Câu 1 [1038081]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Số quy tròn gần đúng của
là [[20850356]].
Số quy tròn gần đúng của
là [[20850358]].
Số quy tròn gần đúng của
là [[20850356]]. Số quy tròn gần đúng của
là [[20850358]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Số gần đúng
có sai số là 1000 nên làm tròn đến hàng chục nghìn ta được số 4 540 000.
• Số gần đúng
có sai số là 0,002 nên làm tròn đến hàng phần trăm ta được số 10,05.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4 540 000; 10,05.
✍️ Hướng dẫn giải:
• Số gần đúng
có sai số là 1000 nên làm tròn đến hàng chục nghìn ta được số 4 540 000.• Số gần đúng
có sai số là 0,002 nên làm tròn đến hàng phần trăm ta được số 10,05.🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 4 540 000; 10,05.
Câu 2 [1038126]: Bác Dũng và bác Thu ghi lại số điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:
Những phát biểu nào dưới đây sai?
Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào số liệu ở bảng:
Lập bảng tần số:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Mốt của mẫu số liệu là:
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào số liệu ở bảng:
Lập bảng tần số:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Mốt của mẫu số liệu là:
🔑 Chọn phát biểu thứ nhất và phát biểu thứ hai.
Câu 3 [1038413]: Một nhóm có 7 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 5 bạn đi làm công tác tình nguyện.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một nhóm có 7 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 5 bạn đi làm công tác tình nguyện.
Số phần tử của không gian mẫu bằng:
Xét biến cố: “Trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam”
Số cách chọn các bạn nam bằng:
(cách)
Số cách chọn các bạn nữ bằng:
(cách)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xét biến cố: “Trong 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nam”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xét biến cố: “Trong 5 bạn được chọn có nhiều nhất 3 bạn nam”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một nhóm có 7 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 5 bạn đi làm công tác tình nguyện.
Số phần tử của không gian mẫu bằng:
Xét biến cố: “Trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam”
Số cách chọn các bạn nam bằng:
(cách)
Số cách chọn các bạn nữ bằng:
(cách)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xét biến cố: “Trong 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nam”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xét biến cố: “Trong 5 bạn được chọn có nhiều nhất 3 bạn nam”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Câu 4 [1038093]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình chữ nhật có các cạnh là
và 
Sai số tuyệt đối của chu vi không vượt quá 
Cho hình chữ nhật có các cạnh là
và Sai số tuyệt đối của chu vi không vượt quá
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cho hình chữ nhật có các cạnh là
và 
Chu vi hình chữ nhật là:
(m)
Sai số tuyệt đối
🔑 Điền đáp án: 0,05.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cho hình chữ nhật có các cạnh là
và Chu vi hình chữ nhật là:
(m)Sai số tuyệt đối
🔑 Điền đáp án: 0,05.
Câu 5 [1143611]: Ông An dự định bán thêm đồ ăn sáng ở quán ăn của gia đình. Vì vậy ông đã khảo sát 50 khách quen của mình xem họ thích món bún hay món phở. Kết quả có 37 người thích món phở, 25 người thích cả hai món và 3 người không thích cả hai món. Ông An đã chọn ngẫu nhiên một người thích ăn bún trong 50 người khách quen để thử món phở. Tính xác suất để người được chọn chỉ thích ăn bún?
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có sơ đồ Ven biểu diễn bài toán như sau:
Số khách chỉ thích bún là: 50 − 37 − 3 = 10 (người).
Số khách thích bún là: 25 + 10 = 35 (người).
Vậy xác suất người được chọn chỉ thích ăn bún là:
.
Đáp án: D
Số khách thích bún là: 25 + 10 = 35 (người).
Vậy xác suất người được chọn chỉ thích ăn bún là:
.
Đáp án: D
Câu 6 [1038202]: Khảo sát thời gian (tính bằng giây) chạy cự ly 100 m của 39 học sinh nam, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Có 15 học sinh đạt thành tích từ 17 giây đến dưới 21 giây (nhỏ hơn 50%).
Thời gian chạy trung bình là
giây.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm
Do đó:
Mốt của mẫu số liệu là
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Có 15 học sinh đạt thành tích từ 17 giây đến dưới 21 giây (nhỏ hơn 50%).
Thời gian chạy trung bình là
giây.Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm
Do đó:
Mốt của mẫu số liệu là
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng.
Câu 7 [1038611]: Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là 30%. Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là 60%, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là 40%. Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy không bị viêm họng. Xác suất người đó nghiện thuốc lá là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tỷ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%.
• Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc lá là 60%, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là 40%.
• Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy không bị viêm họng.
Gọi
là biến cố “Người ấy không bị viêm họng”
lần lượt là biến cố : “Người ấy nghiện thuốc lá” và “ Người ấy không nghiện thuốc lá”
Do đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Tỷ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%.
• Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc lá là 60%, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là 40%.
• Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy không bị viêm họng.
Gọi
là biến cố “Người ấy không bị viêm họng” lần lượt là biến cố : “Người ấy nghiện thuốc lá” và “ Người ấy không nghiện thuốc lá” Do đó
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 8 [1038549]: Một túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có 12 hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 6 hộp sữa chua dâu và 6 hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là
A, 0,2.
B, 0,3.
C, 0,4.
D, 0,5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau.
• Có 12 hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 6 hộp sữa chua dâu và 6 hộp sữa chua nha đam.
• Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi.
Gọi A là biến cố: “Hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu.
Gọi B là biến cố: “Hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua không đường.
🔑 Chọn đáp án: 0,5. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau.
• Có 12 hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 6 hộp sữa chua dâu và 6 hộp sữa chua nha đam.
• Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi.
Gọi A là biến cố: “Hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu.
Gọi B là biến cố: “Hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua không đường.
🔑 Chọn đáp án: 0,5. Đáp án: D
Câu 9 [1038359]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu mỗi người được phỏng vấn cho điểm mẫu sản phẩm đó theo thang điểm là 100. Kết quả thống kê như sau:
Ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau: [50;60), [60;70), [70;80), [80;90), [90;100).
Tần số ghép nhóm của nhóm [70;80) là [[20857698]].
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [50;60) là [[20857696]]
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu mỗi người được phỏng vấn cho điểm mẫu sản phẩm đó theo thang điểm là 100. Kết quả thống kê như sau:
Ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau: [50;60), [60;70), [70;80), [80;90), [90;100).
Tần số ghép nhóm của nhóm [70;80) là [[20857698]].
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [50;60) là [[20857696]]
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở mẫu số liệu:
Cỡ mẫu là:
Tần số ghép nhóm của nhóm
là: 23.
Tần số ghép nhóm của nhóm
là: 4.
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm
là: 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 23; 10.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở mẫu số liệu:
Cỡ mẫu là:
Tần số ghép nhóm của nhóm
là: 23.Tần số ghép nhóm của nhóm
là: 4.Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm
là: 🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 23; 10.
Câu 10 [1038420]: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc.
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Xét biến cố A: “5 bạn nữ đứng cạnh nhau”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
.
Xác suất của biến cố A là:
.
Xét biến cố B: “Học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xác suất của biến cố này là:
Xét biến cố C: “Để 2 người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
.
Xác suất của biến cố này là:
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc.
Số phần tử của không gian mẫu là
.Xét biến cố A: “5 bạn nữ đứng cạnh nhau”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
.Xác suất của biến cố A là:
.Xét biến cố B: “Học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xác suất của biến cố này là:
Xét biến cố C: “Để 2 người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
.Xác suất của biến cố này là:
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Câu 11 [1038474]: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Xét biến cố A: “Hai số được chọn có tổng là một số chẵn”
Không gian mẫu
Xét biến cố B: “Hai số được chọn là hai số chẵn ”.
Xét biến cố C: “Hai số được chọn là hai số lẻ”.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Xét biến cố A: “Hai số được chọn có tổng là một số chẵn”
Không gian mẫu
Xét biến cố B: “Hai số được chọn là hai số chẵn ”.
Xét biến cố C: “Hai số được chọn là hai số lẻ”.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 12 [1038509]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Xác suất để “An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại” là __________.
Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Xác suất để “An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại” là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được.Gọi
là biến cố: "Bóng đèn thứ i sáng bình thường".
An không thể làm bài tập nếu cả ba bóng đèn bị hỏng, khi đó:
Gọi P là xác suất để An có thể làm bài, ta có:
🔑 Điền đáp án: 0,99994.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được.Gọi
là biến cố: "Bóng đèn thứ i sáng bình thường".An không thể làm bài tập nếu cả ba bóng đèn bị hỏng, khi đó:
Gọi P là xác suất để An có thể làm bài, ta có:
🔑 Điền đáp án: 0,99994.
Câu 13 [1036940]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của
học sinh ở cùng một bến: 
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là
[[20851409]] (phút).
Phương sai của mẫu số liệu là
[[20851411]].
Giá trị bất thường của mẫu số liệu là [[20851412]].
Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của
học sinh ở cùng một bến: Số trung bình cộng của mẫu số liệu là
[[20851409]] (phút). Phương sai của mẫu số liệu là
[[20851411]].Giá trị bất thường của mẫu số liệu là [[20851412]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
(phút).
Trung vị của mẫu số liệu là:
(phút).
Tứ phân vị thứ nhất là
.
Tứ phân vị thứ ba là
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
(phút).
Ta có:
Vì
nên 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 8,8; 39,36; 25.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
(phút).Trung vị của mẫu số liệu là:
(phút).Tứ phân vị thứ nhất là
.Tứ phân vị thứ ba là
.Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
(phút).Ta có:
Vì
nên 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 8,8; 39,36; 25.
Câu 14 [1038124]: Nhiệt độ thành phố Lào Cai ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Nhiệt độ thành phố Lào Cai ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
Vì số số hạng là 10 (số chẵn) nên trung vị của mẫu số liệu sẽ chia dữ liệu làm hai nửa, mỗi nửa có 5 giá trị; do đó nửa số liệu bên dưới gồm các giá trị là: 21, 24, 25, 27, 28.
Tứ phân vị thứ nhất
chính là trung vị của nửa số liệu bên dưới này nên 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Nhiệt độ thành phố Lào Cai ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
Vì số số hạng là 10 (số chẵn) nên trung vị của mẫu số liệu sẽ chia dữ liệu làm hai nửa, mỗi nửa có 5 giá trị; do đó nửa số liệu bên dưới gồm các giá trị là: 21, 24, 25, 27, 28.
Tứ phân vị thứ nhất
chính là trung vị của nửa số liệu bên dưới này nên 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 15 [1038639]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia. Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao. Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát. Biết người đó chơi thể thao. Xác suất để người được chọn là nam là __________.
Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia. Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao. Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát. Biết người đó chơi thể thao. Xác suất để người được chọn là nam là __________.
Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia.
• Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát, người đó chơi thể thao.Gọi A là biến cố “Người được chọn là nam”;
B là biến cố “Người được chọn chơi thể thao”.
Khi đó
là biến cố “Người được chọn là nữ”
📒 Áp dụng công thức Bayes ta có:
.
🔑 Điền đáp án: 0,48.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia.
• Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát, người đó chơi thể thao.Gọi A là biến cố “Người được chọn là nam”;
B là biến cố “Người được chọn chơi thể thao”.
Khi đó
là biến cố “Người được chọn là nữ” 📒 Áp dụng công thức Bayes ta có:
.🔑 Điền đáp án: 0,48.
Câu 16 [1143613]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Chọn ngẫu nhiên ba số
trong tập 
Xác suất để ba số tìm được thỏa mãn 
chia hết cho 3 là 
với 
là phân số tối giản.
Khi đó
__________.
Chọn ngẫu nhiên ba số
trong tập Xác suất để ba số tìm được thỏa mãn chia hết cho 3 là với là phân số tối giản.Khi đó
__________.
Phương pháp giải
Số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
Lời giải
Xét phép thử : "Chọn ngẫu nhiên ba số
trong tập 
".
Gọi
là biến cố: "Ba số tìm được thỏa mãn 
chia hết cho 3".
Ta có
.
Tập hợp các số
gồm
+) 6 số chia hết cho 3 là:
.
+) 14 số không chia hết cho 3: Các số còn lại thuộc
.
Ta thấy số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
Do đó, các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:
Trường hợp 1:
cùng chia hết cho 
cùng chia hết cho 3
cách chọn 
.
Trường hợp 2:
cùng chia cho 3 dư 
cùng không chia hết cho 3
cách chọn 
.
.
Vậy xác suất của biến cố
là: 
.
Vậy
.
Số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
Lời giải
Xét phép thử : "Chọn ngẫu nhiên ba số
trong tập ".Gọi
là biến cố: "Ba số tìm được thỏa mãn chia hết cho 3".Ta có
.Tập hợp các số
gồm+) 6 số chia hết cho 3 là:
.+) 14 số không chia hết cho 3: Các số còn lại thuộc
.Ta thấy số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
Do đó, các trường hợp thuận lợi cho biến cố
là:Trường hợp 1:
cùng chia hết cho cùng chia hết cho 3 cách chọn .Trường hợp 2:
cùng chia cho 3 dư cùng không chia hết cho 3 cách chọn ..Vậy xác suất của biến cố
là: . Vậy
.
Câu 17 [1038257]: Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A, 2,19.
B, 2,97.
C, 2,37.
D, 2,51.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảngL:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
🔑 Chọn đáp án: 2,37. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảngL:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
🔑 Chọn đáp án: 2,37. Đáp án: C
Câu 18 [1038496]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Hai bạn Y và Q mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số
Xác suất để hai bạn Y và Q chọn được hai số giống nhau là [[20859388]].
Xác suất để hai bạn Y và Q chọn được hai số có tích là một số chẵn là [[20859389]].
Hai bạn Y và Q mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số
Xác suất để hai bạn Y và Q chọn được hai số giống nhau là [[20859388]].
Xác suất để hai bạn Y và Q chọn được hai số có tích là một số chẵn là [[20859389]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai bạn Y và Q mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số.
• Bạn Y chọn chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số: có 9 cách chọn.
• Bạn Q chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương giống bạn Y đã chọn: có 1 cách chọn.
Gọi A là biến cố "hai bạn Y và Q chọn được hai số giống nhau".
Số khả năng thuận lợi của biến cố A là:
.
Số phần tử của không gian mẫu là:
.
Xác suất để hai bạn Y và Q chọn được hai số giống nhau
.
Gọi B là biến cố "Y và Q chọn được hai số có tích là một số chẵn".
Hai số có tích là một số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số là số chẵn.
Xét các biến cố:
" Y và Q chọn được hai số cùng là số chẵn".
.
: " Y chọn được số chẵn và Q chọn được số lẻ".
.
: "Y chọn được số lẻ và Q chọn được số chẵn".
.
đôi một xung khắc và 
Xác suất để hai bạn
và 
chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai bạn Y và Q mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số.
• Bạn Y chọn chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số: có 9 cách chọn.
• Bạn Q chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương giống bạn Y đã chọn: có 1 cách chọn.
Gọi A là biến cố "hai bạn Y và Q chọn được hai số giống nhau".
Số khả năng thuận lợi của biến cố A là:
.Số phần tử của không gian mẫu là:
.Xác suất để hai bạn Y và Q chọn được hai số giống nhau
.Gọi B là biến cố "Y và Q chọn được hai số có tích là một số chẵn".
Hai số có tích là một số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số là số chẵn.
Xét các biến cố:
" Y và Q chọn được hai số cùng là số chẵn". . : " Y chọn được số chẵn và Q chọn được số lẻ". . : "Y chọn được số lẻ và Q chọn được số chẵn". . đôi một xung khắc và Xác suất để hai bạn
và chọn được hai số có tích là một số chẵn là:.🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 19 [1038640]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất là __________.
Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất.
• Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết.
• Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn.
• Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn.
Gọi
là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, 
là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và 
là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất 
Khi đó,
Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất bằng:
🔑 Điền đáp án: 0,61.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất.
• Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết.
• Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn.
• Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn.
Gọi
là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất Khi đó,
Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất bằng:
🔑 Điền đáp án: 0,61.
Câu 20 [1038614]: Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Biết rằng học sinh đó là nữ, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A, 0,25.
B, 0,24.
C, 0,22.
D, 0,23.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ.
• Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ.
• Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó, biết rằng học sinh đó là nữ.
Gọi A là biến cố học sinh đó học sinh giỏi
Gọi B là biến cố học sinh đó là nữ
Xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi là:
🔑 Chọn đáp án: 0,25. Đáp án: A
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ.
• Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ.
• Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó, biết rằng học sinh đó là nữ.
Gọi A là biến cố học sinh đó học sinh giỏi
Gọi B là biến cố học sinh đó là nữ
Xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi là:
🔑 Chọn đáp án: 0,25. Đáp án: A
Câu 21 [1038562]: Một chủ vườn tại Huyện Cầu Kè, Tỉnh Trà Vinh vừa thu hoạch 
trái dừa và bán toàn bộ cho một cơ sở thu mua dừa. Theo thống kê của chủ vườn, có 
số dừa là dừa sáp đạt chuẩn. Mỗi trái dừa nếu được phân loại là dừa sáp sẽ được mua với giá 
đồng/trái; còn nếu bị phân loại là dừa thường (không sáp) thì giá mua là 
đồng/trái. Cơ sở thu mua tiến hành kiểm định lại để phân loại từng trái dừa bằng kinh nghiệm, do đó việc phân loại có thể cho kết quả không chính xác, cụ thể như sau:
– Nếu trái dừa thật sự là dừa sáp, xác suất được phân loại đúng là 90%.
– Nếu trái dừa không phải dừa sáp, xác suất bị phân loại nhầm là dừa sáp là 5%.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
trái dừa và bán toàn bộ cho một cơ sở thu mua dừa. Theo thống kê của chủ vườn, có số dừa là dừa sáp đạt chuẩn. Mỗi trái dừa nếu được phân loại là dừa sáp sẽ được mua với giá đồng/trái; còn nếu bị phân loại là dừa thường (không sáp) thì giá mua là đồng/trái. Cơ sở thu mua tiến hành kiểm định lại để phân loại từng trái dừa bằng kinh nghiệm, do đó việc phân loại có thể cho kết quả không chính xác, cụ thể như sau:– Nếu trái dừa thật sự là dừa sáp, xác suất được phân loại đúng là 90%.
– Nếu trái dừa không phải dừa sáp, xác suất bị phân loại nhầm là dừa sáp là 5%.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Gọi A là biến cố trái dừa được chọn là dừa sáp đạt chuẩn, B là biến cố trái dừa qua kiểm định là dừa sáp
Kết hợp với dữ kiện: Bán
trái dừa theo tỷ lệ công bố ban đầu (40% sáp, 60% thường) thay vì theo kết quả kiểm định
Số lượng dừa sáp sau kiểm tra là
(quả)
Số tiền thu được là 
(nghìn đồng)
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Gọi A là biến cố trái dừa được chọn là dừa sáp đạt chuẩn, B là biến cố trái dừa qua kiểm định là dừa sáp
Kết hợp với dữ kiện: Bán
trái dừa theo tỷ lệ công bố ban đầu (40% sáp, 60% thường) thay vì theo kết quả kiểm địnhSố lượng dừa sáp sau kiểm tra là
(quả) Số tiền thu được là (nghìn đồng) 🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
Câu 22 [1038212]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống, các phép tính được làm tròn đến hàng đơn vị.
Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2025 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:
Có [[20855935]] hộ gia đình tham gia khảo sát.
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm cao, tức là 25% các hộ gia đình có mức thu nhập cao nhất thì doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập xấp xỉ từ [[20855938]] triệu đồng trở lên.
Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2025 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:
Có [[20855935]] hộ gia đình tham gia khảo sát.
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm cao, tức là 25% các hộ gia đình có mức thu nhập cao nhất thì doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập xấp xỉ từ [[20855938]] triệu đồng trở lên.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Có
hộ gia đình tham gia khảo sát.
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Vậy một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm cao, tức là 25% các hộ gia đình có mức thu nhập cao nhất thì doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập (làm tròn đến hàng đơn vị) từ 339 triệu đồng trở lên.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 150; 339.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Có
hộ gia đình tham gia khảo sát.Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.Ta có:
Vậy một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm cao, tức là 25% các hộ gia đình có mức thu nhập cao nhất thì doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập (làm tròn đến hàng đơn vị) từ 339 triệu đồng trở lên.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 150; 339.
Câu 23 [1148952]: Một bạn học sinh phải tham gia phần thi liên tiếp của một kì thi. Xác suất để vượt qua phần thi thứ nhất là 0,7. Nếu vượt qua phần thi thứ nhất thì khả năng vượt qua phần thi thứ hai là 0,8 , nhưng nếu không vượt qua phần thi thứ nhất thì khả năng vượt qua phần thi thứ hai là 0,2.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Gọi 
là biến cố "Vượt qua phần thi thứ nhất" 
: "Không vượt qua phần thi thứ nhất".
Gọi
là biến cố "Vượt qua phần thi thứ hai" 
: "Không vượt qua phần thi thứ hai".
Theo đề bài, ta có:
.
Mệnh đề a) đúng.
Gọi
là biến cố: "Vượt qua ít nhất một phần thi" 
: "Không vượt qua phần thi nào".
.
Mệnh đề b) sai.
Ta có:
Mệnh đề c) sai.
.
Mệnh đề d) sai.
là biến cố "Vượt qua phần thi thứ nhất" : "Không vượt qua phần thi thứ nhất".Gọi
là biến cố "Vượt qua phần thi thứ hai" : "Không vượt qua phần thi thứ hai".Theo đề bài, ta có:
. Mệnh đề a) đúng.Gọi
là biến cố: "Vượt qua ít nhất một phần thi" : "Không vượt qua phần thi nào".. Mệnh đề b) sai.Ta có:
Mệnh đề c) sai.. Mệnh đề d) sai.
Câu 24 [1038535]: Xét tập hợp 
Bằng việc nhìn vào mỗi số, bạn Duy Anh sẽ vỗ tay nếu tích các chữ số của số đó bằng 16. Bạn Duy Anh chọn lần lượt 4 số từ tập hợp X một cách ngẫu nhiên, có hoàn lại. Xác suất để bạn Duy Anh vỗ tay ít nhất 1 lần có dạng 
với 
và 
là phân số tối giản. Vậy 
bằng
Bằng việc nhìn vào mỗi số, bạn Duy Anh sẽ vỗ tay nếu tích các chữ số của số đó bằng 16. Bạn Duy Anh chọn lần lượt 4 số từ tập hợp X một cách ngẫu nhiên, có hoàn lại. Xác suất để bạn Duy Anh vỗ tay ít nhất 1 lần có dạng với và là phân số tối giản. Vậy bằng A, 1.
B, 25.
C, 81.
D, 256.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Tập hợp
.
• Bằng việc nhìn vào mỗi số, bạn Duy Anh sẽ vỗ tay nếu tích các chữ số của số đó bằng 16. Bạn Duy Anh chọn lần lượt 4 số từ tập hợp X một cách ngẫu nhiên, có hoàn lại.
Gọi A là biến cố: “Duy Anh vỗ tay ít nhất 1 lần”
là biến có: “Cả 3 lần Duy Anh không vỗ tay”
Gọi số có hai chữ số trong tập X là:
Các số mà bạn Duy Anh khi chọn được sẽ vỗ tay là:
.
Nếu lấy ngẫu nhiên 1 số từ tập X khả năng bạn Duy Anh sẽ không vỗ tay là:
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để bạn Duy Anh vỗ tay ít nhất 1 lần có dạng
với 
và 
là phân số tối giản.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Tập hợp
.• Bằng việc nhìn vào mỗi số, bạn Duy Anh sẽ vỗ tay nếu tích các chữ số của số đó bằng 16. Bạn Duy Anh chọn lần lượt 4 số từ tập hợp X một cách ngẫu nhiên, có hoàn lại.
Gọi A là biến cố: “Duy Anh vỗ tay ít nhất 1 lần”
là biến có: “Cả 3 lần Duy Anh không vỗ tay”Gọi số có hai chữ số trong tập X là:
Các số mà bạn Duy Anh khi chọn được sẽ vỗ tay là:
.Nếu lấy ngẫu nhiên 1 số từ tập X khả năng bạn Duy Anh sẽ không vỗ tay là:
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để bạn Duy Anh vỗ tay ít nhất 1 lần có dạng
với và là phân số tối giản.🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: A
Câu 25 [1038471]: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”, B là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của 
là
là A, 11.
B, 10.
C, 12.
D, 13.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là:
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”
Kết hợp với dữ kiện: B là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”.
Số phần tử của
là: 
🔑 Chọn đáp án: 11. Đáp án: A
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là:
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”
Kết hợp với dữ kiện: B là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”.
Số phần tử của
là: 🔑 Chọn đáp án: 11. Đáp án: A
Câu 26 [1038199]: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Những phát biểu nào dưới đây sai?
Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là:
Số học sinh có điểm Toán dưới 8 là:
(học sinh).
Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu là:
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là:
Số học sinh có điểm Toán dưới 8 là:
(học sinh).Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu là:
🔑 Chọn phát biểu thứ ba và phát biểu thứ tư.
Câu 27 [1038283]: Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở biểu đồ:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Lập bảng thống kê từ biểu đồ:
Số trung bình của mẫu số liệu:
.
Phương sai của mẫu số liệu:
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở biểu đồ:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:
.Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.Nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.Lập bảng thống kê từ biểu đồ:
Số trung bình của mẫu số liệu:
.Phương sai của mẫu số liệu:
.Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
.🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
Câu 28 [1152664]: Gọi 
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng A, 
.
.B, 
.
. C, 
.
.D, 
.
.
Số các phần tử của 
là 
.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
có 3024 (cách chọn). Suy ra 
.
Gọi biến cố
: "Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ".
Trường hợp 1. Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có
(số).
Trường hợp 2. Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480 (số).
Trường hợp 3. Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có
(số).
Do đó,
.
Vậy xác suất cần tìm là
. Đáp án: A
là .Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
có 3024 (cách chọn). Suy ra .Gọi biến cố
: "Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ".Trường hợp 1. Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có
(số).Trường hợp 2. Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480 (số).
Trường hợp 3. Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có
(số).Do đó,
.Vậy xác suất cần tìm là
. Đáp án: A
Câu 29 [1038263]: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao ( đơn vị: mm) của các cây hoa được trồng:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
🔑 Chọn đáp án: 98,87. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
🔑 Chọn đáp án: 98,87. Đáp án: A
Câu 30 [1038437]: Điền một phân số tối giản thích hợp vào chỗ trống.
Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11, 12, mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ. Xác suất để 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ là _________.
Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11, 12, mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ. Xác suất để 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ là _________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11, 12, mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương.
• Khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ.
Xác suất để 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ là:
🔑 Điền đáp án: 1/75
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11, 12, mỗi khối gồm 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương.
• Khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ.
Xác suất để 6 đoàn viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ là:
🔑 Điền đáp án: 1/75
Câu 31 [1038483]: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết 
và 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
và Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết
và 
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết
và 🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai.
Câu 32 [1038186]: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là:
Trung vị của mẫu số liệu là:
nằm ở nhóm 
Tứ phân vị thứ nhất là
nằm ở nhóm 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là:
Trung vị của mẫu số liệu là:
nằm ở nhóm Tứ phân vị thứ nhất là
nằm ở nhóm 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 33 [1038430]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng
Xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng không có nữ là [[20858644]].
Xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ là [[20858645]].
Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng
Xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng không có nữ là [[20858644]].
Xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ là [[20858645]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Xét biến cố A: “Trong 3 em làm nhóm trưởng không có nữ”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xác suất của biến cố này là:
Xét biến cố B: “Trong 3 em làm nhóm trưởng chỉ có nữ”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xác suất của biến cố này là:
Xác suất của biến cố: “Trong 3 em được chọn có cả nam và nữ” là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Xét biến cố A: “Trong 3 em làm nhóm trưởng không có nữ”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xác suất của biến cố này là:
Xét biến cố B: “Trong 3 em làm nhóm trưởng chỉ có nữ”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
Xác suất của biến cố này là:
Xác suất của biến cố: “Trong 3 em được chọn có cả nam và nữ” là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 34 [1038473]: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người sút 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7.
Xác suất để không có một cầu thủ nào làm bàn là:
Xác suất để có ít nhất một cầu thủ làm bàn là:
🔑 Chọn đáp án: 0,94. Đáp án: B
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người sút 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7.
Xác suất để không có một cầu thủ nào làm bàn là:
Xác suất để có ít nhất một cầu thủ làm bàn là:
🔑 Chọn đáp án: 0,94. Đáp án: B
Câu 35 [1038547]: Trong 1 khu phố, tỷ lệ người mắc bệnh tim là 6%, mắc bệnh phổi là 
và mắc cả hai bệnh là 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong khu phố đó. Xác suất để người đó không mắc cả 2 bệnh tim và bệnh phổi là
và mắc cả hai bệnh là 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong khu phố đó. Xác suất để người đó không mắc cả 2 bệnh tim và bệnh phổi là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong 1 khu phố, tỷ lệ người mắc bệnh tim là 6%, mắc bệnh phổi là
và mắc cả hai bệnh là 5%.
• Chọn ngẫu nhiên 1 người trong khu phố đó.
Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh tim”
B là biến cố: “Người đó mắc bệnh phổi”
🔑 Chọn đáp án: 91%. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong 1 khu phố, tỷ lệ người mắc bệnh tim là 6%, mắc bệnh phổi là
và mắc cả hai bệnh là 5%.• Chọn ngẫu nhiên 1 người trong khu phố đó.
Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh tim”
B là biến cố: “Người đó mắc bệnh phổi”
🔑 Chọn đáp án: 91%. Đáp án: D
Câu 36 [1038266]: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Những phát biểu nào dưới đây sai?
Những phát biểu nào dưới đây sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là:
Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là:
Trung vị của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
🔑 Chọn phát biểu thứ hai và thứ ba.
Câu 37 [1038505]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
với 
là phân số tối giản. Tổng 
Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
với là phân số tối giản. Tổng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.
Gọi A là biến cố “Sơn lấy được bi xanh” và B là biến cố: “Tùng lấy được bi xanh”
Suy ra
là biến cố: “Sơn lấy được bi đỏ”
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
với 
là phân số tối giản.
🔑 Điền đáp án: 11.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó.
Gọi A là biến cố “Sơn lấy được bi xanh” và B là biến cố: “Tùng lấy được bi xanh”
Suy ra
là biến cố: “Sơn lấy được bi đỏ”Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là
với là phân số tối giản.🔑 Điền đáp án: 11.
Câu 38 [1038623]: Công ty X có giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất một loại sản phẩm Y. Xí nghiệp I sản xuất 30% tổng sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là 5%, xí nghiệp hai có tỉ lệ phế phẩm là 3%. Để điều chỉnh xác suất chọn được phế phẩm, người ta dùng một con súc sắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên, nếu số chấm thu được không vượt quá 4 thì chọn một sản phẩm của xí nghiệp II, nếu số chấm lớn hơn 4 thì chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty (tức là của cả hai xí nghiệp). Gọi A là biến cố chọn được phế phẩm, B là biến cố chọn được sản phẩm của xí nghiệp II.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Xí nghiệp I sản xuất 30% tổng sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là 5%, xí nghiệp hai có tỉ lệ phế phẩm là 3%.
• Để điều chỉnh xác suất chọn được phế phẩm, người ta dùng một con súc sắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên, nếu số chấm thu được không vượt quá 4 thì chọn một sản phẩm của xí nghiệp II, nếu số chấm lớn hơn 4 thì chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty (tức là của cả hai xí nghiệp).
Gọi C là biến cố số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Suy ra
là biến cố số chấm lớn hơn 4.
Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố chọn được phế phẩm, B là biến cố chọn được sản phẩm của xí nghiệp II.
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Xí nghiệp I sản xuất 30% tổng sản phẩm và có tỉ lệ phế phẩm là 5%, xí nghiệp hai có tỉ lệ phế phẩm là 3%.
• Để điều chỉnh xác suất chọn được phế phẩm, người ta dùng một con súc sắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên, nếu số chấm thu được không vượt quá 4 thì chọn một sản phẩm của xí nghiệp II, nếu số chấm lớn hơn 4 thì chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty (tức là của cả hai xí nghiệp).
Gọi C là biến cố số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Suy ra
là biến cố số chấm lớn hơn 4.Kết hợp với dữ kiện: A là biến cố chọn được phế phẩm, B là biến cố chọn được sản phẩm của xí nghiệp II.
📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Câu 39 [1038635]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 và 2 lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là [[20860614]].
Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là [[20860613]].
Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 và 2 lần lượt là 0,4 và 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là [[20860614]].
Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là [[20860613]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một công ty đấu thầu 2 dự án.
• Khả năng thắng thầu của các dự án 1 và 2 lần lượt là 0,4 và 0,5.
• Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3.
Kết hợp với dữ kiện: A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
nên A và B là hai biến cố không độc lập.
Xác suất để công ty thắng thầu đúng một dự án là
Lại có:
Suy ra
Gọi
là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1
Khi đó
Xác suất công ty thắng thầu dự án 2, biết công ty không thắng thầu dự án 1 là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một công ty đấu thầu 2 dự án.
• Khả năng thắng thầu của các dự án 1 và 2 lần lượt là 0,4 và 0,5.
• Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3.
Kết hợp với dữ kiện: A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
nên A và B là hai biến cố không độc lập.Xác suất để công ty thắng thầu đúng một dự án là
Lại có:
Suy ra
Gọi
là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1Khi đó
Xác suất công ty thắng thầu dự án 2, biết công ty không thắng thầu dự án 1 là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 40 [1038575]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một học sinh tham gia vào 1 bài thi trắc nghiệm đúng sai, có tất cả 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi chỉ được trả lời ĐÚNG hoặc SAI. Biết rằng ở mỗi câu hỏi:
– Nếu làm đúng cả 4 ý hỏi thì được 1 điểm.
– Nếu làm đúng 3 ý hỏi thì được 0,5 điểm.
– Nếu làm đúng 2 ý hỏi thì được 0,25 điểm.
– Nếu làm đúng 1 ý hỏi thì được 0,1 điểm.
– Nếu không làm đúng ý hỏi nào thì không được điểm.
Biết học sinh đó chọn ngẫu nhiên vào cả 4 câu (tổng cộng 16 ý hỏi). Gọi P là xác suất để học sinh đó được ít hơn 3,25 điểm. Giá trị của
__________.
Một học sinh tham gia vào 1 bài thi trắc nghiệm đúng sai, có tất cả 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi chỉ được trả lời ĐÚNG hoặc SAI. Biết rằng ở mỗi câu hỏi:
– Nếu làm đúng cả 4 ý hỏi thì được 1 điểm.
– Nếu làm đúng 3 ý hỏi thì được 0,5 điểm.
– Nếu làm đúng 2 ý hỏi thì được 0,25 điểm.
– Nếu làm đúng 1 ý hỏi thì được 0,1 điểm.
– Nếu không làm đúng ý hỏi nào thì không được điểm.
Biết học sinh đó chọn ngẫu nhiên vào cả 4 câu (tổng cộng 16 ý hỏi). Gọi P là xác suất để học sinh đó được ít hơn 3,25 điểm. Giá trị của
__________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt trên 3,25 điểm”
B là biến cố: “Học sinh đó đạt 3,25 điểm”
C là biến cố: “Học sinh đó đạt dưới 3,25 điểm”
Xét biến cố A:
• Học sinh đó chỉ làm sai 1 ý.
• Làm đúng hết 4 câu.
Xét biến cố B: Học sinh đó làm sai 2 ý trong cùng 1 câu.
🔑 Điền đáp án: 65 495.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt trên 3,25 điểm”
B là biến cố: “Học sinh đó đạt 3,25 điểm”
C là biến cố: “Học sinh đó đạt dưới 3,25 điểm”
Xét biến cố A:
• Học sinh đó chỉ làm sai 1 ý.
• Làm đúng hết 4 câu.
Xét biến cố B: Học sinh đó làm sai 2 ý trong cùng 1 câu.
🔑 Điền đáp án: 65 495.