Câu 1 [1038602]: Cho A và B là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 2 [1038603]: Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh đấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 20% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
Những phát biểu nào dưới đây sai?
Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 20% số tin nhắn bị đánh dấu.
• Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo.
• Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn là quảng cáo.
• Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
Gọi A là biến cố “Tin nhắn đó bị đánh dấu”, B là biến cố “Tin nhắn đó là quảng cáo”.
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là:
Xác suất để tin nhắn đo không phải quảng cáo biết rằng nó không bị đánh dấu là:
Ta có sơ đồ:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Xác suất để tin nhắn đó không phải quảng cáo là:
.
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo là:
.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 20% số tin nhắn bị đánh dấu.
• Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không phải là quảng cáo.
• Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn là quảng cáo.
• Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
Gọi A là biến cố “Tin nhắn đó bị đánh dấu”, B là biến cố “Tin nhắn đó là quảng cáo”.
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là:
Xác suất để tin nhắn đo không phải quảng cáo biết rằng nó không bị đánh dấu là:
Ta có sơ đồ:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Xác suất để tin nhắn đó không phải quảng cáo là:
.📒 Áp dụng công thức Bayes:
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo là:
.🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.
Câu 3 [1038604]: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 
và 
Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
và Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó.
• Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”.
• Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là
và 
Kết hợp với dữ kiện:
• A là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
• B là biến cố: “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Xác suất của biến cố B là
.
Xác suất của biến cố
là 
.
Biến cố
là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
.
Ta có
là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”.
Ta có sơ đồ cây:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
.
Ta có \[B|A\] là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm ”.
📒 Áp dụng công thức Bayes:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó.
• Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”.
• Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là
và Kết hợp với dữ kiện:
• A là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
• B là biến cố: “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Xác suất của biến cố B là
.Xác suất của biến cố
là .Biến cố
là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”..Ta có
là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”. Ta có sơ đồ cây:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
.Ta có \[B|A\] là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm ”.
📒 Áp dụng công thức Bayes:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng – Sai.
Câu 4 [1038605]: Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống.
Một xét nghiệm Covid - 19 cho kết quả dương tính với 90% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid - 19 trong một cộng đồng nào đó là 1%.
Xác suất một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính là [[20860364]].
Một người trong cộng đồng đó có kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là [[20860365]].
Một xét nghiệm Covid - 19 cho kết quả dương tính với 90% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid - 19 trong một cộng đồng nào đó là 1%.
Xác suất một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính là [[20860364]].
Một người trong cộng đồng đó có kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là [[20860365]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một xét nghiệm Covid - 19 cho kết quả dương tính với 90% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80% các trường hợp thực sự không nhiễm virus.
• Tỉ lệ người nhiễm Covid - 19 trong một cộng đồng nào đó là 1%.
Gọi
là biến cố: “Người đó bị nhiễm virus”.
là biến cố “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
Xác suất để người đó có kết quả dương tính là:
Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 20,7%;
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một xét nghiệm Covid - 19 cho kết quả dương tính với 90% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80% các trường hợp thực sự không nhiễm virus.
• Tỉ lệ người nhiễm Covid - 19 trong một cộng đồng nào đó là 1%.
Gọi
là biến cố: “Người đó bị nhiễm virus”. là biến cố “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.Xác suất để người đó có kết quả dương tính là:
Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 20,7%;
Câu 5 [1038606]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Một kho hàng có 10 kiện hàng trong đó có 4 kiện do máy A sản xuất, 3 kiện do máy B sản xuất và 3 kiện còn lại do máy C sản xuất. Tỉ lệ sản phẩm loại hai do các máy sản xuất lần lượt là 0,2; 0,3; 0,5. Lấy ngẫu nhiên từ kho ra một kiện hàng rồi từ đó lấy ra một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai là __________.
Một kho hàng có 10 kiện hàng trong đó có 4 kiện do máy A sản xuất, 3 kiện do máy B sản xuất và 3 kiện còn lại do máy C sản xuất. Tỉ lệ sản phẩm loại hai do các máy sản xuất lần lượt là 0,2; 0,3; 0,5. Lấy ngẫu nhiên từ kho ra một kiện hàng rồi từ đó lấy ra một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một kho hàng có 10 kiện hàng trong đó có 4 kiện do máy A sản xuất, 3 kiện do máy B sản xuất và 3 kiện còn lại do máy C sản xuất.
• Tỉ lệ sản phẩm loại hai do các máy sản xuất lần lượt là 0,2; 0,3; 0,5.
• Lấy ngẫu nhiên từ kho ra một kiện hàng rồi từ đó lấy ra một sản phẩm.
A là sự kiện sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai
là sự kiện sản phẩm lấy ra do máy i sản xuất.
Khi đó
là một hệ đầy đủ.
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
.
🔑 Điền đáp án: 0,32.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một kho hàng có 10 kiện hàng trong đó có 4 kiện do máy A sản xuất, 3 kiện do máy B sản xuất và 3 kiện còn lại do máy C sản xuất.
• Tỉ lệ sản phẩm loại hai do các máy sản xuất lần lượt là 0,2; 0,3; 0,5.
• Lấy ngẫu nhiên từ kho ra một kiện hàng rồi từ đó lấy ra một sản phẩm.
A là sự kiện sản phẩm lấy ra là sản phẩm loại hai
là sự kiện sản phẩm lấy ra do máy i sản xuất.Khi đó
là một hệ đầy đủ.📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
.🔑 Điền đáp án: 0,32.