Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Trả lời ngắn”
Câu 1 [1039022]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Tất cả học sinh lớp 10 của trường THPT X tham gia một hoạt động trải nghiệm là một chuyến đi tham quan bảo tàng dân tộc học. Tổng số người tham gia hoạt động là 147 người. Mỗi xe bus chứa tối đa 44 người. Cần ít nhất __________ xe bus để chở tất cả người tham gia đến bảo tàng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: tổng số người tham gia hoạt động là 147 người.
Kết hợp với dữ kiện: mỗi xe bus chứa tối đa 44 người.
Ta có:
Vậy cần ít nhất 4 xe bus để chở tất cả người tham gia đến bảo tàng.
🔑 Điền đáp án: 4.
Câu 2 [1039023]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một quyển sách có 7000 trang. Cần dùng __________ chữ số để đánh số trang quyển sách đó.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Kết hợp với dữ kiện: quyển sách có 7000 trang.
Ta có:
Số chữ số để đánh số trang là:
🔑 Điền đáp án:
Câu 3 [1039024]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Số lượng ghế của một rạp hát nhiều hơn 320 và ít hơn 330 ghế. Biết mỗi hàng có 18 ghế. Số lượng ghế của rạp hát là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là số ghế của rạp hát
Dựa vào dữ kiện: số lượng ghế của một rạp hát nhiều hơn 320 và ít hơn 330 ghế.
Kết hợp với dữ kiện: mỗi hàng có 18 ghế.
Ta thấy
🔑 Điền đáp án: 324.
Câu 4 [1039025]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ số có dạng chia hết cho 15.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: chia hết cho 15
nên chia hết cho cả 5 và 3.
Ta có chia hết cho 5 nên
+) Với ta có: Vì 17 chia 3 dư 2 nên để chia hết cho 3 thì chia 3 dư 1
+) Với ta có: Vì 22 chia 3 dư 1 nên để chia hết cho 3 thì chia 3 dư 2
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu.
🔑 Điền đáp án: 6.
Câu 5 [1039026]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Có ba chồng sách: Văn, Âm nhạc, Toán, mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn Văn dày 15 mm, mỗi cuốn Âm nhạc dày 6 mm, mỗi cuốn Toán dày 8 mm. Người ta xếp cho 3 chồng sách cao bằng nhau. Chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó là __________ mm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: người ta xếp cho 3 chồng sách cao bằng nhau.
Vì chiều cao của ba chồng sách bằng nhau nên ta gọi là (Điều kiện )
Kết hợp với dữ kiện: mỗi cuốn Văn dày 15 mm, mỗi cuốn Âm nhạc dày 6 mm, mỗi cuốn Toán dày 8 mm.
mà là số nhỏ nhất
Suy ra (thỏa mãn).
Vậy chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó là 120 mm.
🔑 Điền đáp án: 120.
Câu 6 [1039027]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Ta quy ước phép toán sau Khi đó với số nguyên dương xét dãy số được xác định bởi .
Chữ số tận cùng của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ một số tự nhiên ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đầu tiên ta có là một số chẵn nên sẽ có dạng . Khi đó

Suy ra có dạng , khi đó

🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 7 [1039028]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Bạn Hưng có một bộ sưu tầm các đa giác, sau đó Hưng viết ra một danh sách chứa số đo góc trong của từng đa giác. Danh sách này bao gồm các góc và được viết ngẫu nhiên theo một thứ tự nào đó. Khi đó giá trị của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: danh sách này bao gồm các góc và
Ta có tổng của các góc đã cho là Tổng các góc trong của một đa giác có cạnh là

Vì có 9 góc, nên tổng số cạnh của các đa giác cũng là 9. Do đó, tổng 9 góc này phải thỏa mãn:

Từ đó, ta có:

Vì nên
🔑 Điền đáp án: 230.
Câu 8 [1039029]: Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; hàng 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Số học sinh khối 6 của trường đó là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên dương ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số học sinh là
Dựa vào dữ kiện: khi xếp hàng 10; hàng 12; 15 đều dư 3.
Ta có:

Kết hợp với dữ kiện: nếu xếp hàng 11 thì không dư.
Ta xem với giá trị nào của thì và
Trong các giá trị trên, chỉ có và
Vậy số học sinh cần tìm là học sinh.
🔑 Điền đáp án: 363.
Câu 9 [1039030]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ cặp số nguyên để
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: với

