Dạng 1: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 1 [1038572]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là __________.
Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân thích hợp”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt.
Gọi là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học.
Xác suất cần tính là
Dựa vào dữ kiện:
+) Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật.
+) Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt.
Suy ra trong
quyển sách có 
quyển sách Khoa học được viết bằng tiếng Việt.
Do đó
và 
📒 Áp dụng công thức:
Vậy xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là
🔑 Điền đáp án: 0,7.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt.
Gọi là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học.
Xác suất cần tính là
Dựa vào dữ kiện:
+) Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật.
+) Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt.
Suy ra trong
quyển sách có quyển sách Khoa học được viết bằng tiếng Việt.Do đó
và 📒 Áp dụng công thức:
Vậy xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là
🔑 Điền đáp án: 0,7.
Câu 2 [1038573]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một xí nghiệp có 3 ô tô hoạt động độc lập. Xác suất để trong một ngày các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,2; 0,15. Xác suất để trong một ngày có đúng một ô tô bị hỏng là __________.
Một xí nghiệp có 3 ô tô hoạt động độc lập. Xác suất để trong một ngày các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,2; 0,15. Xác suất để trong một ngày có đúng một ô tô bị hỏng là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một xí nghiệp có 3 ô tô hoạt động độc lập. Xác suất để trong một ngày các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,2; 0,15.
Xác suất để trong một ngày có đúng một ô tô bị hỏng là:
🔑 Điền đáp án: 0,33.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một xí nghiệp có 3 ô tô hoạt động độc lập. Xác suất để trong một ngày các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,2; 0,15.
Xác suất để trong một ngày có đúng một ô tô bị hỏng là:
🔑 Điền đáp án: 0,33.
Câu 3 [1038574]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Trong thời gian có dịch ở một vùng cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu. Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là
Tỷ lệ mắc bệnh dịch của vùng đó là __________.
Trong thời gian có dịch ở một vùng cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu. Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là
Tỷ lệ mắc bệnh dịch của vùng đó là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong thời gian có dịch ở một vùng cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu.
• Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là
Gọi A là biến cố: “Gặp người mắc dịch”, B là biến cố: “Gặp người bị cấp cứu
; 
Ta có:
🔑 Điền đáp án: 0,6.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong thời gian có dịch ở một vùng cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu.
• Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là
Gọi A là biến cố: “Gặp người mắc dịch”, B là biến cố: “Gặp người bị cấp cứu
; Ta có:
🔑 Điền đáp án: 0,6.
Câu 4 [1038575]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một học sinh tham gia vào 1 bài thi trắc nghiệm đúng sai, có tất cả 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi chỉ được trả lời ĐÚNG hoặc SAI. Biết rằng ở mỗi câu hỏi:
– Nếu làm đúng cả 4 ý hỏi thì được 1 điểm.
– Nếu làm đúng 3 ý hỏi thì được 0,5 điểm.
– Nếu làm đúng 2 ý hỏi thì được 0,25 điểm.
– Nếu làm đúng 1 ý hỏi thì được 0,1 điểm.
– Nếu không làm đúng ý hỏi nào thì không được điểm.
Biết học sinh đó chọn ngẫu nhiên vào cả 4 câu (tổng cộng 16 ý hỏi). Gọi P là xác suất để học sinh đó được ít hơn 3,25 điểm. Giá trị của
__________.
Một học sinh tham gia vào 1 bài thi trắc nghiệm đúng sai, có tất cả 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi chỉ được trả lời ĐÚNG hoặc SAI. Biết rằng ở mỗi câu hỏi:
– Nếu làm đúng cả 4 ý hỏi thì được 1 điểm.
– Nếu làm đúng 3 ý hỏi thì được 0,5 điểm.
– Nếu làm đúng 2 ý hỏi thì được 0,25 điểm.
– Nếu làm đúng 1 ý hỏi thì được 0,1 điểm.
– Nếu không làm đúng ý hỏi nào thì không được điểm.
Biết học sinh đó chọn ngẫu nhiên vào cả 4 câu (tổng cộng 16 ý hỏi). Gọi P là xác suất để học sinh đó được ít hơn 3,25 điểm. Giá trị của
__________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt trên 3,25 điểm”
B là biến cố: “Học sinh đó đạt 3,25 điểm”
C là biến cố: “Học sinh đó đạt dưới 3,25 điểm”
Xét biến cố A:
• Học sinh đó chỉ làm sai 1 ý.
• Làm đúng hết 4 câu.
Xét biến cố B: Học sinh đó làm sai 2 ý trong cùng 1 câu.
🔑 Điền đáp án: 65 495.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt trên 3,25 điểm”
B là biến cố: “Học sinh đó đạt 3,25 điểm”
C là biến cố: “Học sinh đó đạt dưới 3,25 điểm”
Xét biến cố A:
• Học sinh đó chỉ làm sai 1 ý.
• Làm đúng hết 4 câu.
Xét biến cố B: Học sinh đó làm sai 2 ý trong cùng 1 câu.
🔑 Điền đáp án: 65 495.
Câu 5 [1038576]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai đều là trai là 0,27 và hai con đều là gái là 0,23; còn xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên một gia đình thì gặp gia đình có con thứ nhất là gái, xác suất để con thứ hai là trai là __________.
Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai đều là trai là 0,27 và hai con đều là gái là 0,23; còn xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên một gia đình thì gặp gia đình có con thứ nhất là gái, xác suất để con thứ hai là trai là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai đều là trai là 0,27 và hai con đều là gái là 0,23.
• Chọn ngẫu nhiên một gia đình thì gặp gia đình có con thứ nhất là gái.
Gọi A là biến cố "con thứ nhất là con gái” và B là biến cố "con thứ hai là con trai .
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình thì gặp gia đình có con thứ nhất là gái, xác suất để con thứ hai là trai là:
🔑 Điền đáp án: 0,52.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai đều là trai là 0,27 và hai con đều là gái là 0,23.
• Chọn ngẫu nhiên một gia đình thì gặp gia đình có con thứ nhất là gái.
Gọi A là biến cố "con thứ nhất là con gái” và B là biến cố "con thứ hai là con trai .
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình thì gặp gia đình có con thứ nhất là gái, xác suất để con thứ hai là trai là:🔑 Điền đáp án: 0,52.
Câu 6 [1038577]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì ngừng. Biết đã ngừng lại ở lần lấy sản phẩm thứ 4. Xác suất để lần lấy thứ nhất lấy được sản phẩm tốt là __________.
Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì ngừng. Biết đã ngừng lại ở lần lấy sản phẩm thứ 4. Xác suất để lần lấy thứ nhất lấy được sản phẩm tốt là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu.
• Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì ngừng.
• Biết đã ngừng lại ở lần lấy sản phẩm thứ 4.
Gọi A là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt”
B là biến cố: “Dừng lại ở lần lấy thứ 4”
Ta có:
Mặt khác
Do đó
🔑 Điền đáp án: 0,33.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu.
• Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì ngừng.
• Biết đã ngừng lại ở lần lấy sản phẩm thứ 4.
Gọi A là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt”
B là biến cố: “Dừng lại ở lần lấy thứ 4”
Ta có:
Mặt khác
Do đó
🔑 Điền đáp án: 0,33.
Câu 7 [1038578]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Xác suất để viên đạn đó trúng đích là __________.
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Xác suất để viên đạn đó trúng đích là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7.
• Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn.
Gọi B là biến cố “Viên đạn bắn trúng đích”
lần lượt là biến cố “Chọn được xạ thủ loại 1, 2”
🔑 Điền đáp án: 0,74.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7.
• Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn.
Gọi B là biến cố “Viên đạn bắn trúng đích”
lần lượt là biến cố “Chọn được xạ thủ loại 1, 2” 🔑 Điền đáp án: 0,74.
Câu 8 [1038579]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường THPT X tham gia kỳ thi đầu vào của trường đại học Y. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh. Xác suất để tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng bằng P. Giá trị của
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường THPT X tham gia kỳ thi đầu vào của trường đại học Y. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh. Xác suất để tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng bằng P. Giá trị của
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường THPT X tham gia kỳ thi đầu vào của trường đại học Y. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh.
Gọi X là biến cố: “Tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng”
là biến cố: “Khồng có hai học sinh cùng lớp nào được phân công vào cùng 1 phòng”
Chọn chỗ cho các bạn ở lớp 12A:
(cách)
Chọn chỗ cho các bạn lớp 12B:
(cách)
Chọn chỗ cho các bạn lớp 12C: 2 (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng bằng P.
🔑 Điền đáp án: 21.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường THPT X tham gia kỳ thi đầu vào của trường đại học Y. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh.
Gọi X là biến cố: “Tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng”
là biến cố: “Khồng có hai học sinh cùng lớp nào được phân công vào cùng 1 phòng”Chọn chỗ cho các bạn ở lớp 12A:
(cách)Chọn chỗ cho các bạn lớp 12B:
(cách)Chọn chỗ cho các bạn lớp 12C: 2 (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để tồn tại hai học sinh cùng lớp được phân công vào cùng một phòng bằng P.
🔑 Điền đáp án: 21.
Câu 9 [1038580]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 83%. Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 90%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%. Xác suất chẩn đoán đúng là __________.
Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 83%. Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 90%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%. Xác suất chẩn đoán đúng là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 83%.
• Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 90%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%.
Gọi A là biến cố: “Người đến khám có bệnh” và B là biến cố: “Phòng khám chẩn đoán có bệnh”
Xác suất chuẩn đoán đúng khi có bệnh là
Xác suất chuẩn đoán đúng khi không có bệnh là:
Xác suất người đến khám không có bệnh là:
📒 Áp dụng công thức có điều kiện ta tính xác suất chuẩn đoán có bệnh:
Xác suất chuẩn đoán đúng bao gồm cả trường hợp chuẩn đoán đúng có bệnh và chuẩn đoán đúng không bệnh là:
🔑 Điền đáp án: 0,88.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 83%.
• Theo thống kê biết rằng nếu chẩn đoán có bệnh thì đúng tới 90%, còn nếu chẩn đoán không bệnh thì chỉ đúng 80%.
Gọi A là biến cố: “Người đến khám có bệnh” và B là biến cố: “Phòng khám chẩn đoán có bệnh”
Xác suất chuẩn đoán đúng khi có bệnh là
Xác suất chuẩn đoán đúng khi không có bệnh là:
Xác suất người đến khám không có bệnh là:
📒 Áp dụng công thức có điều kiện ta tính xác suất chuẩn đoán có bệnh:
Xác suất chuẩn đoán đúng bao gồm cả trường hợp chuẩn đoán đúng có bệnh và chuẩn đoán đúng không bệnh là:
🔑 Điền đáp án: 0,88.
Câu 10 [1038581]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính là __________.
Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
• Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính.
• Trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm.
Lập bảng thống kê:
Gọi A là biến cố người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
Gọi B là biến cố người được chọn ra có kết quả âm tính.
Xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính là:
🔑 Điền đáp án: 0,05.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
• Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính.
• Trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm.
Lập bảng thống kê:
Gọi A là biến cố người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
Gọi B là biến cố người được chọn ra có kết quả âm tính.
Xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính là:
🔑 Điền đáp án: 0,05.
Dạng 2: Câu hỏi “Tự luận”.
Câu 11 [1038582]: Một hộp chứa 18 viên bi đỏ, 12 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác màu.
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác màu.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một hộp chứa 18 viên bi đỏ, 12 viên bi xanh.
• An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi.
Gọi A là biến cố “An lấy ra viên màu đỏ”, B là biến cố “Bình lấy ra viên màu đỏ”.
Xác suất An lấy ra viên màu đỏ là:
Biết An lấy được viên màu đỏ, xác suất Bình lấy ra viên màu đỏ là:
Biết An lấy được viên màu xanh, xác suất Bình lấy ra viên màu đỏ là:
Ta có sơ đồ hình cây:
Xác suất hai viên bi Bình nhận được đều là đỏ là:
Xác suất hai viên bi Bình nhận được là hai viên bi khác màu là:
Dựa vào dữ kiện:
• Một hộp chứa 18 viên bi đỏ, 12 viên bi xanh.
• An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi.
Gọi A là biến cố “An lấy ra viên màu đỏ”, B là biến cố “Bình lấy ra viên màu đỏ”.
Xác suất An lấy ra viên màu đỏ là:
Biết An lấy được viên màu đỏ, xác suất Bình lấy ra viên màu đỏ là:
Biết An lấy được viên màu xanh, xác suất Bình lấy ra viên màu đỏ là:
Ta có sơ đồ hình cây:
Xác suất hai viên bi Bình nhận được đều là đỏ là:
Xác suất hai viên bi Bình nhận được là hai viên bi khác màu là:
Câu 12 [1038583]: Khảo sát thị lực của 200 học sinh, ta thu được bảng số liệu như sau:
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 200 học sinh trên
a) biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nam.
b) biết rằng bạn đó là nữ, tính xác suất bạn đó không có tật khúc xạ.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 200 học sinh trên
a) biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nam.
b) biết rằng bạn đó là nữ, tính xác suất bạn đó không có tật khúc xạ.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào số liệu ở bảng:
Gọi A là biến cố “Bạn được chọn là nữ”, B là biến cố “Bạn đó có tật khúc xạ”.
Nếu bạn đó có tật khúc xạ thì xác suất bạn đó là học sinh nam là:
Nếu bạn đó là nữ thì xác suất bạn đó không bị tật khúc xạ là:
Dựa vào số liệu ở bảng:
Gọi A là biến cố “Bạn được chọn là nữ”, B là biến cố “Bạn đó có tật khúc xạ”.
Nếu bạn đó có tật khúc xạ thì xác suất bạn đó là học sinh nam là:
Nếu bạn đó là nữ thì xác suất bạn đó không bị tật khúc xạ là:
Câu 13 [1038584]: Một cuộc thi có hai bài thi A và B độc lập. Thí sinh vượt qua kì thi nếu đạt cả hai vòng. An tham dự kì thi này. Xác suất để An đạt ở bài thi A là 0,8 và xác suất để đạt ở bài thi B là 0,6.
a) Tính xác suất để An vượt qua kì thi này.
b) An được thông báo là không vượt qua kì thi này. Tính xác suất để An đạt bài thi A.
a) Tính xác suất để An vượt qua kì thi này.
b) An được thông báo là không vượt qua kì thi này. Tính xác suất để An đạt bài thi A.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một cuộc thi có hai bài thi A và B độc lập.
• Thí sinh vượt qua kì thi nếu đạt cả hai vòng.
• Xác suất để An đạt ở bài thi A là 0,8 và xác suất để đạt ở bài thi B là 0,6.
Gọi A là biến cố “An vượt qua bài thi A”, B là biến cố “An vượt qua bài thi B”, C là biến cố “An vượt qua kì thi”
Xác suất An vượt qua kì thi này là:
Xác suất An không vượt qua kì thi là:
Xác suất An đạt bài thi A, biết An được thông báo là không vượt qua kì thi là:
Dựa vào dữ kiện:
• Một cuộc thi có hai bài thi A và B độc lập.
• Thí sinh vượt qua kì thi nếu đạt cả hai vòng.
• Xác suất để An đạt ở bài thi A là 0,8 và xác suất để đạt ở bài thi B là 0,6.
Gọi A là biến cố “An vượt qua bài thi A”, B là biến cố “An vượt qua bài thi B”, C là biến cố “An vượt qua kì thi”
Xác suất An vượt qua kì thi này là:
Xác suất An không vượt qua kì thi là:
Xác suất An đạt bài thi A, biết An được thông báo là không vượt qua kì thi là:
Câu 14 [1038585]: Một hộp chứa 5 viên bí đỏ được ghi số từ 1 đến 5; 6 viên bí xanh được ghi số từ 1 đến 6. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 1 viên bị từ hộp.
a) Tính xác suất để viên bị được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1.
b) Tính xác suất để viên bị được chọn ghi số 1, biết rằng nó có máu xanh.
c) Tính xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn.
a) Tính xác suất để viên bị được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1.
b) Tính xác suất để viên bị được chọn ghi số 1, biết rằng nó có máu xanh.
c) Tính xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một hộp chứa 5 viên bi đỏ được ghi số từ 1 đến 5; 6 viên bi xanh được ghi số từ 1 đến 6. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.
• Chọn ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp.
Xác suất để viên bị được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1 là:
Xác suất để viên bị được chọn ghi số 1, biết rằng nó có màu xanh là:
Số viên bi ghi số chẵn là: 5.
Số viên bi xanh ghi số chẵn là: 3.
Xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn là:
Dựa vào dữ kiện:
• Một hộp chứa 5 viên bi đỏ được ghi số từ 1 đến 5; 6 viên bi xanh được ghi số từ 1 đến 6. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.
• Chọn ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp.
Xác suất để viên bị được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1 là:
Xác suất để viên bị được chọn ghi số 1, biết rằng nó có màu xanh là:
Số viên bi ghi số chẵn là: 5.
Số viên bi xanh ghi số chẵn là: 3.
Xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn là:
Câu 15 [1038586]: Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn trong nhóm đi tưới cây.
a) Tính xác suất để chọn được hai bạn nam.
b) Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn.
a) Tính xác suất để chọn được hai bạn nam.
b) Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường.
• Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn trong nhóm đi tưới cây.
Xác suất để chọn được hai bạn nam là:
Số cách để có ít nhất một bạn nam được chọn là:
Xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn là:
Dựa vào dữ kiện:
• Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường.
• Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn trong nhóm đi tưới cây.
Xác suất để chọn được hai bạn nam là:
Số cách để có ít nhất một bạn nam được chọn là:
Xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn là:
Câu 16 [1038587]: Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thọ chọn ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Sau đó, bạn Thuý chọn tiếp, ra 1 bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:
a) Các quả bóng được chọn đều có cùng màu.
b) Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ, biết rằng hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau.
a) Các quả bóng được chọn đều có cùng màu.
b) Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ, biết rằng hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng.
• Bạn Thọ chọn ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Sau đó, bạn Thuý chọn tiếp, ra 1 bóng từ hộp.
Vì chỉ có duy nhất một quả bóng màu xanh nên để các quả bóng được chọn đều có cùng màu thì các quả bóng đó có màu đỏ.
Xác suất các quả bóng được chọn đều có cùng màu là:
Gọi A là biến cố “Hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau” và
B là biến cố “Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ”.
Dựa vào dữ kiện:
• Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng.
• Bạn Thọ chọn ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Sau đó, bạn Thuý chọn tiếp, ra 1 bóng từ hộp.
Vì chỉ có duy nhất một quả bóng màu xanh nên để các quả bóng được chọn đều có cùng màu thì các quả bóng đó có màu đỏ.
Xác suất các quả bóng được chọn đều có cùng màu là:
Gọi A là biến cố “Hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau” và
B là biến cố “Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ”.
Câu 17 [1038588]: Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X là 
còn tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là 
a) Tính xác suất một máy tính ở trường đại học đó bị nhiễm virus.
b) Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
còn tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là a) Tính xác suất một máy tính ở trường đại học đó bị nhiễm virus.
b) Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X.
• Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X là
còn tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là 
Gọi X là biến cố: “Máy tính dùng hệ điều hành X”
là biến cố: “Máy tính không dùng hệ điều hành X”
V là biến cố: “Máy tính bị nhiễm virus”
Xác suất một máy tính bất kỳ bị nhiễm virus là:
Xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành
, biết rằng nó bị nhiễm virus là:
Dựa vào dữ kiện:
• Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X.
• Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X là
còn tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là
Gọi X là biến cố: “Máy tính dùng hệ điều hành X”
là biến cố: “Máy tính không dùng hệ điều hành X”
V là biến cố: “Máy tính bị nhiễm virus”
Xác suất một máy tính bất kỳ bị nhiễm virus là:
Xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành
, biết rằng nó bị nhiễm virus là:
Câu 18 [1038589]: Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 70% và 30%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%.Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty.
a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.
b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.
a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.
b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 70% và 30%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%.
Gọi A là biến cố “Người sử dụng bản Basic”, B là biến cố “Người đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng”.
Ta có sơ đồ hình cây:
Dựa vào dữ kiện: Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 70% và 30%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%.
Gọi A là biến cố “Người sử dụng bản Basic”, B là biến cố “Người đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng”.
Ta có sơ đồ hình cây:
Xác suất người này mua bản cập nhật là:
.
Kết hợp với dữ kiện: Người dùng đã mua bản cập nhật.
Xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên là:
.
Câu 19 [1038590]: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ.
a) Tính xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I
b) Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai.
a) Tính xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I
b) Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có hai chuồng thỏ.
• Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng.
• Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ.
Gọi A là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng II”,
là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng I”.
Xác suất lấy được một con thỏ trắng từ chuống II rồi cho vào chường I là:
Xác suất lấy được một con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ trắng ở chuống II là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ đen ở chuống II là:
Ta có sơ đồ hình cây:
Xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai là:
.
Dựa vào dữ kiện:
• Có hai chuồng thỏ.
• Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng.
• Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ.
Gọi A là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng II”,
là biến cố “Lấy thỏ trắng ở chuồng I”.
Xác suất lấy được một con thỏ trắng từ chuống II rồi cho vào chường I là:
Xác suất lấy được một con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ trắng ở chuống II là:
Xác suất lấy được thỏ trắng ở chuồng I biết lấy được thỏ đen ở chuống II là:
Ta có sơ đồ hình cây:
Xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng ở lần thứ hai là:
.
Câu 20 [1038591]: Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm là 
Tìm 
Tìm
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm.
• Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo.
Gọi A là biến cố: “Hai áo được lấy sau cùng là phế phẩm”
B là biến cố: “Lấy được phế phẩm từ hộp 1 sang hộp 2”
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm.
• Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo.
Gọi A là biến cố: “Hai áo được lấy sau cùng là phế phẩm”
B là biến cố: “Lấy được phế phẩm từ hộp 1 sang hộp 2”
Dạng 3: Câu hỏi “Tổng hợp”.
Câu 21 [1038592]: Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai, còn nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai. Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng.
Gọi:
– A là biến cố: Minh lấy được quả bóng vàng lần thứ nhất.
– B là biến cố: Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng.
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
Gọi:
– A là biến cố: Minh lấy được quả bóng vàng lần thứ nhất.
– B là biến cố: Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng.
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng.
• Hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng.
• Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất.
• Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai, còn nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai.
• Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng.
Gọi:
– A là biến cố: “Minh lấy được quả bóng vàng lần thứ nhất”.
– B là biến cố: “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.
Dựa vào dữ kiện:
• Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng.
• Hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng.
• Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất.
• Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai, còn nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai.
• Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng.
Gọi:
– A là biến cố: “Minh lấy được quả bóng vàng lần thứ nhất”.
– B là biến cố: “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.
Câu 22 [1038593]: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng.
• Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại.
• Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại.
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu xanh là:
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu đen là:
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu là
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng.
• Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại.
• Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại.
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu xanh là:
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu đen là:
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu là
Câu 23 [1038594]: Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là 
Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng.
• Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại.
• Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi.
• Xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là
Gọi số kẹo màu vàng ban đầu là x (cái kẹo).
Gọi A là biến cố: “Hà lấy được kẹo thứ nhất màu cam”
B là biến cố: “Hà lấy được kẹo thứ hai màu cam”
.
Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng.
• Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại.
• Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi.
• Xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là
Gọi số kẹo màu vàng ban đầu là x (cái kẹo).
Gọi A là biến cố: “Hà lấy được kẹo thứ nhất màu cam”
B là biến cố: “Hà lấy được kẹo thứ hai màu cam”
.
Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.
Câu 24 [1038595]: Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống.
• Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống.
• Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II.
Gọi A là biến cố: "Chọn chuồng I ";
B là biến cố: "Bắt được gà mái".
Vì nếu tung xúc xắc mà số chấm xuất hiện chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I nên ta có:
.
.
Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là 0,49.
Dựa vào dữ kiện:
• Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống.
• Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống.
• Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II.
Gọi A là biến cố: "Chọn chuồng I ";
B là biến cố: "Bắt được gà mái".
Vì nếu tung xúc xắc mà số chấm xuất hiện chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I nên ta có:
. .Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là 0,49.
Câu 25 [1038596]: Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Gọi P là xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm. Tính 
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm.
• Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo.
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm.
• Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo.
Câu 26 [1038597]: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất
quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất
quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55.
• Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y.
• Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y.
• Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Gọi A là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”;
B là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Khi đó,
là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối
: “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. 
Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng.
Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là 0,89.
Dựa vào dữ kiện:
• Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55.
• Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y.
• Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y.
• Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Gọi A là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”;
B là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Khi đó,
là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối
: “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”.
Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng.
Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là 0,89.
Câu 27 [1038598]: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất 
và ở vị trí B với xác suất 
Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, tính xác suất máy bay rơi, biết rằng máy bay sẽ rơi nếu bị bắn trúng.
và ở vị trí B với xác suất Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, tính xác suất máy bay rơi, biết rằng máy bay sẽ rơi nếu bị bắn trúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất
và ở vị trí B với xác suất 
Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau.
Có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.
Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay là:
Xác suất để ở vị trí A không có khẩu pháo nào bắn trúng là:
Xác suất để máy bay rơi là:
Dựa vào dữ kiện: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất
và ở vị trí B với xác suất Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau.Có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.
Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay là:
Xác suất để ở vị trí A không có khẩu pháo nào bắn trúng là:
Xác suất để máy bay rơi là:
Câu 28 [1038599]: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng hay do hai trứng khác nhau sinh ra. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi cùng trứng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính.
• Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai.
• Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau.
Gọi A là biến cố: “Cặp sinh đôi cùng trứng”
B là biến cố: “Cặp sinh đôi khác trứng”
Gọi x là tỷ lệ sinh đôi cùng trứng thì
là tỷ lệ sinh đôi khác trứng.
Ta có sơ đồ hình cây:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Dựa vào dữ kiện:
• Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính.
• Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai.
• Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau.
Gọi A là biến cố: “Cặp sinh đôi cùng trứng”
B là biến cố: “Cặp sinh đôi khác trứng”
Gọi x là tỷ lệ sinh đôi cùng trứng thì
là tỷ lệ sinh đôi khác trứng.Ta có sơ đồ hình cây:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Câu 29 [1038600]: Có 2 hộp đựng sản phẩm. Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Hộp thứ hai có 20 sản phẩm trong đó có 18 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ sang hộp thứ hai. Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp thứ hai được sản phẩm tốt.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu.
• Hộp thứ hai có 20 sản phẩm trong đó có 18 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu.
• Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ sang hộp thứ hai.
Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt từ hộp hai".
B là biến cố: “Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là sản phẩm tốt”
là biến cố: “Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là 2 sản phẩm xấu”
Xác suất để từ hộp một bỏ sang hộp hai sản phẩm tốt bằng
Xác suất để từ hộp một bở sang hộp hai phế phẩm bằng
Xác suất có điều kiện để từ hộp hai lấy được sản phẩm tốt khi các biến cố B và
đã xảy ra thuận lợi là: 
Dựa vào dữ kiện:
• Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu.
• Hộp thứ hai có 20 sản phẩm trong đó có 18 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu.
• Từ hộp thứ nhất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm bỏ sang hộp thứ hai.
Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt từ hộp hai".
B là biến cố: “Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là sản phẩm tốt”
là biến cố: “Sản phẩm bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là 2 sản phẩm xấu”
Xác suất để từ hộp một bỏ sang hộp hai sản phẩm tốt bằng
Xác suất để từ hộp một bở sang hộp hai phế phẩm bằng
Xác suất có điều kiện để từ hộp hai lấy được sản phẩm tốt khi các biến cố B và
đã xảy ra thuận lợi là:
Câu 30 [1038601]: Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.
• Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi A là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";
B là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";
là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh.
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng
Dựa vào dữ kiện:
• Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.
• Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi A là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";
B là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";
là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh". Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh.
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh.
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng