Câu 1 [1060381]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Duy Anh có một hộp bi gồm 3 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Anh ấy có [[21282718]] cách lấy ra 8 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có [[21282721]] cách lấy ra 8 viên bi đủ cả 3 màu.
Duy Anh có một hộp bi gồm 3 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Anh ấy có [[21282718]] cách lấy ra 8 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có [[21282721]] cách lấy ra 8 viên bi đủ cả 3 màu.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Duy Anh có một hộp bi gồm 3 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau
Duy Anh có số bi là: 
(viên bi)
Số cách lấy 8 viên bi có đúng 2 màu xanh và đỏ là: 
(cách)
Số cách lấy lấy ra 8 viên bi đủ cả 3 màu là: 
(cách)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Duy Anh có một hộp bi gồm 3 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau
Duy Anh có số bi là: (viên bi)
Số cách lấy 8 viên bi có đúng 2 màu xanh và đỏ là: (cách)
Số cách lấy lấy ra 8 viên bi đủ cả 3 màu là: (cách)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 2 [1060382]: Nghiệm của bất phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
Giải bất phương trình:
Phương trình
có hai nghiệm là: 
🔑 Chọn đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
Giải bất phương trình:
Phương trình
có hai nghiệm là:
🔑 Chọn đáp án:
Câu 3 [1037077]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cách đây
năm, tuổi của bố gấp 
lần tuổi con. Sau đây 
năm, tuổi của con bằng một nửa tuổi của bố. Hiện nay bố [[20847494]] tuổi và con [[20847492]] tuổi.
Cách đây
năm, tuổi của bố gấp lần tuổi con. Sau đây năm, tuổi của con bằng một nửa tuổi của bố. Hiện nay bố [[20847494]] tuổi và con [[20847492]] tuổi.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi tuổi bố là x; tuổi con là y (tuổi;
Dựa vào dữ kiện: Cách đây
năm, tuổi của bố gấp 
lần tuổi con
Kết hợp với dữ kiện: Sau đây
năm, tuổi của con bằng một nửa tuổi của bố
Bố 55 tuổi và con 25 tuổi
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 55; 25.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi tuổi bố là x; tuổi con là y (tuổi;
Dựa vào dữ kiện: Cách đây
năm, tuổi của bố gấp lần tuổi con
Kết hợp với dữ kiện: Sau đây
năm, tuổi của con bằng một nửa tuổi của bố
Bố 55 tuổi và con 25 tuổi
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 55; 25.
Câu 4 [1060383]: Số tập con khác rỗng của tập hợp 
là
là A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tập hợp
Giải phương trình:
Vậy, tập hợp
.
Hai tập con của A là:
Số tập con khác rỗng của tập hợp
là 1.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tập hợp
Giải phương trình:
Vậy, tập hợp
.Hai tập con của A là:
Số tập con khác rỗng của tập hợp
là 1.🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: B
Câu 5 [1037114]: Cho hệ phương trình 
Giá trị của tham số m để hệ phương trình có cặp nghiệm 
duy nhất thỏa mãn 
là
Giá trị của tham số m để hệ phương trình có cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hệ phương trình
Giải hệ phương trình
Kết hợp với dữ kiện: Hệ phương trình có cặp nghiệm
duy nhất thỏa mãn 
Thay
vào phương trình 
🔑 Chọn đáp án thứ nhất và thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hệ phương trình
Giải hệ phương trình
Kết hợp với dữ kiện: Hệ phương trình có cặp nghiệm
duy nhất thỏa mãn Thay
vào phương trình 🔑 Chọn đáp án thứ nhất và thứ hai.
Câu 6 [1060384]: Cho hình ngũ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác trên
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác trên A, 15.
B, 20.
C, 25.
D, 30.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình ngũ giác ABCDE
Số vectơ khác vectơ 
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác ABCDE là:
(vectơ)
🔑 Chọn đáp án: 20.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình ngũ giác ABCDE
Số vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác ABCDE là: (vectơ)🔑 Chọn đáp án: 20.
Câu 7 [1036909]: Cho đồ thị hàm số bậc hai 
ở hình dưới đây.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
ở hình dưới đây.Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại định lí:
• Nếu
thì hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
đồng biến trên khoảng 
• Nếu
thì hàm số 
đồng biến trên khoảng 
nghịch biến trên khoảng 
Dựa vào dữ kiện: Hàm số bậc hai
Kết hợp với hình vẽ:
Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3; cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1; 3
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là: 
Hàm số đồng biến trên 
nghịch biến trên 
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là 
🔑 Chọn đáp án thứ nhất; thứ hai và thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại định lí:
• Nếu
thì hàm số nghịch biến trên khoảng đồng biến trên khoảng
• Nếu
thì hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng
Dựa vào dữ kiện: Hàm số bậc hai
Kết hợp với hình vẽ:
Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3; cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1; 3
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là:
Hàm số đồng biến trên nghịch biến trên
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là
🔑 Chọn đáp án thứ nhất; thứ hai và thứ ba.
Câu 8 [1060385]: Giá trị lớn nhất của biểu thức 
là
là A, 15.
B, 5.
C, 
D, 10.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án:
Câu 9 [1036783]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cặp số x, y thoả mãn phương trình
là 
[[20850642]] và 
[[20850643]] .
Cặp số x, y thoả mãn phương trình
là [[20850642]] và [[20850643]] .
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
ĐKXĐ của phương trình là: 
Đặt
Phương trình trở thành:
Vì
Để 
thì 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 11; 5.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
ĐKXĐ của phương trình là:
Đặt
Phương trình trở thành:
Vì
Để thì
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 11; 5.
Câu 10 [1060386]: Cho phương trình 
Biết rằng phương trình có nghiệm với a, b là các tham số và 
Giá trị của 
là
Biết rằng phương trình có nghiệm với a, b là các tham số và Giá trị của là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: phương trình
có nghiệm với a, b là các tham số
Kết hợp với dữ kiện:
với 
🔑 Chọn đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: phương trình
có nghiệm với a, b là các tham số
Kết hợp với dữ kiện:
với
🔑 Chọn đáp án:
Câu 11 [1036836]: Điền các số nguyên thích hợp vào các chỗ trống.
Hàm số
luôn đi qua một điểm cố định có hoành độ bằng __________ và tung độ bằng __________.
Hàm số
luôn đi qua một điểm cố định có hoành độ bằng __________ và tung độ bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với dữ kiện: Hàm số luôn đi qua một điểm cố định
luôn đúng
🔑 Điền đáp án: 1; - 2.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với dữ kiện: Hàm số luôn đi qua một điểm cố định
luôn đúng 🔑 Điền đáp án: 1; - 2.
Câu 12 [1060387]: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
• Đồ thị là một đường hình sin đi qua các điểm
là công thức của hàm số được biểu diễn trên hình
🔑 Chọn đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
• Đồ thị là một đường hình sin đi qua các điểm
là công thức của hàm số được biểu diễn trên hình
🔑 Chọn đáp án:
Câu 13 [1037136]: Điền các số tự nhiên thích hợp vào các chỗ trống.
Xét thị trường chè, cà phê và ca cao. Gọi x, y và z lần lượt là giá của 1 kg chè, 1 kg cà phê và 1 kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng,
). Các lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau:
Để thị trường cân bằng thì mỗi kg chè giá __________ nghìn đồng, mỗi kg cà phê giá __________ nghìn đồng, mỗi kg ca cao giá __________ nghìn đồng.
Xét thị trường chè, cà phê và ca cao. Gọi x, y và z lần lượt là giá của 1 kg chè, 1 kg cà phê và 1 kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng,
). Các lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau:Để thị trường cân bằng thì mỗi kg chè giá __________ nghìn đồng, mỗi kg cà phê giá __________ nghìn đồng, mỗi kg ca cao giá __________ nghìn đồng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng
Để thị trường cân bằng thì lượng cung bằng lượng cầu
Để thị trường cân bằng thì mỗi kg chè giá 125 nghìn đồng, mỗi kg cà phê giá 260 nghìn đồng, mỗi kg ca cao giá 220 nghìn đồng
🔑 Điền đáp án: 125; 260; 220.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng
Để thị trường cân bằng thì lượng cung bằng lượng cầu
Để thị trường cân bằng thì mỗi kg chè giá 125 nghìn đồng, mỗi kg cà phê giá 260 nghìn đồng, mỗi kg ca cao giá 220 nghìn đồng
🔑 Điền đáp án: 125; 260; 220.
Câu 14 [1060388]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một rạp chiếu phim có 20 dãy ghế. Dãy đầu tiên có 15 ghế, mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước 2 ghế. Dãy cuối cùng có [[21282761]] ghế, cả rạp có [[21282762]] ghế.
Một rạp chiếu phim có 20 dãy ghế. Dãy đầu tiên có 15 ghế, mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước 2 ghế. Dãy cuối cùng có [[21282761]] ghế, cả rạp có [[21282762]] ghế.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một rạp chiếu phim có 20 dãy ghế
Kết hợp với dữ kiện: Dãy đầu tiên có 15 ghế, mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước 2 ghế
Số ghế trong các dãy theo thứ tự lập thành cấp số cộng 
có 20 số hạng với số hạng đầu 
và công sai 
Dãy cuối cùng có: 
(ghế)
Tổng số ghế trong rạp bằng: 
(ghế)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một rạp chiếu phim có 20 dãy ghế
Kết hợp với dữ kiện: Dãy đầu tiên có 15 ghế, mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước 2 ghế
Số ghế trong các dãy theo thứ tự lập thành cấp số cộng có 20 số hạng với số hạng đầu và công sai
Dãy cuối cùng có: (ghế)
Tổng số ghế trong rạp bằng: (ghế)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 15 [1060389]: Có 25 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế. Tại lễ khai mạc, một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay. Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau. Hỏi người bạn nữ cùng cặp của vận động viên nam này đã bắt tay với bao nhiêu vận động viên?
A, 24.
B, 23.
C, 12.
D, 13.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 25 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế
Số người tham gia là 50 người
Kết hợp với dữ kiện:
• Một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay
• Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau
Người nữ đã không bắt tay với người nam và bắt tay với 1 người trong cặp trong số 24 cặp thi đấu
Bạn ấy bắt tay 24 người
🔑 Chọn đáp án: 24.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 25 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế
Số người tham gia là 50 người
Kết hợp với dữ kiện:
• Một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay
• Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau
Người nữ đã không bắt tay với người nam và bắt tay với 1 người trong cặp trong số 24 cặp thi đấu
Bạn ấy bắt tay 24 người
🔑 Chọn đáp án: 24.
Câu 16 [1037167]: Cho phương trình 
Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 
thỏa mãn 
là
Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
với 
là số chẵn 
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu
thì phương trình 
có hai nghiệm phân biệt: 
; 
● Nếu
thì phương trình 
có nghiệm kép 
● Nếu
thì phương trình 
vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt 
Với mọi giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
📒Áp dụng định lí Viète:
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án thứ hai và thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
với là số chẵn
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu
thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu
thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt
Với mọi giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
📒Áp dụng định lí Viète:
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án thứ hai và thứ tư.
Câu 17 [1060390]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có __________ cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh là nữ.
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có __________ cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh là nữ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ
Số cách chọn 1 nhóm 3 học sinh trong lớp là: 
(cách)
Số cách chọn 1 nhóm 3 học sinh mà chỉ có học sinh nam là: 
(cách)
Số cách chọn 1 nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh là nữ là:
(cách)
🔑 Điền đáp án: 7580.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ
Số cách chọn 1 nhóm 3 học sinh trong lớp là: (cách)
Số cách chọn 1 nhóm 3 học sinh mà chỉ có học sinh nam là: (cách)
Số cách chọn 1 nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh là nữ là: (cách)
🔑 Điền đáp án: 7580.
Câu 18 [1060391]: Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như hình dưới.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Áp dụng định lý Pythagore:
Điểm M biểu diễn số 
và điểm N biểu diễn số 
Áp dụng định lý Pythagore:
Điểm P biểu diễn số 
và điểm Q biểu diễn số 
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Áp dụng định lý Pythagore:
Điểm M biểu diễn số và điểm N biểu diễn số
Áp dụng định lý Pythagore:
Điểm P biểu diễn số và điểm Q biểu diễn số
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
Câu 19 [1060392]: Trong khai triển nhị thức Newton của 
có bao nhiêu số hạng?
có bao nhiêu số hạng? A, 2025.
B, 2024.
C, 2023.
D, 2022.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Trong khai triển nhị thức Newton của
có: 
(số hạng)
🔑 Chọn đáp án: 2025.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Trong khai triển nhị thức Newton của
có: (số hạng)
🔑 Chọn đáp án: 2025.
Câu 20 [1036371]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Với a, b, c thỏa mãn đồng thời
và 
thì giá trị của biểu thức 
Với a, b, c thỏa mãn đồng thời
và thì giá trị của biểu thức
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Tìm cách giải. Giả thiết cho hai hằng đẳng thức mà lại có ba biến a, b, c có vai trò như nhau. Do vậy chúng ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi
và từ giả thiết suy ra 
. Để tìm ra được kết quả này, chúng ta vận dụng tổng các bình phương bằng 0. Do đó nên bắt đầu từ 
và biến đổi tương đương để ra giả thiết. Khi trình bày thì lại bắt đầu từ giả thiết.
Trình bày lời giải
Ta có :
Dấu bằng xảy ra khi
🔑 Điền đáp án: 3
✍️ Hướng dẫn giải:
Tìm cách giải. Giả thiết cho hai hằng đẳng thức mà lại có ba biến a, b, c có vai trò như nhau. Do vậy chúng ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi
và từ giả thiết suy ra . Để tìm ra được kết quả này, chúng ta vận dụng tổng các bình phương bằng 0. Do đó nên bắt đầu từ và biến đổi tương đương để ra giả thiết. Khi trình bày thì lại bắt đầu từ giả thiết.Trình bày lời giải
Ta có :
Dấu bằng xảy ra khi
🔑 Điền đáp án: 3
Câu 21 [1060393]: Cho ba đường thẳng 
Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
Khẳng định sai trong các khẳng định sau là A, 
song song 
song song B, 
cắt 
cắt C, 
cắt 
cắt D, Ba đường thẳng 
song song.
song song.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba đường thẳng
Vì
Mặt khác:
Hai đường thẳng 
và 
cắt nhau; hai đường thẳng 
và 
cắt nhau
🔑 Chọn đáp án: Ba đường thẳng
song song. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba đường thẳng
Vì
Mặt khác:
Hai đường thẳng và cắt nhau; hai đường thẳng và cắt nhau🔑 Chọn đáp án: Ba đường thẳng
song song. Đáp án: D
Câu 22 [1060394]: Cho hai số thực 
thoả mãn 
Đặt 
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
thoả mãn Đặt Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai số thực
thoả mãn 
Kết hợp với dữ kiện:
Khi
Phương trình vô nghiệm
Tổng các ước đó là: 
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai số thực
thoả mãn
Kết hợp với dữ kiện:
Khi
Phương trình vô nghiệm
Tổng các ước đó là:
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 23 [1060395]: Phát biểu sau đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Xét dạng tổng quát của các số hạng
trong đó 
Dễ thấy
Do đó
Áp dụng bất đẳng thức này với n lấy từ 1 đến 99 ta được
🔑 Chọn đáp án: Đúng.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Xét dạng tổng quát của các số hạng
trong đó
Dễ thấy
Do đó
Áp dụng bất đẳng thức này với n lấy từ 1 đến 99 ta được
🔑 Chọn đáp án: Đúng.
Câu 24 [1060396]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên khoảng 
là
trên khoảng là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm
🔑 Chọn đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm
🔑 Chọn đáp án:
Câu 25 [1036462]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Với
thì 
Với
thì
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và 
Thay vào biểu thức ta có:
🔑 Điền đáp án: 1.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và
Thay vào biểu thức ta có:
🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 26 [1060397]: Cho dãy số 
với 
Với giá trị nào của k thì dãy số đã cho là dãy số tăng?
với Với giá trị nào của k thì dãy số đã cho là dãy số tăng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Dãy số
với 
là dãy số tăng
🔑 Chọn đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Dãy số
với là dãy số tăng
🔑 Chọn đáp án:
Câu 27 [1060398]: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 000, có bao nhiêu số mà trong đó có ít nhất hai chữ số 7?
A, 8146.
B, 67 195.
C, 40 951.
D, 7290.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số có ít nhất hai chữ số 7 trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 000
Từ 1 đến 100 000 có 100 000 số
Xét số có dạng
• Số chỉ có 1 chữ số 5
Có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 7
Có
cách chọn cho 4 chữ số còn lại
• Số không có chữ số 5
Có
cách chọn
Số số tự nhiên có ít nhất hai chữ số 7 trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 000 là:
(số)
🔑 Chọn đáp án: 8146.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số có ít nhất hai chữ số 7 trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 000
Từ 1 đến 100 000 có 100 000 số
Xét số có dạng
• Số chỉ có 1 chữ số 5
Có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 7
Có
cách chọn cho 4 chữ số còn lại
• Số không có chữ số 5
Có
cách chọn
Số số tự nhiên có ít nhất hai chữ số 7 trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 000 là:
(số)
🔑 Chọn đáp án: 8146.
Câu 28 [1036774]: Cho hai biểu thức: 
và 
với 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
và với Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
Thay
vào biểu thức:
Kết hợp với dữ kiện:
Thu gọn biểu thức:
• Nếu
• Nếu
🔑 Đáp án: Đúng
Đúng 
Sai .
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
Thay
vào biểu thức:
Kết hợp với dữ kiện:
Thu gọn biểu thức:
• Nếu
• Nếu
🔑 Đáp án: Đúng
Đúng Sai .
Câu 29 [1060399]: Số cách chia 36 cái kẹo giống nhau cho 6 em bé sao cho mỗi em bé có ít nhất 4 cái kẹo là
A, 4567.
B, 720.
C, 6188.
D, 18564.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 36 cái kẹo giống nhau chia cho 6 em bé sao cho mỗi em bé có ít nhất 4 cái kẹo
Chia cho mỗi em 4 cái kẹo thì số kẹo còn lại là:
(cái kẹo)
Cần chia 12 cái kẹo cho 6 em
Số cách chia kẹo là: 
(cách)
🔑 Chọn đáp án: 6188.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 36 cái kẹo giống nhau chia cho 6 em bé sao cho mỗi em bé có ít nhất 4 cái kẹo
Chia cho mỗi em 4 cái kẹo thì số kẹo còn lại là:
(cái kẹo)
Cần chia 12 cái kẹo cho 6 em
Số cách chia kẹo là: (cách)
🔑 Chọn đáp án: 6188.
Câu 30 [1060400]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho cấp số cộng
có 
Giá trị nhỏ nhất của 
là __________.
Cho cấp số cộng
có Giá trị nhỏ nhất của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số cộng
có 
Gọi công sai của cấp số cộng
là d
Dấu “ = “ xảy ra khi 
🔑 Điền đáp án: –54 .
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số cộng
có
Gọi công sai của cấp số cộng
là d
Dấu “ = “ xảy ra khi
🔑 Điền đáp án: –54 .
Câu 31 [1060401]: Lớp 12A4 tại một trường THPT ở Hà Nội có 4 tổ với số học sinh mỗi tổ là như nhau. Tại tổ 1, các học sinh đang rủ nhau chơi trò vật tay bất kể nam hay nữ. Mỗi học sinh trong tổ sẽ đấu với tất cả học sinh còn lại. Mặc dù số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam nhưng số trận học sinh nam thắng nhiều hơn 40% so với số trận học sinh nữ thắng. Vậy số học sinh của lớp 12A4 là
A, 36.
B, 40.
C, 44.
D, 48.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tổ 1 có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam
Gọi số học sinh nam trong tổ 1 lần lượt là x (học sinh)
Số học sinh nữ là: 2x (học sinh)
Kết hợp với dữ kiện: Số trận học sinh nam thắng nhiều hơn 40% so với số trận học sinh nữ thắng
Ta có bảng sau:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Số học sinh của lớp 12A4 là: 
(học sinh)
🔑 Chọn đáp án: 36.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tổ 1 có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam
Gọi số học sinh nam trong tổ 1 lần lượt là x (học sinh)
Số học sinh nữ là: 2x (học sinh)
Kết hợp với dữ kiện: Số trận học sinh nam thắng nhiều hơn 40% so với số trận học sinh nữ thắng
Ta có bảng sau:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Số học sinh của lớp 12A4 là: (học sinh)
🔑 Chọn đáp án: 36.
Câu 32 [1060402]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Cho phương trình
trong đó m là một số cho trước. Biết 
là một trong các nghiệm của phương trình, nghiệm còn lại của phương trình là __________.
Cho phương trình
trong đó m là một số cho trước. Biết là một trong các nghiệm của phương trình, nghiệm còn lại của phương trình là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là một nghiệm của phương trình 
Thay
vào phương trình 
Thay
vào phương trình 
ĐKXĐ của phương trình là:
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là một nghiệm của phương trình
Thay
vào phương trình
Thay
vào phương trình
ĐKXĐ của phương trình là:
🔑 Điền đáp án:
Câu 33 [1060403]: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số nguyên dương 
sao cho 
sao cho A, 1771.
B, 1140.
C, 1330.
D, 1540.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bộ ba số nguyên dương
sao cho 
Đặt
Thêm
sao cho:
Số nghiệm không âm của phương trình là:
Có 1771 bộ ba số nguyên dương 
sao cho 
🔑 Chọn đáp án: 1771.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bộ ba số nguyên dương
sao cho
Đặt
Thêm
sao cho:
Số nghiệm không âm của phương trình là:
Có 1771 bộ ba số nguyên dương sao cho
🔑 Chọn đáp án: 1771.
Câu 34 [1060404]: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tốc độ của dòng nước là bao nhiêu km/h (biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27 km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km)?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A
Gọi vận tốc dòng nước là x km/h
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 
(km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: 
(km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là:
(giờ)
Thời gian ca nô đi ngược dòng là:
(giờ)
Kết hợp với dữ kiện: Thời gian cả đi và về là 3 giờ
🔑 Chọn đáp án: 3.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A
Gọi vận tốc dòng nước là x km/h
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là:
(giờ)
Thời gian ca nô đi ngược dòng là:
(giờ)
Kết hợp với dữ kiện: Thời gian cả đi và về là 3 giờ
🔑 Chọn đáp án: 3.
Câu 35 [1060405]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ cách xếp 5 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi người vợ đều ngồi cạnh chồng của mình.
Có __________ cách xếp 5 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi người vợ đều ngồi cạnh chồng của mình.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: 5 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi người vợ đều ngồi cạnh chồng của mình
Gọi 1 cặp vợ chồng là 1 nhóm; có 2 cách xếp trong nhóm
Có 
cách xếp chỗ ngồi cho cặp vợ chồng
Có
cách xếp 5 nhóm vợ chồng ngồi vào bàn
Số cách xếp 5 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi người vợ đều ngồi cạnh chồng của mình là: 
(cách)
🔑 Điền đáp án: 768.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: 5 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi người vợ đều ngồi cạnh chồng của mình
Gọi 1 cặp vợ chồng là 1 nhóm; có 2 cách xếp trong nhóm
Có cách xếp chỗ ngồi cho cặp vợ chồng
Có
cách xếp 5 nhóm vợ chồng ngồi vào bàn
Số cách xếp 5 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi người vợ đều ngồi cạnh chồng của mình là: (cách)
🔑 Điền đáp án: 768.
Câu 36 [1060406]: Hình sau là đồ thị của hàm số mô tả nhiệt độ 
tại các thời điểm t (giờ) của quốc gia Na Uy từ giữa trưa đến 6 giờ tối.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
tại các thời điểm t (giờ) của quốc gia Na Uy từ giữa trưa đến 6 giờ tối.Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị của hàm số mô tả nhiệt độ
tại các thời điểm t (giờ) của quốc gia Na Uy từ giữa trưa đến 6 giờ tối
Kết hợp với hình vẽ:
•
• Trong khoảng thời gian từ sau 12 giờ trưa đến trước 4 giờ chiều thì nhiệt độ ở thành phố đó cao hơn
🔑 Đáp án: Sai – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị của hàm số mô tả nhiệt độ
tại các thời điểm t (giờ) của quốc gia Na Uy từ giữa trưa đến 6 giờ tối
Kết hợp với hình vẽ:
•
• Trong khoảng thời gian từ sau 12 giờ trưa đến trước 4 giờ chiều thì nhiệt độ ở thành phố đó cao hơn
🔑 Đáp án: Sai – Sai.
Câu 37 [1060407]: Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Biết bác nông dân đã trồng x (ha) lúa và y (ha) khoai. Giá trị của x để bác nông dân đạt được lợi nhuận cao nhất là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công
• Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng
• Để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng
Ta có đồ thị:
Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như đồ thị và có các đỉnh:
Lợi nhuận mà bác nông dân đạt được là:
Hàm
đạt giá trị lớn nhất bằng 252 tại 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công
• Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng
• Để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng
Ta có đồ thị:
Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như đồ thị và có các đỉnh:
Lợi nhuận mà bác nông dân đạt được là:
Hàm
đạt giá trị lớn nhất bằng 252 tại 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 38 [1060408]: Có tất cả bao nhiêu bộ 
nguyên thoả mãn 
và đồng thời thoả mãn 
nguyên thoả mãn và đồng thời thoả mãn A, 4060.
B, 5456.
C, 4960.
D, 4495.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bộ
nguyên thoả mãn 
và đồng thời thoả mãn 
Đặt
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình là:
Có 4495 bộ 
nguyên thoả mãn 
và đồng thời thoả mãn 
🔑 Chọn đáp án: 4495.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bộ
nguyên thoả mãn và đồng thời thoả mãn
Đặt
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình là:
Có 4495 bộ nguyên thoả mãn và đồng thời thoả mãn
🔑 Chọn đáp án: 4495.
Câu 39 [1060409]: Một bảng gồm 
ô vuông đơn vị như hình vẽ. Một quân cá ngựa đặt ở vị trí A. Mỗi bước quân cá ngựa có thể di chuyển 1 đơn vị theo chiều dọc hoặc chiều ngang (lên – xuống – trái – phải). Số cách đi để quân cá ngựa đến được B trong đúng 17 bước là
ô vuông đơn vị như hình vẽ. Một quân cá ngựa đặt ở vị trí A. Mỗi bước quân cá ngựa có thể di chuyển 1 đơn vị theo chiều dọc hoặc chiều ngang (lên – xuống – trái – phải). Số cách đi để quân cá ngựa đến được B trong đúng 17 bước là A, 19448.
B, 5040.
C, 19440.
D, 5048.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bảng gồm
ô vuông đơn vị như hình vẽ
Kết hợp với các dữ kiện:
• Quân cá ngựa đặt ở vị trí A
• Mỗi bước quân cá ngựa có thể di chuyển 1 đơn vị theo chiều dọc hoặc chiều ngang (lên – xuống – trái – phải)
Kết hợp với hình vẽ:
Để đi được từ A lên B trong 17 bước thì quân cá ngựa vần đi 10 bước sang phải và 7 bước lên trên (không được lùi)
Số cách đi từ A đến B là: 
(cách)
🔑 Chọn đáp án: 19448.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bảng gồm
ô vuông đơn vị như hình vẽ
Kết hợp với các dữ kiện:
• Quân cá ngựa đặt ở vị trí A
• Mỗi bước quân cá ngựa có thể di chuyển 1 đơn vị theo chiều dọc hoặc chiều ngang (lên – xuống – trái – phải)
Kết hợp với hình vẽ:
Để đi được từ A lên B trong 17 bước thì quân cá ngựa vần đi 10 bước sang phải và 7 bước lên trên (không được lùi)
Số cách đi từ A đến B là: (cách)
🔑 Chọn đáp án: 19448.
Câu 40 [1060410]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị vào chỗ trống.
Một dây đai vắt chéo theo một góc
nối một ròng rọc có bán kính 10 cm trên một động cơ điện với một ròng rọc bán kính 20 cm trên một trục máy cưa (xem hình vẽ). Biết rằng động cơ điện quay với tốc độ 1700 vòng/phút và tốc độ quay của hai ròng rọc tỷ lệ nghịch với bán kính của chúng. Nếu góc 
thì độ dài dây dai bằng __________ cm.
Một dây đai vắt chéo theo một góc
nối một ròng rọc có bán kính 10 cm trên một động cơ điện với một ròng rọc bán kính 20 cm trên một trục máy cưa (xem hình vẽ). Biết rằng động cơ điện quay với tốc độ 1700 vòng/phút và tốc độ quay của hai ròng rọc tỷ lệ nghịch với bán kính của chúng. Nếu góc thì độ dài dây dai bằng __________ cm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một dây đai vắt chéo theo một góc
nối một ròng rọc có bán kính 10 cm trên một động cơ điện với một ròng rọc bán kính 20 cm trên một trục máy cưa
Gọi d là khoảng cách giữa hai tâm
(cm)
Độ dài dây đai là:
(cm)
🔑 Điền đáp án: 230.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một dây đai vắt chéo theo một góc
nối một ròng rọc có bán kính 10 cm trên một động cơ điện với một ròng rọc bán kính 20 cm trên một trục máy cưa
Gọi d là khoảng cách giữa hai tâm
(cm)
Độ dài dây đai là:
(cm)
🔑 Điền đáp án: 230.