Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1040480]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Các chữ số a, b để chia hết cho 45 là [[20877012]] và [[20877009]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: chia hết cho 45
chia hết cho 9 và 5

• Với thì:


• Với thì:


🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 7;5.
Câu 2 [1040481]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho số có __________ giá trị của * để A chia hết cho 2, __________ giá trị của * để A chia hết cho 3, __________ giá trị của * để A chia hết cho 9.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: A chia hết cho 2

Có 5 giá trị * thỏa mãn
Kết hợp với dữ kiện: A chia hết cho 3



Có 4 giá trị * thỏa mãn
Kết hợp với dữ kiện: A chia hết cho 9


🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4; 1; 5.
Câu 3 [1040482]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Có __________ giá trị của * để chia hết cho 9.
Có __________ giá trị của * để chia hết cho cả và 5.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: chia hết cho 9


Dựa vào dữ kiện: chia hết cho 5

Kết hợp với dữ kiện: chia hết cho 3

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 2; 1.
Câu 4 [1040483]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Có tất cả [[20877040]] số tự nhiên có 2 chữ số thoả mãn số đó chia hết cho tích các chữ số của nó. Trong các số tự nhiên đó có [[20877041]] số chia hết cho 2.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số tự nhiên có 2 chữ số thoả mãn số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
Gọi số cần tìm là


Đặt . Thay vào ta có:

• Với
• Với
• Với
Có 3 số chia hết cho 2.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 3;5.
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 5 [1040484]: Điền các số tự nhiên thích hợp vào các chỗ trống.
Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng và chia hết cho 5 và 9. Biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ, số nhà của Lan và Huệ lần lượt là __________ và __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “các số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng và chia hết cho 5 và 9

• Với thì:



• Với thì:



Kết hợp với dữ kiện: Số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ
Số nhà của Lan là 5535; số nhà của Huệ là 1530
🔑 Điền đáp án: 5535; 1530.
Câu 6 [1040485]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho số tự nhiên chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Khi đó bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2





🔑 Điền đáp án: 3.
Câu 7 [1040486]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một học sinh viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến cần tất cả m chữ số. Biết m chia hết cho Số là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một học sinh viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến cần tất cả m chữ số
• Có 9 số tự nhiên có 1 chữ số từ 1 đến 9
• Có 90 số tự nhiên có hai chữ số từ 10 đến 99 cần viết 180 chữ số
• Số số có ba chữ số tính từ 100 đến là: (số) cần viết:
(chữ số)

Kết hợp với dữ kiện: m chia hết cho

Theo tính chất chia hết của 1 hiệu

🔑 Điền đáp án: 55.
Câu 8 [1040487]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho một số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5 và cho 27, biết rằng hai chữ số giữa của số đó là 97. Số tự nhiên đó là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5 và cho 27 có hai chữ số giữa của số đó là 97
Số tự nhiên đó chia hết cho 9
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là

• Với thì:



• Với thì:


không chia hết cho 27.
🔑 Điền đáp án: 2970.
Câu 9 [1040488]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ cặp số a, b thoả mãn số chia hết cho 3 và chia cho 5 dư 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: chia cho 5 dư 1
hoặc
Kết hợp với dữ kiện:

• Nếu thì
• Nếu thì
Có 6 số thỏa mãn là:
🔑 Điền đáp án: 6.
Câu 10 [1040489]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng tổng của chúng bằng và số lớn gấp đôi số nhỏ. Số chia hết cho 2 trong hai số đó là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi hai số cần tìm là A và B
Dựa vào dữ kiện: và
Kết hợp với dữ kiện: và nên hay hay hoặc
• Nếu thì hay (loại).
• Nếu thì hay (chia hết cho 9).

Hai số cần tìm là 2394 và 1197.
Số chia hết cho 2 là 2394.
🔑 Điền đáp án:
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 11 [1040490]: Cho Chứng tỏ rằng P là số tự nhiên chia hết cho 2025.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

chia hết cho 2025
Câu 12 [1040491]: Chứng minh rằng

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
(tính chất chia hết của một tổng)
Câu 13 [176411]: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 9 không? Vì sao?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số A
Ta có:
Xét 90 số tự nhiên liên tiếp: 10; 11; 12; …; 98; 99.
Tổng các chữ số hàng chục là:

Tổng các chữ số hàng đơn vị là:

Tổng các chữ số của A là: 450 + 405 = 855.
Mà nên
Câu 14 [1040492]: Cho sao cho và là các số chính phương. Chứng minh rằng chia hết cho 24.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: sao cho và là các số chính phương
Giả sử và
là số lẻ nên và là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp

lẻ
là số lẻ

Mà
Ta có:
Mà


nên từ

Câu 15 [1040493]: Chứng minh rằng trong 27 số tự nhiên tuỳ ý luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 50.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: 27 số tự nhiên tuỳ ý
- Tất cả các số dư trong phép chia cho 50 được chia thành 26 nhóm sau:
- Lấy 27 số tự nhiên chia cho 50 nhận được 27 số dư, 27 số dư này sẽ thuộc vào 26 nhóm trên.
- Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất hai số dư thuộc vào nhóm, tức là tồn tại số có tổng số dư trong phép chia cho bằng hoặc hiệu số dư trong phép chia cho 50 bằng
Hai số này có tổng hoặc hiệu chia hết cho 50.
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 16 [1040494]: Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203, 127, 97, 173.
a) Liệu có thể chia số bi trong mỗi hộp thành phần bằng nhau được không? Giải thích.
b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?
c) Nếu Tuấn rủ thêm 8   bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?

✍️ Hướng dẫn giải:
a. Dựa vào dữ kiện: Số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203, 127, 97, 173
Kết hợp với dữ kiện: Chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau
Không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau vì số bi mỗi hộp là 203, 127, 97, 173 không chia hết cho 3.
b. Kết hợp với dữ kiện: Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi
Có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người vì ta có tổng số bi là 600 là số chia hết cho 3.
c. Kết hợp với dữ kiện: Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi
Không thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được vì 600 là số không chia hết cho 9.
Câu 17 [1040495]: Điền các chữ số thích hợp vào dấu * sao cho:
a) chia hết cho 8;
b) chia hết cho 9, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn là 2.

✍️ Hướng dẫn giải:
a.Dựa vào dữ kiện: chia hết cho 8.
Một số chia hết cho khi ba chữ số tận cùng chia hết cho , tức là chia hết cho .
Vì

.
.
.
b.Dựa vào dữ kiện: chia hết cho 9, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn là 2
Gọi chữ số hàng nghìn là và chữ số hàng chục là ; số cần xét là .
Điều kiện: .


, .
Vậy số cần tìm là .
Câu 18 [1040496]: Tìm các chữ số a, b sao cho
a) và chia hết cho 3.
b) và chia hết cho 9.

✍️ Hướng dẫn giải:
a. Dựa vào dữ kiện: và chia hết cho
.



Với và là chữ số, chỉ có và
Do đó hai số thỏa mãn là 76521 và 79551.
b. Dựa vào dữ kiện: và chia hết cho .
Ta có .
Với

, .
Vậy nghiệm duy nhất là
Câu 19 [1040497]: Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9
Gọi số cần tìm là với a, b, c lần lượt là các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị.
hoặc .
.
Kết hợp với dữ kiện: Chữ số hàng chục bằng trung bình cộng hai chữ số kia


• Với thì .
.
Khi đó .
.

• Nếu thì .
.

.
Với

Với

Vậy các số cần tìm là 135; 630; 765.
Câu 20 [1040498]: Tìm số biết rằng số đó chia hết cho tích các số và

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số chia hết cho tích các số và
Đặt


Đặt
Thay vào (1):


Thay vào (2) và (1) ta được: 1734 và 1352.