Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1038992]: Tích của hai số nguyên 
và 
là 15. Tổng nhỏ nhất của hai số đó là
và là 15. Tổng nhỏ nhất của hai số đó là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Nên, ta có các trường hợp:
Tổng nhỏ nhất của
và 
là 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Nên, ta có các trường hợp:
Tổng nhỏ nhất của
và là 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 2 [1038993]: Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình vẽ. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?
Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?
A, An.
B, Bình.
C, Cường.
D, Ba bạn bằng điểm nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện trên bảng:
Số điểm bạn An đạt là:
điểm.
Số điểm bạn Bình đạt là:
điểm.
Số điểm bạn Cường đạt là:
điểm.
Vậy bạn Cường đạt điểm cao nhất.
🔑 Chọn đáp án: Cường. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện trên bảng:
Số điểm bạn An đạt là:
điểm. Số điểm bạn Bình đạt là:
điểm. Số điểm bạn Cường đạt là:
điểm. Vậy bạn Cường đạt điểm cao nhất.
🔑 Chọn đáp án: Cường. Đáp án: C
Câu 3 [1038994]: Có bao nhiêu số nguyên dương khác nhau là ước của cả 28 và 42?
A, 4.
B, 2.
C, 3.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
ƯCLN
mà 
có 4 ước nguyên dương là 
Có 4 số nguyên dương khác nhau là ước của cả 28 và 42.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
ƯCLN
mà có 4 ước nguyên dương là Có 4 số nguyên dương khác nhau là ước của cả 28 và 42. 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 4 [1038995]: Tập hợp các số tự nhiên 
thỏa mãn 
là
thỏa mãn là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải: Dựa vào dữ kiện:
Vậy tập hợp các số tự nhiên
thoả mãn 
là 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải: Dựa vào dữ kiện:
Vậy tập hợp các số tự nhiên
thoả mãn là 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 5 [1038996]: Trong các số nguyên dương có đúng 3 chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 3 và 5?
A, 75.
B, 60.
C, 225.
D, 675.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: số đó chia hết cho 3 và 5
Số đó chia hết cho 15 vì 3 và 5 nguyên tố cùng nhau.
Số nguyên dương nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 15 là 105.
Số nguyên dương lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 15 là 990.
Vậy có
số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
🔑 Chọn đáp án: 60. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: số đó chia hết cho 3 và 5
Số đó chia hết cho 15 vì 3 và 5 nguyên tố cùng nhau. Số nguyên dương nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 15 là 105.
Số nguyên dương lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 15 là 990.
Vậy có
số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 🔑 Chọn đáp án: 60. Đáp án: B
Câu 6 [1038997]: Có bao nhiêu số nguyên 
sao cho 
chia hết cho 
sao cho chia hết cho A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
Vậy 
Vậy có 4 giá trị nguyên của
sao cho 
chia hết cho 
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
Vậy Vậy có 4 giá trị nguyên của
sao cho chia hết cho 🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
Câu 7 [1038998]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của 
để phân số 
có giá trị là số nguyên?
để phân số có giá trị là số nguyên? A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Ta có:
Kết hợp với dữ kiện: phân số
có giá trị là số nguyên
nguyên 
thuộc ước nguyên của 
Vậy
Có 2 giá trị nguyên của 
để phân số 
có giá trị là số nguyên.
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Ta có:
Kết hợp với dữ kiện: phân số
có giá trị là số nguyên nguyên thuộc ước nguyên của Vậy
Có 2 giá trị nguyên của để phân số có giá trị là số nguyên. 🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: B
Câu 8 [1038999]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
sao cho 
sao cho A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
Có 4 giá trị nguyên của 
sao cho 
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Kết hợp với dữ kiện:
Có 4 giá trị nguyên của sao cho 🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
Câu 9 [1039000]: Tổng tất cả các số tự nhiên 
để phân số 
có giá trị là một số nguyên là
để phân số có giá trị là một số nguyên là A, 1.
B, 4.
C, 5.
D, 0.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: phân số
có giá trị là một số nguyên.
nguyên
nên 
Do
nên 
Tổng tất cả các giá trị của 
là: 
🔑 Chọn đáp án: 5. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: phân số
có giá trị là một số nguyên. nguyên nên Do
nên Tổng tất cả các giá trị của là: 🔑 Chọn đáp án: 5. Đáp án: C
Câu 10 [1039001]: Với quy luật tương tự như ba hình tam giác đầu, số còn thiếu trong hình tam giác còn lại là
A, 0.
B, 60.
C, 
D, 30.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta thấy quy luật như sau: Ở mỗi tam giác tích của 3 số ở 3 đỉnh bằng số ở chính giữa tam giác đó.
Vậy, số còn thiếu để điền vào hình tam giác còn lại là:
🔑 Chọn đáp án: 60. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta thấy quy luật như sau: Ở mỗi tam giác tích của 3 số ở 3 đỉnh bằng số ở chính giữa tam giác đó.
Vậy, số còn thiếu để điền vào hình tam giác còn lại là:
🔑 Chọn đáp án: 60. Đáp án: B
Câu 11 [1039002]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
thỏa mãn biểu thức 
chia hết cho 
thỏa mãn biểu thức chia hết cho A, 4.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Dựa vào dữ kiện:
mà 
Ta có bảng sau:
Thử lại ta thấy
thỏa mãn. Vậy có 2 giá trị nguyên của 
thỏa mãn.
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Dựa vào dữ kiện:
mà Ta có bảng sau:
Thử lại ta thấy
thỏa mãn. Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn. 🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: B
Câu 12 [1039003]: Biết rằng số 
chia hết cho 11 khi và chỉ khi 
chia hết cho 11. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11?
chia hết cho 11 khi và chỉ khi chia hết cho 11. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11? A, 48.
B, 24.
C, 12.
D, 36.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số cần lập là
với 
Dựa vào dữ kiện: Biết rằng số
chia hết cho 11 khi và chỉ khi 
chia hết cho 11.
Kết hợp với dữ kiện: số gồm 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
Ta có
và 
Suy ra
và 
đều chia hết cho 11. Hơn nữa, vì 
nên các tổng 
đều khác 0. Ta sẽ có 4 bộ số thỏa mãn tổng khác 0 và chia hết cho 11 là 
và 
Lập ra số
thỏa mãn các điều kiện trên sẽ gồm các bước sau:
Bước 1: Chọn 2 bộ số trong 4 bộ số trên và sắp thứ tự, ta có
cách.
Bước 2 : Hoán vị các số trong từng bộ số, ta có 2!.2! cách.
Do đó, số các số
thỏa mãn là 
🔑 Chọn đáp án: 48. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số cần lập là
với Dựa vào dữ kiện: Biết rằng số
chia hết cho 11 khi và chỉ khi chia hết cho 11. Kết hợp với dữ kiện: số gồm 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
Ta có
và Suy ra
và đều chia hết cho 11. Hơn nữa, vì nên các tổng đều khác 0. Ta sẽ có 4 bộ số thỏa mãn tổng khác 0 và chia hết cho 11 là và Lập ra số
thỏa mãn các điều kiện trên sẽ gồm các bước sau: Bước 1: Chọn 2 bộ số trong 4 bộ số trên và sắp thứ tự, ta có
cách. Bước 2 : Hoán vị các số trong từng bộ số, ta có 2!.2! cách.
Do đó, số các số
thỏa mãn là 🔑 Chọn đáp án: 48. Đáp án: A
Câu 13 [1039004]: Cho số nguyên tố 
để 
bằng một số lập phương của số nguyên dương. Số giá trị của 
là
để bằng một số lập phương của số nguyên dương. Số giá trị của là A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giả sử tồn tại
là số tự nhiên thỏa mãn: 
Vì 13 và
là số nguyên tố mà 
và 
Nên
Với
Với
Vậy có 2 giá trị của
thỏa mãn bài toán.
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Giả sử tồn tại
là số tự nhiên thỏa mãn: Vì 13 và
là số nguyên tố mà và Nên
Với
Với
Vậy có 2 giá trị của
thỏa mãn bài toán. 🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: B
Câu 14 [1039005]: Có bao nhiêu cặp số nguyên 
thỏa mãn 
thỏa mãn A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Vì
nên 
và 
là Ư
mà lẻ nên ta có bảng sau
Vậy cặp thỏa mãn là
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Vì
nên và là Ư mà lẻ nên ta có bảng sauVậy cặp thỏa mãn là
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
Câu 15 [1039006]: Phần nguyên của số thực 
là số nguyên lớn nhất không vượt quá 
kí hiệu là 
Chẳng hạn 
Tổng các phần nguyên của số 
với k là số tự nhiên và 
bằng
là số nguyên lớn nhất không vượt quá kí hiệu là Chẳng hạn Tổng các phần nguyên của số với k là số tự nhiên và bằng A, 70.
B, 64.
C, 76.
D, 82.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: 70. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: 70. Đáp án: A
Câu 16 [1039007]: Có bao nhiêu cặp số nguyên 
biết rằng: 
biết rằng: A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Do
nên 
Vì
lẻ nên 
nên 
Từ đó tính được:
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Do
nên Vì
lẻ nên nên Từ đó tính được:
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 17 [1039008]: Cho M là tập hợp các số tự nhiên n thỏa mãn 
là số nguyên.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
là số nguyên. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là số nguyên.
Vì
nên 
Kết hợp với dữ kiện:
ta được 
Bởi vậy,
hay 
Vậy:
• Phần tử nhỏ nhất của
là 0;
•
có 6 phần tử;
• Tích các phần tử của
là 0;
• Tổng các phần tử của
là 22.
🔑 Chọn biểu thức thứ hai và biểu thức thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
là số nguyên. Vì
nên Kết hợp với dữ kiện:
ta được Bởi vậy,
hay Vậy:
• Phần tử nhỏ nhất của
là 0; •
có 6 phần tử; • Tích các phần tử của
là 0; • Tổng các phần tử của
là 22. 🔑 Chọn biểu thức thứ hai và biểu thức thứ tư.
Câu 18 [1039009]: Cho Y là tập hợp các số nguyên dương để 
chia hết cho 
Những phát biểu nào dưới đây sai?
chia hết cho Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
mà
nên 
mà 
Mà
nguyên dương nên 
Vậy:
• Phần tử lớn nhất của
là 8;
•
có 3 phần tử;
• Tích tất cả các phần tử của
là 64;
• Tổng tất cả các phần tử của
là 14.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
mà
nên mà Mà
nguyên dương nên Vậy:
• Phần tử lớn nhất của
là 8; •
có 3 phần tử; • Tích tất cả các phần tử của
là 64; • Tổng tất cả các phần tử của
là 14. 🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 19 [1039010]: Cho X là tập hợp các số nguyên n để 
chia hết cho 
Những phát biểu nào dưới đây sai?
chia hết cho Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có 
Dựa vào dữ kiện: 
chia hết cho 
nên 
Do 
là số lẻ nên ta có bảng sau:
Vậy với 
thì 
chia hết cho 
Vậy:
• Phần tử nhỏ nhất của 
là 
• 
có 4 phần tử;
• Tích tất cả các phần tử của 
là 
• Tổng tất cả các phần tử của 
là 
🔑 Chọn biểu thức thứ ba và biểu thức thứ tư.
Câu 20 [1039011]: Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Ta có
Với mọi số nguyên dương
thì 
là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 
và 
mà 
nên 
• Vì
, nên 
do đó 
nhận được một trong hai dạng sau:
hoặc 
Nếu
thì 
Nếu
thì 
•
mà 
là số nguyên âm nên 
luôn dương
• Gọi số phải tìm là
Theo bài ra ta có 
chia hết cho 
nên
là bội chung của 
Mà
nên 
Do đó
Mặt khác
nên lần lượt cho 
Ta thấy 
thì 
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là
🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
• Ta có
Với mọi số nguyên dương
thì là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho và mà nên • Vì
, nên do đó nhận được một trong hai dạng sau:
hoặc Nếu
thì Nếu
thì •
mà là số nguyên âm nên luôn dương• Gọi số phải tìm là
Theo bài ra ta có chia hết cho nên
là bội chung của Mà
nên Do đó
Mặt khác
nên lần lượt cho Ta thấy thì Vậy số nhỏ nhất phải tìm là
🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ ba.
Câu 21 [1039012]: Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Ta có
Vì
là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 
chia hết cho 
không chia hết cho 
không chia hết cho 
với 
là số nguyên.
•
Do
chia hết cho 
nên 
chia hết cho 
hay 
là bội của 
• Có
chia hết cho 
•
Mà
suy ra 
Vậy
khi 
🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
• Ta có
Vì
là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho chia hết cho không chia hết cho không chia hết cho với là số nguyên. •
Do
chia hết cho nên chia hết cho hay là bội của • Có
chia hết cho •
Mà
suy ra Vậy
khi 🔑 Chọn biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ tư.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn Đúng/Sai”
Câu 22 [1039013]: Cho 
là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 
chia cho 5 dư 3, 
chia cho 7 dư 4.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
chia cho 5 dư 3, 
chia cho 7 dư 4
Ta có:
Xét
chia hết cho cả 
và 
Vì
là số tự nhiên nhỏ nhất nên 
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4Ta có:
Xét
chia hết cho cả và Vì
là số tự nhiên nhỏ nhất nên 🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
Câu 23 [1039014]: Cho 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất:
Vậy
chia hết cho 13 (là bội của 13).
Phát biểu thứ hai:
Vậy
chia hết cho 4.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phát biểu thứ nhất:
Vậy
chia hết cho 13 (là bội của 13).Phát biểu thứ hai:
Vậy
chia hết cho 4.🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 24 [1039015]: Tổng của hai số nguyên tố có hai chữ số là một số nằm giữa 149 và 155.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Số nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên trừ số 2, các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. Mặt khác, tổng của hai nguyên tố có hai chữ số là một số nằm giữa 149 và 155 nên tổng của hai số nguyên tố cần tìm có thể bằng
Xét các phát biểu:
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Số nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên trừ số 2, các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. Mặt khác, tổng của hai nguyên tố có hai chữ số là một số nằm giữa 149 và 155 nên tổng của hai số nguyên tố cần tìm có thể bằng
Xét các phát biểu:
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 25 [1039016]: Cho số nguyên k lớn hơn 1.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giả sử
là số nguyên tố.
Xét
là hợp số (loại).
Xét
là hợp số (loại).
Xét
(do 
là số nguyên tố) 
là số nguyên tố (thỏa mãn).
Khi đó
là số nguyên tố.
Vậy nếu
và 
là các số nguyên tố thì 
cũng là số nguyên tố.
Xét
là hợp số (loại).
Xét
là hợp số (loại).
Xét
(do 
là số nguyên tố) 
là số nguyên tố (thỏa mãn).
Khi đó
là số nguyên tố.
Vậy nếu
và 
là các số nguyên tố thì 
cũng là số nguyên tố.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giả sử
là số nguyên tố.Xét
là hợp số (loại).Xét
là hợp số (loại).Xét
(do là số nguyên tố) là số nguyên tố (thỏa mãn).Khi đó
là số nguyên tố.Vậy nếu
và là các số nguyên tố thì cũng là số nguyên tố.Xét
là hợp số (loại).Xét
là hợp số (loại).Xét
(do là số nguyên tố) là số nguyên tố (thỏa mãn).Khi đó
là số nguyên tố.Vậy nếu
và là các số nguyên tố thì cũng là số nguyên tố.🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
Dạng 4: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 26 [1039017]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Gọi N là số nguyên lớn nhất có bốn chữ số sao cho khi thay đổi bất kỳ một chữ số nào của N thành 1, số thu được đều chia hết cho 7. Gọi M và P lần lượt là thương và số dư khi chia N cho 200.
Tổng các chữ số của N là [[20862880]].
Giá trị của
là [[20862882]].
Gọi N là số nguyên lớn nhất có bốn chữ số sao cho khi thay đổi bất kỳ một chữ số nào của N thành 1, số thu được đều chia hết cho 7. Gọi M và P lần lượt là thương và số dư khi chia N cho 200.
Tổng các chữ số của N là [[20862880]].
Giá trị của
là [[20862882]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giả sử rằng
có dạng 
khi đó ta đặt
Như vậy ta có ngay
chú ý rằng
Tương tự như thế ta cũng có
Từ đây suy ra
Chú ý rằng
lần lượt là bội của 1000,100,10,1 đồng thời ta cần 
là số lớn nhất, như vậy chỉ có thể xảy ra trường hợp
Vậy
Tổng các chữ số của
là 
Giá trị của
là 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 24; 122.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giả sử rằng
có dạng khi đó ta đặt
Như vậy ta có ngay
chú ý rằng
Tương tự như thế ta cũng có
Từ đây suy ra
Chú ý rằng
lần lượt là bội của 1000,100,10,1 đồng thời ta cần là số lớn nhất, như vậy chỉ có thể xảy ra trường hợp
Vậy
Tổng các chữ số của
là
Giá trị của
là
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 24; 122.
Câu 27 [1039018]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Bạn Duy Anh viết cho bạn Hưng con số 12 345 678 sau đó yêu cầu bạn Hưng thực hiện như sau: Các chữ số ở vị trí
lần lượt được di chuyển đến vị trí 
Thực hiện các bước trên 1000 lần ta được con số [[20862888]].
Thực hiện các bước trên 2712 lần ta được con số [[20862887]].
Bạn Duy Anh viết cho bạn Hưng con số 12 345 678 sau đó yêu cầu bạn Hưng thực hiện như sau: Các chữ số ở vị trí
lần lượt được di chuyển đến vị trí Thực hiện các bước trên 1000 lần ta được con số [[20862888]].
Thực hiện các bước trên 2712 lần ta được con số [[20862887]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta thực hiện các thao tác như trên được bảng sau
Ta nhận ra, khi thực hiện thao tác 6 lần, dãy số sẽ quay trở lại trạng thái ban đầu.
1000 chia 6 dư 4 nên lần thứ 1000 sẽ giống với lần thứ 4 nên ta được số:
2712 chia hết cho 6 nên lần thứ 2712 sẽ giống với ban đầu nên ta được số: 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta thực hiện các thao tác như trên được bảng sau
Ta nhận ra, khi thực hiện thao tác 6 lần, dãy số sẽ quay trở lại trạng thái ban đầu.
1000 chia 6 dư 4 nên lần thứ 1000 sẽ giống với lần thứ 4 nên ta được số:
2712 chia hết cho 6 nên lần thứ 2712 sẽ giống với ban đầu nên ta được số: 🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 28 [1039019]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Số dư khi chia
cho 9 là [[20862904]].
Số dư khi chia
cho 5 là [[20862903]].
Số dư khi chia
cho 9 là [[20862904]]. Số dư khi chia
cho 5 là [[20862903]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Ta có
Do đó
Mà
Do đó
Vậy số dư cần tìm là 4.
• Ta có
do đó 
Mà
Do đó
Vậy số dư cần tìm là 3.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4; 3.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Ta có
Do đó
Mà
Do đó
Vậy số dư cần tìm là 4.
• Ta có
do đó
Mà
Do đó
Vậy số dư cần tìm là 3.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4; 3.
Câu 29 [1039020]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hai biểu thức
Có [[20862911]] giá trị nguyên của
để 
nguyên.
Khi B nguyên thì tổng các giá trị của x là [[20862913]].
Với x bằng [[20862910]] thì A và B đều nguyên.
Cho hai biểu thức
Có [[20862911]] giá trị nguyên của
để nguyên. Khi B nguyên thì tổng các giá trị của x là [[20862913]].
Với x bằng [[20862910]] thì A và B đều nguyên.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét:
Vì
Để
nguyên thì 
Vậy có 2 giá trị nguyên của
để 
nguyên.
Xét
có:
(*)
TH1:
TH2:
Phương trình (*) có nghiệm
Vì
nên 
Đối chiếu với điều kiện ta có
Khi đó, ta có bảng sau:
Vậy để
nguyên thì 
hay tổng các giá trị của 
là 
.
Với
thì thì 
và 
đều nguyên.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 2;
1.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét:
Vì
Để
nguyên thì Vậy có 2 giá trị nguyên của
để nguyên.Xét
có: (*)TH1:
TH2:
Phương trình (*) có nghiệm
Vì
nên Đối chiếu với điều kiện ta có
Khi đó, ta có bảng sau:
Vậy để
nguyên thì hay tổng các giá trị của là .Với
thì thì và đều nguyên.🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 2;
1.
Câu 30 [1039021]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho cặp số nguyên
thoả mãn 
Giá trị
có thể bằng [[20862922]];
có thể bằng [[20862923]].
Cho cặp số nguyên
thoả mãn Giá trị
có thể bằng [[20862922]]; có thể bằng [[20862923]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Sau khi thử các trường hợp ta có
có thể bằng 4 hoặc 
có thể bằng 
hoặc 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4;
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Sau khi thử các trường hợp ta có
có thể bằng 4 hoặc có thể bằng hoặc 🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4;