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp số nguyên thoả mãn là
🔑 Điền đáp án: 8.
Dạng 2: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 10 [1039031]: Chứng minh tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi ba số nguyên liên tiếp là trong đó
Tổng của ba số nguyên đó là:
Vậy tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3.
Câu 11 [1039032]: Chứng tỏ rằng tổng của năm số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là số nguyên liên tiếp,
Ta có
Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho
Câu 12 [1039033]: Chứng tỏ rằng số có dạng là bội của 37.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có: nên là bội của
Câu 13 [1039034]: Có thể xếp được hay không 12 số: vào một bảng hình chữ nhật gồm 4 dòng, 3 cột sao cho
a) Tổng các số ở các dòng đều bằng nhau.
b) Tổng các số ở các cột đều bằng nhau.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Không thể xếp được vì tổng của 12 số đã cho bằng 18, không chia hết cho 4.
b) Xếp được như hình dưới đây, tổng các số ở mỗi cột bằng 6
Câu 14 [1039035]: Cho số Hỏi số có chia hết cho không?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Số hạng đầu của chia hết cho còn không chia hết cho nên không chia hết cho Do đó cũng không chia hết cho
Câu 15 [1039036]: Cho là các số nguyên. Chứng minh rằng chia hết cho 17 khi và chỉ khi chia hết cho 17.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét hiệu
Nhận thấy nên
Nếu thì mà nên
Nếu thì mà nên
Câu 16 [1039037]: Tìm các số nguyên sao cho:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Suy ra Ư
Ta lập bảng:

Vậy
Câu 17 [1039038]: Tìm biết:
a)
b)
c)
✍️ Hướng dẫn giải:
a)
Suy ra và Ư
Khi đó ta có bảng sau:

Vậy
b)
Suy ra và Ư
Khi đó ta có bảng sau:

Vậy
c)



Suy ra và Ư
Khi đó ta có bảng sau:

Vậy
Câu 18 [1039039]: Tìm biết: và
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì nên hai số cùng dấu, mà nên suy ra và cùng âm.
Do đó:
Trong các trường hợp trên chỉ có:
Vậy ta có hai đáp số là: hoặc
Câu 19 [1039040]: Tìm biết:
a)
b)
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Dựa vào dữ kiện:

Vì vai trò bình đẳng của và giả sử nên ta lập được bảng sau:

Vậy
b) Dựa vào dữ kiện:


Vì nên ta lập được bảng sau:

Vậy
Dạng 3: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 20 [1039041]: Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có một giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Các số nguyên chẵn được biểu diễn là
• Các số nguyên lẻ được biểu diễn là
• Các số nguyên chia hết cho 3 được biểu diễn là
• Các số nguyên chia 3 dư 1 được biểu diễn là
• Các số nguyên chia 3 dư 2 được biểu diễn là
Câu 21 [1039042]: Tìm số nguyên x sao cho:
a) chia hết cho
b) là ước số của
✍️ Hướng dẫn giải:
a) nên
Do đó
Vậy
b) Do nên
Do đó
Vậy
Câu 22 [1039043]: Tìm sao cho:
a) chia hết cho
b) chia hết cho
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Ta có: chia hết cho
Do đó chia hết cho khi chia hết cho tức là là ước của
Ước của 1 gồm các số Suy ra
b) Ta có:
Ta có: chia hết cho
Do đó chia hết cho khi chia hết cho tức là là ước của
Ước của 4 gồm các số Suy ra
Câu 23 [1039044]: Tìm số nguyên n biết:
a)
b)
c)
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Ta có: mà không chia hết cho nên:

b) Ta có:
Với thì nên khi



c) Ta có:
(vì )

Câu 24 [1039045]: Tìm số nguyên x sao cho:
a) chia hết cho
b) là ước số của
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Ta có:


b) Ta có
Để là ước số của thì


Câu 25 [1039046]: Tìm sao cho:
a) chia hết cho
b) chia hết cho
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Ta có:


b) Ta có


Câu 26 [1039047]: Chứng minh rằng: chia hết cho – 6.
✍️ Hướng dẫn giải:
Nhóm tổng thành tổng của các bội số của bằng cách:

Mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho nên chia hết cho
Câu 27 [1039048]: Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 31 thì cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có: (*)
Do đó và từ (*) suy ra
Mà và nguyên tố cùng nhau, nên suy ra
Ngược lại, nếu , mà từ (*) suy ra
Vậy điều ngược lại cũng đúng.
Câu 28 [1039049]: Chứng minh rằng: chia hết cho
✍️ Hướng dẫn giải:

Suy ra nên
Câu 29 [1039050]: Cho số (gồm 20 chữ số 1). Hỏi số a có chia hết cho 111 không?
✍️ Hướng dẫn giải:
Nhận thấy:

Suy ra là tổng của hai số hạng trong đó có 1 số chia hết cho 111, 1 số không chia hết cho 111 nên không chia hết cho
Vậy không chia hết cho
Câu 30 [1039051]: Một con ốc sên leo lên một cây cao 8 m Trong mỗi ngày (24 giờ), 12 giờ đầu tiên ốc sên leo lên được 3 m rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2 m. Quy ước quãng đường mà ốc sên leo lên 3 m là 3 m, quãng đường ốc sên tụt xuống 2 m là 2 m.
a) Viết phép tính biểu thị quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày.
b) Sau 5 ngày thì ốc sên leo được bao nhiêu mét?
c) Sau bao nhiêu giờ thì ốc sên chạm đến ngọn cây? Biết rằng lúc 0 giờ ốc sên ở gốc cây và bắt đầu leo lên.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Phép tính biểu thị quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày là:
b) Sau 5 ngày thì ốc sên leo được số mét là:
c) Ốc sên chạm đến ngọn cây sau số giờ là: giờ.