Dạng 1: Câu hỏi “Chọn một trong bốn đáp án”
Câu 1 [1070610]: Số dư trong phép chia 
cho 12 là
cho 12 là A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ta có:
cho 12 dư 2.
🔑 Chọn đáp án: 2.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ta có:
cho 12 dư 2.
🔑 Chọn đáp án: 2.
Câu 2 [1070611]: Số dư của số 
khi chia cho 11 là
khi chia cho 11 là A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Fermat nhỏ:
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Fermat nhỏ:
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: A
Câu 3 [1070612]: Chữ số tận cùng của 
là
là A, 7.
B, 8.
C, 9.
D, 10.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Euler:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: 9.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Euler:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: 9.
Câu 4 [1070613]: Số dư trong phép chia 
cho 125 là
cho 125 là A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Euler:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: 1.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Euler:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: 1.
Câu 5 [1070614]: Số dư trong phép chia 
cho 343 là
cho 343 là A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Euler:
Ta sẽ tìm số dư của 588 cho 244
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: 1.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Euler:
Ta sẽ tìm số dư của 588 cho 244
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: 1.
Câu 6 [1070615]: Hai chữ số tận cùng của 
là
là A, 43.
B, 24.
C, 72.
D, 14.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Mặt khác:
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy hai chữ số tận cùng của A là 72.
🔑 Chọn đáp án: 72.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Mặt khác:
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy hai chữ số tận cùng của A là 72.
🔑 Chọn đáp án: 72.
Câu 7 [1070616]: Số dư của 
khi chia cho 9 là
khi chia cho 9 là A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
hay 
🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
hay 🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: A
Câu 8 [1070617]: Với mọi số nguyên dương 
biểu thức 
luôn chia hết cho biểu thức nào dưới đây?
biểu thức luôn chia hết cho biểu thức nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Với
nên không chia hết cho 
• Với
nên không chia hết cho 
và 
• Ta chứng minh
với mọi số nguyên dương 
Với
Mặt khác:
🔑 Chọn đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
• Với
nên không chia hết cho
• Với
nên không chia hết cho và
• Ta chứng minh
với mọi số nguyên dương
Với
Mặt khác:
🔑 Chọn đáp án:
Câu 9 [1070618]: Số dư trong phép chia 
cho 4 là
cho 4 là A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
; 
; 
); 
; ...;
;
.
🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
; ; ); ; ...;;.🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: A
Câu 10 [1070619]: Với mọi số tự nhiên n, biểu thức 
có luôn chia hết cho 100 hay không?
có luôn chia hết cho 100 hay không? A, Có, luôn chia hết.
B, Không, 
C, Có nhưng khi và chỉ khi n lẻ.
D, Không thể kết luận.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Với
không chia hết cho 100.
• Với
không chia hết cho 100.
• Với
ta đi xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1:
Với
chẵn 
không chia hết cho 10.
không chia hết cho 100.
Trường hợp 2:
Với
lẻ 
không chia hết cho 4.
không chia hết cho 100.
🔑 Chọn đáp án: Không,
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
• Với
không chia hết cho 100. • Với
không chia hết cho 100. • Với
ta đi xét 2 trường hợp sau:Trường hợp 1:
Với
chẵn không chia hết cho 10. không chia hết cho 100.Trường hợp 2:
Với
lẻ không chia hết cho 4. không chia hết cho 100.🔑 Chọn đáp án: Không,
Đáp án: B
Câu 11 [1070620]: Điều kiện của số tự nhiên n để 
chia hết cho 22?
chia hết cho 22? A, Không có giá trị nào của n thỏa mãn.
B, Chỉ có duy nhất giá trị 
thỏa mãn.
thỏa mãn.C, Chỉ có 2 giá trị thỏa mãn là 
và 
và D, Mọi số tự nhiên n đều thỏa mãn.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Ta có
Mặt khác
Do đó
(vì 
là số chẵn
là số lẻ; 2007 là số lẻ).
🔑 Chọn đáp án: Mọi số tự nhiên n đều thỏa mãn. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Ta có
Mặt khác
Do đó
(vì là số chẵn là số lẻ; 2007 là số lẻ).🔑 Chọn đáp án: Mọi số tự nhiên n đều thỏa mãn. Đáp án: D
Câu 12 [1070621]: Số dư trong phép chia 
cho 12 là
cho 12 là A, 0.
B, 1.
C, 3.
D, 5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
🔑 Chọn đáp án: 5. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
🔑 Chọn đáp án: 5. Đáp án: D
Dạng 2: Câu hỏi “Chọn nhiều đáp án đúng”
Câu 13 [1070622]: Cho 
Những phát biểu nào dưới đây sai?
Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Xét các phát biểu:
•
không thể suy ra 
•
• ƯCLN
ƯCLN
•
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Xét các phát biểu:
•
không thể suy ra
•
• ƯCLN
ƯCLN
•
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ tư.
Dạng 3: Câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai”
Câu 14 [1070623]: Cho số 
Số dư của 
khi chia cho 3 là 
Số dư của 
khi chia cho 5 là 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Số dư của khi chia cho 3 là Số dư của khi chia cho 5 là Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
•
•
•
Do đó
•
•
•
Do đó
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
•
•
•
Do đó
•
•
•
Do đó
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Câu 15 [1070624]: Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Vì 92n + 1 = 9.81n
9 (mod 10).
Do 910 là số lẻ nên số
có chữ số tận cùng là 9.
• Ta có
Mà
Vậy
(do 
)
Do đó
nghĩa là hai chữ số sau cùng của 31000 là 01.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Vì 92n + 1 = 9.81n
9 (mod 10).
Do 910 là số lẻ nên số
có chữ số tận cùng là 9.
• Ta có
Mà
Vậy
(do )
Do đó
nghĩa là hai chữ số sau cùng của 31000 là 01.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.