Dạng 1: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 1 [1038502]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thích hợp vào chỗ trống.
Một cậu bé và một cô bé được hỏi sinh vào ngày nào trong tuần. Xác suất để “bé trai sinh vào ngày cuối tuần (Thứ Bảy và Chủ nhật) còn bé gái thì không” là _________.
Một cậu bé và một cô bé được hỏi sinh vào ngày nào trong tuần. Xác suất để “bé trai sinh vào ngày cuối tuần (Thứ Bảy và Chủ nhật) còn bé gái thì không” là _________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thạp phân thứ nhất”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một cậu bé và một cô bé được hỏi sinh vào ngày nào trong tuần.
Xác suất để “bé trai sinh vào ngày cuối tuần (Thứ Bảy và Chủ nhật) còn bé gái thì không” là:
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một cậu bé và một cô bé được hỏi sinh vào ngày nào trong tuần.
Xác suất để “bé trai sinh vào ngày cuối tuần (Thứ Bảy và Chủ nhật) còn bé gái thì không” là:
🔑 Điền đáp án:
Câu 2 [1038503]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Một trường học có hai máy photocopy. Vào một ngày bất kỳ, máy A có 8% khả năng bị kẹt giấy và máy B có 12% khả năng bị kẹt giấy. Xác suất để vào một ngày bất kỳ, cả hai máy sẽ làm việc liên tục là
Một trường học có hai máy photocopy. Vào một ngày bất kỳ, máy A có 8% khả năng bị kẹt giấy và máy B có 12% khả năng bị kẹt giấy. Xác suất để vào một ngày bất kỳ, cả hai máy sẽ làm việc liên tục là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một trường học có hai máy photocopy. Vào một ngày bất kỳ, máy A có 8% khả năng bị kẹt giấy và máy B có 12% khả năng bị kẹt giấy.
Gọi A là biến cố "Máy A bị kẹt giấy".
Gọi B là biến cố "Biến cố máy B bị kẹt giấy".
Vì
và 
là hai biến cố độc lập, nên xác suất cả hai máy làm việc liên tục (không bị kẹt giấy) là:
🔑 Điền đáp án: 81.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một trường học có hai máy photocopy. Vào một ngày bất kỳ, máy A có 8% khả năng bị kẹt giấy và máy B có 12% khả năng bị kẹt giấy.
Gọi A là biến cố "Máy A bị kẹt giấy".
Gọi B là biến cố "Biến cố máy B bị kẹt giấy".
Vì
và là hai biến cố độc lập, nên xác suất cả hai máy làm việc liên tục (không bị kẹt giấy) là:🔑 Điền đáp án: 81.
Câu 3 [1038504]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12” là
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12” là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.
Kết hợp với dữ kiện: Biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”
Gọi biến cố A: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11”.
.
Biến cố B: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 12”.
.
.
.
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.
Kết hợp với dữ kiện: Biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”
Gọi biến cố A: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11”.
.Biến cố B: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 12”.
...🔑 Điền đáp án:
Câu 4 [1038505]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
với 
là phân số tối giản. Tổng 
Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
với là phân số tối giản. Tổng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.
Gọi A là biến cố “Sơn lấy được bi xanh” và B là biến cố: “Tùng lấy được bi xanh”
Suy ra
là biến cố: “Sơn lấy được bi đỏ”
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
với 
là phân số tối giản.
🔑 Điền đáp án: 11.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.
Gọi A là biến cố “Sơn lấy được bi xanh” và B là biến cố: “Tùng lấy được bi xanh”
Suy ra
là biến cố: “Sơn lấy được bi đỏ”Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
với là phân số tối giản.🔑 Điền đáp án: 11.
Câu 5 [1038506]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng anh một cách độc lập. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó là
với 
là phân số tối giản. Tính hiệu 
Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng anh một cách độc lập. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó là
với là phân số tối giản. Tính hiệu
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên.
Không gian mẫu
Gọi biến cố A: “Hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó”.
Biến cố B: “Hai bạn Việt và Nam có chung một mã đề thi môn Toán trong kì thi đó”.
Biến cố C: “ Hai bạn Việt và Nam có chung một mã đề thi môn Tiếng Anh trong kì thi đó”.
.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó là:
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó là
với 
là phân số tối giản.
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên.
Không gian mẫu
Gọi biến cố A: “Hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó”.
Biến cố B: “Hai bạn Việt và Nam có chung một mã đề thi môn Toán trong kì thi đó”.
Biến cố C: “ Hai bạn Việt và Nam có chung một mã đề thi môn Tiếng Anh trong kì thi đó”.
.Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó là:
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó là
với là phân số tối giản.🔑 Điền đáp án:
Câu 6 [1038507]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn là ________.
Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi. Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn là ________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái.
• Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi.
• Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015.
• Các động cơ hoạt động độc lập với nhau.
Gọi E là biến cố: "Cánh phải có ít nhất một động cơ không bị lỗi";
F là biến cố: "Cánh trái có ít nhất một động cơ không bị lỗi".
Biến cố đối
: "Cả hai động cơ ở cánh phải bị lỗi".
Gọi M là biến cố: "Chuyến bay hạ cánh an toàn".
🔑 Điền đáp án: 0,9997.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một máy bay có 4 động cơ trong đó 2 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái.
• Chuyến bay hạ cánh an toàn khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ không bị lỗi.
• Giả sử mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị lỗi là 0,01 và mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị lỗi là 0,015.
• Các động cơ hoạt động độc lập với nhau.
Gọi E là biến cố: "Cánh phải có ít nhất một động cơ không bị lỗi";
F là biến cố: "Cánh trái có ít nhất một động cơ không bị lỗi".
Biến cố đối
: "Cả hai động cơ ở cánh phải bị lỗi".Gọi M là biến cố: "Chuyến bay hạ cánh an toàn".
🔑 Điền đáp án: 0,9997.
Câu 7 [1038508]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó là
với 
là phân số tối giản. Tính 
Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó là
với là phân số tối giản. Tính
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư.
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử bằng:
Gọi A là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó là
với 
là phân số tối giản.
🔑 Điền đáp án: 0.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư.
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử bằng:
Gọi A là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó là
với là phân số tối giản.🔑 Điền đáp án: 0.
Câu 8 [1038509]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Xác suất để “An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại” là __________.
Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Xác suất để “An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại” là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Gọi
là biến cố: "Bóng đèn thứ i sáng bình thường".
An không thể làm bài tập nếu cả ba bóng đèn bị hỏng, khi đó:
Gọi P là xác suất để An có thể làm bài, ta có:
🔑 Điền đáp án: 0,99994.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Gọi
là biến cố: "Bóng đèn thứ i sáng bình thường".An không thể làm bài tập nếu cả ba bóng đèn bị hỏng, khi đó:
Gọi P là xác suất để An có thể làm bài, ta có:
🔑 Điền đáp án: 0,99994.
Câu 9 [1038510]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 9, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số là
với 
là phân số tối giản. Khi đó 
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 9, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số là
với là phân số tối giản. Khi đó
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 9, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp.
Gọi biến cố A: “2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số”, biến cố B: “2 quả cầu được lấy cùng màu”, biến cố C: “2 quả cầu được lấy cùng số”.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử bằng:
.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố
là: 
Xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số là:
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số là
với 
là phân số tối giản.
🔑 Điền đáp án: 17.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 9, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp.
Gọi biến cố A: “2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số”, biến cố B: “2 quả cầu được lấy cùng màu”, biến cố C: “2 quả cầu được lấy cùng số”.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử bằng:
. Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố
là: Xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số là:
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số là
với là phân số tối giản.🔑 Điền đáp án: 17.
Câu 10 [1038511]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Bạn An vẽ trên mặt đất một bảng gồm 9 ô vuông như hình vẽ. Sau đó, bạn An cầm 4 viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông trong bảng đó.
Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi là
với 
là phân số tối giản. Tính 
Bạn An vẽ trên mặt đất một bảng gồm 9 ô vuông như hình vẽ. Sau đó, bạn An cầm 4 viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông trong bảng đó.
Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi là
với là phân số tối giản. Tính
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bạn An vẽ trên mặt đất một bảng gồm 9 ô vuông như hình vẽ. Sau đó, bạn An cầm 4 viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông trong bảng đó.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là:
Xét biến cố A: “Bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có bi”.
Khi đó ta có biến cố đối
“Có 1 hàng hoặc 1 cột không có bi ”.
Xét biến cố B: “1 hàng không có bi”.
.
Xét biến cố C: “1 cột không có bi”.
.
Ta có 
“1 hàng không có bi và 1 cột không có bi”
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi là
với 
là phân số tối giản.
🔑 Điền đáp án: 19.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bạn An vẽ trên mặt đất một bảng gồm 9 ô vuông như hình vẽ. Sau đó, bạn An cầm 4 viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông trong bảng đó.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là:
Xét biến cố A: “Bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có bi”.
Khi đó ta có biến cố đối
“Có 1 hàng hoặc 1 cột không có bi ”.Xét biến cố B: “1 hàng không có bi”.
.Xét biến cố C: “1 cột không có bi”.
.
Ta có “1 hàng không có bi và 1 cột không có bi”Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi là
với là phân số tối giản.🔑 Điền đáp án: 19.
Dạng 2: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 11 [1038512]: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào bia đạn. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) “Cả 2 lần bắn đều trúng đích”.
b) “Cả 2 lần đều không trúng đích”.
c) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích”.
a) “Cả 2 lần bắn đều trúng đích”.
b) “Cả 2 lần đều không trúng đích”.
c) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào bia đạn. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6.
Xác suất của biến cố “Cả 2 lần bắn đều trúng đích” là:
Xác suất của biến cố “Cả 2 lần đều không trúng đích” là:
Xác suất của biến cố “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích” là:
Dựa vào dữ kiện: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào bia đạn. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6.
Xác suất của biến cố “Cả 2 lần bắn đều trúng đích” là:
Xác suất của biến cố “Cả 2 lần đều không trúng đích” là:
Xác suất của biến cố “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích” là:
Câu 12 [1038513]: Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, B là biến cố “ Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố
b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố
b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp.
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”
Kết hợp với dữ kiện: B là biến cố: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”
Biến cố AB là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2 và 3" hoặc "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6"
Vậy hai biến cố A và B không độc lập.
Dựa vào dữ kiện: Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp.
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”
Kết hợp với dữ kiện: B là biến cố: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”
Biến cố AB là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2 và 3" hoặc "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6"
Vậy hai biến cố A và B không độc lập.
Câu 13 [1038514]: Trên đường đi Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 người bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trên đường đi Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 người bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế.
Số phần tử không gian mẫu là
Gọi A là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình” và B là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
AB là biến cố: “Cả hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Xác suất của biến cố A là:
Xác suất của biến cố B là:
Xác suất để cả hai bạn Bình, Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là:
.
Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là:
Dựa vào dữ kiện: Trên đường đi Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 người bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế.
Số phần tử không gian mẫu là
Gọi A là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình” và B là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
AB là biến cố: “Cả hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”. là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.Xác suất của biến cố A là:
Xác suất của biến cố B là:
Xác suất để cả hai bạn Bình, Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là:
.Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là:
Câu 14 [1038515]: Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được 
toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cá 
giao phối với nhau được một đàn cá con mới. Chọn ra ngẫu nhiên 2 con trong đàn cá con mới. Ước lượng xác suất của biến cố “Có ít nhất con cá mắt đen trong 2 con cá đó”.
toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cá giao phối với nhau được một đàn cá con mới. Chọn ra ngẫu nhiên 2 con trong đàn cá con mới. Ước lượng xác suất của biến cố “Có ít nhất con cá mắt đen trong 2 con cá đó”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được
toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cá 
giao phối với nhau được một đàn cá con mới.
Xác suất một con cá trong đàn cá mới là cá mắt đen, cá mắt đỏ lần lượt bằng
.
Xác suất của biến cố “Có 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó” là:
.
Xác suất của biến cố “Có 2 con cá mắt đen trong 2 con cá đó” là:
.
Xác suất của biến cố “Có ít nhất con cá mắt đen trong 2 con cá đó” là:
.
Dựa vào dữ kiện: Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được
toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cá giao phối với nhau được một đàn cá con mới.Xác suất một con cá trong đàn cá mới là cá mắt đen, cá mắt đỏ lần lượt bằng
. Xác suất của biến cố “Có 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó” là:
. Xác suất của biến cố “Có 2 con cá mắt đen trong 2 con cá đó” là:
. Xác suất của biến cố “Có ít nhất con cá mắt đen trong 2 con cá đó” là:
.
Câu 15 [1038516]: Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để
a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
b) Chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98.
Xác suất để cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là:
Xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là:
Xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là:
Dựa vào dữ kiện: Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98.
Xác suất để cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là:
Xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là:
Xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là:
Dạng 3: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 16 [1038517]: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết 
và 
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
và Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• A và B là hai biến cố độc lập.
•
và 
Vì
là biến cố đối của A nên 
Do
và B độc lập nên
Vì
là biến cố đối của B nên 
Do
và 
độc lập nên
Dựa vào dữ kiện:
• A và B là hai biến cố độc lập.
•
và Vì
là biến cố đối của A nên Do
và B độc lập nênVì
là biến cố đối của B nên Do
và độc lập nên
Câu 17 [1038518]: Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả sử rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để
a) cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu.
b) cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu.
c) chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu.
d) có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
a) cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu.
b) cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu.
c) chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu.
d) có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.
• Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y.
• Chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập.
Xác suất cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:
Xác suất cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là:
Xác suất chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
Xác suất có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.
• Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y.
• Chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập.
Xác suất cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:
Xác suất cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là:
Xác suất chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
Xác suất có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
Câu 18 [1038519]: Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là: 
Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện theo sơ đồ ở hình vẽ. Hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.
Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện theo sơ đồ ở hình vẽ. Hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là: 0,01; 0,02.
Kết hợp với hình vẽ:
Mạch được lắp nối tiếp nên mạch có dòng điện chạy qua khi hai linh kiện trên có dòng điện chạy qua (không bị hỏng).
Xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là:
Dựa vào dữ kiện: Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là: 0,01; 0,02.
Kết hợp với hình vẽ:
Mạch được lắp nối tiếp nên mạch có dòng điện chạy qua khi hai linh kiện trên có dòng điện chạy qua (không bị hỏng).
Xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là:
Câu 19 [1038520]: Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tinh B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được. Biết khả năng vệ tinh B phản hồi đã nhận được được tin ở mỗi lần A gửi là độc lập với nhau và xác suất phản hồi mỗi lần đều là 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất vệ tinh A phải gửi tin không quá 3 lần.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tinh B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được.
• Khả năng vệ tinh B phản hồi đã nhận được tin ở mỗi lần A gửi là độc lập với nhau và xác suất phản hồi mỗi lần đều là 0,4.
Từ sơ đồ cây ta có xác suất vệ tinh phải gửi tin không quá 3 lần là:
Dựa vào dữ kiện:
• Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tinh B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được.
• Khả năng vệ tinh B phản hồi đã nhận được tin ở mỗi lần A gửi là độc lập với nhau và xác suất phản hồi mỗi lần đều là 0,4.
Từ sơ đồ cây ta có xác suất vệ tinh phải gửi tin không quá 3 lần là:
Câu 20 [1038521]: Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:
M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10”
N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10”
Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố M và N:
C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.
D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10”.
E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10”.
F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10”.
G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.
M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10”
N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10”
Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố M và N:
C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.
D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10”.
E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10”.
F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10”.
G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập.
Xét các biến cố:
M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10”.
N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10”.
C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.
D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10”.
E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10”.
F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10”.
G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.
Dựa vào dữ kiện: Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập.
Xét các biến cố:
M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10”.
N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10”.
C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.
D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10”.
E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10”.
F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10”.
G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.