đất hình vuông cạnh 34 m từ mảnh đất hình vuông đó để sử dụng vào việc khác. Vậy diện tích phần còn lại của miếng đất bằng __________

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mảnh đất hình vuông cạnh dài 66 m

Diện tích mảnh đất là

Dựa vào dữ kiện: Người ta cắt đi ột miếng đất hình vuông cạnh

Diện tích miếng đất hình vuông bị cắt đi là

Diện tích phần còn lại của mảnh đất là:

(Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
🔑 Điền đáp án: 3 200.

Câu 7 [1036364]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng hằng đẳng thức:
Bình phương của một tổng:

Bình phương của một hiệu:

Phương pháp: Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

tại

🔑 Điền đáp án: 2,75.

Câu 8 [1036365]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Giá trị của biểu thức

🔑 Điền đáp án: 14

Câu 9 [1036366]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Với x, y thỏa mãn đồng thời

và

thì giá trị của biểu thức

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Thêm bớt

để xuất hiện hằng đẳng thức

Thay

và

ta được

🔑 Điền đáp án: 425.

Câu 10 [1036367]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Với

thì giá trị của biểu thức

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Đề bài cho

nên ta sẽ làm cho M xuất hiện

Ở bài này, ta thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức

Thay

ta được

🔑 Điền đáp án: –1

Câu 11 [1036368]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Với x, y thỏa mãn đồng thời

và

thì

Mà

🔑 Điền đáp án: 28 202

Câu 12 [1036369]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Với

thì giá trị biểu thức

🔑 Điền đáp án: 392

Câu 13 [1036370]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức

Giá trị biểu thức

Kết hợp với giả thiết suy ra

và

Ta có :

🔑 Điền đáp án: 19.

Câu 14 [1036371]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Với a, b, c thỏa mãn đồng thời

và

thì giá trị của biểu thức

và từ giả thiết suy ra

. Để tìm ra được kết quả này, chúng ta vận dụng tổng các bình phương bằng 0. Do đó nên bắt đầu từ

và biến đổi tương đương để ra giả thiết. Khi trình bày thì lại bắt đầu từ giả thiết.
Trình bày lời giải
Ta có :

Dấu bằng xảy ra khi

🔑 Điền đáp án: 3

Câu 15 [1036372]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Phân tích số 27 000 001 ra thừa số nguyên tố. Vậy tổng các ước số nguyên tố của nó bằng __________.

Tổng các ước số nguyên tố của nó là :

🔑 Điền đáp án: 652

Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”

Câu 16 [1036373]: Tính giá trị của biểu thức:
a)

tại

✍️ Hướng dẫn giải:
a) 📒 Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

Suy ra giá trị biểu thức tại

là

b) 📒 Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:

Suy ra giá trị của biểu thức tại

là

Câu 17 [1036374]: a) Cho

và

Tính

b) Cho

và

Tính

c) Cho

và

Tính

✍️ Hướng dẫn giải:
a)

Câu 18 [1036375]: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

✍️ Hướng dẫn giải:
a)

Vậy biểu thức

đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b)

Vậy biểu thức

đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c)

Vậy biểu thức

đã cho không phụ thuộc vào biến.

Câu 19 [1036376]: Chứng tỏ rằng:
a)

chia hết cho 31.
b)

chia hết cho 8.

✍️ Hướng dẫn giải:
a) Ta có:

Mà

hay

(đpcm).
b) Ta có:

Mà

hay

(đpcm).

Câu 20 [1036377]: Chia một hình vuông thành các hình vuông và hình chữ nhật (hình vẽ). Tính diện tích mỗi hình vuông và mỗi hình chữ nhật được chia theo

và

rồi tính tổng của chúng và phân tích kết quả vừa tìm được thành nhân tử.

Câu 21 [1036378]: Bác Tuấn gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất

năm.
a) Viết công thức tính số tiền bác Tuấn có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Tuấn không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.
b) Sau kì hạn 12 tháng, tiền lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Tuấn tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Tuấn nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Tuấn không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

✍️ Hướng dẫn giải:
a) Dựa vào dữ kiện: Bác Tuấn gửi tiết kiệm a đồng kì hạn

tháng ở một ngân hàng với lãi suất

năm.

Công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng là:

(đồng)
b) 24 tháng = 2 năm
Công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là:

(đồng)

Câu 22 [1036379]: Tìm

để biểu thức

có giá trị là một số nguyên tố.

✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

📒 Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

Ta có

A là số nguyên tố

Vậy với

thì

có giá trị là một số nguyên tố.

Câu 23 [1036380]: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng

là hợp số.

✍️ Hướng dẫn giải:
- Với n là số chẵn

thì

nên

là hợp số
- Với n là số lẻ. Đặt

thì ta có:

Ta có:

mà

suy ra

là hợp số
Vậy

là hợp số với n là số tự nhiên lớn hơn 1.

Câu 24 [1036381]: Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức

✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt

Ta có :

Do x, y, z là số nguyên có tổng bằng 0 và

nên

Câu 25 [1036382]: Cho các số thực a, b, c đôi một phân biệt và thỏa mãn

Tính giá trị biểu thức

✍️ Hướng dẫn giải:
Tìm cách giải. Từ giả thiết chúng ta không thể tính giá trị cụ thể của a, b, c. Do vậy bằng việc quan sát và nghĩ tới việc phân tích đa thức thành nhân tử để tìm mối quan hệ giữa a, b và c. Từ đó tìm được giá trị biểu thức M.
Trình bày lời giải
Ta có :