Quay lại
Đáp án
Dạng 1: Câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”
Câu 1 [1037177]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho phương trình Với [[20849180]] và [[20849179]] thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có nghiệm duy nhất là
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì:





Thay vào phương trình :






🔑 Đáp án các ô lần lượt là:
Câu 2 [1037178]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho phương trình
Để cắt tại hai điểm phân biệt thì __________.
Để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và thỏa mãn điều kiện thì giá trị __________.
Câu 3 [1037179]: Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.
Cho phương trình : (với m là tham số). Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: thì giá trị của m theo thứ tự từ bé đến lớn lần lượt là [[20849193]] ; [[20849191]] và [[20849190]] .
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình (với m là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:







∎ Trường hợp 1:

∎ Trường hợp 2:





Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: thì
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 0;
Dạng 2: Câu hỏi “Điền đáp án đúng”
Câu 4 [1037180]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ giá trị nguyên của tham số để phương trình là phương trình bậc hai ẩn x.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
Trong đó là ẩn số; là những số cho trước, gọi là hệ số và
Dựa vào dữ kiện: Phương trình là phương trình bậc hai ẩn x

Kết hợp với dữ kiện:

Có 10 giáo trị nguyên của m thỏa mãn
🔑 Điền đáp án: 10.
Câu 5 [1037181]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ giá trị nguyên của tham số m thuộc để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp với dữ kiện: Tham số m nguyên thuộc

Có 15 giá trị của m thỏa mãn
🔑 Điền đáp án: 15.
Câu 6 [1037182]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho phương trình Với __________ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai với là số chẵn
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện:




Bình phương hai vế:





🔑 Điền đáp án: 8.
Câu 7 [1037183]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Để phương trình (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thì __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt





📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện:









🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 8 [1037184]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho phương trình với m là tham số. Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Để thì __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình với m là tham số

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện:





🔑 Điền đáp án:
Câu 9 [1037185]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho phương trình: với m là tham số. Khi __________ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức:
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai với là số chẵn
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm
Dựa vào dữ kiện: Phương trình với m là tham số có 2 nghiệm phân biệt




📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện:
với



Thay vào



Thay vào




🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 10 [1037186]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho phương trình với là tham số. Với giá trị __________ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện:






🔑 Điền đáp án: 5.
Câu 11 [1037187]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho phương trình Có __________ giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai với là số chẵn
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm
Dựa vào dữ kiện:
• Trường hợp 1:
Khi đó phương trình trở thành:

Với thì phương trình có nghiệm nguyên
• Trường hợp 2:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Khi đó nghiệm của phương trình là:

Để phương trình có nghiệm nguyên thì nguyên


• Với thì
• Với thì
• Với thì
• Với thì
Có 5 giá trị của m thỏa mãn
🔑 Điền đáp án: 5.
Câu 12 [1037188]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng (với m là tham số).
Giả sử đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt A, B.
Gọi lần lượt là hoành độ các điểm Để là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng thì tổng các giá trị của m là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý dến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai với là số chẵn
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm
Dựa vào dữ kiện: parabol và đường thẳng (với m là tham số) giao nhau tại hai điểm phân biệt
Kết hợp với dữ kiện: lần lượt là hoành độ các điểm
Hai giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:


Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện: là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng







Tổng các giá trị của m là:
🔑 Điền đáp án: 2.
Dạng 3: Câu hỏi “Tự luận”
Câu 13 [1037189]: Cho hai phương trình và Tìm các giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai với là số chẵn
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm
Dựa vào dữ kiện: Hai phương trình và có ít nhất một nghiệm chung
Giả sử a là nghiệm chung của hai phương trình





• Trường hợp 1:
• Trường hợp 2:


Để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung thì và
Câu 14 [1037190]: Cho phương trình có hai nghiệm là Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) và b) và
c) và d) và
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có hai nghiệm là

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
📒Áp dụng định lý Viète:
•
và
Áp dụng hệ thức Viète:

Phương trình có hai nghiệm và là:

• và
Áp dụng hệ thức Viète:

Phương trình có hai nghiệm và là:

• và
Áp dụng hệ thức Viète:

Phương trình có hai nghiệm và là:

• và
Áp dụng hệ thức Viète:

Phương trình có hai nghiệm và là:
Câu 15 [1037191]: Cho parabol là đồ thị hàm số và đường thẳng là đồ thị hàm số (với m là tham số). Chứng minh parabol luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Parabol là đồ thị hàm số và đường thẳng là đồ thị hàm số (với m là tham số)
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng d là:


Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay parabol của hàm số và đường thẳng là đồ thị hàm số luôn giao nhau tại hai điểm phân biệt
Câu 16 [1037192]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng
a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi là hoành độ giao điểm của và Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Parabol và đường thẳng
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là:



Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay parabol và đường thẳng là đồ thị hàm số luôn giao nhau tại hai điểm phân biệt
📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện: là hoành độ giao điểm của và thỏa mãn




Câu 17 [1037193]: Cho hàm số có đồ thị là parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng với m là tham số.
a) Tìm các giá trị của m để đường thẳng và đường thẳng : song song với nhau.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai với là số chẵn
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm
Dựa vào dữ kiện: Hàm số có đồ thị là parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng với m là tham số có hai điểm chung
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là:


Parabol và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện:

Vì là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm







Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng và đường thẳng : song song với nhau
Dạng 4: Câu hỏi “Tổng hợp”
Câu 18 [1037194]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng (với m là tham số). Chứng minh đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt Gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm các giá trị của m để
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai với là số chẵn
📖 Biệt thức delta phẩy:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm
Dựa vào dữ kiện: Parabol và đường thẳng (với m là tham số)
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là:


Parabol và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện: lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B thỏa mãn





Câu 19 [299461]: Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình (với là tham số).
a) Trên tìm các điểm có tung độ bằng
b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt Gọi lần lượt là hoành độ của Tìm các giá trị của để
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:

✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Parabol
Các điểm có tung độ bằng 2 trên là nghiệm của phương trình:


Kết hợp với dữ kiện: Đường thẳng (với m là tham số)
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là:



Parabol và đường thẳng luôn giao nhau tại hai điểm phân biệt A, B
📒Áp dụng định lý Viète:


Kết hợp với dữ kiện: lần lượt là hoành độ của A, B sao cho
Bình phương hai vế:





Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 20 [299474]: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng
a) Vẽ đồ thị Chứng minh rằng luôn đi qua điểm
b) Gọi là hình chiếu của điểm trên Chứng minh rằng khi thay đổi thì diện tích tam giác không vượt quá (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet).
✍️ Hướng dẫn giải:
📒Nhắc lại kiến thức:
✎ Phương trình bậc hai
📖 Biệt thức delta:
● Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;
● Nếu thì phương trình có nghiệm kép
● Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Dựa vào dữ kiện: Hàm số có đồ thị và đường thẳng
Lấy các điểm thuộc đồ thị hàm số và đánh dấu trên trục tọa độ; thực hiện vẽ parabol hàm số


Kết hợp với dữ kiện:
Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng
(luôn đúng)
Đường thẳng luôn đi qua điểm
📒Áp dụng định lý Viète:

Kết hợp với dữ kiện: H là hình chiếu của điểm trên
Tam giác HBC vuông tại H

📒Áp dụng BĐT Cauchy:

📒Áp dụng định lí Pythagore:


Diện tích tam giác HBC không vượt quá khi k thay đổi