Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1040539]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Có bốn thuyền A, B, C, D. Thuyền A cứ 5 ngày cập bến một lần, thuyền B cứ 6 ngày cập bến một lần, thuyền C cứ 8 ngày cập bến một lần và thuyền D cứ 10 ngày cập bến một lần. Việt tính nhẩm rằng: Nếu ngày hôm nay cả bốn thuyền cùng cập bến thì:
Sau ít nhất [[20877288]]ngày nữa, thuyền A cùng cập bến với thuyền D.
Sau ít nhất [[20877291]]ngày nữa, thuyền B cùng cập bến với thuyền C.
Sau ít nhất [[20877290]]ngày nữa, thuyền B cùng cập bến với thuyền D.
Sau ít nhất [[20877284]]ngày nữa, cả bốn thuyền cùng cập bến lần thứ hai.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Thuyền A cứ 5 ngày cập bến một lần.
• Thuyền B cứ 6 ngày cập bến một lần.
• Thuyền C cứ 8 ngày cập bến một lần.
• Thuyền D cứ 10 ngày cập bến một lần.
Thuyền A và thuyền D cập bến cùng 1 ngày gần nhất, ngày đó là bội chung nhỏ nhất của 5 và 10
Sau ít nhất 10 ngày nữa, thuyền A cùng cập bến với thuyền D.
Thuyền B và thuyền C cập bến cùng 1 ngày gần nhất, ngày đó là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
Sau ít nhất 24 ngày nữa, thuyền B cùng cập bến với thuyền C.
Thuyền B và thuyền D cập bến cùng 1 ngày gần nhất, ngày đó là bội chung nhỏ nhất của 6 và 10.
Sau ít nhất 30 ngày nữa, thuyền B cùng cập bến với thuyền D.
Cả bốn thuyền cập bến cùng 1 ngày, ngày đó là bội chung của 5, 6, 8 và 10.
Sau ít nhất 240 ngày nữa, cả bốn thuyền cùng cập bến lần thứ hai.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 10; 24; 30; 240.
Câu 2 [1040540]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Nếu và thì 20 là __________ của a và b.
Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà và thì 30 là __________ của a và b.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và
20 là bội chung của a và b.
Dựa vào dữ kiện: 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà và
30 là bội chung nhỏ nhất của a và b.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: bội chung; bội chung nhỏ nhất.
Câu 3 [1040541]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Số hoàn hảo là số nguyên dương bằng một nửa tổng các ước nguyên dương của nó. Ví dụ, 6 là một số hoàn hảo vì 6 bằng một nửa tổng các ước dương của nó là
Hai số nguyên dương là cặp số hứa hôn nếu tổng các ước của số này (khác chính nó) nhiều hơn số kia đúng 1 đơn vị. Ví dụ, 48 và 75 là cặp số hứa hôn vì tổng các ước khác chính nó của 48 là 76 nhiều hơn 75 đúng 1 đơn vị và ngược lại.
Hai số nguyên dương là cặp số thân thiết nếu số này bằng tổng tất cả các ước của số kia (trừ chính nó) và ngược lại. Ví dụ, 17 296 và 18 416 là một cặp số thân thiết ví 17 296 bằng tổng các ước khác chính nó của 18 416 và ngược lại.
Số [[20877323]]là một số hoàn hảo.
Số 220 và [[20877324]]là một cặp số thân thiết.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số hoàn hảo là số nguyên dương bằng một nửa tổng các ước nguyên dương của nó.
496 là một số hoàn hảo vì 496 bằng một nửa tổng các ước dương của nó là

Dựa vào dữ kiện: Hai số nguyên dương là cặp số thân thiết nếu số này bằng tổng tất cả các ước của số kia (trừ chính nó) và ngược lại
220 và 284 là một cặp số thân thiết vì tổng các ước (không kể chính nó) của 220 bằng 284, và ngược lại:


🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 496, 284.
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 4 [1040542]: Điền các số tự nhiên thích hợp vào các chỗ trống.
Số 2025 có __________ ước trong đó có __________ ước nguyên tố.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phân tích ra thừa số nguyên tố:

2025 có 30 ước, trong đó có 2 ước nguyên tố.
🔑 Điền đáp án: 30; 2.
Câu 5 [1040543]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho số nguyên tố p biết là số nguyên tố. Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là số nguyên tố với p là số nguyên tố.
Nếu thì là số nguyên tố.
Nếu thì là hợp số (loại)
Nếu thì hoặc. Khi đó là hợp số.
🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 6 [1040544]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà khi đem số đó chia 12; 15; 28 đều có số dư là 7 là số __________.
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi đem số đó chia cho 12; 15; 28 đều được cùng số dư là 7.
Gọi số cần tìm là a


Vì
.
🔑 Điền đáp án: 427.
Câu 7 [1040545]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho số tự nhiên n. Để dãy chứa nhiều số nguyên tố nhất thì
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: n là số tự nhiên sao cho dãy chứa nhiều số nguyên tố nhất.
Trong 10 số liên tiếp luôn có 5 số chẵn, mà chỉ có 2 là số chẵn nguyên tố.
Do đó dãy chỉ chứa được số 2 là số chẵn nguyên tố, các số nguyên tố còn lại phải là số lẻ.
Trong 10 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5; để dãy có nhiều số nguyên tố nhất thì số đó phải là 5.
Suy ra dãy cần chứa cả 2 và 5, tức là và , nên
Khi đó dãy là , có 5 số nguyên tố
🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 8 [1040546]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Bạn Ánh có 42 viên bi và muốn chia đều số viên bi vào các hộp nhỏ. Ánh có thể có __________ cách chia (kể cả trường hợp cho hết bi vào 1 hộp).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bạn Ánh có 42 viên bi và muốn chia đều số viên bi vào các hộp nhỏ
Số hộp mà bạn Ánh có thể chia được là ước của 42 là 1; 2; 3; 6; 7; 21; 42.
🔑 Điền đáp án: 7.
Câu 9 [1040547]: Điền các số tự nhiên thích hợp vào các chỗ trống.
Một đội y tế có 18 y tá và 12 bác sĩ. Có thể chia nhiều nhất thành __________ tổ để số bác sĩ và số y tá ở mỗi tổ đều bằng nhau. Khi đó mỗi tổ có __________ bác sĩ, __________ y tá.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một đội y tế có 18 y tá và 12 bác sĩ.
Số tổ có thể chia được nhiều nhất là ước chung lớn nhất của 18 và 12

ƯCLN
Số tổ có thể chia được nhiều nhất là 6 tổ. Khi đó mỗi tổ có: (y tá) và (bác sĩ)
🔑 Điền đáp án: 2; 3.
Câu 10 [1040548]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một hình chữ nhật có chiều dài 56 m chiều rộng 36 m, được chia thành những hình vuông có diện tích bằng nhau. Chiều dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia này là __________ m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hình chữ nhật có chiều dài 56 m chiều rộng 36 m, được chia thành những hình vuông có diện tích bằng nhau
Chiều dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia này là ước chung lớn nhất của 56 và 36
ƯCLN
🔑 Điền đáp án: 4.
Câu 11 [1040549]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số học sinh khối 11 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400. Biết rằng nếu xếp hàng 5; 8; 12 thì đều thiếu 1 em. Số học sinh khối 11 của trường là __________ học sinh.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số học sinh khối 11 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400.
Kết hợp với dữ kiện: Biết rằng nếu xếp hàng 5; 8; 12 thì đều thiếu 1 em
Gọi số học sinh khối 6 của trường là




🔑 Điền đáp án: 359.
Câu 12 [1040550]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có người, hoặc người, hoặc người đều thừa người. Nếu xếp mỗi hàng người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000, đơn vị có __________ người.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số người trong đơn vị là
Dựa vào dữ kiện: Nếu xếp mỗi hàng người, hoặc người, hoặc người thì đều thừa người suy ra chia hết cho thuộc
Ta có




Kết hợp với dữ kiện: Nếu xếp mỗi hàng người thì vừa đủ, tức
Vậy đơn vị có 615 người.
🔑 Điền đáp án:
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 13 [1040551]: Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp 27 hay 36 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 11 học sinh. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng số học sinh đó có khoảng từ 400 đến 450 em.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Nếu xếp 27 hay 36 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 11 học sinh Gọi số học sinh đi tham quan là
là bội chung của 27 và 36.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:

BCNN
BC
Câu 14 [1040552]: Tổng số học sinh khối 9 của một trường có khoảng từ đến , khi chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4. Tìm số học sinh của khối 9.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tổng số học sinh khối 9 của một trường có khoảng từ 230 đến 250 Gọi số học sinh khối 9 của trường đó là
Kết hợp với dữ kiện: Khi chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 chia hết cho

Ta có:


Câu 15 [1040553]: Kí hiệu là BCNN và là ƯCLN. Hãy tìm hai số tự nhiên a, b khác 0, sao cho: và
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Kí hiệu \[\left[ a;b \right]\] là BCNN và \[\left( a;b \right)\] là ƯCLN.
Kết hợp với dữ kiện: và
Giả sử
Vì nên
.





Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 16 [1040554]: Tìm các số còn thiếu trong các sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
• Hình a: Các số còn thiếu từ trên xuống dưới lần lượt là: 105; 5; 7.
• Hình b: Các số còn thiếu từ trên xuống dưới lần lượt là:
Câu 17 [176473]: Điền các số còn thiếu trong phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây sau đây:
170.PNG
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
• Hình a: Các số còn thiếu từ trên xuống dưới lần lượt là:
• Hình b: Các số còn thiếu từ trên xuống dưới lần lượt là:
Câu 18 [1040555]: Một số tự nhiên chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13.
a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên.
b) Tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất trên.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một số tự nhiên chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13.

Gọi là số phải tìm.
Khi đó chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên là bội chung của 3, 4, 5, 6.
Ta có BCNN\[\left( 3,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }6 \right)=60\] nên , hay
Kết hợp với dữ kiện: là số nhỏ nhất có tính chất trên và chia hết cho 13.
Thử lần lượt ta tìm được là 598.
Kết hợp với dữ kiện:
chia hết cho 60
chia hết cho 60.
chia hết cho 13
chia hết cho 13.
Vì
chia hết cho .
Do đó .
Với , ta được số nhỏ nhất .
Theo cách biến đổi trên, ta lần lượt thêm các bội của 60 vào , được
Ta thấy chia hết cho 13.
Câu 19 [1040556]: Ba chiếc tàu cùng khởi hành một lúc từ một bến. Thời gian cả đi lẫn về của tàu thứ nhất là 40 phút, của tàu thứ hai là 50 phút, của tàu thứ ba là 30 phút. Khi trở về bến, mỗi tàu đều nghỉ 10 phút rồi tiếp tục chạy. Hỏi sau ít nhất bao lâu:
a) Xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến?
b) Xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến?
c) Cả 3 xe cùng rời bến?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Thời gian cả đi lẫn về của tàu thứ nhất là 40 phút, của tàu thứ hai là 50 phút, của tàu thứ ba là 30 phút
Kết hợp với dữ kiện: Khi trở về bến, mỗi tàu đều nghỉ 10 phút rồi tiếp tục chạy
Mỗi tàu rời bến theo chu kỳ bằng thời gian đi – về cộng với 10 phút nghỉ.

Thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến là: (phút) (giờ).
Thời gian xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến là: (phút) (giờ).
Thời gian cả ba xe cùng rời bến là: (phút) (giờ).
Câu 20 [1040557]: Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135 cm và 225 cm. Xuân muốn cắt tấm bìa thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau, sao cho tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào.
a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Xuân cắt được.
b) Tính số hình vuông có cạnh lớn nhất mà Xuân cắt được.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Xuân muốn cắt tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135 cm và 225 cm thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau, sao cho tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Đức cắt được là ước chung lớn nhất của 135 và 225.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
Độ dài lớn nhất cho cạnh hình vuông mà Xuân cắt được là: ƯCLN
Số hình vuông có cạnh mà Đức cắt được là 15.