Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 3

Quay lại

Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Dạng 1: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”

Câu 1 [1036984]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ giá trị của tham số m để parabol

cắt đường thẳng

tại đỉnh của nó.

cắt đường thẳng

tại đỉnh của nó

Đỉnh của parabol là:

Thay tọa độ đỉnh vào phương trình hàm số của parabol:

Có 1 giá trị của m để parabol

cắt đường thẳng

tại đỉnh của nó
🔑 Điền đáp án: 1.

Câu 2 [1036985]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho đường thẳng

và parabol

với

Với

thì parabol

đi qua giao điểm của

và

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

Tung độ gao điểm là:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là:

Kết hợp với dữ kiện: Parabol

đi qua giao điểm của

và

Thay tọa độ giao điểm hai đường thẳng vào phương trình parabol

🔑 Điền đáp án:

Câu 3 [1036986]: Điền các số nguyên thích hợp vào các chỗ trống.
Cho parabol

đi qua ba điểm

và

Hoành độ đỉnh và tung độ đỉnh của parabol

lần lượt là [[21138014]] và [[21138015]].

📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol

đi qua 3 điểm

và

Khi đó ta có Parabol

có phương trình là

Hoành độ đỉnh của parabol

là

Tung độ đỉnh của parabol

là

🔑 Điền đáp án lần lượt là: 2; 5.

Câu 4 [1036987]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

có __________ nghiệm.

có đồ thị như hình vẽ
Kết hợp với hình vẽ :
Kết hợp với dữ kiện:

• Đường thẳng

cắt đồ thị

tại 2 điểm phân biệt nên

có 2 nghiệm phân biệt.
• Đường thẳng

không cắt đồ thị

nên phương trình

vô nghiệm.

có 2 nghiệm là 2 giao điểm của đường thẳng

và parabol tại hai nhánh
🔑 Điền đáp án: 2.

Câu 5 [1036988]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có tất cả __________ giá trị nguyên của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

• Nếu

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

nghịch biến trên khoảng

• Trường hợp 1:

nghịch biến trên

Tức

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Trường hợp 2:

:
Dựa vào sự biến thiên hàm bậc hai ta thấy

nghịch biến trên khoảng

Kết hợp với dữ kiện: Tham số m nguyên

Có 2 giá trị nguyên của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng

🔑 Điền đáp án: 2.

Câu 6 [1036989]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số

(m là tham số). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

Tổng tất cả các phần tử của S bằng __________.

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

• Nếu

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

(m là tham số) đồng biến trên khoảng

(1)

Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2).

Kết hợp với dữ kiện: S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

Tổng các phần tử của

bằng:

🔑 Điền đáp án: 33.

Câu 7 [1036990]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

lần lượt là

Biết

tổng các giá trị của m là __________.

là một đường parabol có đỉnh là điểm

có trục đối xứng là đường thẳng

Parabol này quay bề lõm lên trên nếu

xuống dưới nếu

📒Nhắc lại định lí:
• Nếu

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

• Nếu

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Đặt

Gọi

là đỉnh của parabol

Kết hợp với dữ kiện: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

lần lượt là

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số cũng nghịch biến trên

và

Kết hợp với dữ kiện:

Tổng các giá trị của

là

🔑 Điền đáp án:

Câu 8 [1036991]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Khi đó

TXĐ của hàm số là:

Đặt

Khi đó hàm số trở thành

Ta có bảng biến thiên:

Kết hợp với dữ kiện: M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số

khi

hay

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

khi

hay

🔑 Điền đáp án: 3.

Câu 9 [1036992]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày 30 – 4. Công ty dự định giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có 200 người tham gia. Để thu hút nhiều người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá. Giả sử cứ mỗi lần giảm 100 nghìn đồng/1 tour sẽ có thêm 20 người tham gia. Công ty phải giảm giá tour còn __________ nghìn đồng để có doanh thu từ tour xuyên Việt đó là lớn nhất.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mỗi lần giảm 100 nghìn đồng/1 tour sẽ có thêm 20 người tham gia
Gọi số lần giảm giá 100 nghìn đồng/ tour để được doanh thu lớn nhất là x lần
Kết hợp với dữ kiện: Giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có 200 người tham gia

Sau x lần giảm giá thì giá của một tour là:

(nghìn đồng)

Số người tham gia sau x lần giảm giá là:

(người)

Tổng doanh thu sau x lần giảm giá là:

Doanh thu từ tour là lớn nhất bằng 450 000 nghìn đồng khi

hay phải giảm giá 5 lần

Công ty phải giảm giá tour còn:

(nghìn đồng)
🔑 Điền đáp án: 1500.

Câu 10 [1036993]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Một người ném một quả bóng từ độ cao cách mặt đất 80 m, tại thời điểm 1 giây sau khi ném, người ta đo được độ cao của quả bóng so với mặt đất là 128 m. Biết rằng quỹ đạo bay của quả bóng là một đường Parabol (như hình vẽ). Độ cao tối đa mà quả bóng đạt được là __________ m.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Quỹ đạo bay của quả bóng là một đường Parabol (như hình vẽ)
Kết hợp với hình vẽ:
Gọi

Kết hợp với dữ kiện: Một người ném một quả bóng từ độ cao cách mặt đất 80 m, tại thời điểm 1 giây sau khi ném, người ta đo được độ cao của quả bóng so với mặt đất là 128 m

Parabol đi qua các điểm

Tọa độ đỉnh của Parabol là

Quả bóng đạt độ cao tối đa là 144 m
🔑 Điền đáp án: 144.

Dạng 2: Câu hỏi “Tự luận”

Câu 11 [1036994]: Cho hàm số

có đồ thị là

a) Vẽ đồ thị

b) Cho điểm

thuộc

có hoành độ bằng

Tìm các giá trị của tham số

để đường thẳng

đi qua

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

có đồ thị là

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là trục tung

Đỉnh của đồ thị hàm số là gốc tọa độ
Kết hợp với dữ kiện: Điểm

thuộc

có hoành độ bằng

Tung độ điểm A là 4

Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số là

Thực hiện vẽ đồ thị:

Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng

đi qua

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng:

Câu 12 [1036995]: Cho parabol

và điểm A, B thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là

a) Tìm toạ độ hai điểm A và B.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
c) Tính chiều cao OH của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol

Kết hợp với dữ kiện: Điểm A, B có hoành độ lần lượt là

Thay hoành độ hai điểm vào phương trình hàm số của parabol:

Gọi phương trình đường thẳng qua A và B là:

là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
Kết hợp với dữ kiện: OH là chiều cao của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ

OH là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

📒Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

Câu 13 [1036996]: a) Tìm các giá trị của m để hàm số

đồng biến khi

b) Tìm các giá trị của m để hàm số

nghịch biến khi

c) Tìm các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

nghịch biến khi

✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại định lí:
• Nếu

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

• Nếu

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: hàm số

đồng biến khi

• Trường hợp 1:

Khi đó phương trình trở thành

không đồng biến trên

• Trường hợp 2:

Để hàm số đồng biến trên

thì:

Với

thì hàm số đồng biến trên

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

nghịch biến khi

• Trường hợp 1:

Khi đó phương trình trở thành

không nghịch biến trên

• Trường hợp 2:

Để hàm số nghịch biến trên

thì:

Với

thì hàm số nghịch biến trên

Dựa vào dữ kiện: Hàm số số

nghịch biến khi

• Trường hợp 1:

Khi đó phương trình hàm số trở thành

không nghịch biến trên

• Trường hợp 2:

Để hàm số nghịch biến trên

thì:

Với

thì hàm số nghịch biến trên

Câu 14 [1036997]: Cho hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại định lí:
• Nếu

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

• Nếu

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Để hàm số nghịch biến trên

thì:

Kết hợp với dữ kiện: m là tham số nguyên dương

Có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn hàm số

biến trên khoảng

Câu 15 [1036998]: Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình dưới. Tìm m để phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

có đồ thị hàm số như hình
Kết hợp với dữ kiện: Phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt

Kết hợp với hình vẽ:
Phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:

Dạng 3: Câu hỏi “Tổng hợp”

Câu 16 [1036999]: Hãy nêu tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)

✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại định lí:
• Nếu

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

• Nếu

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Vì

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Vì

Hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

• Trường hợp 1:

Khi đó phương trình hàm số trở thành:

là một hàm hằng
• Trường hợp 2:

Hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

• Trường hợp 3:

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

Dựa vào dữ kiện: Hàm số

• Trường hợp 1:

Khi đó phương trình hàm số trở thành:

là một hàm hằng
• Trường hợp 2:

Hàm số

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

• Trường hợp 3:

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng

Câu 17 [1037000]: Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một ca nô ở tốc độ quay

vòng/ phút được xác định bởi hàm số:

Vậy sức mạnh lớn nhất của động cơ này đạt được là bao nhiêu? Khi đó, động cơ phải quay bao nhiêu vòng/ phút?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một ca nô ở tốc độ quay

vòng/ phút được xác định bởi hàm số:

Hàm số đạt cực đại tại đỉnh của đồ thị hàm số là

Sức mạnh lớn nhất của động cơ này đạt được là 300 mã lực; khi đó động cơ phải quay 6 122 vòng/ phút

Câu 18 [1037001]: Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số:

trong đó

là nhiệt độ tính theo độ

và

là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ mấy của năm?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số:

trong đó

là nhiệt độ tính theo độ

và

là ngày trong năm tính từ 1/1/2003

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại đỉnh của đồ thị hàm số của nó là

Nhiệt độ cao nhất của năm đó là 111 độ F và đạt tại ngày thứ 183 của năm 2003

Câu 19 [1037002]: Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu của chiếc Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) được xác định bởi công thức

trong đó

(feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái.

a) Xác định độ cao của trụ cầu.
b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu, biết rằng hai trục cầu này có độ cao bằng nhau.

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu của chiếc Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) được xác định bởi công thức

trong đó

(feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái

Chiều cao của cầu là giá trị của công thức hàm số khi

(feet)
Kết hợp với dữ kiện: Hai trục cầu có độ cao bằng nhau

Khoảng cách giữa hai trục cầu là 4 200 feet

Câu 20 [1037003]: Một ông nông dân có

hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông
Để rào được cánh đồng có diện tích lớn nhất thì chiều dài của cánh đồng đó giáp với bờ sông
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y (m)

Diện tích cách đồng là:

Ông nông dân có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là 360 000

khi chiều rộng của cánh đồng là 600