Câu 1 [1041459]: Xuân và Hạ đều chọn những số có hai chữ số khác nhau. Nếu bạn nhân số Xuân chọn với 5 và nhân đôi số Hạ chọn thì tổng là 300. Nếu bạn nhân đôi số Xuân chọn và nhân số Hạ chọn với 3 thì tổng của hai số là 252. Tổng của hai số đó là
A, 96.
B, 112.
C, 128.
D, 144.
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số có hai chữ số Xuân chọn là
số Hạ chọn là 
Kết hợp với dữ kiện: Nếu bạn nhân số Xuân chọn với 5 và nhân đôi số Hạ chọn thì tổng là 300.
Ta được phương trình 
Kết hợp với dữ kiện: Nếu bạn nhân đôi số Xuân chọn và nhân số Hạ chọn với 3 thì tổng của hai số là 252.
Ta được phương trình 
Ta có hệ phương trình sau
Vậy tổng của hai số đó là
🔑 Chọn đáp án: 96. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số có hai chữ số Xuân chọn là
số Hạ chọn là Kết hợp với dữ kiện: Nếu bạn nhân số Xuân chọn với 5 và nhân đôi số Hạ chọn thì tổng là 300.
Ta được phương trình Kết hợp với dữ kiện: Nếu bạn nhân đôi số Xuân chọn và nhân số Hạ chọn với 3 thì tổng của hai số là 252.
Ta được phương trình Ta có hệ phương trình sau
Vậy tổng của hai số đó là
🔑 Chọn đáp án: 96. Đáp án: A
Câu 2 [826132]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống, các tính toán làm tròn đến hàng đơn vị.
Các nhà khoa học đã đưa ra cách ước tính chiều cao của trẻ em khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ (b, m tính theo đơn vị centimet) như sau:
Chiều cao của con trai =
Chiều cao của con gái =
mẹ cao 
thì
Chiều cao ước tính của con trai khi trưởng thành là [[20203211]]
Chiều cao ước tính của con gái khi trưởng thành là [[20203212]]
Các nhà khoa học đã đưa ra cách ước tính chiều cao của trẻ em khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ (b, m tính theo đơn vị centimet) như sau:
Chiều cao của con trai =
Chiều cao của con gái =
(Nguồn: https://vietnamnet.vn)
Theo cách ước tính trên, nếu bố cao mẹ cao thì Chiều cao ước tính của con trai khi trưởng thành là [[20203211]]
Chiều cao ước tính của con gái khi trưởng thành là [[20203212]]
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bố cao
mẹ cao 
Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao của con trai là
Chiều cao ước tính của con trai khi trưởng thành là:
Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao của con gái là
Chiều cao ước tính của con gái khi trưởng thành là:
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 181; 161.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bố cao
mẹ cao Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao của con trai là
Chiều cao ước tính của con trai khi trưởng thành là: Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao của con gái là
Chiều cao ước tính của con gái khi trưởng thành là: 🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 181; 161.
Câu 3 [1036881]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi
thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 
một người làm việc cần sử dụng khoảng 3 000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất 
(biết 
biểu thị cho nhiệt độ môi trường, 
biểu thị cho lượng calo) có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó 
[[20847287]] và 
[[20847283]].
Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ
thì cần [[20847285]] calo.
Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi
thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại một người làm việc cần sử dụng khoảng 3 000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất (biết biểu thị cho nhiệt độ môi trường, biểu thị cho lượng calo) có đồ thị như hình vẽ. [[20847287]] và [[20847283]]. Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ
thì cần [[20847285]] calo.
📌Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tại
một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày.
Kết hợp với dữ kiện: Tại
một người làm việc cần sử dụng khoảng 3630 calo mỗi ngày (dựa vào đồ thị hàm số bậc nhất trên).
Ta có hệ phương trình sau:
Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 
thì cần 
calo.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tại
một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Kết hợp với dữ kiện: Tại
một người làm việc cần sử dụng khoảng 3630 calo mỗi ngày (dựa vào đồ thị hàm số bậc nhất trên). Ta có hệ phương trình sau:
Nếu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ thì cần calo. 🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 4 [1041460]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho phương trình
là một hằng số. Phương trình không có nghiệm thực nếu 
Giá trị nhỏ nhất có thể có của 
là __________.
Cho phương trình
là một hằng số. Phương trình không có nghiệm thực nếu Giá trị nhỏ nhất có thể có của là __________.
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: phương trình không có nghiệm thực.
Mà
nên giá trị nhỏ nhất có thể có của n là 256.
🔑 Điền đáp án: 256.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: phương trình không có nghiệm thực.
Mà
nên giá trị nhỏ nhất có thể có của n là 256. 🔑 Điền đáp án: 256.
Câu 5 [826095]: Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là 
độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm 
độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi 
độ so với buổi trưa. Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo 
là
độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi độ so với buổi trưa. Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Buổi sáng nhiệt độ là
độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm 
độ so với buổi sáng
Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ buổi trưa là 
(độ).
Kết hợp với dữ kiện: Buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi
độ so với buổi trưa
Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó là 
độ.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Buổi sáng nhiệt độ là
độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm độ so với buổi sáng Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ buổi trưa là (độ).Kết hợp với dữ kiện: Buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi
độ so với buổi trưa Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó là độ. 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 6 [1041461]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hà và Linh chơi cờ. Họ thỏa thuận rằng sau mỗi ván người thắng nhận được 5 điểm, người thua 0 điểm và mỗi người được 2 điểm cho mỗi ván hòa. Họ chơi tất cả 13 ván và nhận được tổng cộng 60 điểm. Biết số điểm của Hà gấp 3 lần điểm của Linh và số lần thắng của Hà nhiều hơn số lần hòa. Linh thắng tất cả __________ lần.
Hà và Linh chơi cờ. Họ thỏa thuận rằng sau mỗi ván người thắng nhận được 5 điểm, người thua 0 điểm và mỗi người được 2 điểm cho mỗi ván hòa. Họ chơi tất cả 13 ván và nhận được tổng cộng 60 điểm. Biết số điểm của Hà gấp 3 lần điểm của Linh và số lần thắng của Hà nhiều hơn số lần hòa. Linh thắng tất cả __________ lần.
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số lần thắng của Hà là
số lần hòa của Hà là 
Khi đó, số lần thua của Hà là
Tức là số lần thắng của Linh là
số lần thua là x và số lần hòa là y.
(Vì Hà thắng tức là Linh thua, Hà thua tức là Linh thắng)
Dựa vào dữ kiện: mỗi ván người thắng nhận được 5 điểm, người thua 0 điểm và mỗi người được 2 điểm cho mỗi ván hòa.
Ta có:
Tổng số điểm của Hà là
Tổng số điểm của Linh là
Kết hợp với dữ kiện: Họ chơi tất cả 13 ván và nhận được tổng cộng 60 điểm. Biết số điểm của Hà gấp 3 lần điểm của Linh và số lần thắng của Hà nhiều hơn số lần hòa.
Do đó,
Vậy số lần Linh thắng là
🔑 Điền đáp án: 1.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi số lần thắng của Hà là
số lần hòa của Hà là Khi đó, số lần thua của Hà là
Tức là số lần thắng của Linh là
số lần thua là x và số lần hòa là y. (Vì Hà thắng tức là Linh thua, Hà thua tức là Linh thắng)
Dựa vào dữ kiện: mỗi ván người thắng nhận được 5 điểm, người thua 0 điểm và mỗi người được 2 điểm cho mỗi ván hòa.
Ta có:
Tổng số điểm của Hà là
Tổng số điểm của Linh là
Kết hợp với dữ kiện: Họ chơi tất cả 13 ván và nhận được tổng cộng 60 điểm. Biết số điểm của Hà gấp 3 lần điểm của Linh và số lần thắng của Hà nhiều hơn số lần hòa.
Do đó,
Vậy số lần Linh thắng là
🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 7 [1036349]: Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biết 
biết A, 12.
B, 24.
C, 16.
D, 18.
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Mà
nên 
Dấu “
” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của
là 24 khi 
🔑 Chọn đáp án: 24. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này. ✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Mà
nên Dấu “
” xảy ra khi và chỉ khi Vậy giá trị nhỏ nhất của
là 24 khi 🔑 Chọn đáp án: 24. Đáp án: B
Câu 8 [1041462]: Cho 
là hai số nguyên.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
là hai số nguyên. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Dựa vào dữ kiện:
là các số nguyên thoả mãn 
ta có:
chia hết cho 18.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Dựa vào dữ kiện:
là các số nguyên thoả mãn ta có: chia hết cho 18. 🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 9 [833410]: Với 
bằng giá trị nào sau đây thì biểu thức 
chia hết cho biểu thức 
bằng giá trị nào sau đây thì biểu thức chia hết cho biểu thức
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Để đa thức chia hết cho một đơn thức, điều kiện cần và đủ là mọi hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức đó.
Để biểu thức
chia hết cho biểu thức 
thì 
Vậy với
và 
thì biểu thức 
chia hết cho biểu thức 
🔑 Chọn biểu thức thứ ba và biểu thức thứ tư.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này. ✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Để đa thức chia hết cho một đơn thức, điều kiện cần và đủ là mọi hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức đó.
Để biểu thức
chia hết cho biểu thức thì Vậy với
và thì biểu thức chia hết cho biểu thức 🔑 Chọn biểu thức thứ ba và biểu thức thứ tư.
Câu 10 [1019150]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động
(đơn vị tính bằng mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian 
(đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức: 
Sau khoảng thời gian là 3 giây vật này cách mặt đất [[20657355]] m. Sau [[20657358]] giây thì vật tiếp đất.
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động
(đơn vị tính bằng mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức: Sau khoảng thời gian là 3 giây vật này cách mặt đất [[20657355]] m. Sau [[20657358]] giây thì vật tiếp đất.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Quãng đường chuyển động
(đơn vị tính bằng mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức: 
Kết hợp với dữ kiện: Vật rơi được 3 giây
Vật rơi được quãng đường dài: 
Kết hợp với dữ kiện: Vật ở độ cao 100 m so với mặt đất
Vật còn cách mặt đất: 
Vật tiếp đất sau: 
(giây)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 64; 5.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Quãng đường chuyển động
(đơn vị tính bằng mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức:
Kết hợp với dữ kiện: Vật rơi được 3 giây
Vật rơi được quãng đường dài:
Kết hợp với dữ kiện: Vật ở độ cao 100 m so với mặt đất
Vật còn cách mặt đất:
Vật tiếp đất sau: (giây)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 64; 5.
Câu 11 [1041463]: Một chiếc ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu trong mỗi giờ xe chạy nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 72 phút, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Vận tốc của xe lúc đầu là
A, 30 km/h.
B, 40 km/h.
C, 50km/h.
D, 60km/h.
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi vận tốc lúc đầu của chiếc ô tô là
Thời gian đi dự định từ A đến B của ô tô là
Quãng đường AB là 
Dựa vào dữ kiện: Nếu trong mỗi giờ xe chạy nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 72 phút = 1,2 giờ
Do đó,
(1)
Kết hợp với dữ kiện: Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 2 giờ
Nên,
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Vậy vận tốc của chiếc ô tô lúc đầu là 40 km/h.
🔑 Chọn đáp án: 40. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này. ✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi vận tốc lúc đầu của chiếc ô tô là
Thời gian đi dự định từ A đến B của ô tô là
Quãng đường AB là Dựa vào dữ kiện: Nếu trong mỗi giờ xe chạy nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 72 phút = 1,2 giờ
Do đó,
(1) Kết hợp với dữ kiện: Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 2 giờ
Nên,
(2) Từ (1) và (2) ta có:
Vậy vận tốc của chiếc ô tô lúc đầu là 40 km/h.
🔑 Chọn đáp án: 40. Đáp án: B
Câu 12 [1036986]: Điền các số nguyên thích hợp vào các chỗ trống.
Cho parabol
đi qua ba điểm 
và 
Hoành độ đỉnh và tung độ đỉnh của parabol 
lần lượt là [[21138014]] và [[21138015]].
Cho parabol
đi qua ba điểm và Hoành độ đỉnh và tung độ đỉnh của parabol lần lượt là [[21138014]] và [[21138015]].
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol
đi qua 3 điểm 
và 
Khi đó ta có Parabol
có phương trình là 
Hoành độ đỉnh của parabol 
là 
Tung độ đỉnh của parabol 
là 
🔑 Điền đáp án lần lượt là: 2; 5.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol
đi qua 3 điểm và Khi đó ta có Parabol
có phương trình là Hoành độ đỉnh của parabol là Tung độ đỉnh của parabol là 🔑 Điền đáp án lần lượt là: 2; 5.
Câu 13 [1041464]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
K, L, M là các quả tạ được đặt lên đĩa cân thăng bằng như hình vẽ.
Vậy
K, L, M là các quả tạ được đặt lên đĩa cân thăng bằng như hình vẽ.
Vậy
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Kết hợp với hình vẽ và dữ kiện câu hỏi:
Trừ (1) cho (2) theo vế với vế, ta được
🔑 Điền đáp án: 12.
✍️ Hướng dẫn giải:
Kết hợp với hình vẽ và dữ kiện câu hỏi:
Trừ (1) cho (2) theo vế với vế, ta được
🔑 Điền đáp án: 12.
Câu 14 [1045018]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc
(được gọi là điểm ném) trong mặt phẳng 
là một parabol có phương trình 
trong đó 
(m) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc 
, 
(m) là độ cao của vật so với mặt đất. Khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc 
là __________ m.
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc
(được gọi là điểm ném) trong mặt phẳng là một parabol có phương trình trong đó (m) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc , (m) là độ cao của vật so với mặt đất. Khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc là __________ m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Điểm chạm đất ứng với
Kết hợp với dữ kiện: phương trình quỹ đạo:
•
là vị trí ném ban đầu (gốc 
)
•
là vị trí rơi xuống đất.
Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất đến gốc
là 12 m.
🔑 Điền đáp án: 12.
✍️ Hướng dẫn giải:
Điểm chạm đất ứng với
Kết hợp với dữ kiện: phương trình quỹ đạo:
•
là vị trí ném ban đầu (gốc )•
là vị trí rơi xuống đất. Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất đến gốc
là 12 m. 🔑 Điền đáp án: 12.
Câu 15 [1037100]: Hệ phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn” với phần chọn phương án được cho bởi “hình vuông” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
và 
Với
và 
Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Nếu hai phương trình
và 
có nghiệm chung 
thì 
được gọi là nghiệm của hệ 
• Nếu hai phương trình
và 
không có nghiệm chung thì ta nói hệ 
vô nghiệm.
Giải các hệ phương trình:
•
•
Phương trình vô nghiệm
•
Phương trình vô nghiệm
•
🔑 Chọn đáp án thứ hai và thứ ba.
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn nhiều đáp án đúng” có nghĩa là có nhiều hơn một phương án đúng trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
và Với
và Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Nếu hai phương trình
và có nghiệm chung thì được gọi là nghiệm của hệ • Nếu hai phương trình
và không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm.Giải các hệ phương trình:
•
•
Phương trình vô nghiệm•
Phương trình vô nghiệm•
🔑 Chọn đáp án thứ hai và thứ ba.
Câu 16 [1036860]: Cho 4 hàm số 
Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm 
Tứ giác có 
đỉnh 
là hình gì?
Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm Tứ giác có đỉnh là hình gì? A, Hình chữ nhật.
B, Hình vuông.
C, Hình thoi.
D, Hình bình hành.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức: Nếu
thì 
Ngược lại, nếu 
thì 
Dựa vào dữ kiện:
Đường thẳng 
vuông góc với đường thẳng 
đường thẳng 
vuông góc với 2 đường thẳng 
đường thẳng 
vuông góc với đường thẳng 
Đồ thị bốn hàm số này tại nên một hình vuông
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc 
là:
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc 
là:
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc 
là:
là một hình vuông
🔑 Chọn đáp án: Hình vuông. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức: Nếu
thì Ngược lại, nếu thì Dựa vào dữ kiện:
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đường thẳng vuông góc với đường thẳng Đồ thị bốn hàm số này tại nên một hình vuông Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc là: Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc là: Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc là: là một hình vuông🔑 Chọn đáp án: Hình vuông. Đáp án: B
Câu 17 [826347]: Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế thế giới (WHO), đối với các bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là 
công thức tính chiều cao chuẩn là 
trong đó 
là số tuổi của bé gái.
công thức tính chiều cao chuẩn là trong đó là số tuổi của bé gái. (Nguồn: http://sankom.vn)
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ý thứ nhất:
Dựa vào dữ kiện: N là số tuổi của bé gái, bé gái 3 tuổi
📒 Áp dụng công thức
Cân nặng chuẩn của bé gái 3 tuổi là
Chiều cao chuẩn của bé gái 3 tuổi là
Ý thứ hai: bé gái 4 tuổi
📒 Áp dụng công thức
Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là
Chiều cao chuẩn của bé gái 4 tuổi là
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ý thứ nhất:
Dựa vào dữ kiện: N là số tuổi của bé gái, bé gái 3 tuổi
📒 Áp dụng công thức
Cân nặng chuẩn của bé gái 3 tuổi là
Chiều cao chuẩn của bé gái 3 tuổi là
Ý thứ hai: bé gái 4 tuổi
📒 Áp dụng công thức
Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là
Chiều cao chuẩn của bé gái 4 tuổi là
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.
Câu 18 [1041465]: Cho a, b, c, d là bốn số nguyên thoả mãn 
Xét đa thức 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Xét đa thức Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét
Dựa vào dữ kiện:
(1).
Nên,
Xét
(2).
Lấy (1) trừ (2) ta được
Kết hợp với dữ kiện: a, b, c, d là bốn số nguyên nên
Do đó,
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét
Dựa vào dữ kiện:
(1). Nên,
Xét
(2). Lấy (1) trừ (2) ta được
Kết hợp với dữ kiện: a, b, c, d là bốn số nguyên nên
Do đó,
🔑 Đáp án: Sai – Đúng.
Câu 19 [1041466]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho ba hàm số sau:
và 
Trong các hàm số trên có [[20889299]] hàm số lẻ, [[20889301]] hàm số tuần hoàn.
Cho ba hàm số sau:
và Trong các hàm số trên có [[20889299]] hàm số lẻ, [[20889301]] hàm số tuần hoàn.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Xét tính chẵn/lẻ:
là hàm lẻ.
không phải hàm lẻ.
là hàm chẵn.
Có 1 hàm lẻ.
Xét tính tuần hoàn:
có chu kỳ 
có chu kỳ 
nên 
có chu kỳ chung 
tuần hoàn.
có chu kỳ 
nên 
cũng tuần hoàn với chu kỳ 
có chu kỳ 
(do 
lũy thừa chẵn mất dấu) nên 
tuần hoàn với chu kỳ 
Có 3 hàm tuần hoàn.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1; 3.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
Xét tính chẵn/lẻ:
là hàm lẻ. không phải hàm lẻ. là hàm chẵn. Có 1 hàm lẻ. Xét tính tuần hoàn:
có chu kỳ có chu kỳ nên có chu kỳ chung tuần hoàn. có chu kỳ nên cũng tuần hoàn với chu kỳ có chu kỳ (do lũy thừa chẵn mất dấu) nên tuần hoàn với chu kỳ Có 3 hàm tuần hoàn. 🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 1; 3.
Câu 20 [1041467]: Bạn Duy đi (xuôi chiều lên) trên thang cuốn đang hoạt động để lên điểm chờ tàu metro thì mất 12 giây để lên đến nơi. Ngày hôm sau, thang cuốn bị hỏng nên đứng yên thì Duy đi mấy 18 giây. Giả sử cả bạn Duy và thang máy, lúc đi, cùng chuyển động đều và vận tốc không đổi. Hỏi nếu đứng yên trên thang cuốn đang chạy, bạn Duy sẽ mất bao nhiêu giây để lên đến điểm chờ tàu?
A, 36 giây.
B, 72 giây.
C, 32 giây.
D, 64 giây.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian cần tìm là
(giây), quãng đường đi từ nơi xuất phát đến điểm chờ tàu là 
📒 Áp dụng công thức cộng vận tốc: Vận tốc bạn Duy và cả thang cuốn cùng đi = Vận tốc bạn Duy đi khi thang hỏng + Vận tốc bạn Duy khi đứng yên và thang cuốn đang chạy.
Dựa vào dữ kiện: Bạn Duy đi (xuôi chiều lên) trên thang cuốn đang hoạt động để lên điểm chờ tàu metro thì mất 12 giây để lên đến nơi.
Vận tốc bạn Duy và cả thang cuốn cùng đi là 
Kết hợp với dữ kiện: Ngày hôm sau, thang cuốn bị hỏng nên đứng yên thì Duy đi mất 18 giây.
Vận tốc bạn Duy đi khi thang hỏng là 
Ta có: vận tốc bạn Duy khi đứng yên và thang cuốn đang chạy là
Do đó,
🔑 Chọn đáp án: 36. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này. ✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian cần tìm là
(giây), quãng đường đi từ nơi xuất phát đến điểm chờ tàu là 📒 Áp dụng công thức cộng vận tốc: Vận tốc bạn Duy và cả thang cuốn cùng đi = Vận tốc bạn Duy đi khi thang hỏng + Vận tốc bạn Duy khi đứng yên và thang cuốn đang chạy.
Dựa vào dữ kiện: Bạn Duy đi (xuôi chiều lên) trên thang cuốn đang hoạt động để lên điểm chờ tàu metro thì mất 12 giây để lên đến nơi.
Vận tốc bạn Duy và cả thang cuốn cùng đi là Kết hợp với dữ kiện: Ngày hôm sau, thang cuốn bị hỏng nên đứng yên thì Duy đi mất 18 giây.
Vận tốc bạn Duy đi khi thang hỏng là Ta có: vận tốc bạn Duy khi đứng yên và thang cuốn đang chạy là
Do đó,
🔑 Chọn đáp án: 36. Đáp án: A
Câu 21 [833428]: Cho đa thức 
Biết 
chia hết cho 
và 
chia hết cho 
Khi đó 
có giá trị là
Biết chia hết cho và chia hết cho Khi đó có giá trị là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Do đó,
Vậy giá trị của
🔑 Chọn đáp án: 34. Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này. ✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Do đó,
Vậy giá trị của
🔑 Chọn đáp án: 34. Đáp án: C
Câu 22 [1019068]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho hàm số
và 
Khi đó
[[20657143]], 
[[20657141]],
[[20657144]].
Cho hàm số
và Khi đó
[[20657143]], [[20657141]],[[20657144]].
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
và 
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
; 
; 
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
và 🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
; ;
Câu 23 [1036719]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
ta được 
Giá trị của 
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
ta được Giá trị của
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta biến đổi như sau:
Nên,
và 
🔑 Điền đáp án: 12.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta biến đổi như sau:
Nên,
và 🔑 Điền đáp án: 12.
Câu 24 [1036966]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Một khách du lịch chơi trò Bungee từ đỉnh tòa tháp Macau cao 234 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức:
Sau khoảng thời gian 4 giây du khách cách mặt đất [[20847638]].
Sau [[20847637]] giây thì du khách cách mặt đất 71,5 m.
Một khách du lịch chơi trò Bungee từ đỉnh tòa tháp Macau cao 234 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức:
Sau khoảng thời gian 4 giây du khách cách mặt đất [[20847638]].
Sau [[20847637]] giây thì du khách cách mặt đất 71,5 m.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Sau 4 giây du khách chuyển động được
Sau 4 giây du khách cách mặt đất:
Du khách cách mặt đất 
thì du khách chuyển động được: 
Du khách chuyển động được
Vậy sau 5 giây thì du khách cách mặt đất
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 130; 5.
✍️ Hướng dẫn giải:
Sau 4 giây du khách chuyển động được
Sau 4 giây du khách cách mặt đất:
Du khách cách mặt đất thì du khách chuyển động được: Du khách chuyển động được
Vậy sau 5 giây thì du khách cách mặt đất
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 130; 5.
Câu 25 [826155]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
là các ký hiệu dùng ký tự Hy Lạp dùng để chỉ tổng theo chỉ số nguyên chạy trên một dãy. Viết 
tức là chỉ tổng những số có dạng 
với k chạy từ m đến n (
là những số nguyên). Sử dụng ký hiệu này, hãy tính giá trị của tổng dưới đây, nhập kết quả vào ô trống:
__________.
là các ký hiệu dùng ký tự Hy Lạp dùng để chỉ tổng theo chỉ số nguyên chạy trên một dãy. Viết tức là chỉ tổng những số có dạng với k chạy từ m đến n ( là những số nguyên). Sử dụng ký hiệu này, hãy tính giá trị của tổng dưới đây, nhập kết quả vào ô trống:__________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
📒 Áp dụng công thức tính tổng các số hạng của dãy số:
Tổng
(Số cuối 
Số đầu)
Số số hạng : 2
🔑 Điền đáp án: 110400.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có:
📒 Áp dụng công thức tính tổng các số hạng của dãy số:
Tổng
(Số cuối Số đầu)Số số hạng : 2 🔑 Điền đáp án: 110400.
Câu 26 [1037012]: Cho hai phương trình 
và 
Nghiệm chung của hai phương trình là
và Nghiệm chung của hai phương trình là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
Do đó, ta có hệ:
Vậy nghiệm chung của hai phương trình là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
Do đó, ta có hệ:
Vậy nghiệm chung của hai phương trình là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 27 [1019142]: Cho ba đường thẳng 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Phát biểu thứ nhất: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng
và 
Phát biểu thứ nhất đúng.
Phát biểu thứ hai: Nếu như 3 đường thẳng
đồng quy thì chắc chắn chúng phải đồng quy tại điểm 
(vì 
là giao điểm của hai đường thẳng 
và 
).
Chỉ cần kiểm tra xem điểm 
có thuộc đường thẳng 
hay không.
Thay toạ độ điểm 
vào phương trình của đường thẳng 
ta có:
(luôn đúng).
Phát biểu thứ hai đúng.
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Phát biểu thứ nhất: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng
và Phát biểu thứ nhất đúng. Phát biểu thứ hai: Nếu như 3 đường thẳng
đồng quy thì chắc chắn chúng phải đồng quy tại điểm (vì là giao điểm của hai đường thẳng và ). Chỉ cần kiểm tra xem điểm có thuộc đường thẳng hay không. Thay toạ độ điểm vào phương trình của đường thẳng ta có: (luôn đúng). Phát biểu thứ hai đúng. 🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 28 [1037112]: Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ người thứ nhất xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết một mình người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ?
A, 12 giờ.
B, 18 giờ.
C, 15 giờ.
D, 14 giờ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là
(giờ). Điều kiện: 
Trong
giờ người thợ thứ nhất nhân thứ nhất làm được 
, người thợ thứ hai làm được 
(bức tường).
Trong 4 giờ hai người thợ làm được 
(bức tường)
Trong 8 giờ người thợ thứ hai được 
(bức tường)
Dựa vào dữ kiện: Khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường nên ta có phương trình
Kết hợp với dữ kiện: Người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ nên ta có phương trình
Ta có:
Vậy người thợ thứ nhất làm một mình trong 12 giờ thì xong bức tường, người thợ thứ hai làm việc một mình trong 18 giờ thì xong bức tường.
🔑 Chọn đáp án: 12. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này. ✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là
(giờ). Điều kiện: Trong
giờ người thợ thứ nhất nhân thứ nhất làm được , người thợ thứ hai làm được (bức tường). Trong 4 giờ hai người thợ làm được (bức tường) Trong 8 giờ người thợ thứ hai được (bức tường) Dựa vào dữ kiện: Khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường nên ta có phương trình
Kết hợp với dữ kiện: Người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ nên ta có phương trình
Ta có:
Vậy người thợ thứ nhất làm một mình trong 12 giờ thì xong bức tường, người thợ thứ hai làm việc một mình trong 18 giờ thì xong bức tường.
🔑 Chọn đáp án: 12. Đáp án: A
Câu 29 [1041468]: Khi một vật ở độ cao 
(so với mặt đất) được ném xiên lên cao theo góc 
(so với phương ngang) với vận tốc ban đầu 
(m/s) thì phương trình chuyển động của vật này là 
,
Ở đây lấy
là gia tốc trọng trường, 
là khoảng cách theo phương ngang của vật so với vị trí ban đầu.
Một vận động viên ném lao đã lập kỷ lục cá nhân với độ xa 96 m. Biết người này ném lao từ độ cao 1,7 m và góc ném là
Hỏi vận tốc ban đầu của lao khi được ném đi xấp xỉ là bao nhiêu (làm tròn đến phần chục)?
(so với mặt đất) được ném xiên lên cao theo góc (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu (m/s) thì phương trình chuyển động của vật này là , Ở đây lấy
là gia tốc trọng trường, là khoảng cách theo phương ngang của vật so với vị trí ban đầu. Một vận động viên ném lao đã lập kỷ lục cá nhân với độ xa 96 m. Biết người này ném lao từ độ cao 1,7 m và góc ném là
Hỏi vận tốc ban đầu của lao khi được ném đi xấp xỉ là bao nhiêu (làm tròn đến phần chục)? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người này ném lao từ độ cao 1,7 m và góc ném là
Kết hợp với dữ kiện: Vận động viên ném lao đã lập kỷ lục cá nhân với độ xa 96 m.
Độ xa 
ứng với 
, nghĩa là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này. ✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người này ném lao từ độ cao 1,7 m và góc ném là
Kết hợp với dữ kiện: Vận động viên ném lao đã lập kỷ lục cá nhân với độ xa 96 m.
Độ xa ứng với , nghĩa là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 30 [1019147]: Cho đồ thị hàm số 
đi qua điểm 
và có đỉnh 
Hàm số đã cho là
đi qua điểm và có đỉnh Hàm số đã cho là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: đồ thị hàm số
có đỉnh 
.
Tọa độ đỉnh của parabol được xác định bởi công thức:
Theo đề bài,
, vậy ta có:
Kết hợp với dữ kiện: đồ thị đi qua đỉnh
, ta thay tọa độ điểm 
vào phương trình hàm số:
Vì đồ thị đi qua điểm
, ta thay tọa độ điểm 
vào phương trình hàm số:
Thay biểu thức của
từ 
vào phương trình 
và 
:
Thay
vào phương trình 
, ta tìm được 
:
Cuối cùng, thay
vào phương trình 
để tìm 
:
Vậy, các hệ số của hàm số là
, 
, 
Phương trình hàm số cần tìm là:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này. ✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: đồ thị hàm số
có đỉnh .Tọa độ đỉnh của parabol được xác định bởi công thức:
Theo đề bài,
, vậy ta có:
Kết hợp với dữ kiện: đồ thị đi qua đỉnh
, ta thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số:
Vì đồ thị đi qua điểm
, ta thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số:
Thay biểu thức của
từ vào phương trình và :
Thay
vào phương trình , ta tìm được :
Cuối cùng, thay
vào phương trình để tìm :
Vậy, các hệ số của hàm số là
, , Phương trình hàm số cần tìm là:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 31 [1016595]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Phương trình
có một nghiệm dạng 
với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 
là __________.
Phương trình
có một nghiệm dạng với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Điều kiện xác định:
. Do vế trái không âm nên phải có 
\[\Rightarrow \]Điều kiện xác định là 
Bình phương hai vế ta có:
Giải phương trình bậc hai
.
Ta có:
Kiểm tra điều kiện:
(loại), còn 
thỏa mãn 
Vậy nghiệm phù hợp là
nên 
Giá trị
🔑 Điền đáp án: 14.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Điều kiện xác định:
. Do vế trái không âm nên phải có \[\Rightarrow \]Điều kiện xác định là Bình phương hai vế ta có:
Giải phương trình bậc hai
. Ta có:
Kiểm tra điều kiện:
(loại), còn thỏa mãn Vậy nghiệm phù hợp là
nên Giá trị
🔑 Điền đáp án: 14.
Câu 32 [1041469]: Phát biểu sai đúng hay sai?
Biết mỗi ô vuông nhỏ trong hình dưới đây có độ dài cạnh là 1.
Vậy diện tích của hình chữ nhật và hình vuông bằng nhau.
Biết mỗi ô vuông nhỏ trong hình dưới đây có độ dài cạnh là 1.
Vậy diện tích của hình chữ nhật và hình vuông bằng nhau.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi hình chữ nhật và hình vuông lần lượt là
Kết hợp với hình vẽ và dữ kiện câu hỏi:
Diện tích hình chữ nhật
là 
Diện tích hình vuông
là 
Vậy diện tích của hai hình đã cho bằng nhau
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi hình chữ nhật và hình vuông lần lượt là
Kết hợp với hình vẽ và dữ kiện câu hỏi:
Diện tích hình chữ nhật
là Diện tích hình vuông
là Vậy diện tích của hai hình đã cho bằng nhau
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 33 [842473]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho đa thức
Tổng các hệ số 
bằng __________, biết rằng khi chia đa thức 
lần lượt cho các đa thức 
đều có số dư là 6 và tại 
thì đa thức 
đó nhận giá trị bằng 
Cho đa thức
Tổng các hệ số bằng __________, biết rằng khi chia đa thức lần lượt cho các đa thức đều có số dư là 6 và tại thì đa thức đó nhận giá trị bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chia đa thức
lần lượt cho các đa thức 
đều có số dư là 6
chia hết cho 
Kết hợp với dữ kiện:
với 
là hằng số khác 0.
Kết hợp với dữ kiện: Tại
thì đa thức 
đó nhận giá trị bằng 
Do đó,
Tổng các hệ số a, b, c, d bằng
🔑 Điền đáp án: 6.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chia đa thức
lần lượt cho các đa thức đều có số dư là 6 chia hết cho Kết hợp với dữ kiện:
với là hằng số khác 0.Kết hợp với dữ kiện: Tại
thì đa thức đó nhận giá trị bằng Do đó,
Tổng các hệ số a, b, c, d bằng
🔑 Điền đáp án: 6.
Câu 34 [826138]: Một nhà thầu lợp mái đang gia công máng xối từ tấm nhôm có chiều rộng 
Nhà thầu dự định sử dụng máy ép góc nhôm để tạo máng xối bằng cách cắt các đoạn có độ dài bằng nhau để làm vách bên (xem hình).![]()
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Nhà thầu dự định sử dụng máy ép góc nhôm để tạo máng xối bằng cách cắt các đoạn có độ dài bằng nhau để làm vách bên (xem hình). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một nhà thầu lợp mái đang gia công máng xối từ tấm nhôm có chiều rộng
• Nhà thầu dự định sử dụng máy ép góc nhôm để tạo máng xối bằng cách cắt các đoạn có độ dài bằng nhau để làm vách bên.
Kết hợp với hình vẽ và dữ kiện câu hỏi:
là chiều cao của máng xối
Biểu thức đại số thể hiện diện tích mặt cắt ngang của máng xối là 
Kết hợp với hình vẽ và dữ kiện câu hỏi: Chiều dài của tấm nhôm là 4 m
Biểu thức đại số thể hiện thể tích máng xối là 
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một nhà thầu lợp mái đang gia công máng xối từ tấm nhôm có chiều rộng
• Nhà thầu dự định sử dụng máy ép góc nhôm để tạo máng xối bằng cách cắt các đoạn có độ dài bằng nhau để làm vách bên.
Kết hợp với hình vẽ và dữ kiện câu hỏi:
là chiều cao của máng xối Biểu thức đại số thể hiện diện tích mặt cắt ngang của máng xối là Kết hợp với hình vẽ và dữ kiện câu hỏi: Chiều dài của tấm nhôm là 4 m
Biểu thức đại số thể hiện thể tích máng xối là 🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.
Câu 35 [1036862]: Cho hàm số 
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
Khi đó tổng 
bằng
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Khi đó tổng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với dữ kiện: M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Ta có bảng biến thiên:
🔑Chọn đáp án:
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Kết hợp với dữ kiện: M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Ta có bảng biến thiên:
🔑Chọn đáp án:
Câu 36 [833416]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho đa thức
xác định trên tập hợp 
và thoả mãn các điều kiện sau:
i)
ii)
Vậy
Cho đa thức
xác định trên tập hợp và thoả mãn các điều kiện sau:i)
ii)
Vậy
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì đa thức
xác định trên tập hợp 
nên ta có:
• Với
thì 
• Với
thì 
• Với
thì 
• Với
thì 
Vậy
🔑 Điền đáp án: 724.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì đa thức
xác định trên tập hợp nên ta có:• Với
thì • Với
thì • Với
thì • Với
thì Vậy
🔑 Điền đáp án: 724.
Câu 37 [826319]: Kéo và thả các số thích hợp vào chỗ trống.
Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động
và thời gian chuyển động 
(giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức 
Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 
xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).
Sau 4 giây thì vật nặng còn cách mặt đất [[20205467]] mét.
Khi vật nặng còn cách mặt đất
thì nó đã rơi được [[20205471]] giây.
Sau [[20205470]] giây thì vật chạm đất.
Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động
và thời gian chuyển động (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).Sau 4 giây thì vật nặng còn cách mặt đất [[20205467]] mét.
Khi vật nặng còn cách mặt đất
thì nó đã rơi được [[20205471]] giây. Sau [[20205470]] giây thì vật chạm đất.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Quan hệ giữa quãng đường chuyển động
và thời gian chuyển động 
(giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức 
Quãng đường vật chuyển động được sau 4 giây là 
Kết hợp với dữ kiện: Người ta thả một vật nặng từ độ cao
xuống đất.
Sau 4 giây thì vật nặng còn cách mặt đất 
Khi vật nặng còn cách mặt đất 
thì nó đã rơi được 4 giây.
Ta có:
Vậy sau 6 giây thì vật chạm đất.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 100; 4; 6.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Quan hệ giữa quãng đường chuyển động
và thời gian chuyển động (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức Quãng đường vật chuyển động được sau 4 giây là Kết hợp với dữ kiện: Người ta thả một vật nặng từ độ cao
xuống đất. Sau 4 giây thì vật nặng còn cách mặt đất Khi vật nặng còn cách mặt đất thì nó đã rơi được 4 giây.Ta có:
Vậy sau 6 giây thì vật chạm đất.
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 100; 4; 6.
Câu 38 [1041470]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười thích hợp vào chỗ trống.
Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một phần của Parabol
Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100 m và tại thời điểm đạn cao 60 m thì đạn cách điểm bắn 75 m.
Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất __________ m.
Quân địch xây chòi phòng thủ cao 20 m phía trước tường thành. Phải đặt máy bắn đá cách chòi gần nhất __________ m để đạn có thể bắn trúng chòi. Biết rằng để tránh bị địch tấn công thì máy bắn đá phải đặt cách thành địch ít nhất 50 m.
Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một phần của Parabol
Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100 m và tại thời điểm đạn cao 60 m thì đạn cách điểm bắn 75 m.Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất __________ m.
Quân địch xây chòi phòng thủ cao 20 m phía trước tường thành. Phải đặt máy bắn đá cách chòi gần nhất __________ m để đạn có thể bắn trúng chòi. Biết rằng để tránh bị địch tấn công thì máy bắn đá phải đặt cách thành địch ít nhất 50 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần mười ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt hệ trục như hình vẽ:
Gọi
là hàm số biểu thị đường bay của viên đạn
Dựa vào dữ kiện: Đạn của máy bắn đá bắn xa 100 m và tại thời điểm đạn cao 60 m thì đạn cách điểm bắn 75 m.
Gọi A là điểm mà tại đó tung độ của viên đạn là 60; H là hình chiếu của A lên trục trung.
Kết hợp với hình vẽ đồ thị hàm số:
Tam giác OHA là tam giác vuông tại H
📒 Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông OHA:
Ta có
qua 
và 
Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất là
Để máy bắn đá có thể bắn trúng chòi cao 20 m thì:
Vậy cần đặt máy bắn đá cách chòi
để đạn có thể bắn trúng chòi.
🔑 Điền đáp án: 60,6; 90,9.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt hệ trục như hình vẽ:
Gọi
là hàm số biểu thị đường bay của viên đạnDựa vào dữ kiện: Đạn của máy bắn đá bắn xa 100 m và tại thời điểm đạn cao 60 m thì đạn cách điểm bắn 75 m.
Gọi A là điểm mà tại đó tung độ của viên đạn là 60; H là hình chiếu của A lên trục trung.
Kết hợp với hình vẽ đồ thị hàm số:
Tam giác OHA là tam giác vuông tại H📒 Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông OHA:
Ta có
qua và Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất là
Để máy bắn đá có thể bắn trúng chòi cao 20 m thì:
Vậy cần đặt máy bắn đá cách chòi
để đạn có thể bắn trúng chòi. 🔑 Điền đáp án: 60,6; 90,9.
Câu 39 [833468]: Điền các số nguyên thích hợp vào các chỗ trống.
Số dư trong phép chia đa thức
cho đa thức 
là giá trị 
(Định lí Bezout). Biết đa thức 
chia 
dư 
chia 
dư 4 và 
chia 
được thương là 
và dư 
Đa thức 
có hệ số bậc cao nhất là __________ và có hệ số tự do là __________. Biết hệ số cao nhất của một đa thức là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
Số dư trong phép chia đa thức
cho đa thức là giá trị (Định lí Bezout). Biết đa thức chia dư chia dư 4 và chia được thương là và dư Đa thức có hệ số bậc cao nhất là __________ và có hệ số tự do là __________. Biết hệ số cao nhất của một đa thức là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Dựa vào dữ kiện: Số dư trong phép chia đa thức
cho đa thức 
là giá trị 
(Định lí Bezout).
Nên
chia cho 
dư 2 thì 
, và 
chia cho 
dư 4 thì 
Khi chia
cho 
được thương là 
và dư là một đa thức bậc nhỏ hơn 2 , đặt 
.
Do đó
Tại 
và 
ta có 
và 
Suy ra
Do đó
Vậy đa thức
có hệ số bậc cao nhất là 1 và có hệ số tự do là 1.
🔑 Điền đáp án: 1; 1.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Dựa vào dữ kiện: Số dư trong phép chia đa thức
cho đa thức là giá trị (Định lí Bezout).Nên
chia cho dư 2 thì , và chia cho dư 4 thì Khi chia
cho được thương là và dư là một đa thức bậc nhỏ hơn 2 , đặt . Do đó
Tại và ta có và Suy ra
Do đó
Vậy đa thức
có hệ số bậc cao nhất là 1 và có hệ số tự do là 1.🔑 Điền đáp án: 1; 1.
Câu 40 [1041471]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Thắng có thói quen quan sát đồng hồ treo tường trong các kì thi để tính toán và căn chỉnh thời gian làm bài cho hợp lí. Thắng chia sẻ đó cũng là một cách giảm căng thẳng, tạo sự tự tin cho mình. Ở một kỳ thi học sinh giỏi, thời gian làm bài là 180 phút, Thắng đã vẽ lại đồng hồ lên giấy nháp và bắt đầu tính toán thời gian làm bài. Khi giám thị nhắc qua
thời gian làm bài, Thắng đã tự tin làm xong gần hết đề thi. Không bao lâu sau đó bài toán cuối cùng cũng đã được Thắng giải quyết. Thắng kiểm tra lại bài kỹ càng rồi quyết định nộp bài sớm, trở về chỗ ngồi Thắng quan sát đồng hồ thấy thật trùng hợp khi vị trí kim giờ và phút đã đổi chỗ cho nhau. Thắng hoàn thành bài thi trong __________ phút.
Thắng có thói quen quan sát đồng hồ treo tường trong các kì thi để tính toán và căn chỉnh thời gian làm bài cho hợp lí. Thắng chia sẻ đó cũng là một cách giảm căng thẳng, tạo sự tự tin cho mình. Ở một kỳ thi học sinh giỏi, thời gian làm bài là 180 phút, Thắng đã vẽ lại đồng hồ lên giấy nháp và bắt đầu tính toán thời gian làm bài. Khi giám thị nhắc qua
thời gian làm bài, Thắng đã tự tin làm xong gần hết đề thi. Không bao lâu sau đó bài toán cuối cùng cũng đã được Thắng giải quyết. Thắng kiểm tra lại bài kỹ càng rồi quyết định nộp bài sớm, trở về chỗ ngồi Thắng quan sát đồng hồ thấy thật trùng hợp khi vị trí kim giờ và phút đã đổi chỗ cho nhau. Thắng hoàn thành bài thi trong __________ phút.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là khoảng cách dịch chuyển của mỗi chiếc kim (kim giờ dịch chuyển 1 khoảng bằng kim phút do chúng đổi chỗ cho nhau) từ lúc Thắng bắt đầu làm bài và lúc Thắng nộp bài.
Khi đó Thắng làm hết trong
giờ, tức là 
(phút).
Giả sử kim giờ dịch chuyển từ vị trí
đến 
, kim phút dịch chuyển từ 
đến 
như hình vẽ sau:
Dựa vào dữ kiện: Khi giám thị nhắc qua
thời gian làm bài, Thắng đã tự tin làm xong gần hết đề thi và thời gian làm bài là 180 phút
Thắng làm nhiều hơn 
thời gian và ít hơn 180 phút
Thời gian Thắng làm tính theo kim phút là: 
(phút).
Do đó ta có phương trình sau:
Thời gian làm bài là 
phút.
🔑 Điền đáp án: 166.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là khoảng cách dịch chuyển của mỗi chiếc kim (kim giờ dịch chuyển 1 khoảng bằng kim phút do chúng đổi chỗ cho nhau) từ lúc Thắng bắt đầu làm bài và lúc Thắng nộp bài.Khi đó Thắng làm hết trong
giờ, tức là (phút).Giả sử kim giờ dịch chuyển từ vị trí
đến , kim phút dịch chuyển từ đến như hình vẽ sau:Dựa vào dữ kiện: Khi giám thị nhắc qua
thời gian làm bài, Thắng đã tự tin làm xong gần hết đề thi và thời gian làm bài là 180 phút Thắng làm nhiều hơn thời gian và ít hơn 180 phút Thời gian Thắng làm tính theo kim phút là: (phút).Do đó ta có phương trình sau:
Thời gian làm bài là phút.🔑 Điền đáp án: 166.