Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1070625]: Kéo và thả các số thích hợp vào các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho 2 số tự nhiên Ta có
Khi đó [[21448686]]; [[21448687]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:


🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 9; 5.
Câu 2 [1070626]: Kéo và thả các số thích hợp vào các số thích hợp vào các chỗ trống.
[[21448694]]
[[21448691]]
[[21448693]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Ta có:


• Ta có:


• 📒 Áp dụng định lí Fermat nhỏ:


Ta có:

Tương tự:


🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 6; 1; 2.
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 3 [1070627]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai chữ số tận cùng của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Euler:

nên ta chỉ cần tìm

Ta có:

🔑 Điền đáp án: 07.
Câu 4 [1070628]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai chữ số tận cùng của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lí Euler:
nên ta cần tìm


🔑 Điền đáp án: 29.
Câu 5 [1070629]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai chữ số tận cùng của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:


📒 Áp dụng định lí Euler:



Giải hệ


🔑 Điền đáp án: 96.
Câu 6 [1070630]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số tự nhiên n có 4 chữ số thoả mãn chia n cho 131 thì dư 112 và chia n cho 132 thì dư 98 là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số tự nhiên n có 4 chữ số thoả mãn chia n cho 131 thì dư 112 và chia n cho 132 thì dư 98.





Từ (1) và (2)
🔑 Điền đáp án: 1946.
Câu 7 [1070631]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 121 chữ số. Số có chữ số tận cùng là chữ số __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 121 chữ số.
Trước hết ta phải tìm được chữ số tận cùng của H, muốn vậy ta phải tính xem với 121 chữ số thì chữ số cuối cùng được viết là chữ số nào.
Ta có từ đến có số, mỗi số gồm chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số, mỗi số gồm 2 chữ số nên khi viết chúng liên tiếp ta có:
(chữ số).
Mà nên chữ số tận cùng của phải ở số có hai chữ số.
Số chữ số của các số có 2 chữ số viết ở là: (chữ số)
Số các số có chữ số viết viết ở là
Số thứ 56 kể từ 10 có chữ số là: suy ra chữ số tận cùng của là chữ số (là chữ số hàng đơn vị của số 65)
Mặt khác có tận cùng là 5.
Vậy chữ số tận cùng của là chữ số 5.
🔑 Điền đáp án: 5.
Câu 8 [1070632]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Ba chữ số tận cùng của số là __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có: chia hết cho 8 vì 2004 chia hết cho 8.
Ta lại có
📒 Áp dụng định lý Euler:

Hay ( chia hết cho 125 khi đó số có các khả năng 3 chữ số tận cùng là 126; 251; 376; 501; 626; 751; 876
Vì chia hết cho 8 nên số đó có ba chữ số tận cùng là 376.
🔑 Điền đáp án: 376.
Câu 9 [1070633]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Chữ số tận cùng của là __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:


🔑 Điền đáp án: 3.
Câu 10 [1070634]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Chữ số tận cùng của là __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:



🔑 Điền đáp án: 6.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 11 [1070635]: Tìm số dư của cho 3; 5; 7; 31; 15.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng định lý Euler:

Số dư của khi chia cho 15 là .
Câu 12 [1070636]: Chứng minh rằng:
✍️ Hướng dẫn giải:



Câu 13 [1070637]: Chứng minh rằng:
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt:
Ta có

Vì chia hết cho 133
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 14 [1070638]: Chứng minh rằng:
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Khi đó:
Câu 15 [1070639]: Chứng minh rằng
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:




chia hết cho 19.