Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 1

Câu 1 [1038076]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Làm tròn số 8316,4 đến hàng chục ta được số [[20850279]]. Sai số tuyệt đối là [[20850285]].
Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm ta được số [[20850281]]. Sai số tuyệt đối là [[20850282]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Làm tròn số 8316,4 đến hàng chục ta được số 8320 . Sai số tuyệt đối là

• Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm ta được số 9,75. Sai số tuyệt đối là

.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 8320; 3,6; 9,75; 0,004.

Câu 2 [1205422]: Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi A và B lần lượt là các biến cố "Người thứ nhắt bắn trúng bia"; "Người thứ hai bắn trúng bia". Khẳng định nào sau đây đúng?

A, Hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

B, Hai biến cố A và B đối nhau.

C, Hai biến cố A và B độc lập với nhau.

D, Hai biến cố A và B bằng nhau.

Đáp án: C

Câu 3 [1205423]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Các viên bi trong mỗi hộp đều có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu bằng __________.

Câu 4 [1205424]: Cho A, B là các biến cố. Biết

Nếu B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra là 23%. Nếu B không xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra là 56% . Xác suất của biến cố A là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A, 0,47.

B, 0,28.

C, 0,36.

D, 0,44

Đáp án: C

Câu 5 [1038471]: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”, B là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của

là

A, 11.

B, 10.

C, 12.

D, 13.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là:

Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”

Kết hợp với dữ kiện: B là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”.

Số phần tử của

là:

🔑 Chọn đáp án: 11. Đáp án: A

Câu 6 [1205425]: Trong phép thử “Lấy lần lượt 2 viên bi từ một hộp có cả bi xanh và đỏ”, điều kiện nào sau đây đảm bảo biến cố lấy bi lần 1 và lần 2 độc lập?

A, Lấy đồng thời cả hai viên bi cùng một lúc.

B, Lấy viên bi thứ nhất ra, quan sát màu, rồi trả lại vào hộp trước khi lấy viên bi thứ hai.

C, Lấy viên bi thứ nhất ra rồi để bên ngoài, sau đó lấy viên bi thứ hai.

D, Chỉ lấy viên bi thứ hai nếu viên bi thứ nhất có màu xanh.

Đáp án: B

Câu 7 [1118659]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giả sử tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho là

với

là phân số tối giản. Khi đó giá trị của biểu thức

bằng

A, 56.

B, 67.

C, 72.

D, 81.

HD:

suy ra

Đáp án: B

Câu 8 [1038220]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Khối lượng 27 củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường được ghi lại như sau:

Khi chuyển mẫu số liệu trên về dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau và bắt đầu bởi nhóm

thì tần số của nhóm thứ tư là __________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào số liệu:
Độ dài các nhóm là:

Lập bảng tần số ghép nhóm:

Nhóm thứ 4 là

có tần số là 4.
🔑 Điền đáp án: 4.

Câu 9 [1118678]: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để cả hai người cùng không bắn trúng

A,

B,

C,

D,

Đáp án

Giải thích
Gọi

là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng bia"

là biến cố "Người thứ hai bắn trúng bia"
B là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".
Ta thấy

Hai biến cố

và

là hai biến cố độc lập nên

Đáp án: B

Câu 10 [1134322]: Điền các số thập phân thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hai biến cố độc lập

và

. Biết

và

.
Khi đó:

__________ và

__________.

Phương pháp giải

và

là hai biến cố độc lập thì

Lời giải
Ta có:

và

là hai biến cố độc lập nên

Câu 11 [1134327]: Một hộp chứa 11 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 11, lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu. Xác suất để tổng của các số được ghi trên 6 quả cầu đó là số lẻ bằng

A,

B,

C,

D,

Lời giải
Số cách bốc ngẫu nhiên 6 quả cầu từ 11 quả là

cách.
Trong 11 quả cầu thì có 5 quả đánh số chẵn và 6 quả đánh số lẻ. Để bốc được 6 quả mà tổng các số là số lẻ thì trong đó phải có số quả đánh số lẻ là một số lẻ. Ta xét các trường hợp sau.
TH1: Bốc được 1 quả có số lẻ

cách.
TH2: Bốc được 3 quả có số lẻ

cách.
TH3: Bốc được 5 quả có số lẻ

cách.
Xác suất cần tính là:

Đáp án: A

Câu 12 [1205426]: Trong một khu bảo tồn động vật hoang dã, người ta đang nghiên cứu 600 con vật, trong đó có 360 con báo đốm và 240 con sư tử. Sau khi thống kê, người ta thấy: có 60% số báo đốm đã được tiêm phòng và 45% số sư tử đã được tiêm phòng.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Câu 13 [1139355]: Một số có hai chữ số từ 10 đến 99 được chọn ngẫu nhiên. Xác suất để số này chia hết cho 5 là bao nhiêu

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
- Gọi số có hai chữ số là

- Đếm số các số có 2 chữ số.
- Gọi A là biến cố "Số có hai chữ số chia hết cho 5"
- Đếm số có hai chữ số chia hết cho 5
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là

Số các số có 2 chữ số là:

số

Gọi A là biến cố "Số có hai chữ số chia hết cho 5"
Số cách chọn a là 9. Số cách chọn b là 2.

Đáp án: A

Câu 14 [1038168]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống, các tính toán làm tròn đến hàng phần trăm.
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 10). Kết quả như sau

Phương sai của mẫu số liệu trên là [[20851251]]. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là [[20851253]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Tổng tần số:

.
Giá trị trung bình:

Phương sai:

Độ lệch chuẩn:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 3,94; 1,98.

Câu 15 [1038407]: Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố A: “Kết quả hai lần gieo là như nhau”, B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, C: “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp” và D: “Không xuất hiện mặt ngửa”.
Những phát biểu nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần.
Kết hợp với dữ kiện: Biến cố A: “Kết quả hai lần gieo là như nhau”

, suy ra

.
Kết hợp với dữ kiện: Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

, suy ra

.
Kết hợp với dữ kiện: Biến cố C: “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”.

, suy ra

.
Kết hợp với dữ kiện: Biến cố D: “Không xuất hiện mặt ngửa”.

suy ra

.
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và phát biểu thứ tư.

Câu 16 [1038209]: Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimet), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:

Đường kính trung bình của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (làm tròn đến hàng phần chục) là 32,9 cm
Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng

là nhóm

Ta có:

Vậy để chọn ra 50% các cây gỗ có đường kính lớn nhất thì ta nên chọn các cây gỗ có đường kính (làm tròn
đến hàng phần trăm) từ

trở lên.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.

Câu 17 [1038532]: Trong số 40 học sinh lớp 12A, có 22 em đăng kí thi ngành Kinh tế, 25 em đăng kí thi ngành Luật, 3 em không đăng kí thi cả hai ngành này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết rằng em đó đăng kí thi ngành luật. Xác suất để em đó đăng kí thi ngành Kinh tế là

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Lớp 12A có 40 học sinh, có 22 em đăng kí thi ngành Kinh tế, 25 em đăng kí thi ngành Luật, 3 em không đăng kí thi cả hai ngành này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết rằng em đó đăng kí thi ngành luật.
Số em học sinh đăng kí cả luật và kinh tế là:

Gọi A là biến cố: “Em đó đăng kí ngành kinh tế”
B là biến cố: “Em đó đăng kí ngành luật”
Ta có:

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 18 [1038219]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Kết quả khảo sát hàm lượng vitamin của một số loại trái cây cho ở bảng sau:

[[20856023]];

[[20856025]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:

Cỡ mẫu là:

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:

Mốt của mẫu số liệu là:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 8,1; 8,25.

Câu 19 [1038550]: Một cậu bé có một hộp bi gồm 6 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Một hôm cậu thấy mất 1 viên bi mà không biết viên bi đó màu gì. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra một viên bi trong số còn lại từ hộp thì ta được bi đỏ là

A, 0,5.

B, 0,4.

C, 0,7.

D, 0,6.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một cậu bé có một hộp bi gồm 6 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng.
• Một hôm cậu thấy mất 1 viên bi mà không biết viên bi đó màu gì.
Gọi B là biến cố “Viên bi bị mất màu đỏ”,

là biến cố “Viên bị mất màu trắng”.
Trường hợp 1: Xét biến cố viên bi đỏ bị mất thì trong hộp còn lại tổng cộng 9 viên bi, trong đó có 5 viên bi đỏ. Và với trường hợp biến cố

xảy ra thì trong hộp còn lại tổng cộng 9 viên bi, trong đó có 6 viên bi đỏ.
Sơ đồ cây như sau:

Xác suất lấy được một viên bi đỏ từ hộp bằng

🔑 Chọn đáp án: 0,6. Đáp án: D

Câu 20 [1038406]: Có 2 chiếc hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu là

A,

B,

C,

D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 2 chiếc hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi.

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: C

Câu 21 [1205427]: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau tạo bởi các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp S. Gọi A là biến cố "Chọn được số chẵn" và B là biến cố "Chọn được số chia hết cho 3".
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Câu 22 [1038250]: Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một của hàng trong một ngày.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A, 50.

B, 40.

C, 14,23.

D, 70,87.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Tứ phân vị thứ nhất là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

Khoảng tứ phân vị của mãu số liệu là:

🔑 Chọn đáp án: 14,23. Đáp án: C

Câu 23 [1038441]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai thí sinh A và B cùng tham gia một cuộc thi vấn đáp. Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì để xác định câu hỏi của mình.
Biết rằng bộ 10 câu hỏi của các thí sinh là như nhau. Xác suất để “3 phong bì A chọn và 3 phong bì B chọn là giống nhau” là

với

là phân số tối giản. Vậy

__________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cán bộ coi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì để xác định câu hỏi của mình.
Biết rằng bộ 10 câu hỏi của các thí sinh là như nhau.
Số phần tử của không gian mẫu bằng:

Số cách A chọn 3 phong bì trong 10 phong bì là

Số cách B chọn 3 phong bì trong 10 phong bì giống A là 1.
Xác suất để 3 phong bì A chọn và 3 phong bì B chọn là giống nhau là

Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để “3 phong bì A chọn và 3 phong bì B chọn là giống nhau” là

với

là phân số tối giản.

🔑 Điền đáp án: 5.

Câu 24 [1205428]: Trong một khoá học, có 73% sinh viên học ngành Kỹ thuật, số còn lại học ngành Kinh tế. Biết rằng 82% sinh viên Kỹ thuật và 83% sinh viên Kinh tế vượt qua kì thi cuối kì. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong khóa học.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 25 [1205429]: Hai hãng điện thoại A và B cùng nhau sản suất điện thoại để tung ra thị trường. Người ta khảo sát được xác suất để điện thoại hãng A không bị hỏng sau 1 năm sử dụng là 0,7 và xác suất để điện thoại B không bị hỏng sau 1 năm sử dụng là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một chiếc điện thoại trong hai hãng trên, biết số lượng điện thoại hãng A sản suất gấp ba số lượng điện thoại hãng B sản xuất. Xác suất để chiếc điện thoại đó không bị hỏng sau một năm sử dụng là

A, 0,825.

B, 0,625.

C, 0,425.

D, 0,725.

Đáp án: D

Câu 26 [1038563]: Một vòng quay được chia thành 12 phần bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12 như hình vẽ bên dưới:

Xét phép thử An và Bình lần lượt quay vòng quay trên. Gọi A là biến cố “An quay được số chia hết cho 3”; B là biến cố “An quay được số chia hết cho 5”; C là biến cố “Bình quay được số chẵn”.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phép thử An và Bình lần lượt quay vòng quay trên.
Số phần tử của không gian mẫu là:

.
Dựa vào dữ kiện: Gọi A là biến cố: “An quay được số chia hết cho 3”
Số An quay được chia hết cho 3 nên có 4 cách chọn, còn Bình có 12 cách chọn.
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

.
Dựa vào dữ kiện: B là biến cố: “An quay được số chia hết cho 5”
Số An quay được chia hết cho 5 nên có 2 cách chọn, còn Bình có 12 cách chọn.
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố

là:

.
Dựa vào dữ kiện: C là biến cố: “Bình quay được số chẵn”
Số Bình quay được là chẵn nên có 6 cách chọn, còn An có 12 cách chọn. Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố

là:

.
Dựa vào dữ kiện: An quay được số chia hết cho 3.
Gọi A là biến cố “An quay được số chia hết cho 3”
Gọi B là biến cố “Bình quay được số chẵn”
Xác suất để Bình quay được số chẵn, biết An quay được số chia hết cho 3 là

Do An và Bình quay là độc lập ở hai lần quay khác nhau nên

Kết hợp với dữ kiện: Bình quay được số lẻ
Gọi X là biến cố “An quay được số chia hết cho 5”
Gọi

là biến cố “Bình quay được số lẻ”
Xác suất để An quay được số chia hết cho 5, biết Bình quay được số lẻ là

Do An và Bình quay là độc lập ở hai lần quay khác nhau nên

.
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.

Câu 27 [1205430]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Trong ngày khai trương một cơ sở làm đẹp mới, hai bạn Lan và Mai rủ nhau đến trải nghiệm dịch vụ miễn phí. Mỗi người có thể chọn làm nail hoặc nối mi, 70% khách hàng chọn làm nail. Hai bạn lựa chọn độc lập với nhau. Xác suất để hai bạn chọn cùng một loại dịch vụ là __________.

Câu 28 [1038490]: Chọn ngẫu nhiên một vé số có năm chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đển 9. Gọi A là biến cố: “Lấy được vé không có chữ số 2” và B: “Lấy được vé số không có chữ số 7”.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chọn ngẫu nhiên một vé số có năm chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9.
Xét biến cố A: "Lấy được vé không có chữ số

và biến cố B : "Lấy được vé số không có chữ số 7 ".
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số

. Suy ra

.
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 7 :

(số).
Suy ra

.
Số các dãy gồm 5 chữ số lập được mà không có chữ số 2 và 7 là

.
Suy ra

.
Xác suất của biến cố X: “Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7” bằng:

.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.

Câu 29 [1038564]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Bạn An có một túi kẹo, trong đó có 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt.
Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi đen là [[20860041]].
Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là [[20860043]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Bạn An có một túi kẹo, trong đó có 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng.
• An lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt.
Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi đen là

Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 30 [1205431]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong một túi kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam còn lại là màu vàng. Bạn Diệu lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Diệu lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác trong túi. Biết rằng xác suất để Diệu lấy được cả hai viên kẹo màu cam là

Ban đầu trong túi có __________ bao nhiêu viên kẹo.

Câu 31 [1205432]: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xét các biến cố:
A: "Hai quả cầu được chọn ra cùng màu"
B: "Hai quả cầu được chọn ra cùng màu đỏ".
Số kết quả thuận lợi của biến cố hợp

là

A, 30.

B, 10.

C, 25.

D, 40.

Đáp án: C

Câu 32 [1038637]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người. Biết trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I, xác suất để trong nhóm đó có đúng một sinh viên tổ III là __________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người.
• Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người.
• Trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I.
Gọi A là biến cố: “Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 1”
B là biến cố: Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 3”

🔑 Điền đáp án: 0,29.

Câu 33 [1038571]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong đó xác suất trúng khi bắn bằng súng cũ là 0,8; còn súng mới là 0,95. Một người lấy ngẫu nhiên một khẩu súng và bắn một mục tiêu.
Xác suất để người đó bắn khẩu súng mới và trúng mục tiêu là [[20860141]].
Xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu là [[20860142]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong đó xác suất trúng khi bắn bằng súng cũ là 0,8; còn súng mới là 0,95.
• Một người lấy ngẫu nhiên một khẩu súng và bắn một mục tiêu.
Gọi A là biến cố người đó bắn súng mới thì

Khi đó xác suất người đã bắn súng cũ là

Gọi B là biến cố người đó bắn trúng thì ta có:

và

Xác suất để người đó bắn khẩu súng mới và trúng mục tiêu là:

Xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu là:

🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 0,38; 0,86.

Câu 34 [1038572]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là __________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân thích hợp”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là biến cố quyển sách được lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt.
Gọi là biến cố quyển sách được lấy ra là sách Khoa học.
Xác suất cần tính là

Dựa vào dữ kiện:
+) Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật.
+) Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt.
Suy ra trong

quyển sách có

quyển sách Khoa học được viết bằng tiếng Việt.
Do đó

và

📒 Áp dụng công thức:

Vậy xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là

🔑 Điền đáp án: 0,7.

Câu 35 [1038604]: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là

và

Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó.
• Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”.
• Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là

và

Kết hợp với dữ kiện:
• A là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
• B là biến cố: “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Xác suất của biến cố B là

.
Xác suất của biến cố

là

.
Biến cố

là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

.
Ta có

là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”.

Ta có sơ đồ cây:

📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

.
Ta có \[B|A\] là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm ”.
📒 Áp dụng công thức Bayes:

🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng – Sai.

Câu 36 [1205433]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Trong một game show truyền hình, người chơi gặp một câu hỏi trắc nghiệm có bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Sau khi sử dụng quyền trợ giúp 50:50, máy tính loại bỏ được hai đáp án sai. Để chắc chắn, người chơi tham khảo ý kiến của cả Người thân và Nhà thông thái. Biết rằng:
Xác suất để Người thân chọn đúng đáp án trong hai đáp án còn lại là 0,6.
Xác suất để Nhà thông thái chọn đúng đáp án trong hai đáp án còn lại là 0,9.
Hai người đưa ra ý kiến hoàn toàn độc lập với nhau.
Xác suất để cả hai người chọn đáp án giống nhau bằng __________.

Câu 37 [1038581]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính là __________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
• Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính.
• Trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm.
Lập bảng thống kê:

Gọi A là biến cố người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
Gọi B là biến cố người được chọn ra có kết quả âm tính.
Xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính là:

🔑 Điền đáp án: 0,05.

Câu 38 [1038636]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,8, nhưng nếu làm sai bài thứ 1 thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,2.
Xác suất làm đúng bài 1 biết rằng làm đúng bài 2 là [[20860624]].
Xác suất làm đúng cả 2 bài, biết rằng làm đúng ít nhất một bài là [[20860626]].

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp.
• Xác suất làm đúng bài thứ nhất là 0,7.
• Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,8; nhưng nếu làm sai bài thứ 1 thì khả năng làm đúng bài thứ 2 là 0,2.
Gọi A là biến cố làm đúng bài 1.
B là biến cố làm đúng bài 2

Xác suất làm sai cả hai bài là:

Suy ra xác suất làm đúng ít nhất một bài là

Xác suất làm đúng cả hai bài là

Xác suất làm đúng cả 2 bài, biết rằng làm đúng ít nhất một bài là

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 39 [1038511]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Bạn An vẽ trên mặt đất một bảng gồm 9 ô vuông như hình vẽ. Sau đó, bạn An cầm 4 viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông trong bảng đó.

Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi là

với

là phân số tối giản. Tính

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bạn An vẽ trên mặt đất một bảng gồm 9 ô vuông như hình vẽ. Sau đó, bạn An cầm 4 viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông trong bảng đó.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là: