Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1036928]: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh tổ 1 lớp 10A:
45; 46; 42; 50; 38; 42; 44; 42; 40; 60. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng
A, 15.
B, 38.
C, 42.
D, 22.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh tổ 1 lớp 10A:
45; 46; 42; 50; 38; 42; 44; 42; 40; 60.
Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của mẫu số liệu lần lượt là: 38 và 60.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
🔑 Chọn đáp án: 22.
Câu 2 [1036929]: Cho mẫu số liệu ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên là
A, 4.
B, 6,5.
C, 7.
D, 4,5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở mẫu số liệu:
Giá trị trung bình
Phương sai
🔑 Chọn đáp án: 4.
Câu 3 [1036930]: Cho mẫu số liệu 10; 8; 6; 2; 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
A, 4.
B,
C, 6.
D, 8.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cho mẫu số liệu 10; 8; 6; 2; 4.
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:
phương sai
Độ lệch chuẩn
🔑 Chọn đáp án:
Câu 4 [1036931]: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A,
B,
C,
D, đáp số khác.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
trong đó:
; (sử dụng máy tính bỏ túi để tính)
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1036932]: Số lượng cam bán ra (tính theo kg) tại một cửa hàng hoa quả sạch theo các tháng trong một năm được cho bởi bảng sau:

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A, 24.
B, 35.
C, 11.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu lần lượt là: 35 và 11.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
🔑 Chọn đáp án:
Câu 6 [1036933]: Điểm kiểm tra môn Văn của 10 học sinh được cho như sau: 6; 8; 4; 9; 8; 6; 8; 7; 5; 7.
Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Điểm kiểm tra môn Văn của 10 học sinh được cho như sau:
6; 8; 4; 9; 8; 6; 8; 7; 5; 7.
Mẫu số liệu trên có 6 giá trị khác nhau là
Lập bảng tần số:

Cỡ mẫu là:
Mốt của mẫu số liệu trên
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 9 và 4.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Tứ phân vị thứ ba là:
Khoảng tứ phân vị là:
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 7 [1036934]: Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Giả sử An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần. Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3.
Kết hợp với dữ kiện: Giả sử An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần.
Trung vị tăng 0,5.
Tứ phân vị cũng tăng 0,5.
Khi cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì điểm trung bình tăng 0,5.
Độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình vẫn không đổi
Độ lệch chuẩn không thay đổi.
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 8 [1036935]: Thời gian (tính theo phút) mà 10 người đợi ở bến xe buýt là:

Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vài dữ kiện: Thời gian (tính theo phút) mà 10 người đợi ở bến xe buýt là:

Mẫu số liệu có 10 giá trị nên trung vị
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị là:
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 9 [1036936]: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh Tổ 1 lớp 10A như sau:
45 46 42 50 38 42 44 42 40 60
Những phát biểu nào dưới đây đúng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) của các học sinh tổ 1 lớp 10A như sau:
45 46 42 50 38 42 44 42 40 60
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 38; 40; 42; 42; 42; 44; 45; 46; 50; 60.
Mẫu số liệu có 10 giá trị nên trung vị
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị là:
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ ba.
Câu 10 [1036937]: Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phát biểu:
• Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng nhỏ.
• Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 11 [1036938]: Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các phát biểu:
• Khoảng tứ phân vị không sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
• Khoảng tứ phân vị không phải là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
• Các số đo độ phân tán đều không âm.
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Đúng.
Câu 12 [1036939]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống, các tính toán làm tròn đến hàng phần trăm.
Nhiệt độ trung bình mỗi tháng trong năm tại một trạm quan trắc được thống kê như sau:

Nhiệt độ trung bình trong năm là [[20851393]].
Phương sai là [[20851394]].
Độ lệch chuẩn là [[20851395]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Lập bảng tần số:

Cỡ mẫu là 12.
Nhiệt độ trung bình trong năm là:
Phương sai , độ lệch chuẩn .
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 25,34; 21,98; 4,69.
Câu 13 [1036940]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của học sinh ở cùng một bến:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là [[20851409]] (phút).
Phương sai của mẫu số liệu là [[20851411]].
Giá trị bất thường của mẫu số liệu là [[20851412]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: (phút).
Trung vị của mẫu số liệu là: (phút).
Tứ phân vị thứ nhất là .
Tứ phân vị thứ ba là .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: (phút).
Ta có:
Vì nên 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 8,8; 39,36; 25.
Câu 14 [1036941]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Sản lượng lúa (Đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Giá trị trung bình :
Phương sai : .
🔑 Điền đáp án: 1,54.
Câu 15 [1036942]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho mẫu số liệu thống kê sau:

Trong các giá trị của mẫu số liệu trên, giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Trung vị của mẫu số liệu là
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
Tứ phân vị thứ ba là .
Khoảng tứ phân vị
Ta có
Suy ra 60 là các số liệu ngoại lệ duy nhất của mẫu số liệu.
🔑 Điền đáp án: 60.
Câu 16 [1036943]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Bảng số liệu sau thống kê nhiệt độ tại Thành phố Hồ Chí Minh trong một lần đo vào một ngày của năm 2025:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Số trung bình là của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
🔑 Điền đáp án: 3,12.
Câu 17 [1036944]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Cho mẫu số liệu thống kê Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mẫu số liệu thống kê
Giá trị trung bình .
Độ lệch chuẩn .
🔑 Điền đáp án: 2,58.
Câu 18 [1036945]: Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
• Mẫu 1:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
• Mẫu 2:
Số trung bình của mẫu số liệu là: .
Phương sai của mẫu số liệu là:
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
• Mẫu 3:
Số trung bình của mẫu số liệu là: .
Phương sai của mẫu số liệu là:.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
So sánh:
Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mầu 2 hơn số trung bình mầu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.
Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mầu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.
Câu 19 [1036946]: Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:

Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm mẫu số liệu:

Cỡ mẫu là
Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:


Ta thấy không có giá trị nào dưới -0,45 và trên 12,75 nên không có giá trị bất thường.
Câu 20 [1036947]: Trên 2 con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tần số của 30 chiếc xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn của tốc độ trên mỗi con đường A, B.
b) Theo em thì xe chạy trên con đường nào thì an toàn hơn?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở 2 bảng:
a) Số trung bình:


Lập bảng tần số:
Con đường A:

Con đường B:

Số trung vị con đường A:
Số trung vị con đường B:
Phương sai:


Độ lệch chuẩn:


Nhận xét: chạy trên đường B an toàn hơn.
Câu 21 [1036948]: Kết quả điều tra mức lương hàng tháng của một số công nhân của hai nhà máy và được cho ở bảng sau: (đơn vị: triệu đồng)

Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
• Nhà máy A:
Số trung bình:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: .

là trung vị của nửa số liệu: 4; 4; 4; 5. Do đó
là trung vị của nửa số liệu: 5; 5; 6; 47. Do đó
Phương sai
Độ lệch chuẩn
• Nhà máy B:
Số trung bình: .
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: .
Trung vị của mẫu số liệu là: .
là trung vị của nửa số liệu: 2; 8; 9; 9. Do đó .
là trung vị của nửa số liệu: 9; 9; 10; 11. Do đó .
Phương sai .
Độ lệch chuẩn .
Câu 22 [1036949]: Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) được thống kê ở bảng sau:

Tính được phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Phương sai mẫu số liệu là:
Hùng:
Trung:
Vậy bạn Trung nhảy ổn định hơn.
Câu 23 [1036950]: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)

b)
✍️ Hướng dẫn giải:
• Bảng a):
Số trung bình
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị:
• Bảng b):
Giả sử cỡ mẫu . Khi đó mẫu số liệu trở thành:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Khoảng biến thiên:
Tứ phân vị:
Khoảng tứ phân vị:
Câu 24 [1036951]: Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:

a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:
( tạ)
Phương sai của mẫu số liệu là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Câu 25 [1036952]: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg).

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên
Vì nên ta có:

Khoảng tứ phân vị

Ta có:,
Độ lệch chuẩn: .
Phương sai là: