Dạng 1: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 1 [1038637]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người. Biết trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I, xác suất để trong nhóm đó có đúng một sinh viên tổ III là __________.
Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người. Biết trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I, xác suất để trong nhóm đó có đúng một sinh viên tổ III là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người.
• Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người.
• Trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I.
Gọi A là biến cố: “Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 1”
B là biến cố: Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 3”
🔑 Điền đáp án: 0,29.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người.
• Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người.
• Trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I.
Gọi A là biến cố: “Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 1”
B là biến cố: Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 3”
🔑 Điền đáp án: 0,29.
Câu 2 [1038638]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa là __________.
Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3.
Gọi A là biến cố: “ngày đầu mưa" và B là biến cố: “ngày thứ hai mưa"
Kết hợp với dữ kiện: Sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Ta có:
nên 
Xác suất cần tính là
🔑 Điền đáp án: 0,25.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3.
Gọi A là biến cố: “ngày đầu mưa" và B là biến cố: “ngày thứ hai mưa"
Kết hợp với dữ kiện: Sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Ta có:
nên Xác suất cần tính là
🔑 Điền đáp án: 0,25.
Câu 3 [1038639]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia. Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao. Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát. Biết người đó chơi thể thao. Xác suất để người được chọn là nam là __________.
Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia. Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao. Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát. Biết người đó chơi thể thao. Xác suất để người được chọn là nam là __________.
Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia.
• Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát, người đó chơi thể thao.Gọi A là biến cố “Người được chọn là nam”;
B là biến cố “Người được chọn chơi thể thao”.
Khi đó
là biến cố “Người được chọn là nữ”
📒 Áp dụng công thức Bayes ta có:
.
🔑 Điền đáp án: 0,48.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia.
• Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát, người đó chơi thể thao.Gọi A là biến cố “Người được chọn là nam”;
B là biến cố “Người được chọn chơi thể thao”.
Khi đó
là biến cố “Người được chọn là nữ” 📒 Áp dụng công thức Bayes ta có:
.🔑 Điền đáp án: 0,48.
Câu 4 [1038640]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất là __________.
Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất.
• Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết.
• Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn.
• Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn.
Gọi
là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, 
là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và 
là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất 
Khi đó,
Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất bằng:
🔑 Điền đáp án: 0,61.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất.
• Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết.
• Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn.
• Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn.
Gọi
là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất Khi đó,
Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất bằng:
🔑 Điền đáp án: 0,61.
Câu 5 [1038641]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Một công ty tư vấn thuê ô tô từ ba đại lý , trong đó 50% từ đại lý X, 30% từ đại lý Y và 20% từ đại lý Z. Nếu 90% số ô tô từ X, 70% số ô tô từ Y và 60% số ô tô từ Z ở trong tình trạng tốt. Xác suất để hãng có được một chiếc ô tô trong tình trạng tốt là __________.
Một công ty tư vấn thuê ô tô từ ba đại lý , trong đó 50% từ đại lý X, 30% từ đại lý Y và 20% từ đại lý Z. Nếu 90% số ô tô từ X, 70% số ô tô từ Y và 60% số ô tô từ Z ở trong tình trạng tốt. Xác suất để hãng có được một chiếc ô tô trong tình trạng tốt là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một công ty tư vấn thuê ô tô từ ba đại lý , trong đó 50% từ đại lý X, 30% từ đại lý Y và 20% từ đại lý Z. Nếu 90% số ô tô từ X, 70% số ô tô từ Y và 60% số ô tô từ Z ở trong tình trạng tốt.
Gọi
lần lượt là những chiếc ô tô được thuê từ các đại lý 
và 
Gọi
là biến cố có được một chiếc ô tô ở tình trạng tốt.
Khi đó,
Vì
và 
là các sự kiện đầy đủ và loại trừ lẫn nhau và 
là một sự kiện trong 
nên tổng xác suất của sự kiện 
là 
🔑 Điền đáp án: 0,78.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một công ty tư vấn thuê ô tô từ ba đại lý , trong đó 50% từ đại lý X, 30% từ đại lý Y và 20% từ đại lý Z. Nếu 90% số ô tô từ X, 70% số ô tô từ Y và 60% số ô tô từ Z ở trong tình trạng tốt.
Gọi
lần lượt là những chiếc ô tô được thuê từ các đại lý và Gọi
là biến cố có được một chiếc ô tô ở tình trạng tốt. Khi đó,
Vì
và là các sự kiện đầy đủ và loại trừ lẫn nhau và là một sự kiện trong nên tổng xác suất của sự kiện là 🔑 Điền đáp án: 0,78.
Câu 6 [1038642]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một nhà máy sản xuất bóng đèn, máy A sản xuất 25%, máy B: 35%, máy C: 40% số bóng đèn. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi máy trên số sản phẩm do máy đó sản xuất lần lượt là
Một người mua 1 bóng đèn do nhà máy sản xuất. Biết rằng sản phẩm này là xấu. Xác suất để sản phẩm do máy C sản xuất là __________.
Một nhà máy sản xuất bóng đèn, máy A sản xuất 25%, máy B: 35%, máy C: 40% số bóng đèn. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi máy trên số sản phẩm do máy đó sản xuất lần lượt là
Một người mua 1 bóng đèn do nhà máy sản xuất. Biết rằng sản phẩm này là xấu. Xác suất để sản phẩm do máy C sản xuất là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một nhà máy sản xuất bóng đèn, máy A sản xuất 25%, máy B: 35%, máy C: 40% số bóng đèn. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi máy trên số sản phẩm do máy đó sản xuất lần lượt là \[3%,2%,1%.\] Một người mua 1 bóng đèn do nhà máy sản xuất.
Gọi
là biến cố “lấy ra sản phẩm từ máy A ( hoặc B hoặc C) sản xuất” thì 
tạo thành hệ đầy đủ và 
Gọi
là biến cố: “Lấy ra là sản phẩm xấu”
Khi đó:
Suy ra
🔑 Điền đáp án: 0,22.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một nhà máy sản xuất bóng đèn, máy A sản xuất 25%, máy B: 35%, máy C: 40% số bóng đèn. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi máy trên số sản phẩm do máy đó sản xuất lần lượt là \[3%,2%,1%.\] Một người mua 1 bóng đèn do nhà máy sản xuất.
Gọi
là biến cố “lấy ra sản phẩm từ máy A ( hoặc B hoặc C) sản xuất” thì tạo thành hệ đầy đủ và Gọi
là biến cố: “Lấy ra là sản phẩm xấu” Khi đó:
Suy ra
🔑 Điền đáp án: 0,22.
Dạng 2: Câu hỏi “Tự luận”.
Câu 7 [1038643]: Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 60% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất chiếm 40%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 20% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 40% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án. Gọi A là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng”. Gọi B là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị bỏng nhiệt”
a) Tính xác suất có điều kiện
b) Tính xác suất gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng.
c) Biết rằng bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng, tính xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
a) Tính xác suất có điều kiện
b) Tính xác suất gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng.
c) Biết rằng bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng, tính xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vài dữ kiện:
• Bỏng nhiệt chiếm 60% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất chiếm 40%.
• Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 20% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 40% bị biến chứng.
• Rút ngẫu nhiên một bệnh án.
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng”; B là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị bỏng nhiệt”
Ta có sơ đồ:
Dựa vài dữ kiện:
• Bỏng nhiệt chiếm 60% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất chiếm 40%.
• Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 20% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 40% bị biến chứng.
• Rút ngẫu nhiên một bệnh án.
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng”; B là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị bỏng nhiệt”
Ta có sơ đồ:
Câu 8 [1038644]: Tỉ lệ người đến khám tại một bệnh viện mắc bệnh A là 60%, trong số những người mắc bệnh A có 50% mắc cả bệnh B, còn trong số những người không mắc bệnh A có 70% mắc bệnh B. Nếu người được khám không mắc bệnh B tìm xác suất để người đó không mắc bệnh A. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tỉ lệ người đến khám tại một bệnh viện mắc bệnh A là 60%, trong số những người mắc bệnh A có 50% mắc cả bệnh B, còn trong số những người không mắc bệnh A có 70% mắc bệnh B.
Gọi A là biến cố “ người đi khám mắc bệnh B”
lần lượt là biến cố người khám mặc bệnh A và không mắc bệnh A
Ta có:
Dựa vào dữ kiện: Tỉ lệ người đến khám tại một bệnh viện mắc bệnh A là 60%, trong số những người mắc bệnh A có 50% mắc cả bệnh B, còn trong số những người không mắc bệnh A có 70% mắc bệnh B.
Gọi A là biến cố “ người đi khám mắc bệnh B”
lần lượt là biến cố người khám mặc bệnh A và không mắc bệnh A Ta có:
Câu 9 [1038645]: Giả sử có mội loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Giả sử có một loại xét nghiệm, nếu một người bị bệnh thì xác suất xét nghiệm ra dương tính là 90%, nếu một người không bị bệnh thì xác suất ra dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%.
• Giả sử có một loại xét nghiệm, nếu một người bị bệnh thì xác suất xét nghiệm ra dương tính là 90%, nếu một người không bị bệnh thì xác suất ra dương tính là 5%.
Xét hai biến cố:
A: “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
B: “Người được chọn ra mắc bệnh”.
Ta có
Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Dựa vào dữ kiện:
• Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%.
• Giả sử có một loại xét nghiệm, nếu một người bị bệnh thì xác suất xét nghiệm ra dương tính là 90%, nếu một người không bị bệnh thì xác suất ra dương tính là 5%.
Xét hai biến cố:
A: “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
B: “Người được chọn ra mắc bệnh”.
Ta có
Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Câu 10 [1038646]: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Có 99% các vật thể bay là mục tiêu giả. Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay. Tính xác suất vật thể đó là mục tiêu thật. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả.
• Có 99% các vật thể bay là mục tiêu giả.
• Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay.
A là biến cố: “Hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay”
B là biến cố: “Vật thể đó là mục tiêu thật”
và 
Dựa vào dữ kiện:
• Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả.
• Có 99% các vật thể bay là mục tiêu giả.
• Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay.
A là biến cố: “Hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay”
B là biến cố: “Vật thể đó là mục tiêu thật”
và
Câu 11 [1038647]: Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thị xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 
Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Nếu chạy bộ thị xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là
• Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là
• Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn.
Gọi
là biến cố: “Sơn chạy bộ buổi sáng”;
là biến cố: “Sơn ăn thêm một quả trứng trong bữa sáng”.
Khi đó, xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng chính là xác suất có điều kiện
Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7, do đó
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25, do đó
Xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng xấp xỉ bằng:
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Dựa vào dữ kiện:
• Nếu chạy bộ thị xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là
• Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là
• Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn.
Gọi
là biến cố: “Sơn chạy bộ buổi sáng”; là biến cố: “Sơn ăn thêm một quả trứng trong bữa sáng”.Khi đó, xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng chính là xác suất có điều kiện
Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7, do đó
Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25, do đó
Xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng xấp xỉ bằng:
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Câu 12 [1038648]: Cơ hội để X, Y và Z trở thành người quản lý của một công ty nhất định là 
Xác suất mà chế độ thưởng sẽ được đưa ra nếu X, Y và Z trở thành người quản lý lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,4. Nếu cơ chế thưởng được áp dụng, xác suất để X được bổ nhiệm làm người quản lý là bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Xác suất mà chế độ thưởng sẽ được đưa ra nếu X, Y và Z trở thành người quản lý lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,4. Nếu cơ chế thưởng được áp dụng, xác suất để X được bổ nhiệm làm người quản lý là bao nhiêu? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Cơ hội để X, Y và Z trở thành người quản lý của một công ty nhất định là
• Xác suất mà chế độ thưởng sẽ được đưa ra nếu X, Y và Z trở thành người quản lý lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,4.
Gọi
và 
lần lượt là biến cố X, Y và Z trở thành người quản lý công ty.
Gọi
là sự kiện chương trình thưởng sẽ được áp dụng.
Khi đó:
Vì
là các biến cố toàn diện và loại trừ lẫn nhau, theo định lý Bayes, ta có:
Nếu cơ chế thưởng được áp dụng, xác suất để X được bổ nhiệm làm người quản lý là:
Dựa vào dữ kiện:
• Cơ hội để X, Y và Z trở thành người quản lý của một công ty nhất định là
• Xác suất mà chế độ thưởng sẽ được đưa ra nếu X, Y và Z trở thành người quản lý lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,4.
Gọi
và lần lượt là biến cố X, Y và Z trở thành người quản lý công ty. Gọi
là sự kiện chương trình thưởng sẽ được áp dụng. Khi đó:
Vì
là các biến cố toàn diện và loại trừ lẫn nhau, theo định lý Bayes, ta có: Nếu cơ chế thưởng được áp dụng, xác suất để X được bổ nhiệm làm người quản lý là:
Câu 13 [1038649]: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7.
• Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn.
Gọi A là biến cố: “Cả hai viên đạn bắn trúng đích”
Gọi các biến cố:
“Chọn 2 xạ thủ loại 1”
“Chọn 1 xạ thủ loại 1 và 1 loại 2”
“Chọn 2 xạ thủ loại 2”
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7.
• Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn.
Gọi A là biến cố: “Cả hai viên đạn bắn trúng đích”
Gọi các biến cố:
“Chọn 2 xạ thủ loại 1” “Chọn 1 xạ thủ loại 1 và 1 loại 2” “Chọn 2 xạ thủ loại 2”
Câu 14 [1038650]: Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản phẩm của họ, công ty thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện” và biến cố F: “động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.
a) Tính
b) Tính xác suất để chiếc xe đạp điện được kiểm tra báo lỗi.
c) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó tính xác suất để chiếc xe này bị lỗi động cơ điện.
a) Tính
b) Tính xác suất để chiếc xe đạp điện được kiểm tra báo lỗi.
c) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó tính xác suất để chiếc xe này bị lỗi động cơ điện.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường.
• Chọn ngẫu nhiên một chiếc xe đạp điện để kiểm tra.
• Biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”
• Biến cố F: “động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.
Ta có sơ đồ:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường.
• Chọn ngẫu nhiên một chiếc xe đạp điện để kiểm tra.
• Biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”
• Biến cố F: “động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.
Ta có sơ đồ:
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Câu 15 [1038651]: Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu 
(chấm) và 
(vạch) với xác suất tương ứng là 0,8 và 0,2. Do có nhiễu trên đường truyền nên 
tín hiệu 
bị méo và được thu như là tín hiệu 
còn 
tín hiệu 
bị méo thành tín hiệu 
a) Tính xác suất thu được tín hiệu
b) Giả sử thu được tín hiệu
tính xác suất để thu được đúng tín hiệu lúc phát.
(chấm) và (vạch) với xác suất tương ứng là 0,8 và 0,2. Do có nhiễu trên đường truyền nên tín hiệu bị méo và được thu như là tín hiệu còn tín hiệu bị méo thành tín hiệu a) Tính xác suất thu được tín hiệu
b) Giả sử thu được tín hiệu
tính xác suất để thu được đúng tín hiệu lúc phát.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu
(chấm) và 
(vạch) với xác suất tương ứng là 0,8 và 0,2.
• Do có nhiễu trên đường truyền nên
tín hiệu 
bị méo và được thu như là tín hiệu 
còn 
tín hiệu 
bị méo thành tín hiệu 
Gọi
là biến cố “Muốn phát tín hiệu 
”, 
là biến cố “Tín hiệu bị méo”
Ta có sơ đồ:
Xác suất thu được tín hiệu
đúng là: 
Xác suất thu được tín hiệu
bị biến từ kí hiệu 
là:
Xác suất thu được tín hiệu
là: 
Xác suất thu được tín hiệu đúng biết thu được kí hiệu
là: 
Dựa vào dữ kiện:
• Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu
(chấm) và (vạch) với xác suất tương ứng là 0,8 và 0,2. • Do có nhiễu trên đường truyền nên
tín hiệu bị méo và được thu như là tín hiệu còn tín hiệu bị méo thành tín hiệu Gọi
là biến cố “Muốn phát tín hiệu ”, là biến cố “Tín hiệu bị méo”Ta có sơ đồ:
Xác suất thu được tín hiệu
đúng là: Xác suất thu được tín hiệu
bị biến từ kí hiệu là: Xác suất thu được tín hiệu
là: Xác suất thu được tín hiệu đúng biết thu được kí hiệu
là:
Dạng 3: Câu hỏi “Tổng hợp”.
Câu 16 [1038652]: Một siêu thị tổ chức chương trình tri ân khách hàng, trong hộp bốc thăm trúng thưởng có 100 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng có ghi “ Chúc mứng bạn trúng thưởng 1 chiếc Iphone 15 promax”. Khách hàng được chọn lên rút thăm lần lượt 2 phiếu. Gọi A là biến cố “Phiếu thăm đầu trúng thưởng” và B là biến cố “Phiếu thăm thứ hai trúng thưởng”.
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
Hãy ghép biểu thức trong cột 1 với giá trị phù hợp nhất trong cột 2. Có hai giá trị thừa mà bạn không cần sử dụng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một siêu thị tổ chức chương trình tri ân khách hàng, trong hộp bốc thăm trúng thưởng có 100 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng có ghi “Chúc mừng bạn trúng thưởng 1 chiếc iPhone 17 Pro Max”.
• Khách hàng được chọn lên rút thăm lần lượt 2 phiếu.
• A là biến cố: “Phiếu thăm đầu trúng thưởng”
• B là biến cố: “Phiếu thăm thứ hai trúng thưởng”.
Khi khách hàng rút thăm lần đầu thì trong hộp 100 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng nên
Khi biến cố
đã xảy ra thì trong hộp còn 99 phiếu trong đó có 1 phiếu trúng thưởng.
Do đó:
Gọi C là biến cố “ cả 2 phiếu đều trúng thưởng”.
Dựa vào dữ kiện:
• Một siêu thị tổ chức chương trình tri ân khách hàng, trong hộp bốc thăm trúng thưởng có 100 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng có ghi “Chúc mừng bạn trúng thưởng 1 chiếc iPhone 17 Pro Max”.
• Khách hàng được chọn lên rút thăm lần lượt 2 phiếu.
• A là biến cố: “Phiếu thăm đầu trúng thưởng”
• B là biến cố: “Phiếu thăm thứ hai trúng thưởng”.
Khi khách hàng rút thăm lần đầu thì trong hộp 100 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng nên
Khi biến cố
đã xảy ra thì trong hộp còn 99 phiếu trong đó có 1 phiếu trúng thưởng.Do đó:
Gọi C là biến cố “ cả 2 phiếu đều trúng thưởng”.
Câu 17 [1038653]: Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: có 1% bài viết là đạo văn, 99% bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất 98%; nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất 3%. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp. Gọi A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”. Gọi B là biến cố: “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Theo thống kê: có 1% bài viết là đạo văn, 99% bài viết là chính chủ (không đạo văn).
• Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất 98%; nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất 3%.
• Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.
• A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”. B là biến cố: “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”.
\[\text{P}\left( B\left| A \right. \right)=98%=0,98;\]
Ta có sơ đồ:
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Theo thống kê: có 1% bài viết là đạo văn, 99% bài viết là chính chủ (không đạo văn).
• Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất 98%; nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất 3%.
• Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.
• A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”. B là biến cố: “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”.
\[\text{P}\left( B\left| A \right. \right)=98%=0,98;\]Ta có sơ đồ:
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Đúng.
Câu 18 [1038654]: Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất 
Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”. Gọi B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”. Gọi B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất
• Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần.
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”. Gọi B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.
Xác suất để tung ra mặt ngửa khi sử dụng đồng fair coin là:
• TH1: Người đó sử dụng đồng xu fair coin
Xác suất người đó tung 4 lần liên tiếp được mặt ngửa là:
• TH2: Người đó sử dụng đồng xu biased coin
Xác suất người đó tung 4 lần liên tiếp được mặt ngửa là:
Xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa, biết đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa là:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất
• Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần.
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”. Gọi B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.
Xác suất để tung ra mặt ngửa khi sử dụng đồng fair coin là:
• TH1: Người đó sử dụng đồng xu fair coin
Xác suất người đó tung 4 lần liên tiếp được mặt ngửa là:
• TH2: Người đó sử dụng đồng xu biased coin
Xác suất người đó tung 4 lần liên tiếp được mặt ngửa là:
Xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa, biết đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa là:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
Câu 19 [1038655]: Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quà đặc biệt: hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe; hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe; hộp màu đồng có 3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:
∎ Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp.
∎ Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà:
Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp.
Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.
Biết rằng người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
∎ Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp.
∎ Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà:
Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp. Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.Biết rằng người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quà đặc biệt: hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe; hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe; hộp màu đồng có 3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe.
• Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:
Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp.
Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà:
Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp.
Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.
• Người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone
Gọi Y, S, B lần lượt là các biến cố chọn hộp vàng, bạc, đồng.
là biến cố: "người chơi lấy được 2 iPhone".
Xác suất rút được 2 iPhone là:
Dựa vào dữ kiện:
• Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quà đặc biệt: hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe; hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe; hộp màu đồng có 3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe.
• Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:
Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp.
Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà:
Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp. Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.• Người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone
Gọi Y, S, B lần lượt là các biến cố chọn hộp vàng, bạc, đồng.
là biến cố: "người chơi lấy được 2 iPhone".Xác suất rút được 2 iPhone là:
Câu 20 [1038656]: Một gia đình có 3 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 2 đứa trẻ là con trai và xác suất sinh con trai và con gái là như nhau ở mỗi lần sinh. Tính xác suất để gia đình có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một gia đình có 3 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 2 đứa trẻ là con trai và xác suất sinh con trai và con gái là như nhau ở mỗi lần sinh.
Không gian mẫu của phép thử: {(trai, trai, trai), (gái, gái, gái), (gái, trai, trai), (trai, gái, trai), (trai, trai, gái), (trai, gái, gái), (gái, trai, gái), (gái, gái, trai)}.
Gọi
là biến cố “Có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái ” và 
là biến cố “Có ít nhất hai đứa trẻ là con trai”
Do nếu xảy ra
thì đương nhiên sẽ xảy ra 
nên ta có: 
Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là
Dựa vào dữ kiện: Một gia đình có 3 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 2 đứa trẻ là con trai và xác suất sinh con trai và con gái là như nhau ở mỗi lần sinh.
Không gian mẫu của phép thử: {(trai, trai, trai), (gái, gái, gái), (gái, trai, trai), (trai, gái, trai), (trai, trai, gái), (trai, gái, gái), (gái, trai, gái), (gái, gái, trai)}.
Gọi
là biến cố “Có 2 đứa trẻ là con trai và 1 đứa trẻ là con gái ” và là biến cố “Có ít nhất hai đứa trẻ là con trai” Do nếu xảy ra
thì đương nhiên sẽ xảy ra nên ta có: Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là
Câu 21 [1038657]: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con bằng 8 biết rằng ít nhất có một con xuất hiện mặt 5 chấm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối đồng chất.
Số phần tử của không gian mẫu bằng:
Gọi
là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8”,
là biến cố: “Ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”.
là biến cố: “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 5 chấm”
Ta thấy AB là biến cố: “ Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8 và ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”
Dựa vào dữ kiện: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối đồng chất.
Số phần tử của không gian mẫu bằng:
Gọi
là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8”, là biến cố: “Ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”. là biến cố: “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 5 chấm”Ta thấy AB là biến cố: “ Tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 8 và ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”
Câu 22 [1038658]: Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Biết rằng ông ta đi lối đường ngầm trong 
các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối.
các trường hợp, còn lại đi lối cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Ông ta đi lối đường ngầm trong
các trường hợp, còn lại đi lối cầu.
• Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn).
Gọi
là biến cố “Ông ta về đến nha sau 6 giờ tối”
lần lượt là biến cố : “Ông ta đi đường ngầm” và “ Ông ta đi lối cầu”
Dựa vào dữ kiện:
• Ông ta đi lối đường ngầm trong
các trường hợp, còn lại đi lối cầu. • Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn).
Gọi
là biến cố “Ông ta về đến nha sau 6 giờ tối” lần lượt là biến cố : “Ông ta đi đường ngầm” và “ Ông ta đi lối cầu”
Câu 23 [1038659]: Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I.
• Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử.
• Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận đây không phải là loại I.
• Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I.
Gọi:
A là biến cố: “Ông Tùng nhận đây là rượu loại I”
B là biến cố: “Chai rượu đúng là loại I”
Xác suất cần tìm là:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I.
• Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử.
• Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận đây không phải là loại I.
• Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I.
Gọi:
A là biến cố: “Ông Tùng nhận đây là rượu loại I”
B là biến cố: “Chai rượu đúng là loại I”
Xác suất cần tìm là:
Câu 24 [1038660]: Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “Sẽ mua”, 96 người trả lời “Có thể sẽ mua” và 70 người trả lời “Không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên là 40%, 20% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “Sẽ mua”?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “Sẽ mua”, 96 người trả lời “Có thể sẽ mua” và 70 người trả lời “Không mua”.
• Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên là 40%, 20% và 1%.
Thị trường tiềm năng của sản phẩm chính là tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đó. gọi A là biến cố "Lấy ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó thực sự sẽ mua sản phẩm". Gọi các biến cố:
- Người đó trả lời "Sẽ mua".
- Người đó trả lời "Có thể mua".
- Người đó trả lời "Không mua".
Khi đó:
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Dựa vào dữ kiện:
• Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “Sẽ mua”, 96 người trả lời “Có thể sẽ mua” và 70 người trả lời “Không mua”.
• Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên là 40%, 20% và 1%.
Thị trường tiềm năng của sản phẩm chính là tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đó. gọi A là biến cố "Lấy ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó thực sự sẽ mua sản phẩm". Gọi các biến cố:
- Người đó trả lời "Sẽ mua". - Người đó trả lời "Có thể mua". - Người đó trả lời "Không mua". Khi đó:
📒 Áp dụng công thức Bayes:
Câu 25 [1038661]: Một công ty bảo hiểm bảo hiểm cho 2000 tài xế xe tay ga, 4000 tài xế ô tô và 6000 tài xế xe tải. Xác suất xảy ra tai nạn liên quan đến người điều khiển xe tay ga, người điều khiển ô tô và xe tải lần lượt là 0,01, 0,03 và 0,015. Một trong những người được bảo hiểm gặp tai nạn. Xác suất để anh ta là người lái xe máy là bao nhiêu phần trăm. Xác suất để anh ta là người lái xe máy là bao nhiêu phần trăm?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một công ty bảo hiểm bảo hiểm cho 2000 tài xế xe tay ga, 4000 tài xế ô tô và 6000 tài xế xe tải.
• Xác suất xảy ra tai nạn liên quan đến người điều khiển xe tay ga, người điều khiển ô tô và xe tải lần lượt là 0,01, 0,03 và 0,015.
• Một trong những người được bảo hiểm gặp tai nạn.
Xét biến cố
: “Người được chọn là người lái xe máy”
là biến cố: “Người được chọn là tài xế ô tô”
là biến cố: “Người được chọn là tài xế xe tải”
là biến cố: “Người gặp tai nạn”.
là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển xe máy.
là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển ô tô.
là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển xe tải.
Xác suất để anh ta là người lái xe máy là:
Dựa vào dữ kiện:
• Một công ty bảo hiểm bảo hiểm cho 2000 tài xế xe tay ga, 4000 tài xế ô tô và 6000 tài xế xe tải.
• Xác suất xảy ra tai nạn liên quan đến người điều khiển xe tay ga, người điều khiển ô tô và xe tải lần lượt là 0,01, 0,03 và 0,015.
• Một trong những người được bảo hiểm gặp tai nạn.
Xét biến cố
: “Người được chọn là người lái xe máy” là biến cố: “Người được chọn là tài xế ô tô” là biến cố: “Người được chọn là tài xế xe tải” là biến cố: “Người gặp tai nạn”. là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển xe máy. là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển ô tô. là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển xe tải. Xác suất để anh ta là người lái xe máy là: