📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một nhóm gồm có 11 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam xếp theo một hàng ngang
Số cách để xếp 11 học sinh đó thành hàng ngang là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp xen kẽ các bạn nam và nữ
• Nếu xếp nữ đầu tiên thì sẽ có hai bạn nam ở cuối ngồi cạnh nhau
• Nếu xếp nam đầu tiên thì số cách xếp 11 bạn học sinh đó thành hàng ngang sao cho các bạn ngồi xen kẽ nhau là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp hàng để các học sinh nữ không đứng cạnh nhau
• Xếp các bạn nam ngồi vào hàng ngang sao cho giữa hai bạn sẽ có 1 chỗ trống thì sẽ có cách xếp;
• Chọn 5 trong 7 chỗ trống ở hai bên mỗi bạn nam để xếp các bạn nữ vào:
Số cách xếp hàng sao cho các bạn nữ không đứng cạnh nhau là:
(cách)
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. Cả 9 bạn được xếp vào 9 ghế theo hàng ngang
Số cách xếp chỗ ngồi tùy ý là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau
Hai bạn ngồi gần nhau thì sẽ chọn 2 ghế gần nhau, coi như là 1 lần xếp; và 2 bạn có thể đổi chỗ cho nhau; 7 bạn còn lại và nhóm 2 bạn An và Bình sẽ có cách xếp
Số cách xếp chỗ ngồi sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp An và Bình không ngồi cạnh nhau
Số cách xếp chỗ ngồi sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Hai bạn An và Bình ngồi 2 đầu dãy ghế
Số cách xếp chỗ ngồi sao cho An và Bình ngồi hai đầu dãy ghế là: (cách)
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Đúng – Sai.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc
Số cách 8 học sinh vào hàng là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau
Gọi X là nhóm 3 học sinh nữ; Y là nhóm 5 học sinh nam
Số cách xếp trong X là: (cách)
Số cách xếp trong Y là: (cách)
Số cách xếp hai nhóm X và Y là: (cách)
Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau
Gọi X là nhóm 3 học sinh nữ
Số cách xếp trong X là: (cách)
Số cách xếp nhóm X và 5 bạn học sinh nam là: (cách)
Số cách xếp sao cho các học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp cho không em nữ nào đứng cạnh nhau
Xếp 5 em học sinh nam trước; chọn lấy 3 trong 6 chỗ bên cạnh các bạn nam rồi xếp các bạn nữ vào
Số cách xếp sao cho không em nữ nào đứng cạnh nhau là: (cách)
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng – Sai.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một nhóm học sinh có 6 bạn gồm An, Bình, Chi, Dương, Đạt, Giang
Số cách xếp các bạn ấy thành 1 hàng là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp 6 bạn thành 1 hàng sao cho An và Bình luôn đứng cạnh nhau
Gọi nhóm An và Bình là X
Số cách xếp trong X là: (cách)
Số cách xếp nhóm X và 4 bạn còn lại lại là:
Số cách xếp 6 bạn thành một hàng ngang sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau là:
(cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp 6 bạn thành một hàng ngang sao cho An và Bình đứng hai đầu
Số cách xếp 6 bạn thành một hàng ngang sao cho An và Bình đứng hai đầu là:
(cách)
Kết hợp với dữ kiện: Chọn ra 2 bạn từ 6 bạn trên để một bạn làm trưởng nhóm và một bạn làm phó nhóm
Số cách chọn ra 2 bạn từ 6 bạn trên để một bạn làm trưởng nhóm và một bạn làm phó nhóm là: (cách)
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Sai – Sai.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng
Kết hợp với dữ kiện: Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12A và 12B
Số cách chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12A và 12B là:
(cách)
Kết hợp với dữ kiện: Chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12B và 12C
Vì tổng số học sinh lớp 12B và 12C chỉ có 5 bạn nên chỉ có 1 cách chọn 5 học sinh sao cho chỉ có học sinh lớp 12B và 12C
Kết hợp với dữ kiện: Chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ nhà trường là: (cách)
Số cách chọn 5 học sinh chỉ có lớp 12A và 12C là:
(cách)
Số cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh là: (cách)
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số tự nhiên với là các số lấy từ tập
• Lập số tự nhiên có 5 chữ số bất kì
Có 9 cách chọn a; 10 cách chọn b; 10 cách chọn c; 10 cách chọn d; 10 cách chọn e
Số số tự nhiên lập được là: (số)
• Lập số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số a, b, c, d, e đôi một khác nhau
Có 9 cách chọn a; 9 cách chọn b; 8 cách chọn c; 7 cách chọn d; 6 cách chọn e
Số số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau lập được là:
(số)
• Lập số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số a, b, c, d, e đôi một khác nhau và số tự nhiên đó là số lẻ
Có 5 cách chọn e; 8 cách chọn a; 8 cách chọn b; 7 cách chọn c; 6 cách chọn d
Số số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau và số đó là số chẵn lập được là: (số)
• Lập số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số a, b, c, d, e đôi một khác nhau và số tự nhiên đó là số lẻ
Số số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau và số đó là số chẵn lập được là: (số)
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng – Đúng.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ giác ABCD. Trên mỗi cạnh AB, BC, CD, DA lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh A, B, C, D
Số tam giác lập được từ các điểm đã cho là số cách chọn 3 điểm trong 32 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng
Số tam giác lập được là: (tam giác)
🔑 Đáp án: Đúng – Đúng.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Có 6 bạn A, B, C, D, E, F cùng trực nhật trong một tuần từ thứ Hai đến thứ Bảy (mỗi bạn chỉ trực nhật một ngày)
Kết hợp với dữ kiện: A và F muốn được trực nhật vào thứ Hai hoặc thứ Tư hoặc thứ Sáu
Số cách xếp A và F trực nhật là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: C và D muốn được trực nhật vào thứ Ba hoặc thứ Năm hoặc thứ Bảy
Số cách xếp C và D trực nhật là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: B và E không có yêu cầu gì
Số cách xếp B và E trực nhật là: 2! (cách)
Số cách xếp vị trí trực nhật cho 6 bạn là: 2! = 72 (cách)
Do sau khi xếp A, F vào hai ngày lẻ và C,D vào hai ngày chẵn thì ta chỉ còn lại đúng 1 ngày chẵn và 1 ngày lẻ cho B và E.
Mà một ngày lẻ và một ngày chẵn không thể cách nhau 2 hoặc 4 ngày
B và E không trực nhật cách nhau 2 hoặc 4 ngày
🔑 Đáp án: Đúng – Sai.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức
Kết hợp với dữ kiện: Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế
Số cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên là: (cách)
Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, số cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai là: (cách)
Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, số cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba là: (cách)
Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, số cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng là: (cách)
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng – Sai.

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một gia đình gồm bố mẹ và bốn người con ngồi thành hàng ngang sáu chỗ
Số cách xếp 6 người vào hàng là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Xếp sao cho bố mẹ ngồi ở ngoài cùng
Số cách xếp bố mẹ là: (cách)
Số cách xếp 4 người con là: (cách)
Số cách xếp 6 người vào hàng sao cho bố mẹ ngồi ở ngoài cùng là là: (cách)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mật khẩu của chương trình máy tính gồm 4 kí tự khác nhau
Kết hợp với dữ kiện: Mỗi kí tự là một chữ số
Mỗi kí tự được lấy từ tập
Số mật khẩu khác nhau có thể tạo ra là: (mật khẩu)
Kết hợp với dữ kiện: Theo quy định mới, mật khẩu gồm 3 kí tự, 2 kí tự đầu phải là hai chữ cái in hoa khác nhau trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9)
Số cách chọn hai kí tự đầu là: (cách)
Số cách chọn kí tự sau là: 10 (cách)
Số mật khẩu khác nhau lập được là:
Số mật khẩu mới nhiều hơn số mật khẩu cũ là: (mật khẩu)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: 5040; 6500; 1460

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong lễ tổng kết năm học 2025 – 2026, lớp 10A1 nhận được 20 cuốn sách
Kết hợp với dữ kiện: Số sách này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học
Có 10 phần quà được trao tặng, mỗi phần là 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn sách Vật Lí (loại 1) hoặc 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn sách Hóa (loại 2) hoặc 1 cuốn sách Vật Lí và 1 cuốn sách Hóa (loại 3)
Gọi x; y; z lần lượt là các phần quà loại 1; 2 và 3
Kết hợp với dữ kiện: Số sách được trao tặng gồm 5 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn là giống nhau
Ta có hệ phương trình:
Số cách chia quà giống nhau cho Bình và Bảo là: • Nếu hai bạn cùng nhận phần quà loại 1: (cách) • Nếu hai bạn cùng nhận phần quà loại 2: (cách) • Nếu hai bạn cùng nhận phần quà loại 3: (cách)
Tổng số cách chia quà giống nhau cho 2 bạn Bình và Bảo là: (cách)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên A và B
Kết hợp với dữ kiện: Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người; trong đó không có hai bạn A và B
Số cách chọn sao cho tổ công tác không có hai bạn A và B là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Chọn tổ có 6 người sao cho A hoặc B phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ
Số cách chọn 6 người từ tập thể là: (cách)
Số cách chon 6 người sao cho trong đó có cả A và B là:
Số cách chọn 6 người trong đó A hoặc B phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ là: (cách)
Kết hợp với dữ kiện: Chọn sao cho trong tổ có 1 đội trưởng và có 5 đội viên
Có 6 cách chọn một người trong tổ làm độ trưởng
Số cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa A hoặc B phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ là: (cách)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga
Kết hợp với dữ kiện: Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu
Mỗi người có 3 cách chọn toa
Số cách chọn toa để lên của 3 người là: (cách)
Số khả năng 3 người lên cùng 1 toa là: 3 (khả năng)
Gọi X và Y lần lượt là nhóm khách 2 người và 1 người
Số cách chọn nhóm là: (cách)
Số cách chọn 2 trong 3 toa tàu để xếp 2 nhóm khách vào là: (cách)
Số khả năng 2 hành khành cùng lên 1 toa còn hành khách thứ 3 lên toa khác là:
(khả năng)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Dãy số gồm 1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 4
Kết hợp với dữ kiện: Xếp 8 số vào 8 ô để tạo thành hai số có 4 chữ số:

Cần chọn 4 số từ 8 số để tạo thành số thứ nhất, các số còn lại sẽ thuộc số thứ hai.
Số cách chọn 4 số từ 8 số là:
Bước 1: Chia 8 số thành 2 nhóm 4 số:
• Nếu 4 số đều khác nhau, có 1 cách
• Nếu có 2 cặp số giống nhau, số cách chọn là: (cách)
• Nếu có 2 số giống nhau và 2 số khác nhau, số cách chọn là: (cách)
Bước 2: Sắp xếp các số trong mỗi nhóm:
• Nếu 4 số đều khác nhau, số cách sắp xếp là: (cách)
• Nếu có 2 cặp số giống nhau, số cách sắp xếp là: (cách)
• Nếu có 2 số giống nhau và 2 số khác nhau, số cách sắp xếp là: (cách)
Tổng số cách xếp 8 số vào 8 ô để tạo thành hai số có 4 chữ số là:
(cách)
Số cách sắp xếp giống nhau là: (cách)
Số cách sắp xếp để được hai số khác nhau là: (cách)
🔑 Đáp án các ô lần lượt là: