Câu 1 [1041852]: Lấy ngày hôm nay là số 0 trên trục số. Nếu ngày hôm trước ngày hôm kia là ngày 30/7 thì 4 ngày sau ngày mai tương ứng với số nào trên trục số?
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có: 4 ngày sau ngày mai tương đương với 5 ngày sau ngày hôm nay.
Dựa vào dữ kiện: ngày hôm nay là số 0 trên trục số.
Suy ra 5 ngày sau ngày hôm nay sẽ tương ứng với số 5 trên trục số.
🔑 Chọn đáp án: 5. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có: 4 ngày sau ngày mai tương đương với 5 ngày sau ngày hôm nay.
Dựa vào dữ kiện: ngày hôm nay là số 0 trên trục số.
Suy ra 5 ngày sau ngày hôm nay sẽ tương ứng với số 5 trên trục số.
🔑 Chọn đáp án: 5. Đáp án: D
Câu 2 [1041853]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cặp số nguyên tố
và 
gọi là sinh đôi nếu 
Cho 
là tổng của 
Có __________ cặp số nguyên tố sinh đôi thỏa mãn 
Cặp số nguyên tố
và gọi là sinh đôi nếu Cho là tổng của Có __________ cặp số nguyên tố sinh đôi thỏa mãn
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và 
là cặp số nguyên tố sinh đôi nếu 
Ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
Vậy
là số nguyên tố 
sao cho 
cũng là số nguyên tố.
Liệt kê các cặp nguyên tố sinh đôi có
Ta có các cặp sau:
🔑 Điền đáp án: 6.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
và là cặp số nguyên tố sinh đôi nếu Ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
Vậy
là số nguyên tố sao cho cũng là số nguyên tố.Liệt kê các cặp nguyên tố sinh đôi có
Ta có các cặp sau:
🔑 Điền đáp án: 6.
Câu 3 [1041854]: Hai chữ số tận cùng của 
là
là A, 76.
B, 26.
C, 64.
D, 32.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Các số có tận cùng là 01; 25; 76 thì khi luỹ thừa lên, 2 chữ số tận cùng không đổi.
📒 Áp dụng lưu ý:
Ta có:
Vậy 2 chữ số tận cùng của
là 64.
🔑 Chọn đáp án: 64.
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Các số có tận cùng là 01; 25; 76 thì khi luỹ thừa lên, 2 chữ số tận cùng không đổi.
📒 Áp dụng lưu ý:
Ta có:
Vậy 2 chữ số tận cùng của
là 64.🔑 Chọn đáp án: 64.
Đáp án: C
Câu 4 [1041855]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Quyển sách Tổng ôn Tư duy Toán học Tập 1 của Moon dự kiến có số trang tối đa là 450 trang. Cần tối đa __________ chữ số để đánh số trang.
Quyển sách Tổng ôn Tư duy Toán học Tập 1 của Moon dự kiến có số trang tối đa là 450 trang. Cần tối đa __________ chữ số để đánh số trang.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Quyển sách Tổng ôn Tư duy Toán học Tập 1 của Moon dự kiến có số trang tối đa là 450 trang.
Để số chữ số cần để đánh số trang là tối đa thì số trang phải là tối đa.
Ta có:
Từ số 1 đến số 9 có 9 số có 1 chữ số
Cần 9 chữ số để đánh số trang.
Từ số 10 đến số 99 có 90 số có 2 chữ số
Cần 
chữ số để đánh số trang.
Từ số 100 đến số 450 có 351 số có 3 chữ số
Cần 
chữ số để đánh số trang.
Vậy cần tối đa
chữ số để đánh số trang.
🔑 Điền đáp án: 1242.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Quyển sách Tổng ôn Tư duy Toán học Tập 1 của Moon dự kiến có số trang tối đa là 450 trang.
Để số chữ số cần để đánh số trang là tối đa thì số trang phải là tối đa.Ta có:
Từ số 1 đến số 9 có 9 số có 1 chữ số
Cần 9 chữ số để đánh số trang.Từ số 10 đến số 99 có 90 số có 2 chữ số
Cần chữ số để đánh số trang.Từ số 100 đến số 450 có 351 số có 3 chữ số
Cần chữ số để đánh số trang.Vậy cần tối đa
chữ số để đánh số trang.🔑 Điền đáp án: 1242.
Câu 5 [1041856]: Bạn Quang lấy một cặp số tự nhiên phân biệt rồi tính số dư khi chia tổng lập phương của hai số cho tổng các chữ số của số lớn trong hai số đó. Nếu làm theo đúng quy tắc của bạn Quang với cặp số 
ta thu được kết quả bằng
ta thu được kết quả bằng A, 1.
B, 3.
C, 0.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bạn Quang lấy một cặp số tự nhiên phân biệt rồi tính số dư khi chia tổng lập phương của hai số cho tổng các chữ số của số lớn trong hai số đó.
Kết quả bạn Quang thu được khi làm đúng quy tắc với cặp số là số dư khi chia tổng cho số 6 (tổng các chữ số của số lớn trong hai số đó: số 150).
Ta có: dư 1.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: A
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bạn Quang lấy một cặp số tự nhiên phân biệt rồi tính số dư khi chia tổng lập phương của hai số cho tổng các chữ số của số lớn trong hai số đó.
Kết quả bạn Quang thu được khi làm đúng quy tắc với cặp số là số dư khi chia tổng cho số 6 (tổng các chữ số của số lớn trong hai số đó: số 150).
Ta có: dư 1.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: A
Câu 6 [1041857]: Cho số có 3 chữ số có dạng như sau 
Số này chia hết cho 2; 5; 9.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Số này chia hết cho 2; 5; 9.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
chia hết cho 2 và 5
chia hết cho 10
có tận cùng là 0
Kết hợp với dữ kiện:
chia hết cho 9
Vì
nên 
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
chia hết cho 2 và 5 chia hết cho 10 có tận cùng là 0Kết hợp với dữ kiện:
chia hết cho 9Vì
nên 🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai
Câu 7 [1041858]: Một số tự nhiên được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số tự nhiên. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một số tự nhiên được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số tự nhiên.
Gọi số chính phương là
trong đó 
Phát biểu thứ nhất: Nếu
Phát biểu thứ hai: Các số chính phương nhỏ hơn 100 bao gồm các số: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. Vậy có 10 số chính phương nhỏ hơn 100.
Phát biểu thứ ba: Lấy phản ví dụ là số 16. Số 16 là số chính phương chia hết cho 8 nhưng không chia hết cho 64.
Phát biểu thứ tư: Ta có
nên số chính phương lớn nhất có ba chữ số là 
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một số tự nhiên được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số tự nhiên.
Gọi số chính phương là
trong đó Phát biểu thứ nhất: Nếu
Phát biểu thứ hai: Các số chính phương nhỏ hơn 100 bao gồm các số: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. Vậy có 10 số chính phương nhỏ hơn 100.
Phát biểu thứ ba: Lấy phản ví dụ là số 16. Số 16 là số chính phương chia hết cho 8 nhưng không chia hết cho 64.
Phát biểu thứ tư: Ta có
nên số chính phương lớn nhất có ba chữ số là 🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Câu 8 [1041859]: Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất:
Ta có:
nên 529 là số chính phương 
Phát biểu thứ nhất đúng.
Phát biểu thứ hai:
Xét số tổng quát
Ta có:
Đặt
thì 
. Do đó 
Vậy
là một số chính phương.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất:
Ta có:
nên 529 là số chính phương Phát biểu thứ nhất đúng.Phát biểu thứ hai:
Xét số tổng quát
Ta có:
Đặt
thì . Do đó Vậy
là một số chính phương.🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
Câu 9 [1041860]: Hệ ghi số La Mã là hệ thống từng được sử dụng khá phổ biến trong lịch sử. Người ta dùng bảy ký tự chỉ số lượng là 
ghi ký tự lớn bên trái, nhỏ bên phải rồi cộng dồn giá trị lại. Ngoài ra, hai quy định cần tuân thủ là:
• Các chữ số I, X, C, M, không được lặp lại quá 3 lần liên tiếp; các chữ số V, L, D không được lặp lại quá 1 lần, do đó ký tự với giá trị nhỏ được đặt bên trái có ý nghĩa “bớt đi”:
• Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được đặt trên đầu số gốc để gấp giá trị của nó lên 1000 lần (chẳng hạn
).
Trong các số La Mã dưới đây, số có giá trị là bội của IX là
ghi ký tự lớn bên trái, nhỏ bên phải rồi cộng dồn giá trị lại. Ngoài ra, hai quy định cần tuân thủ là:• Các chữ số I, X, C, M, không được lặp lại quá 3 lần liên tiếp; các chữ số V, L, D không được lặp lại quá 1 lần, do đó ký tự với giá trị nhỏ được đặt bên trái có ý nghĩa “bớt đi”:
• Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được đặt trên đầu số gốc để gấp giá trị của nó lên 1000 lần (chẳng hạn
).Trong các số La Mã dưới đây, số có giá trị là bội của IX là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người ta dùng bảy ký tự chỉ số lượng là
ghi ký tự lớn bên trái, nhỏ bên phải rồi cộng dồn giá trị lại.
Bài toán yêu cầu tìm bội của
tức là tìm bội của 9.
Xét số
có
hay
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người ta dùng bảy ký tự chỉ số lượng là
ghi ký tự lớn bên trái, nhỏ bên phải rồi cộng dồn giá trị lại.Bài toán yêu cầu tìm bội của
tức là tìm bội của 9.Xét số
có hay 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 10 [1041861]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Bạn Hưng cầm 40 tờ 5000 đồng để đi mua bánh rán có giá 49 000 đồng. Tuy nhiên người bán bánh rán chỉ còn lại xấp tiền lẻ 2000 đồng để trả lại tiền thừa.
Bạn Hưng cần tối thiểu [[20898013]] tờ tiền để mua được bánh rán.
Khi đó người bán cần trả lại [[20898015]] tờ tiền.
Bạn Hưng cầm 40 tờ 5000 đồng để đi mua bánh rán có giá 49 000 đồng. Tuy nhiên người bán bánh rán chỉ còn lại xấp tiền lẻ 2000 đồng để trả lại tiền thừa.
Bạn Hưng cần tối thiểu [[20898013]] tờ tiền để mua được bánh rán.
Khi đó người bán cần trả lại [[20898015]] tờ tiền.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số tờ 5000 đồng bạn Hưng cần dùng để mua bánh rán là
số tờ 2000 đồng người bán cần dùng để trả lại là 
Dựa vào dữ kiện: bánh rán có giá 49 000 đồng
Mà
Kết hợp với dữ kiện: Hưng cần số tờ tiền để mua bánh rán là tối thiểu
Cần tìm giá trị nhỏ nhất của 
để 
là số chẵn, mà 49 là số lẻ
phải là số lẻ 
là số lẻ, mà 
và cần 
nhỏ nhất
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 11; 3.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số tờ 5000 đồng bạn Hưng cần dùng để mua bánh rán là
số tờ 2000 đồng người bán cần dùng để trả lại là Dựa vào dữ kiện: bánh rán có giá 49 000 đồng
Mà
Kết hợp với dữ kiện: Hưng cần số tờ tiền để mua bánh rán là tối thiểu
Cần tìm giá trị nhỏ nhất của để là số chẵn, mà 49 là số lẻ phải là số lẻ là số lẻ, mà và cần nhỏ nhất🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 11; 3.
Câu 11 [1041862]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Chữ số tận cùng của
là __________.
Chữ số tận cùng của
là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta thấy cứ 4 số tận cùng là 3 nhân với nhau sẽ có tận cùng là 1.
Từ 3 đến 2023 có
số.
Cứ 4 số ghép thành 1 nhóm
có 203 chia 4 được 50 và dư 3 số.
Vậy có 50 nhóm và dư 3 số. Tích 50 nhóm tận cùng là 1, nhân thêm 3 số nữa sẽ tận cùng là 7.
🔑 Điền đáp án: 7.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta thấy cứ 4 số tận cùng là 3 nhân với nhau sẽ có tận cùng là 1.
Từ 3 đến 2023 có
số.
Cứ 4 số ghép thành 1 nhóm
có 203 chia 4 được 50 và dư 3 số.
Vậy có 50 nhóm và dư 3 số. Tích 50 nhóm tận cùng là 1, nhân thêm 3 số nữa sẽ tận cùng là 7.
🔑 Điền đáp án: 7.
Câu 12 [1041863]: Bạn Tuấn viết liên tiếp tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 25 và thu được số A có nhiều chữ số. Số các chữ số của số A là
A, 25.
B, 31.
C, 41.
D, 46.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Viết các số có 1 chữ số từ 1 đến 9, ta được
chữ số.
Viết các số có 2 chữ số từ 10 đến 25, ta được
chữ số.
Số các chữ số của số A là
🔑 Chọn đáp án: 41. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Viết các số có 1 chữ số từ 1 đến 9, ta được
chữ số.Viết các số có 2 chữ số từ 10 đến 25, ta được
chữ số.Số các chữ số của số A là
🔑 Chọn đáp án: 41. Đáp án: C
Câu 13 [1041864]: Cho 
với 
là các chữ số đôi một khác nhau.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
với là các chữ số đôi một khác nhau. Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
• Với
thì 
mà max 
(loại).
• Với
thì 
có vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ (loại).
• Với
suy ra 
. Từ đây dễ dàng suy ra 
và 
.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
• Với
thì mà max (loại).• Với
thì có vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ (loại).• Với
suy ra . Từ đây dễ dàng suy ra và .🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Câu 14 [1041865]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4, chia cho 9 dư 5 là __________.
Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4, chia cho 9 dư 5 là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là 
Kết hợp với dữ kiện: số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4, chia cho 9 dư 5.
🔑 Điền đáp án: 158.
Câu 15 [1041866]: Chữ số tận cùng của hiệu 
là
là A, 0.
B, 4.
C, 6.
D, 7.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Các số có tận cùng là 0; 1; 5; 6 thì khi luỹ thừa lên, chữ số tận cùng không đổi.
📒 Áp dụng lưu ý
Ta có:
Tương tự vậy ta có:
Do đó,
Vậy chữ số tận cùng của hiệu
là 0.
🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Các số có tận cùng là 0; 1; 5; 6 thì khi luỹ thừa lên, chữ số tận cùng không đổi.
📒 Áp dụng lưu ý
Ta có:
Tương tự vậy ta có:
Do đó,
Vậy chữ số tận cùng của hiệu
là 0.🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: A
Câu 16 [1041867]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Nếu một số nguyên dương n khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng
với 
là các số nguyên tố đôi một khác nhau thì tổng các ước nguyên dương của nó được tính theo công thức 
Tổng các ước nguyên dương của số
bằng __________.
Nếu một số nguyên dương n khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng
với là các số nguyên tố đôi một khác nhau thì tổng các ước nguyên dương của nó được tính theo công thức Tổng các ước nguyên dương của số
bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phân tích
thành thừa số nguyên tố (có thể sử dụng máy tính cầm tay) ta có 
Dựa vào dữ kiện: tổng các ước nguyên dương của nó được tính theo công thức
📒 Áp dụng công thức, ta có tổng các ước nguyên dương của
là 
🔑 Điền đáp án: 238 328.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phân tích
thành thừa số nguyên tố (có thể sử dụng máy tính cầm tay) ta có Dựa vào dữ kiện: tổng các ước nguyên dương của nó được tính theo công thức
📒 Áp dụng công thức, ta có tổng các ước nguyên dương của
là 🔑 Điền đáp án: 238 328.
Câu 17 [1041868]: Cho 
là các số nguyên dương không vượt quá 100 thoả mãn 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
là các số nguyên dương không vượt quá 100 thoả mãn Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất: Ta có
Vế phải chia hết cho 7 nên vế trái chia hết cho 7, hay
chia hết cho 7.
Suy ra
Vì 5 và 7 nguyên tố cùng nhau nên
chia hết cho 7.
Do đó,
chia 7 dư 3.
Phát biểu thứ hai: Ta có
Vế phải chia hết cho 5 nên vế trái chia hết cho 5, hay
chia hết cho 5.
Suy ra
Vì 5 và 7 nguyên tố cùng nhau nên
chia hết cho 5.
Do đó,
chia 5 dư 2.
Phát biểu thứ ba:
Vì
chia 7 dư 3 và 
chia 5 dư 2 nên ta gọi 
Có
nên 
Do vậy,
, tức là có 14 cặp 
thỏa mãn.
Mỗi cặp
cho ta một cặp 
nên ta cũng có 14 cặp 
thỏa mãn bài toán.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất: Ta có
Vế phải chia hết cho 7 nên vế trái chia hết cho 7, hay
chia hết cho 7.Suy ra
Vì 5 và 7 nguyên tố cùng nhau nên
chia hết cho 7.Do đó,
chia 7 dư 3.Phát biểu thứ hai: Ta có
Vế phải chia hết cho 5 nên vế trái chia hết cho 5, hay
chia hết cho 5.Suy ra
Vì 5 và 7 nguyên tố cùng nhau nên
chia hết cho 5.Do đó,
chia 5 dư 2.Phát biểu thứ ba:
Vì
chia 7 dư 3 và chia 5 dư 2 nên ta gọi Có
nên Do vậy,
, tức là có 14 cặp thỏa mãn.Mỗi cặp
cho ta một cặp nên ta cũng có 14 cặp thỏa mãn bài toán.🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Câu 18 [1041869]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số 111…11 gồm 2997 chữ số 1 khi chia cho 15 được kết quả là 1 số có đúng 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy, số đó là __________.
Số 111…11 gồm 2997 chữ số 1 khi chia cho 15 được kết quả là 1 số có đúng 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy, số đó là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
Dựa vào dữ kiện: kết quả chia có đúng 1 chữ số thập phân khi
chia cho 15.
Gọi
(nguyên).
Khi đó chữ số sau dấu phẩy chính là
Ta có:
(phần nguyên) 
Mặt khác:
Vì
📒 Áp dụng công thức phép nghịch đảo trong đồng dư
nên 7 là nghịch đảo của 
🔑 Điền đáp án: 4.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
Dựa vào dữ kiện: kết quả chia có đúng 1 chữ số thập phân khi
chia cho 15.Gọi
(nguyên). Khi đó chữ số sau dấu phẩy chính là
Ta có:
(phần nguyên) Mặt khác:
Vì
📒 Áp dụng công thức phép nghịch đảo trong đồng dư
nên 7 là nghịch đảo của 🔑 Điền đáp án: 4.
Câu 19 [1041870]: Cho số nguyên 
lớn hơn 1.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
lớn hơn 1.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất:
Giả sử
là số nguyên tố.
Xét
là hợp số (loại).
Xét
là hợp số (loại).
Xét
(do 
là số nguyên tố) 
là số nguyên tố (thỏa mãn).
Khi đó
là số nguyên tố.
Vậy nếu
và 
là các số nguyên tố thì 
cũng là số nguyên tố.
Phát biểu thứ hai:
Giả sử
là số nguyên tố.
Xét
là hợp số (loại).
Xét
là hợp số (loại).
Xét
(do 
là số nguyên tố) 
là số nguyên tố (thỏa mãn).
Khi đó
là số nguyên tố.
Vậy nếu
và 
là các số nguyên tố thì 
cũng là số nguyên tố.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất:
Giả sử
là số nguyên tố.Xét
là hợp số (loại).Xét
là hợp số (loại).Xét
(do là số nguyên tố) là số nguyên tố (thỏa mãn).Khi đó
là số nguyên tố.Vậy nếu
và là các số nguyên tố thì cũng là số nguyên tố.Phát biểu thứ hai:
Giả sử
là số nguyên tố.Xét
là hợp số (loại).Xét
là hợp số (loại).Xét
(do là số nguyên tố) là số nguyên tố (thỏa mãn).Khi đó
là số nguyên tố.Vậy nếu
và là các số nguyên tố thì cũng là số nguyên tố.🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 20 [1041871]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chố trống.
Khi phân tích số nguyên dương
thành tích các thừa số nguyên tố, thì số mũ của thừa số nguyên tố p được xác định bởi công thức
ở đó
là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn 
(chẳng hạn, 
).
Số mũ của thừa số 3 khi phân tích
thành tích các thừa số nguyên tố là __________.
Khi phân tích số nguyên dương
thành tích các thừa số nguyên tố, thì số mũ của thừa số nguyên tố p được xác định bởi công thứcở đó
là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn (chẳng hạn, ).Số mũ của thừa số 3 khi phân tích
thành tích các thừa số nguyên tố là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Ta có
(vì 
)
Vậy
🔑 Điền đáp án: 1010.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Ta có
(vì )Vậy
🔑 Điền đáp án: 1010.
Câu 21 [745344]: Bạn Khánh phát biểu: "Tích các số liên tiếp từ 
đến 
không chia hết cho 
". Phát biểu của An đúng hay sai?
đến không chia hết cho ". Phát biểu của An đúng hay sai? A, Đúng.
B, Sai.
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta xét
Để chia hết cho
thì trong phân tích của 33! phải có ít nhất 6 thừa số 2 và 6 thừa số 5.
📒 Áp dụng công thức:
Số mũ của 2 trong 33! là
Có 31 thừa số 2.
Số mũ của 5 trong 33! là
Có 7 thừa số 5.
Vậy trong 33! có ít nhất 7 thừa số 5 và 31 thừa số 2
đủ để tạo thành 
🔑 Đáp án: Đúng. Đáp án: A
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta xét
Để chia hết cho
thì trong phân tích của 33! phải có ít nhất 6 thừa số 2 và 6 thừa số 5.📒 Áp dụng công thức:
Số mũ của 2 trong 33! là
Có 31 thừa số 2.Số mũ của 5 trong 33! là
Có 7 thừa số 5.Vậy trong 33! có ít nhất 7 thừa số 5 và 31 thừa số 2
đủ để tạo thành 🔑 Đáp án: Đúng. Đáp án: A
Câu 22 [745448]: Điền số nguyên dương vào chố trống.
Cho
là số nguyên tố thỏa mãn 
là lập phương của một số nguyên dương. Số 
cần tìm bằng _________.
Cho
là số nguyên tố thỏa mãn là lập phương của một số nguyên dương. Số cần tìm bằng _________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì
là số lẻ và lớn hơn 1 nên có thể đặt 
Ta có:
Vì
là số lẻ lớn hơn hoặc bằng 13 và không phân tích được thành tích của hai số nguyên nên 
🔑 Điền đáp án: 13.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì
là số lẻ và lớn hơn 1 nên có thể đặt Ta có:
Vì
là số lẻ lớn hơn hoặc bằng 13 và không phân tích được thành tích của hai số nguyên nên 🔑 Điền đáp án: 13.
Câu 23 [1041872]: Với mỗi số nguyên dương 
xét tổng 
ở đó 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
xét tổng ở đó Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Phát biểu thứ nhất:
Phát biểu 
là Sai.
Phát biểu thứ hai:
Xét chữ số tận cùng của các giai thừa:
(tận cùng 1)
(tận cùng 2)
(tận cùng 6)
(tận cùng 4)
Từ
trở đi đều có tận cùng là 0.
Vậy:
có tận cùng là 3 (Đúng).
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Phát biểu thứ nhất:
Phát biểu là Sai.Phát biểu thứ hai:
Xét chữ số tận cùng của các giai thừa:
(tận cùng 1) (tận cùng 2) (tận cùng 6) (tận cùng 4)Từ
trở đi đều có tận cùng là 0.Vậy:
có tận cùng là 3 (Đúng).🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 24 [1041873]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Tồn tại số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ta được các số dư thứ tự là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Số tự nhiên đó là __________.
Tồn tại số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ta được các số dư thứ tự là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Số tự nhiên đó là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là
Dựa vào dữ kiện: số đó khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ta được các số dư thứ tự là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
mà 
là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn điều kiện đó 
🔑 Điền đáp án: 2520.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là
Dựa vào dữ kiện: số đó khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ta được các số dư thứ tự là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
mà là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn điều kiện đó 🔑 Điền đáp án: 2520.
Câu 25 [1041874]: Nếu một số nguyên dương n khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng:
với
là các số nguyên tố đôi một khác nhau thì số các ước nguyên dương của nó được tính theo công thức: 
Số các ước nguyên dương của
bằng
với
là các số nguyên tố đôi một khác nhau thì số các ước nguyên dương của nó được tính theo công thức: Số các ước nguyên dương của
bằng A, 13.
B, 14.
C, 15.
D, 16.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
📒 Áp dụng công thức:
Vậy số ước nguyên dương của 2025 là 15.
🔑 Chọn đáp án: 15. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
📒 Áp dụng công thức:
Vậy số ước nguyên dương của 2025 là 15.
🔑 Chọn đáp án: 15. Đáp án: C
Câu 26 [745366]: Xuất phát giá trị đầu vào là số nguyên dương 
thuật toán 
được tiến hành như sau:
1. Tính tổng các chữ số của
để thu được 
|
2. Tính tổng các chữ số của
để thu được 
3. Cứ như vậy cho đến lúc giá trị của các
không thay đổi nữa thì dừng lại và ghi kết quả làm giá trị đầu ra 
Ví dụ với
do vậy giá trị đầu ra 
Điền số tự nhiên vào chỗ trống để hoàn thiện câu sau.
Nếu tiến hành thuật toán
với số được cấu tạo từ ngày Giải phóng thủ đô, 
thì giá trị đầu ra 
bằng _________.
thuật toán được tiến hành như sau:1. Tính tổng các chữ số của
để thu được |2. Tính tổng các chữ số của
để thu được 3. Cứ như vậy cho đến lúc giá trị của các
không thay đổi nữa thì dừng lại và ghi kết quả làm giá trị đầu ra Ví dụ với
do vậy giá trị đầu ra Điền số tự nhiên vào chỗ trống để hoàn thiện câu sau.
Nếu tiến hành thuật toán
với số được cấu tạo từ ngày Giải phóng thủ đô, thì giá trị đầu ra bằng _________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dễ thấy
🔑 Điền đáp án: 1.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dễ thấy
🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 27 [1041875]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt qua x, kí hiệu là
Cho
là nghiệm của phương trình 
với 
là phần nguyên của 
Tập giá trị của
là 
với 
bằng [[20898140]] và 
bằng [[20898139]].
Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt qua x, kí hiệu là
Cho
là nghiệm của phương trình với là phần nguyên của Tập giá trị của
là với bằng [[20898140]] và bằng [[20898139]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 3; 4.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 3; 4.
Câu 28 [1041876]: Số tự nhiên 
có hai chữ số thoả mãn 
là số chính phương. Khi đó, 
bằng
có hai chữ số thoả mãn là số chính phương. Khi đó, bằng A, 3.
B, 5.
C, 7.
D, 9.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là số chính phương.
Gọi
là số tự nhiên thoả mãn 
mà 
chẵn
và 
cùng tính chẵn lẻ.
Kết hợp với dữ kiện:
và 
cùng chẵn.
Ta có:
Vậy
🔑 Chọn đáp án: 7. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là số chính phương.Gọi
là số tự nhiên thoả mãn mà chẵn và cùng tính chẵn lẻ.Kết hợp với dữ kiện:
và cùng chẵn.Ta có:
Vậy
🔑 Chọn đáp án: 7. Đáp án: C
Câu 29 [1033970]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho n là số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số là 25. Số chữ số của n là [[20815677]] và tích các chữ số của n là [[20815679]].
Cho n là số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số là 25. Số chữ số của n là [[20815677]] và tích các chữ số của n là [[20815679]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số là 25
Số chữ số của 
là 
Gọi
Để số
nhỏ nhất, dồn tổng vào các chữ số tận cùng để 
nhỏ nhất.
Do đó, ta lấy
và tích các chữ số của 
là 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 3; 567.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số là 25 Số chữ số của là Gọi
Để số
nhỏ nhất, dồn tổng vào các chữ số tận cùng để nhỏ nhất.Do đó, ta lấy
và tích các chữ số của là 🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 3; 567.
Câu 30 [1041877]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là
Chẳng hạn 
Tổng các phần nguyên của số 
với 
bằng __________.
Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là
Chẳng hạn Tổng các phần nguyên của số với bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
🔑 Điền đáp án: 34.
✍️ Hướng dẫn giải:
🔑 Điền đáp án: 34.
Câu 31 [1041878]: Cho phân số 
Có bao nhiêu số tự nhiên n thuộc đoạn 
sao cho phân số P chưa tối giản?
Có bao nhiêu số tự nhiên n thuộc đoạn sao cho phân số P chưa tối giản? A, 155.
B, 156.
C, 157.
D, 158.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: phân số
chưa tối giản
và 
có ước chung là 
và 
Ta có:
mà 
Suy ra
Do đó,
🔑 Chọn đáp án: 156. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: phân số
chưa tối giản và có ước chung là và Ta có:
mà Suy ra
Do đó,
🔑 Chọn đáp án: 156. Đáp án: B
Câu 32 [1041879]: Cho số nguyên tố p thỏa mãn: tồn tại các số nguyên dương 
sao cho 
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
sao cho Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Vì
là số nguyên tố nên 
Do đó, 
và 
Từ đó suy ra
và 
🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Vì
là số nguyên tố nên Do đó, và Từ đó suy ra
và 🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ tư.
Câu 33 [1041880]: Số hoàn hảo (hay còn gọi là số hoàn chỉnh, số hoàn thiện hoặc số hoàn thành) là một số nguyên dương mà tổng các ước nguyên dương thật sự của nó (các số nguyên dương bị nó chia hết ngoại trừ nó) bằng chính nó.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức tổng các ước nguyên dương của số
với 
Ta có:
Tổng các ước nguyên dương thực sự (các số nguyên dương bị nó chia hết ngoại trừ nó) của 12 là 
Tương tự:
Tổng các ước nguyên dương thực sự (các số nguyên dương bị nó chia hết ngoại trừ nó) của 8128 là 
Vậy 12 không là số hoàn hảo; 8128 là số hoàn hảo.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức tổng các ước nguyên dương của số
với Ta có:
Tổng các ước nguyên dương thực sự (các số nguyên dương bị nó chia hết ngoại trừ nó) của 12 là Tương tự:
Tổng các ước nguyên dương thực sự (các số nguyên dương bị nó chia hết ngoại trừ nó) của 8128 là Vậy 12 không là số hoàn hảo; 8128 là số hoàn hảo.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 34 [1041881]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Từ 1 đến 3000 có [[20898165]] số chia hết cho 3.
Từ 1 đến 3000 có [[20898167]] số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5.
Từ 1 đến 3000 có [[20898165]] số chia hết cho 3.
Từ 1 đến 3000 có [[20898167]] số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ 1 đến 3000 có 3; 6; 9;……………; 3000 là các số chia hết cho 3.
Có
số chia hết cho 3.
Dựa vào dữ kiện: số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5
Cần loại các số cùng chia hết cho cả 3 và 5. Mà 3 và 5 nguyên tố cùng nhau, nên cần loại các số chia hết cho 
Từ 1 đến 3000 có 15; 30; 45;……………; 3000 là các số chia hết cho 15.
Có
số chia hết cho 15.
Vậy có
số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1000; 800.
✍️ Hướng dẫn giải:
Từ 1 đến 3000 có 3; 6; 9;……………; 3000 là các số chia hết cho 3.
Có
số chia hết cho 3.Dựa vào dữ kiện: số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5
Cần loại các số cùng chia hết cho cả 3 và 5. Mà 3 và 5 nguyên tố cùng nhau, nên cần loại các số chia hết cho Từ 1 đến 3000 có 15; 30; 45;……………; 3000 là các số chia hết cho 15.
Có
số chia hết cho 15.Vậy có
số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5.🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1000; 800.
Câu 35 [1041882]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong giờ học Câu lạc bộ Toán 6, thầy Hưng yêu cầu hai bạn Hải và Sơn tìm hai chữ số tận cùng của số
Với gợi ý: “Tích của các số cùng có tận cùng là 01, 25, 76 cũng lần lượt có tận cùng là 01, 25, 76”.
Bạn Hải nói với bạn Sơn: “Chúng ta sẽ tìm hai chữ số tận cùng của từng số hạng, rồi cộng chúng lại với nhau”. Sơn tán thành và hai bạn cùng giải bài toán trên, đưa ra được đáp án đúng là __________.
Trong giờ học Câu lạc bộ Toán 6, thầy Hưng yêu cầu hai bạn Hải và Sơn tìm hai chữ số tận cùng của số
Với gợi ý: “Tích của các số cùng có tận cùng là 01, 25, 76 cũng lần lượt có tận cùng là 01, 25, 76”. Bạn Hải nói với bạn Sơn: “Chúng ta sẽ tìm hai chữ số tận cùng của từng số hạng, rồi cộng chúng lại với nhau”. Sơn tán thành và hai bạn cùng giải bài toán trên, đưa ra được đáp án đúng là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
có tận cùng là 56.
Mặt khác,
có tận cùng là 01. Do đó, 
có tận cùng là 01.
Suy ra
có tận cùng là 41.
Vậy
có tận cùng là 
🔑 Điền đáp án: 97.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
có tận cùng là 56.Mặt khác,
có tận cùng là 01. Do đó, có tận cùng là 01.Suy ra
có tận cùng là 41.Vậy
có tận cùng là 🔑 Điền đáp án: 97.
Câu 36 [1041883]: Điền các số nguyên dương thích hợp vào các chỗ trống.
Viết liên tiếp tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 9 theo thứ tự từ bé đến lớn để được số có nhiều chữ số, rồi xóa đi
số chữ số của nó để được số lớn nhất là M. Số M là __________ và tổng các chữ số của M là __________.
Viết liên tiếp tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 9 theo thứ tự từ bé đến lớn để được số có nhiều chữ số, rồi xóa đi
số chữ số của nó để được số lớn nhất là M. Số M là __________ và tổng các chữ số của M là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: viết liên tiếp tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 9 theo thứ tự từ bé đến lớn để được số có nhiều chữ số.
Từ các số có 2 chữ số chia hết cho 9 là 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99 ta ghép lại được
có 20 chữ số.
Xóa
chữ số 
còn 5 chữ số.
Cách chọn ra số lớn nhất như sau
- Chữ số thứ nhất: chọn chữ số lớn nhất trong 16 chữ số đầu của
chọn số 8 (vị trí 2).
- Còn 4 chữ số cần chọn
chọn chữ số lớn nhất trong đoạn 3 đến 17 
chọn số 9 (vị trí 17).
- Khi đó buộc phải lấy tiếp các chữ số ở vị trí từ 18 đến 20 là 0; 9; 9.
Vậy
và tổng các chữ số của 
là 
🔑 Điền đáp án: 89099; 35.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: viết liên tiếp tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 9 theo thứ tự từ bé đến lớn để được số có nhiều chữ số.
Từ các số có 2 chữ số chia hết cho 9 là 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99 ta ghép lại được
có 20 chữ số.Xóa
chữ số còn 5 chữ số.Cách chọn ra số lớn nhất như sau
- Chữ số thứ nhất: chọn chữ số lớn nhất trong 16 chữ số đầu của
chọn số 8 (vị trí 2).- Còn 4 chữ số cần chọn
chọn chữ số lớn nhất trong đoạn 3 đến 17 chọn số 9 (vị trí 17).- Khi đó buộc phải lấy tiếp các chữ số ở vị trí từ 18 đến 20 là 0; 9; 9.
Vậy
và tổng các chữ số của là 🔑 Điền đáp án: 89099; 35.
Câu 37 [1041884]: Phần nguyên của số thực 
là số nguyên lớn nhất không vượt qua 
kí hiệu là 
Ví dụ:
Cho số
với 
dấu căn. Giá trị của 
bằng
là số nguyên lớn nhất không vượt qua kí hiệu là Ví dụ:
Cho số
với dấu căn. Giá trị của bằng A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Lại có:
Vậy
suy ra phần nguyên của số thực 
là 1.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Lại có:
Vậy
suy ra phần nguyên của số thực là 1.🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: B
Câu 38 [1041885]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Hai chữ số tận cùng của
là [[20898186]].
Hai chữ số tận cùng của
là [[20898188]].
Hai chữ số tận cùng của
là [[20898186]]. Hai chữ số tận cùng của
là [[20898188]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Các số có tận cùng là 01; 25; 76 thì khi luỹ thừa lên, 2 chữ số tận cùng không đổi.
📒 Áp dụng lưu ý
Hai chữ số tận cùng của
là 25.
Lại có: Nếu
có hai chữ số tận cùng là 
thì 
cũng có hai chữ số tận cùng là 
Tìm hai chữ số tận cùng của 
Ta có:
📒 Áp dụng lưu ý
Suy ra
Vậy hai chữ số tận cùng của
là 25; hai chữ số tận cùng của 
là 76.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 25; 76.
✍️ Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Các số có tận cùng là 01; 25; 76 thì khi luỹ thừa lên, 2 chữ số tận cùng không đổi.
📒 Áp dụng lưu ý
Hai chữ số tận cùng của
là 25.Lại có: Nếu
có hai chữ số tận cùng là thì cũng có hai chữ số tận cùng là Tìm hai chữ số tận cùng của Ta có:
📒 Áp dụng lưu ý
Suy ra
Vậy hai chữ số tận cùng của
là 25; hai chữ số tận cùng của là 76.🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 25; 76.
Câu 39 [1041886]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Bạn Hưng mang đến lớp học MoonStudy một gói kẹo để chia cho các bạn trong lớp. Biết số viên kẹo là một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó là 14. Nếu lấy số đó đem chia cho 8 thì được số dư là 4.
Số kẹo thừa ra khi chia kẹo cho 12 bạn trong lớp là [[20898197]].
Số kẹo có trong một gói kẹo của Hưng là
Giá trị của 
[[20898198]].
Bạn Hưng mang đến lớp học MoonStudy một gói kẹo để chia cho các bạn trong lớp. Biết số viên kẹo là một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó là 14. Nếu lấy số đó đem chia cho 8 thì được số dư là 4.
Số kẹo thừa ra khi chia kẹo cho 12 bạn trong lớp là [[20898197]].
Số kẹo có trong một gói kẹo của Hưng là
Giá trị của [[20898198]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số kẹo trong một gói kẹo của Hưng mang đến lớp học là
Kết hợp với dữ kiện: số viên kẹo là một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó là 14
dư 2 (vì 14 chia 3 dư 2)
Dựa vào dữ kiện: số đó đem chia cho 8 thì được số dư là 4
Lấy
ta được:
dư 8. Do đó, số kẹo thừa ra khi chia cho 12 bạn trong lớp là 8.
Dựa vào dữ kiện: số đó đem chia cho 8 thì được số dư là 4
Suy ra
Mà
Thử lại thì chỉ chọn được
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 8; 1679616.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số kẹo trong một gói kẹo của Hưng mang đến lớp học là
Kết hợp với dữ kiện: số viên kẹo là một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó là 14
dư 2 (vì 14 chia 3 dư 2)Dựa vào dữ kiện: số đó đem chia cho 8 thì được số dư là 4
Lấy
ta được: dư 8. Do đó, số kẹo thừa ra khi chia cho 12 bạn trong lớp là 8.Dựa vào dữ kiện: số đó đem chia cho 8 thì được số dư là 4
Suy ra
Mà
Thử lại thì chỉ chọn được
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 8; 1679616.
Câu 40 [1041887]: Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2025. Biết rằng nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Giả sử 4 số cần tìm là 
thì 
__________.
thì __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên thứ nhất là
Kết hợp với dữ kiện: nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai; nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba; nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.
Suy ra số thứ hai; thứ ba và thứ tư lần lượt là
Dựa vào dữ kiện: 4 số tự nhiên có tổng bằng 2025
Nhận xét:
không thể lớn hơn 2 vì 
Nếu
(loại) vì 
Vậy
Nhận xét:
không thể bằng 9 vì 
Bên cạnh đó, ta thấy
cũng không thể nhỏ hơn hoặc bằng 7 vì 
mà 
Tương tự, ta tìm ra
Thử lại:
Vậy
🔑 Điền đáp án: 36.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên thứ nhất là
Kết hợp với dữ kiện: nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai; nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba; nếu xoá bỏ chữ số ở hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.
Suy ra số thứ hai; thứ ba và thứ tư lần lượt là
Dựa vào dữ kiện: 4 số tự nhiên có tổng bằng 2025
Nhận xét:
không thể lớn hơn 2 vì Nếu
(loại) vì Vậy
Nhận xét:
không thể bằng 9 vì Bên cạnh đó, ta thấy
cũng không thể nhỏ hơn hoặc bằng 7 vì mà Tương tự, ta tìm ra
Thử lại:
Vậy
🔑 Điền đáp án: 36.